統(tǒng)編九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）若2是關(guān)于x的方程Y-。=0的一個(gè)根，則c=（）

A.2B.4C.-4D.-2

2.（3分）下列圖案是歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃.從中隨機(jī)抽取一

張，貝I"）

A.能夠事先確定抽取的撲克牌的花色

B,抽到黑桃的可能性更大

C.抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大

D.抽到紅桃的可能性更大

4.（3分）關(guān)于方程d-2x+3=0的根的說法正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.兩實(shí)數(shù)根的和為-2D.兩實(shí)數(shù)根的積為3

5.（3分）以40〃?/s的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條

拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度力（單位：，”）與飛行時(shí)間r（單位：s）之

間具有函數(shù)關(guān)系6/+罰（“＜（））.若小球在第1秒與第3秒高度相等，則下列四個(gè)時(shí)間中，

小球飛行高度最高的時(shí)間是（）

A.第1.9秒B.第2.2秒C.第2.8秒D.第3.2秒

6.（3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（

）

A.1200B.1800C.2400D.300°

7.（3分）如圖，在AABC中，AC=BC,ZC=40°.將AA8c繞著點(diǎn)5逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

得其中AC7/BQ,BF、分別為AABC與AD龐:的中線，則NFBG=（)

B

G

A.90°B.80°C.75°D.70°

8.（3分）童威把三張形狀大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片都按相同的方式剪成相同的三段,

然后將三段上、三段中、三段下分別混合洗勻?yàn)椤吧?、中、下”三堆圖片，從這三堆圖片中

各隨機(jī)抽取一張，則恰好能組成一張完整風(fēng)景圖片的概率是（）

1122

A.-B.-C.-D.-

3939

9.（3分）如圖，為。。的一條弦，。為OO上一點(diǎn)，OC/1AB,將劣弧AB沿弦A6翻

折，交翻折后的弧4?交AC于點(diǎn)若。為翻折后弧45的中點(diǎn)，則NABC=（）

O0C

A.110°B.112.5°C.115°D.117.5°

10.（3分）無論k為何值，直線y=h-2Z+2與拋物線＞=,￡-2ar-3a總有公共點(diǎn)，則a

的取值范圍是（）

22

A.a>0C.a,,—或a>0D.a...—或a<0

33

二、填空題。（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

II.（3分）點(diǎn)（2,3）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.（3分）若一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36個(gè)人患了流感，則每輪傳染中平均

一個(gè)人傳染了一個(gè)人，按照這樣的傳染速度，三輪傳染后共有一個(gè)人患了流感.

13.（3分）如圖，是一個(gè)圓盤及其內(nèi)接正六邊形，隨機(jī)往圓盤內(nèi)投飛鏢，則飛鏢落在正六

邊形內(nèi)的概率是.

14.（3分）如圖，是編號(hào)為I、2、3、4的405〃跑道，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是

半圓形的跑道組成，每條跑道寬1”，內(nèi)側(cè)的1號(hào)跑道長(zhǎng)度為400,”，則2號(hào)跑道比1號(hào)跑道

長(zhǎng)—m；若在一次200m比賽中（每個(gè)跑道都由一個(gè)半圓形跑道和部分直跑道組成），要

使得每個(gè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)同一終點(diǎn)線，則4號(hào)跑道起跑點(diǎn)比2號(hào)跑道起跑點(diǎn)應(yīng)前移機(jī)（不取

15.（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)y=x2-2，nx-2/M-3的四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)加=1時(shí)，拋物線的頂

點(diǎn)為（1,-6）；②該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；③該函數(shù)的最小值的最大值為

-4;④點(diǎn)A（X],yj、8（%,月）在該函數(shù)圖象上，若不＜七，當(dāng)＜）’2，則與+%＞2"?；

其中正確的是.

16.（3分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,OO與AC、A3都相

切，其半徑為1.若在三角線內(nèi)部沿邊45順時(shí)針方向滾動(dòng)到與BC相切，則點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路

經(jīng)長(zhǎng)是

三、解答題。（共8題，共72分）

17.（8分）若關(guān)于x的一元二次方程d—3x+A=0一個(gè)根為4,求方程另一個(gè)根和左的值.

18.（8分）如圖，將AABC繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AD3E,使得點(diǎn)。落在線段AC上.若

AC=BC,求證：BE//AC.

19.（8分）不透明的袋子中裝有紅色小球1個(gè)、綠色小球2個(gè)，除顏色外無其它差別.

（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，直接寫出摸到紅球的概率；

（2）隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，求兩次都摸到綠球的

概率.

