版八年級上第17章《特殊三角形》全章教學案（含答案）

教學目標三角形.識與能力學生嘗試探究的意識和能力1.感受數(shù)學文化的價值和中國傳統(tǒng)數(shù)學的成就，激發(fā)學生熱愛祖國及祖國悠久文化的思想感情知識在今后探索線段相等、角相等、直線的垂直關(guān)系等方橋梁作用.作為探索活動的自然延續(xù).較好體現(xiàn)了合情推理與演繹推理兩種推理形式的相輔相成，實現(xiàn)了兩種推理的有機融合 教學重難點4.反證法及其簡單應(yīng)用教學建議情心態(tài)度與價值觀 整體設(shè)計教學目標知識與技能知識與技能情感態(tài)度與價值觀【難點】等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)定理的推理和證明.【教師準備】多媒體課件、各種形狀的圖形、剪刀.【學生準備】長方形紙、剪刀教學過程 三角形等.等腰三角形. 思路一【活動1】什么特點?【教師活動】讓學生回顧等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的兩邊叫做角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.底角.【活動2】【課件2】觀察與思考：學生表述的準確性和嚴謹性.所以∠B=∠C.類比性質(zhì)1的證明你能證明性質(zhì)2嗎?思路二【課件4】作一條直線1,在1上取點A,在1外取點B,作出點B關(guān)于直線1的對稱點C,連接AB,BC,CA.l以上活動所得三角形的兩邊相等嗎?此三角形稱為小結(jié)：【課件5】填出等腰三角形各部分名稱.【課件6】問題1:等腰三角形是軸對稱圖形嗎?請找出它的對稱軸.問題：導點評.【課件6】證明：如圖所示，作∠BAC的平分線AD∴∠∠,在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD,∴∠B=∠4.受上述啟發(fā)，能證明性質(zhì)2嗎?即證明∠BAC的平分線AD是△ABC底邊上的中線和高.因此∠BAC的平分線AD也是△ABC底邊BC上的中線和高.[設(shè)計意圖]通過作等腰三角形讓學生感知其重點，通過幾何畫板讓學生對照圖形思考等腰三角形的性質(zhì)，同時掌握對性質(zhì)的證明方法，培養(yǎng)學生的學習能力質(zhì)呢?每位同學畫一個等邊三角形，并用量角器量一量每個內(nèi)角的度數(shù).指導學生利用等腰三角形的性質(zhì)進行證明.邊的高線、中線、各角的平分線一共有三條.【課件8】【課件9】解得x=36°或173.如圖所示，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD,則∠EDC等于()4.如圖所示，I//m,等邊三角形ABC的頂點B在直線m上，邊BC與直線m所成的銳角為20°,則∠α的度數(shù)為(是的周長=6+4+4+6=20.故填20.解析：由AB=AC及頂角∠A的度數(shù)，利用等邊對等角得到兩底角相等，再利用三角形內(nèi)角和定理求出底角ADC的度數(shù).明理由又∵CE//AB板書設(shè)計布置作業(yè)【必做題】1.教材第142頁練習第1,2,3題2.教材第143頁習題A組第1,2,3題【選做題】教材第143頁習題B組第1,2題【基礎(chǔ)鞏固】A.30°AACDB.A.30°B.36°C.40°D.45°【能力提升】∠CED的度數(shù)腰長. 教學反思破難點，教師引導學生經(jīng)歷動手折紙、動手畫圖、對比分析、提出猜想、小組討新精神和實踐能力的今天，更要重視對學生問題意識的培養(yǎng).但教師在本節(jié)課 口教材習題解答【練習】(教材第142頁)1.提示：(1)70°.(2)45°.(3)35°.(4)60°.圖略.2.提示：(1)20°.(2)80°.(3)90°.(4)120°角和大于180°,與三角形內(nèi)角和等于180°相矛盾，所以底角不可以是直角或鈍角.(2)都可以，因為都符合三角形內(nèi)角和定理.【習題】(教材第143頁)A組x+x+x=180,∴x=90,x=45.∴這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為90°,45°,45°B組1.解：設(shè)腰長為xcm.①當腰長大于底邊長時，x+x=18,∴x=12,此時底邊長為15x=1512=9(cm)底邊長時，x+x=15,∴x=10,此時底邊長為18x=1810=13(cm).綜上可得等腰三角形的底邊長為9cm或13cm.等腰三角形的性質(zhì)與應(yīng)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)在初中幾何證明和計算中占據(jù)了非常重要的地位，實際上這個性質(zhì)的逆定理在證明中的直接或間接應(yīng)用也不亞于這個性質(zhì)的直接應(yīng)用，可以作為判定等腰三角形的一種重要思路.②如果三角形中任一角的平分線和它所對邊的)重難點突破斷嗎?為什么?∴△ABC≌△ADQSSS),∴∠BAC=∠DAC,解：(1)設(shè)底邊長為xcm,則腰長為2xcm,解得x=4,∴2x=8,∵5+5=10,∴不能構(gòu)成三角形，故舍去因此能構(gòu)成有一邊長為5cm的等腰三角形，另兩邊長為7.5cm,cm.例4如圖所示，兩根鋼繩一端用鐵柱固定在地面知兩根鋼繩的長度相等，則兩個鐵柱到電線桿底部的距離B0與CO相等嗎?