北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)7.4　平行線的性質(zhì)教案

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)7.4平行線的性質(zhì)教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第七章第四節(jié)“平行線的性質(zhì)”。教學(xué)內(nèi)容主要包括以下兩點(diǎn)：

1.理解并掌握平行線的定義及其性質(zhì)，包括同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

2.學(xué)會(huì)運(yùn)用平行線的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如找出平行線之間的對(duì)應(yīng)角，判斷兩條直線是否平行等。同時(shí)，通過實(shí)際例題的講解，讓學(xué)生掌握平行線性質(zhì)的應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.提升空間觀念和幾何直觀能力，使學(xué)生能夠通過觀察和思考，發(fā)現(xiàn)平行線之間的相互關(guān)系，形成對(duì)平行線性質(zhì)的理解。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用已知平行線性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)密的推理和證明。

3.增強(qiáng)學(xué)生的解決問題能力，使其在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能夠運(yùn)用平行線性質(zhì)找到解決方案，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際情境中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和學(xué)科素養(yǎng)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了直線、射線的概念，以及相交線的性質(zhì)和判定方法。此外，學(xué)生對(duì)角的度量、角的分類和性質(zhì)也有一定的了解，這些都是學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)的基礎(chǔ)。

2.八年級(jí)的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上表現(xiàn)出一定的興趣，他們喜歡探索和解決問題。學(xué)生在邏輯思維和抽象思維能力方面逐漸提高，具備一定的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)風(fēng)格上存在差異，有的喜歡通過直觀圖形理解概念，有的則偏好通過公式和定理進(jìn)行推理。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)時(shí)可能遇到的困難和挑戰(zhàn)有：對(duì)平行線性質(zhì)的理解不夠深入，難以將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題；在推理過程中容易忽略細(xì)節(jié)，導(dǎo)致證明過程不嚴(yán)謹(jǐn)；對(duì)于如何在實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)平行線性質(zhì)的應(yīng)用感到困惑。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)關(guān)注這些方面，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過生動(dòng)的語(yǔ)言和形象的比喻，為學(xué)生講解平行線的性質(zhì)，使抽象的概念具體化。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論平行線性質(zhì)的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，提高課堂互動(dòng)性。

3.實(shí)驗(yàn)法：指導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、折疊等動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證平行線的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用PPT展示平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用，結(jié)合動(dòng)畫效果，幫助學(xué)生直觀理解。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件繪制圖形，實(shí)時(shí)演示平行線性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)查找與平行線相關(guān)的資料，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，提高自主學(xué)習(xí)能力。五、教學(xué)過程首先，讓我們一起來回顧一下上一節(jié)課的內(nèi)容。我們學(xué)習(xí)了直線的性質(zhì)，以及如何通過角度關(guān)系來判斷兩條直線是否平行。今天，我們將繼續(xù)深入探討平行線的性質(zhì)，并學(xué)習(xí)如何將這些性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問題中。

1.導(dǎo)入新課

（1）通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

同學(xué)們，我們先來復(fù)習(xí)一下。請(qǐng)問，兩條直線如果在同一平面內(nèi)永不相交，它們被稱為什么？沒錯(cuò)，它們被稱為平行線。那么，我們之前學(xué)過平行線的哪些性質(zhì)呢？

（2）通過問題導(dǎo)入：

在生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到平行線。比如，教室的黑板邊緣、書本的邊緣等。那么，你們有沒有想過，平行線之間除了不相交之外，還有哪些特殊的性質(zhì)呢？

2.探究平行線的性質(zhì)

（1）探究同位角相等：

請(qǐng)大家拿出畫圖工具，畫兩條平行線，并在它們之間任意畫一條橫截線。接下來，我們一起來觀察一下，橫截線與平行線之間形成了哪些角？

（2）探究?jī)?nèi)錯(cuò)角相等：

現(xiàn)在，我們繼續(xù)觀察橫截線與平行線之間形成的另一對(duì)角，它們位于平行線的內(nèi)側(cè)，我們稱之為內(nèi)錯(cuò)角。請(qǐng)大家猜測(cè)一下，內(nèi)錯(cuò)角是否相等？

為了驗(yàn)證我們的猜想，我們可以再次測(cè)量一下內(nèi)錯(cuò)角的大小。通過測(cè)量，我們發(fā)現(xiàn)內(nèi)錯(cuò)角確實(shí)相等。