20.（8分）如圖，。。|與。。2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)。在。。2上.記。01的半徑為與，

。。2的半徑為凡.請(qǐng)用無刻度的直尺，依次完成下列的畫圖.

(1)畫一條直線平分兩圓組成的圖形的面積；

(2)在圖中用陰影部分表示“到點(diǎn)Q的距離大于等于且到點(diǎn)Q的距離小于等于凡”

的點(diǎn)的集合；

(3)在0。2上畫點(diǎn)。，使A。是。的切線;

(4)在線段QA上畫點(diǎn)用，使=

21.(8分)四邊形A8C。是菱形，OO經(jīng)過8、C、。三點(diǎn)(點(diǎn)O在AC上).

(1)如圖1,若45是OO的切線，求ZAQC的大小；

(2)如圖2,若AB=5,AC=8,與交于點(diǎn)￡.

①求OO的半徑；

②直接寫出砥的值.

22.(10分)如圖，要設(shè)計(jì)一副寬12c7"、長(zhǎng)20c7%的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎

彩條的寬度比為3:2.設(shè)每條豎彩條的寬度為2xcm,圖案中四條彩條所占面積的和為

ycm2.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)當(dāng)x不小于0.5a〃，不大于1.5cm時(shí)，求y的最大值；

(3)童威現(xiàn)在需要制作100張這樣圖案的卡片，其中彩條部分制作費(fèi)用為15元/〃，其余

部分制作費(fèi)用為10元/M，購(gòu)買材料的總費(fèi)用為31.2元(不計(jì)損耗)，直接寫出x的值.

更

23.(10分)如圖，在AAfiC和AA￡D中，AB=AC,AE=AD,ABAC=ZEAD=90°,點(diǎn)

G、尸分別是￡D、8C的中點(diǎn)，連接CD、BE、GF.

(1)求證：ZACD^ZABE；

(2)求空的值：

CD

(3)若四邊形8￡DC的面積為42,周長(zhǎng)為24夜，GF=5,則/歸=.

24.(12分)拋物線y=?2+2x+c與x軸交于A(-l,0)、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)

5〃?,3)在拋物線上.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,連接3C、BD,點(diǎn)尸在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上，若NPBC=NDBC,求點(diǎn)P

的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)。為第四象限拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過C、D、。三點(diǎn)作,0M的弦。尸//y

軸，求證：點(diǎn)尸在定直線上.

圖1圖2

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）若2是關(guān)于x的方程f-c=0的一個(gè)根，則c=（）

A.2B.4C.-4D.-2

【分析】把x=2代入方程Y-c=0得4—c=0,然后解關(guān)于c的方程.

【解答】解：把x=2代入方程V-c=0得4—c=0,

解得c=4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如/=〃或（加+附2=2（外0）的

一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程.

2.（3分）下列圖案是歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,

這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

【解答】解：A.是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，能熟記中心對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

3.（3分）桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃.從中隨機(jī)抽取一

張，貝I"）

A.能夠事先確定抽取的撲克牌的花色

B.抽到黑桃的可能性更大

C.抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大

D.抽到紅桃的可能性更大

【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可.求比例時(shí)，應(yīng)注意記清各

自的數(shù)目.

【解答】解：A、因?yàn)榇袚淇伺频幕ㄉ煌?，所以無法確定抽取的撲克牌的花色，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、因?yàn)楹谔业臄?shù)量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本選項(xiàng)正確；

C、因?yàn)楹谔液图t桃的數(shù)量不同，所以抽到黑桃和抽到紅桃的可能性不一樣大，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

D.因?yàn)榧t桃的數(shù)量小于黑桃，所以抽到紅桃的可能性小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是可能性的大小，熟知隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法是解

答此題的關(guān)鍵.

4.（3分）關(guān)于方程V-2x+3=0的根的說法正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.兩實(shí)數(shù)根的和為-2D.兩實(shí)數(shù)根的積為3

【分析】先計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況.

【解答】解：?.?△=（-2）2-4xlx3=-8<0,

方程沒有實(shí)數(shù)根.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△二。0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△<0。方程沒

有實(shí)數(shù)根.

5.（3分）以40m/s的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條

拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度人（單位：〃。與飛行時(shí)間/（單位：s）之

間具有函數(shù)關(guān)系〃=初（“<（））.若小球在第1秒與第3秒高度相等，則下列四個(gè)時(shí)間中，

小球飛行高度最高的時(shí)間是（）

A.第1.9秒B.第2.2秒C.第2.8秒D.第3.2秒

【分析】根據(jù)拋物線具有對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該拋物線對(duì)稱軸及開口方向,

然后根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)，可以判斷出當(dāng)f等于多少時(shí)，高度最高.