為什么?AB=AC由題知AO⊥BC,∴BO=CO,因此兩個鐵柱到電線桿底部的距離B0與CO相等.教學目標1.理解并掌握等腰三角形、等邊三角形的判定定理.情感態(tài)度與價值觀【重點】等腰三角形、等邊三角形的判定定理.【難點】邊、角關(guān)系互相轉(zhuǎn)化及運用. 口教學過程導入一：【課件1】某地質(zhì)專家為估測一條東西流向的河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(B點),然后在這棵樹的正南方A點插一小旗作標志，沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30°,這時，地質(zhì)專家只要測得AC的長度就可知河流寬度.南學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么?帶著這個問題，引導學生學習“等腰三角形、等邊三教師提出問題，引導學生思考1.什么樣的三角形叫做等腰三角形?2.等腰三角形的兩底角有何關(guān)系?誰能告訴我怎樣去判定一個三角形是不是等腰三角形?除用兩邊相等判定等腰三角形外，是否還有其他方法?由此引入課題等腰三角形呢?[設(shè)計意圖]通過問題引入，激發(fā)學生的學習興趣，同時使學生認識到等腰三角形的性質(zhì)與等腰三角形的判定方法是否存在一種特殊關(guān)系，從而掀起學生的探究欲望，使他們能更好地投入到學習中 活動一：等腰三角形、等邊三角形的判定定理三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊是否相等呢?下面我們就來研究這個問題.(3)由上面的操作，你是否發(fā)現(xiàn)了邊AB和邊AC之間的數(shù)量關(guān)系?從上面的探究我們不難發(fā)現(xiàn)：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.如何證明?(1)在這一問題中，條件和結(jié)論是什么?教師引導提示，學生根據(jù)提示畫出圖形，并寫出已知、求證.與學生一起回顧等腰三角形性質(zhì)的證明過程，從作底邊上的高、中線、頂角平分線三個方面分析.讓學學生口頭證明后，選一種方法寫出證明過程.歸納等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形，其中，兩個相等的角所對的邊也相等.簡[知識拓展]如果一個三角形一邊上的高、中線和這條邊所對的角的平分線中有任意兩條線段互相重而進一步說明三角形是等腰三角形.問題1:你會畫等腰三角形嗎?可以讓學生以小組為單位進行討論如何畫一個等腰三角形.學生可能會說在畫出的三角形中使兩邊相引導學生回憶等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形.為什么?三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角為60°.等邊三角形的判定方法2:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.活動二：判定定理的應(yīng)用別一個三角形是不是等腰三角形，還可以利用它解決一些其他的問題.2.【課件5】(2)作線段BC的垂直平分線MD,垂足為點D.(3)在DM上截取DA=h.學生通過例2的學習，自主探究作圖方法. 1.等腰三角形的判定定理(3)判定定理在同一個三角形中才能適用.2.等邊三角形的判定定理(1)三個角都相等的三角形是等邊三角形(2)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.檢測反饋2.如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航海里海里海里海里∠NPIF∠M∴NP=M=80海里.故選D.A.等腰三角形B.等邊三角形C.不等腰三角形D.不能確定形狀CAD=60°,∴△ADE是等邊三角形.故選B.第2課時1.教材第145頁練習第1,2題.2.教材第146頁習題A組第1,2,3,4題教材第146頁習題B組第1,2題二、課后作業(yè)1.如圖所示，∠AOP=∠BOP=40°,CP//OB,CP=4,則OC等于()2.如圖所示，△ABC中，BD,CD平分∠ABC,∠ACB,過D作直線平行于BC,交AB,AC于E,F,當∠A的位置及大小變化時，線段EF和BE+CF的大小關(guān)系是()B.EF=BE+CFD.不能確定3.如圖所示，0是△ABC的∠ABC,∠ACB的平分線的交點，0D//AB交BC于D,OE//AC交BC于E,若△ODE的周長為104.已知等腰三角形ABC,∠A是頂角，且∠A等于∠C的一半，BD是△ABC的角平分線，則該圖中等腰三角形的個5.下列推理錯誤的是().5厘米厘米.5厘米厘米【能力提升】可)對各自所作的輔助線描述如下(如圖所示):(1)請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里；的三角形?試說明你的理由【拓展探究】CBCB和EB,FC之間有怎樣的關(guān)系?的理由.有3個等腰三角形.)角為60°的等腰三角形為等邊三角形，故本選項正確.)三角形. 教學反思轉(zhuǎn)化思想.