（3）探究同旁內(nèi)角互補(bǔ)：

經(jīng)過測(cè)量，我們發(fā)現(xiàn)同旁內(nèi)角的和等于180度，也就是說，它們是互補(bǔ)的。

3.應(yīng)用平行線的性質(zhì)

（1）判斷兩條直線是否平行：

現(xiàn)在，我們已經(jīng)知道了平行線的三個(gè)性質(zhì)。那么，如何利用這些性質(zhì)來判斷兩條直線是否平行呢？

我們可以通過觀察兩條直線之間的角度關(guān)系來判斷。如果兩條直線之間的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線就是平行線。

（2）解決實(shí)際問題：

同學(xué)們，第3題的答案是什么？沒錯(cuò)，我們可以通過觀察角度關(guān)系，運(yùn)用平行線的性質(zhì)來判斷兩條直線是否平行。

4.總結(jié)與拓展

（1）總結(jié)：

這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了平行線的三個(gè)性質(zhì)：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。這些性質(zhì)可以幫助我們判斷兩條直線是否平行。

（2）拓展：

同學(xué)們，平行線的性質(zhì)不僅僅局限于幾何圖形中，它們?cè)谏钪幸搽S處可見。請(qǐng)大家課后觀察一下，生活中還有哪些地方用到了平行線的性質(zhì)，下節(jié)課我們一起來分享。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《幾何原本》：這本書中包含了許多關(guān)于平行線性質(zhì)的定理和證明，可以讓學(xué)生更深入地了解平行線的理論基礎(chǔ)。

-《趣味幾何》：這本書通過豐富的實(shí)例和生動(dòng)的語(yǔ)言，介紹了平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有助于提高學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)興趣。

-《數(shù)學(xué)家的故事》：了解數(shù)學(xué)家們?cè)谔剿髌叫芯€性質(zhì)過程中的趣事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究平行線性質(zhì)的其他證明方法：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試使用不同的方法來證明平行線的性質(zhì)，如通過構(gòu)造圖形、利用向量等方法。

-研究平行線性質(zhì)在建筑、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用：讓學(xué)生了解平行線性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-搜集生活中的平行線實(shí)例：引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的平行線現(xiàn)象，如鐵軌、地板磚等，將所學(xué)知識(shí)與社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合。七、板書設(shè)計(jì)①平行線性質(zhì)：

-同位角相等

-內(nèi)錯(cuò)角相等

-同旁內(nèi)角互補(bǔ)

②判斷兩條直線平行的條件：

-角度關(guān)系：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)

③應(yīng)用實(shí)例：

-利用平行線性質(zhì)判斷直線平行

-平行線在實(shí)際問題中的應(yīng)用

板書設(shè)計(jì)突出本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵技能，通過簡(jiǎn)潔明了的列舉，幫助學(xué)生鞏固平行線的性質(zhì)和判斷方法，以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。八、典型例題講解例題1：

已知：直線AB和CD平行，EF是它們的橫截線。

求證：∠AEF+∠DEF=180°

證明：

由于AB和CD平行，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)，可得∠AEF+∠BEF=180°。

同理，∠DEF+∠CEF=180°。

由于∠BEF=∠CEF（同位角相等），所以∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF。

即∠AEF+∠DEF=180°。

例題2：

已知：在三角形ABC中，AB平行于CD，∠BAC=100°，∠BCD=70°。

求∠ACD的度數(shù)。

解答：

由于AB平行于CD，根據(jù)同位角相等性質(zhì)，可得∠BAC=∠ACD。

∠ACD=100°。

例題3：

已知：在四邊形ABCD中，AB平行于CD，∠B=60°，∠D=120°。

求∠A和∠C的度數(shù)。

解答：

由于AB平行于CD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)，可得∠A=∠D=120°。

∠C=180°-∠B=180°-60°=120°。

例題4：

已知：在直線AB上，點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，AB平行于CD，∠EFD=50°。

求∠EFA的度數(shù)。

解答：

由于AB平行于CD，根據(jù)同位角相等性質(zhì)，可得∠EFA=∠EFD=50°。

例題5：

已知：在直線MN上，AB平行于CD，點(diǎn)E在MN上，∠ABE=30°，∠CDE=60°。

求∠BED的度數(shù)。

解答