【解答】解：?.?小球的飛行高度/?（單位：⑼與飛行時(shí)間/（單位：S）之間具有函數(shù)關(guān)系

力=。/+初3<0）,小球在第1秒與第3秒高度相等，

.??該拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線￡=上0=2,

2

-.11.9-21=0.1,|2.2-2|=0.2,|2.8-2|=0.8,|3.2-2|=1.2,

在選項(xiàng)中的四個(gè)時(shí)間中，當(dāng)，=1.9時(shí)，小球飛行的高度最高，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

6.（3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（

）

A.120°B.180°C.240°D.300°

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，利用圓錐

側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù).

【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為R,底面半徑為r,

.?.底面周長(zhǎng)=2乃廣，底面面積=乃產(chǎn)，側(cè)面面積=打,火，

?.?側(cè)面積是底面積的2倍，

2?！?nrR，

R=2r,

設(shè)圓心角為〃,

則〃兀R=2兀r=nR,

180

解得，“=180。，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是

解決本題的關(guān)鍵，圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

7.（3分）如圖，在AABC中，AC=BC,ZC=40°.將AABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

得ADBE,其中AC//BD,BF、8G分別為A48c與ADBE的中線，則NFBG=（）

B

C<

尸；7G

E

A.90°B.80°C.75°D.70°

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZC=Z￡=4O°,

NCAB=/CBA=ZEBD=ND=,BC=BE,AC=DE,再證=ABEG(S4S),得

NCBF=NEBG,然后證A在BE上，即可得出答案.

【解答】解：?.?4C=8C,ZC=40°,

ZCAB=ZCBA=gx(180。-40°)=70°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AABC=ADBE,

..NC=ZE=40°,ZCAB=ZCBA=ZEBD=Z￡>=70°,BC=BE,AC=DE,

?;BF、BG分別為AABC與ADBE的中線，

:.CF=-AC,EG=-DE,

22

:.CF=EG,

\BCFwABEG(SAS),

:.NCBF=NEBG,

.ACHBD,ZCAB=NEBD=70°,

.?.A在座上，

ZFBG=ZABF+ZEBG=ZABF+ZCBF=Z.CBA=7O5,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的

性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

8.(3分)童威把三張形狀大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片都按相同的方式剪成相同的三段,

然后將三段上、三段中、三段下分別混合洗勻?yàn)椤吧?、中、下”三堆圖片，從這三堆圖片中

各隨機(jī)抽取一張，則恰好能組成一張完整風(fēng)景圖片的概率是()

1122

A.-B.-C.-D.-

3939

【分析】把三張風(fēng)景圖片用甲、乙、丙來表示，根據(jù)題意畫樹形圖，數(shù)出可能出現(xiàn)的結(jié)果利

用概率公式即可得出答案.

【解答】解：把三張風(fēng)景圖片分別用甲、乙、丙來表

根據(jù)題意畫圖如下：

共有27種等可能的情況數(shù)，其中恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的有3種，

則這三張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的概率為

279

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法和樹狀圖法的相關(guān)知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

9.(3分)如圖，A3為。。的一條弦，C為OO上一點(diǎn)，OC//A3.將劣弧A5沿弦回翻

折，交翻折后的弧池交AC于點(diǎn)￡>.若。為翻折后弧45的中點(diǎn)，則ZABC=()

A.1100B.112.5°C.1150D.117.5°

【分析】如圖，連接Q4,OB,BD.設(shè)ND4B=x.用x表示出NBCD,ZDBC,

利用三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)建方程求解.

【解答】解：如圖，連接OA,OB,BD.設(shè)=

AD=BD,

；.DA=DB,

BD=BC,

BD=CD,

:.ZDAB=ZDBA=x,ZBDC=ZBCD=8AB+ZABD=2x,

\OC//AB,

ZOCA=ZDAB=x,

rOA=OC=OB,

:./OCB=NOBC=3x,ZOAD=ZOCA=x,ZOAB=ZOBA=2x,

；?/OBD=x,

.?.NOBD=4x,

在ABQC中，ZBDC+ADCB+ZDBC=180°,

「.2x+2x+4x=180°,

/.x=22.5°,

ZABC=5x=112.5°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù),

構(gòu)建方程解決問題.

10.(3分)無論上為何值，直線y=fcr-2Z+2與拋物線y=/-2or-3a總有公共點(diǎn)，則a

的取值范圍是()

222

A.6/>0B.4,—C.a,,—或a>0D.a...—或a<0

333

【分析】將交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程解的問題求解.