再進一步發(fā)展學生獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神和關(guān)于數(shù)學內(nèi)容間普逼存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點.不夠.來解決問題的探究不夠深入. 教材習題解答【練習】(教材第145頁)角形.【習題】(教材第146頁)三角形.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的中線與頂角的平分線重合知∠ABD=∠CBD.例3如圖所示，∠A=∠B,CE//AD,交AB于點E,CE=10cm,求BC的長度.〔解析〕由條件可證得∠CEB=∠B,可得BC=CE,可求得BC的長度17.2直角三角形 整體設(shè)計教學目標1.理解和掌握直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理.2.能利用直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理解決實際問題，過程與方法過程與方法【重點】直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理.【學生準備】半透明的紙. 教學過程 導入一： 活動一：直角三角形的性質(zhì)定理1和判定定理【課件2】對應(yīng)練習：作用.在學生得出結(jié)論之后，緊隨其后的練習及時對學生的學習情況進行鞏固和提高.思路一引導學生得出CD'=AD'=BD'=AB.C.比較CD和CD’的位置有什么關(guān)系?為什么?CD和CD′都是Rt△ABC斜邊上的中線.D.直角三角形斜邊上的中線有幾條?由此你想到了什么?(5)歸納：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.角形對應(yīng)邊相等可得AB=AD,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=60°,從而判斷出△ABD是等邊三角形根據(jù)等邊三角形三邊相等可得AB=BD,然后得出BC=AB.歸納：關(guān)于直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的證明，根據(jù)性質(zhì)的來源作輔助線構(gòu)造成等邊三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.課堂小結(jié)1.直角三角形的性質(zhì)定理1 A.60°B.90°C.120°的周長=CD+DE+CE=4+5+5=1解析：根據(jù)∠ACB-90°,得出∠A+∠B=90°,根據(jù)∠ACD=∠B,得出∠A+∠ACD=90°,再根據(jù)兩銳角互余的三角形是直角三角形即可得出答案，再利用在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得到AD為AC的一半，等量代換即可得證.17.2直角三角形活動一：直角三角形的性質(zhì)定理1和判定定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.布置作業(yè)【必做題】1.教材第149頁練習第1,2題，2.教材第149頁習題A組第1,2,3題，【選做題】教材第149頁習題B組第1,2題【基礎(chǔ)鞏固】A.BE>DFB.BE=DFC.BEKDFD.無法確定C.變大D.無法判斷A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等邊三角形【能力提升】8.在直角三角形中，一個銳角比另一個銳角的3倍還多10°,求這兩個銳角的度數(shù).(2)AF與BE相等嗎?說明理由連接AM相等的角的個數(shù)是3個.)AC,∴AIFCM,∵CD=CMADIFAMA4DM,CD=CB,∴B 性引起學生的思考.然后通過三角形的內(nèi)角和定理推理出直角三角形的兩銳角之間的關(guān)系.因此也得到了學生對于直角三角形的性質(zhì)定理2以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)的引導不夠到位，沒有積極地讓 教材習題解答【練習】(教材第149頁)1.提示：45°,45°【習題】(教材第149頁)等腰三角形.B組 備課資源)教學建議教學設(shè)計思路建議本節(jié)課的主要任務(wù)是讓學生掌握直角三角形的性質(zhì)定理，尤其是學生經(jīng)歷探索直角三角形性質(zhì)的過程，體會研究圖形性質(zhì)的方法，要積極倡導讓學生親身經(jīng)歷猜想、探究為主的學習活動，培養(yǎng)學生的好奇心和探究欲望，使他們學會探究解決問題的策略，教學設(shè)計上，引導學生動眼、動腦、動手發(fā)現(xiàn)、主動獲取新的知識，并在學生的自主活動中逐步培養(yǎng)和發(fā)展他們的創(chuàng)造能力和良好的個性品質(zhì).整個想、去說、去做、去表達、去體會成功的喜悅.)鏈接中考〔解析〕根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知AC=EC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AC=AB,再逆用直角三角形的性質(zhì)的長為1.2km,則M,C兩點間的距離為()17.3勾股定理迫程與方法情感態(tài)度與價值觀【重點】勾股定理及其逆定理.【難點】勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.知識與技能知識與技能過程與方法過程與方法情感態(tài)度與你值觀通過讓學生參加探索與創(chuàng)造，獲得參加數(shù)學活動成功的經(jīng)驗.【教師準備】課件18.【學生準備】面積相等的直角三角形. 教學過程導入一：導入三：究的問題 活動：探究勾股定理來學習它.直角三角形ab斜邊c123活動2:探索直角邊長為1的等腰直角三角形的面積.以得到呢?出來.探究3:推理驗證勾股定理[過渡語[過渡語]我們通過舉例得出勾股定理，那么能不能設(shè)計一種方案驗證勾股定理呢?b正方形的面積=大正方形的面積.組2:我們也準備了四個直角三角形，兩條直角邊分別為14b外部是一個邊長是a+b的正方形，內(nèi)部是一邊長為c的小正方形.四個直角三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積.23師：兩個組的設(shè)計都非常精彩，你們利用了我們比較熟悉的面積組3:我們準備了兩個直角三角形，兩條直角邊為a,b,斜邊為c.底為a,高為a+b.直角梯形是由兩個直角三角形和一個直角邊為c的等腰直角三角形構(gòu)成的直角梯形的面積=兩個直角三角形的面積+等腰直角三角形的面積.陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來解決.方法都是“拼湊法”,先拼出一個圖形，再利用兩種不同的方不變，因此將兩種面積的表達式用等號連接起來，再角形三邊之間的關(guān)系稱為勾股定理.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a+b=c.(2)公式a+b=c有哪些變形公式?如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a+b=c,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.勾股定理的變形公式 ACBD3.直角三角形兩直角邊的長是6和8,則周長與最短邊長的比是()填13.故填12.5π.面積S2,S與圖(3)中小正方形的面積S有什么關(guān)系?你能得到a板書設(shè)計第1課時探究2:面積推理勾股定理活動1:探索邊長為3,4,5的直角三角形的情況活動2:探索直角邊長為1的等腰直角三角形探究3:推理驗證勾股定理布置作業(yè)教材第152頁練習第1,2題.教材第152頁習題A組第2題.3.如果三角形是直角三角形.且兩條直角邊長分別為5.12.那么此三角形的周長為,面積【能力提升】A.5:8B.3:4C.9:16DA.a<bcB.cKa<bD.ba<c6.如圖所示的陰影部分是一個正方形，它的面積為8.如圖所示，一個機器人從0點出發(fā)，向正東方向走3米到A點，再向正北方向走6米到達A點，再向正西方向走9米到達A點，按如此規(guī)律走下去，當機器人走到A點時，離0點的距離9.一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?證明勾股定理的過程：的面積是10.所以以EF為邊的正方形的面積與正方形ABCD的面積比是10:16=5:8.)正方形的邊長為1,根據(jù)勾股定理可以求出a=10,b=5,c2=13,因為b<a<c,所以bKa<c.)以木板可以從門框內(nèi)通過. 教學反思成功之處從本節(jié)課教學的思路設(shè)計上，始終貫徹以學生為主體、充分運用各種手段調(diào)動學生參與探索活動的積極性.課前的導入利用生活中的問題，喚起學生帶著問題進行本節(jié)課的學習.在探求直角三角形三邊平方關(guān)的難點. 教材習題解答【練習】(教材第152頁)【習題】(教材第152頁)方形邊長的平方和.由勾股定理可想到所求正方形邊長恰好是以已知兩個正方形邊長為直角邊所構(gòu)成直角形即為所求作的正方形度為()例2的關(guān)鍵. 整體設(shè)計情感態(tài)度與價值觀【重點】能運用勾股定理解決簡單實際問題.【難點】勾股定理的正確使用 教學過程【課件1】好準備.多高?導入三：池塘 思路一【課件4】(2)怎樣求出AC的長度?要用我們學過的哪方面的知識?【課件6】所示，求孔中心A和B間的距離(1)在直角三角形中怎樣求斜邊的長度?定理的變形AB求出AB的長度.解得x=5.別關(guān)注.立體圖形晨開平面圖形課堂小結(jié)2.當遇到立體圖形表面兩點間的距離問題時，應(yīng)想到化立體為平面檢測反饋外面的長度為h,則h的最小值是()c2=a+b,∴c=a+b=52+122=132,∴c=13cm,=2413=11(cm).故選C.AC+BC=6+2.5=8.5(米),地毯的面積為8.5×6=51(平方米).故填51平方米.解得x=10.少?根據(jù)勾股定理得x+=(x+1)2,7.中國機器人創(chuàng)意大賽于2014年7月15日在哈爾濱開幕.如圖所示的是一參賽隊員設(shè)計的機器人比賽時行走的路徑，機器人從A點先往東走4m,又往北走m,遇到障礙后又往西走2m,再轉(zhuǎn)向北走m處，往東一拐，僅走m就到達了B點.A,B兩點間的距離是多少?板書設(shè)計布置作業(yè)【必做題】1.教材第154頁練習第1,2題.2.教材第154155頁習題A組第1,2,3題【選做題】教材第155頁習題B組第1,2題，【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖所示，一只螞蟻從正方體的A點處沿著表面爬行到B點處(P是RS的中點),它爬行的最短路線是C.A→R→BD.A→S=→B2.有一塊邊長為24米的正方形綠地ABCX如圖所示),在綠地的BC邊上距B點7米E處有一健身器材，居住3.如圖所示，要從電線桿離地面12米處向地面拉一條長為13米的鋼纜，求地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離.【能力提升】4.如圖所示，已知長方體的三條棱AB,BC,BD分別為4,5,2,螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到點的最短路程的平方是5.一艘輪船以24海里/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船同時以10海里/時的速度離開港口向西南方向航行，經(jīng)過1小時，這兩艘輪船相距多遠?6.如圖所示，在長15米，寬8米的長方形ABCD花園內(nèi)修一條長13米的筆直小路EF,小路出口一端E選在AD邊上距D點3米處，另一端出口F應(yīng)選在AB邊上距B點幾米處?【拓展探究】【答案與解析】的距離為5米方體的表面爬行到M點的最短路程的平方是65.) 口教學反思主動性沒有被充分調(diào)動起來. 教材習題解答【練習】(教材第154頁)Am=BC·AD=16×4=32.Am=BC·AD=14×12=84. 備課資源例1如圖(1)所示的是一個圓柱形玻璃杯，高為12cm,底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距作cG⊥BF,由題知A'G=12,EF=CC=9,根據(jù)勾股定理得A'C==15(cm).故填15.例2一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米 教學目標迫程與方法迫程與方法情感本度與價值觀教學重難點【重點】勾股定理的逆定理的推導過程.【難點】勾股定理的逆定理的應(yīng)用.【學生準備】復習勾股定理. 之中.【課件2】如圖所示，工人師傅想要檢測一扇小門的兩邊AB,CD是否垂直于底邊BC和門的上邊AD,你能用工具幫工人師傅完成任務(wù)嗎?新知構(gòu)建思路一(1)將上面導入一中給出的兩個三角形用量角器量一量，有直角嗎?(2)分別以5,12,13為三邊長作三角形，用量角器量一量，它是直角學生動手操作并測量(3)你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?學生思考、回答：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a+b=c,那么這個三角形是直角三角形角形，則可借助全等的性質(zhì)來說明∠C是直角.推理證明：引導學生分析：要證∠C=90°,就是要構(gòu)建一個∵BC=B'C'=a,AC=A'C'=b,∴△ABC≌△A'B'C'(SSS),∴∠C=∠C'=90°(全等三角形的對應(yīng)角相等).展示學生的證明過程，全班點評、交流.教師強調(diào)：剛才我們證明的結(jié)論是真命題.即如果三角形的三邊a,b,c滿足a+b=c,那么這個三角形是直角三角形，這是勾股定理的逆定理.想一想：勾股定理和其逆定理有什么區(qū)別?兩者應(yīng)用的條件分別是什么?小組討論區(qū)別，選派代表發(fā)言.【課件4】活動25,12,13;7,24,25;8,15,17.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a+b=c2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊a,b,c滿足a3+b=c,那么這個三角形是直角三角形.它們的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系?教師在本活動中應(yīng)重點關(guān)注學生能否發(fā)現(xiàn)勾股定理及其逆定理的題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系，【課件6】如圖所示的是一個機器零件示意圖，∠ACD-90°是這種零件合格的一項指標.現(xiàn)測得AB=4邊所對的角為直角.如果三角形的三邊a,b,c滿足a+b=c,那么這個三角形是直角三角形.它是判斷一個三角形是不是直角三角形的重要方法.2.勾股定理與其逆定理的聯(lián)系與區(qū)別C.∠A∠B∠C∠B-4x,∠C=5x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴3x+4x+5x=180°,解得x=15°,錯誤.故選D.4.有一個三角形的兩邊長是4和5.要使這個三角形成為直角三角形.則第三邊長為解析：①當?shù)谌厼樾边厱r，第三邊長=;②當邊長為5的邊為斜邊時，第三邊長==3.故填或3.④a=6,b=8,c=13.是直角三角形的條件是①②.故填①②.邊BC上的中線AD=24.求AC的長.AB=26,AD=24,板書設(shè)計第3課時布置作業(yè)【必做題】1.教材第157頁練習第1,2題.2.教材第157頁習題A組第1,2題【選做題】教材第158頁習題B組第1,2題.【基礎(chǔ)鞏固】1.下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是()平方米平方米mtF∴c=a+b.②(2)錯誤的原因為_;為正整數(shù). 教學反思成功之處)再教設(shè)計 教材習題解答【練習】(教材第157頁)3為三邊長的三角形是直角三角形.(2)【習題】(教材第157頁)以AB=AC.是.∵(2mn)2+(nin)2=m3+2min2+n',(m2+n)2=m3+2mn3+n,∴(2mn)2+(m2n)=(n2+n).S+S=S,∴AC+BC=AB,∴AC+BC=AB,∴ 備課資源從而求出m=100,將F100代入aml,b=2,c=m+1,即可求出a,c的值.根據(jù)勾股定理得DC=,根據(jù)勾股定理得AD=,∴△ABC是直角三角形.〔解析〕設(shè)BC=xcm,則CD=(34x)cm,根據(jù)勾股定理及勾股定理的逆定理列出方程，求出x的值即可.17.4直角三角形全等的判定 整體設(shè)計)教學目標知識與技能知識與技能1.探索并掌握直角三角形全等的判定定理的證明和簡單應(yīng)用.3.會利用基本作圖完成：已知一直角邊和斜邊作直角三角形.過程與方法過程與方法1.使學生經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗用操作、歸納得出數(shù)學結(jié)論的過程，2.培養(yǎng)學生觀察、類比、猜測的思維能力.情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀1.充分調(diào)動學生的積極性、主動性，增強學生的自信心.2.培養(yǎng)團隊協(xié)作的風格，養(yǎng)成獨立思考、勇于探索真理、追求真理的習慣.教學重難點【重點】探究直角三角形全等的條件.【難點】靈活運用直角三角形全等的條件進行證明.)教學準備【教師準備】課件111,直尺和圓規(guī).【學生準備】直尺和圓規(guī). 教學過程 學生討論教師舉例.導入二：1.判定兩個三角形全等的方法：問題的探究做鋪墊.導入三：【課件3】公公B 活動一：“斜邊、直角邊”判定定理的探究要的條件是至少有一條邊對應(yīng)相等.思路二這兩個直角三角形能否全等呢?把你畫的直角三角形與其他同學畫的直角三角形進行比較，所有的直角三角形都全等嗎?2.畫∠EAB=90°;A(.A′)位于線段A'C'的兩側(cè).因為∠ACD=∠A'C'B'=90°,所以∠B'C'BF=∠ACB+∠A'C'B'=180°,因此點B,C',B'在活動二：例題講解來解決一些問題.【課件8】d【課件9】思考：這個命題與角平分線的性質(zhì)定理有什么區(qū)別?通過這道題，你能得到怎樣的結(jié)論?歸納：角平分線性質(zhì)定理的逆定理：到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上【課件10】【課件11】練一練：旗桿底部的距離相等嗎?請說明你的理由學生獨立思考完成，教師點評.2.如圖所示，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系?下面是三名同學解決第2題的思考過程，你能明白他們的意思嗎?(2)有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，所以Rt△ABC與Rt△DEF全等.所以∠ABC=∠DEF,所以∠ABC+∠立說明理由，只要求學生能看懂這三位同學的思考過程就可以了.檢測反饋C.一條邊對應(yīng)相等D.兩條邊對應(yīng)相等的直角三角形共有()全等的條件是()板書設(shè)計例2例3布置作業(yè)1.教材第160頁練習第1,2題.2.教材第161頁習題A組第1,2題.教材第161頁習題B組第1,2題.二、課后作業(yè)A.AB=A'B',BC=B'C’(2)一個銳角和這個角相鄰的直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(5)一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，【能力提升】【拓展探究】理由.【答案與解析】不能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C.)3.(1)正確(2)正確(3)錯誤(4)正確(5)正確.(解析：(1)正確，根據(jù)AAS判定兩三角形全等；(2)正確，根據(jù)△ADE=△BE(HL). 教學反思得到及時的糾正.再教設(shè)計 口教材習題解答【練習】(教材第160頁)【習題】(教材第161頁)A組B組BCA(HL),∴AD=BC. 備課資源)教學建議如何選擇合理的方法判定兩個三角形全等頂角相等"等.)經(jīng)典例題∴Rt△ADB≌Rt△ADQ(HL),整體設(shè)計教學目標迫程與方法情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀【難點】運用反證法證明命題.【學生準備】復習以前學過的定理、性質(zhì)、基本事實. 教學過程 取笑.其中甲突然不笑了，因為他發(fā)覺自己的前額也被涂黑了.他是怎樣覺察到的呢?你能想出來嗎?樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘果子，只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么?對自己非常不利，于是聘請了一位著名的律師為自己辯護.法庭上，雙方圍繞是不是紅頭蒼蠅展開辯護，原告[設(shè)計意圖]從小故事入手，不僅能激發(fā)學生的興趣，也能更好地說明反證法的推理思想. 活動一：反證法思路一這里應(yīng)著重指出的是導入一中的甲并沒有直接看到自己的前額是否被涂黑了，他是根據(jù)乙、丙兩人的表情進行分析、思考，而知道了自己的前額被涂黑了.因此，這是一種間接的證明方法.這就本節(jié)我們學習的仔細分析甲的思考過程，不難看出它分4個步驟：1.假設(shè)自己的前額沒被涂黑；2.根據(jù)這個假設(shè)進行推理.推得一個與乙對丙的笑不感到奇怪的這個事實相矛盾的結(jié)果乙應(yīng)對丙的笑感到奇怪；3.根據(jù)這個矛盾，說明原來假設(shè)自己的前額沒被涂黑是錯誤的；4.根據(jù)原來的假設(shè)：前額沒被涂黑是錯誤的，便可知道沒被涂黑的反面被涂黑了是正確的結(jié)論.簡單地說，甲是通過說明前額被涂黑了的反面沒被涂黑是錯誤的，從而覺察到自己的前額被涂黑出示問題：我們以前學過的定理進行判斷.因此三角形有兩個(或三個)直角的假設(shè)是不成立的.所以如果三角形含直角，那么它只能有一個直角.的三角形內(nèi)角和定理相矛盾的結(jié)果.因此，假設(shè)是錯誤的，原結(jié)論是正確的教師小結(jié)：這種證明命題的方法叫做反證法，反證法是間接證明的方法.讓學生說一說剛才證明的過程，總結(jié)一下用反證法證明一個命題是真命題的一般步驟教師在學生總結(jié)的基礎(chǔ)上進行完善、歸納.性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果.1.自主學習【課件5】自學教材第162頁，并完成下列問題性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果.2.合作探究活動二：應(yīng)用舉例(1)想一想用反證法證明一個命題是真命題的一∴∠1≠∠2的假設(shè)是不成立的.因此∠1=∠2.(1)想一想直角三角形全等的判定定理是什么,它的已知條件和結(jié)論分別是什么?C小組討論解決E—FA.假設(shè)AB不平行于CDB.假設(shè)AB不平行于EFC.假設(shè)CD//EFD.假設(shè)CD不平行于EF假設(shè)CD不平行于EF.故選D.5.用反證法證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.解析：首先假設(shè)三角形的一個外角不等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°得到矛盾，所以假設(shè)不成立，進而可知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和6.用反證法證明一個三角形中不可能有兩個角是鈍角.即一個三角形中不可能有兩個角是鈍角.∴這兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù).是假命題 17.5反證法例1例2教材第164頁練習教材第164頁習題第1,2題.A.四邊形中有一個角小于90°B.四邊形中每一個角都小于90°C.四邊形中有一個角大于90°【能力提升】4.用反證法證明三角形的三個外角中至多有一個銳角.【拓展探究】A—E—BDF【答案與解析】證明此命題時應(yīng)假設(shè)∠C=90°.)3.證明：如圖所示，假設(shè)I不平行1,即1與1?相交于一點P.則∠1+∠2+∠P=180°(三角形內(nèi)角和定理),所以 教學反思反證法很有用. 教材習題解答【練習】(教材第164頁)【習題】(教材第164頁)【復習題】(教材第166頁)邊三角形.C組ADQAAS),∴AE=AC.∵AE=AB 備課資源反證法明的定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾，從而得出結(jié)論的反面不成立，于是原結(jié)論成立.運用反證法應(yīng)注意的問題：預(yù)測的，也沒有一個機械的標準，有的甚至是捉摸不定的.因此，在推理前不必要也不可能事先規(guī)定要得到什趣說反證法教學目標適的判定定理.3.掌握勾股定理并能用其解決實際問題.感態(tài)度與感態(tài)度與 教學重難點媒三形形專題一等腰三角形的性質(zhì)與判定【專題分析】等腰三角形是具有軸對稱性質(zhì)的特殊三角形，它具有一般三角形所具有的所有性質(zhì)，還具備“等邊對等是等腰三角形時，可以證明兩邊相等或兩角相等.例1三角形?為什么?〔解析〕欲證△CDE是否為等腰三角形，利用已知CD//AB,CE//AD,證明三角形中兩內(nèi)角是否相等即可[解題策略]本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定及等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學生點F,猜想EF和BE,CF有何關(guān)系?說明理由BE=OE,CF=0F,因此可得出EF與BE,CF之間的關(guān)系.ACD,其他條件不變，則EF與BE,CF的關(guān)系又如何?請說明理由.[方法歸納]此類題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線、角平分線的性質(zhì)等知識.要注意知專題二等邊三角形的性質(zhì)與判定【專題分析】有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形的性質(zhì)和判定往往綜合應(yīng)用.DEF是等邊三角形.[方法歸納]要判定一個三角形是等邊三角形，可通過三個角相等的三角形是等邊三角形或有一個角專題三直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.要注意的是，這一性質(zhì)成立的條件是在直角三角形中，并且是斜邊上的中線，直角邊上的中線不具備這個性質(zhì).在解決直角三角形的問題時，如果涉及斜邊上的中點，就要聯(lián)想到這一性質(zhì).在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.多少個直角三角形?與∠A相等的角有哪些?與∠A互余的角有哪些?請分別寫出來.〔解析〕根據(jù)直角三角形的定義和等角的余角相等分別寫出即可.【針對訓練5】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DCB=∠DAB=90°,點E是對角線BD的中點[解題策略]本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a+b=c.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.〔解析〕作BC邊上的高AD,設(shè)BD=x,則CD=15x.在兩個直角三角形中，根據(jù)勾股定理分別表示AD,列即169x=196(15x),解得x=6.6.則AD=11.2.解【針對訓練6】一個直角三角形的斜邊長為10厘米，且兩直角邊的長度比為3:4,求兩直角邊的長.〔解析〕設(shè)兩直角邊長分別為3x厘米，4x厘米，根據(jù)勾股定理求出x的值即可.解：∵一個直角三角形的斜邊長為10厘米，兩直角邊的長度比為3:4,即兩直角邊的長分別為6cm,8cm.專題五勾股定理的應(yīng)用【專題分析】勾股定理的應(yīng)用十分廣泛，找出直角或作輔助線構(gòu)造直角是解決問題的關(guān)鍵，例6如圖所示，飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一男孩頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每小時飛行多少千米?〔解析〕構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理解答.解：設(shè)A點為男孩頭頂，C點為飛機在男孩頭頂正上方時的位置，B為20秒后飛機的位置，答：飛機每小時飛行540千米.[解題策略]本題考查勾股定理的應(yīng)用，善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關(guān)鍵.解題時注意運用數(shù)形結(jié)合的思想方法使問題直觀化.E應(yīng)建在離A站多少千米的地方?〔解析〕由勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求解，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中根據(jù)斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD+AE=BE+BC,設(shè)AE為x,則BE=50x,將DA=30,CB=20代入關(guān)系式即可求解.在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得AD+AE=DE,在Rt△CBE中，根據(jù)勾股定理得CB+BE=CE,∵C,D兩村到基地E的距離相等，答：基地E應(yīng)建在離A站20km的地方.[解題策略]考查了勾股定理的應(yīng)用，本題主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊的平方表示專題六勾股定理的逆定理及其應(yīng)用【專題分析】系的應(yīng)用題更值得我們關(guān)注，目的是考查學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力角形.[解題策略]此題考查了勾股定理與勾股定理的逆定理.此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理、∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∴AD平分∠BAC.[解題策略]勾股定理的逆定理就是應(yīng)用三角形三邊關(guān)系來判定一個三角形是直角三角形的方法，當一、選擇題(第16小題，每小題2分，第716小題，每小題3分，共42分)1.一個等腰三角形的頂角等于50°,則這個等腰三角形的底角度數(shù)是()A.50°B.65°C.75°D.132.已知等腰三角形的周長為10,則底邊長a的取值范圍是()平分線交BC于點F,垂足為點Q.若BF=2,則P