【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，若k=Q,直線y=2與直線y=0沒有交點(diǎn)，不合題意.

當(dāng)a=l時(shí)，二次函數(shù)為：y=x2-2x-3.

由辰一2%+2=/—2》一3得：x2-(k+2)x+2k-5.

△=(Z+2)2-4(2Z-5)=r-4k+24

=(k-2)2+20.

無論人為何值，(4-2)2..0,

A>0.

直線y=fcr-2k+2與拋物線y=ax2-2ar-3a總有公共點(diǎn)，

:.a=\符合題意.

故排除3，D.

當(dāng)a=-l時(shí)，二次函數(shù)為：y=-Xl+2x+3.

由區(qū)一2%=2=—d+2x+3得：x2+(k-2)x-\=0,

△=(%-2>+4>0.

直線y=kx-2k+2與拋物線y=or?-2ax-3a總有公共點(diǎn).

:.a=-\符合題意.

故排除A.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，取特殊的〃值，將交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程

解的問題是求解本題的關(guān)鍵.

二、填空題。(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.(3分)點(diǎn)(2,3)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_(-3,2)_.

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)前后的圖形，然后寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)，則可判斷點(diǎn)W在平

面直角坐標(biāo)系中的位置.

【解答】解：如圖，線段繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到QT,則點(diǎn)W的坐標(biāo)為(-3,2),

點(diǎn)4在第二象限.

故答案為(-3,2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的

特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).

12.(3分)若一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36個(gè)人患了流感，則每輪傳染中平均

一個(gè)人傳染了5個(gè)人，按照這樣的傳染速度，三輪傳染后共有個(gè)人患了流感.

【分析】設(shè)第一個(gè)人傳染了X人，根據(jù)兩輪傳染后共有36人患了流感，列出方程，求解，

然后求出三輪之后患流感的人數(shù).

【解答】解：設(shè)平均一人傳染了x人，

x+1+（x+l）x=36,

解得玉=5,々=-7（不符合題意舍去），

經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為：36+5x36=216（人）.

答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了5個(gè)人，經(jīng)過三輪傳染后共有216人患流感.

故答案為:5,216.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出合適的未知

數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程.

13.（3分）如圖，是一個(gè)圓盤及其內(nèi)接正六邊形，隨機(jī)往圓盤內(nèi)投飛鏢，則飛鏢落在正六

邊形內(nèi)的概率是空.

—2^—

【分析】連接OE、OD,由正六邊形的特點(diǎn)求出判斷出AODE的形狀，作0〃，區(qū)＞于“，

由特殊角的三角函數(shù)值求出O”的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出的面積，進(jìn)而

可得出正六邊形反CDER的面積，即可得出結(jié)果.

【解答】解：設(shè)OO的半徑為R,連接OE、OD,如圖所示：

六邊形ABCDEF是正六邊形，

:.ZDEF=120°,

..NOED=60°,

OE=OD=R,

\ODE是等邊三角形，

DE=OD=R，

作OH1ED于H,則OH=OEsinZOED=Rx—=—R,

22

??.S—gDEOH=*，

：.正六邊形的面積=6X1R2=巫片,

42

,「GX?的面積=乃/?2，

應(yīng)R2

，飛鏢落在正六邊形內(nèi)的概率是工=主色

nR2In

故答案為：—.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函

數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，通過作輔助線求出AODE的面積是解決問題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，是編號(hào)為1、2、3、4的400m跑道，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是

半圓形的跑道組成，每條跑道寬1〃?，內(nèi)側(cè)的1號(hào)跑道長(zhǎng)度為405〃，則2號(hào)跑道比1號(hào)跑道

長(zhǎng)6.28m；若在一次200帆比賽中（每個(gè)跑道都由一個(gè)半圓形跑道和部分直跑道組成）,

要使得每個(gè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)同一終點(diǎn)線，則4號(hào)跑道起跑點(diǎn)比2號(hào)跑道起跑點(diǎn)應(yīng)前移—〃乂萬

取3.14）.

【分析】通過觀察，發(fā)現(xiàn)每條跑道直道長(zhǎng)度一樣.在405〃跑道中，跑道2比跑道1長(zhǎng)的部

分，就是其跑道2兩個(gè)半圓與跑道1兩個(gè)半圓之差；在200加跑道中，跑道4比跑道2長(zhǎng)的

部分，就是其跑道4半圓與跑道2半圓之差，要使得每個(gè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)同一終點(diǎn)線，則4號(hào)跑

道起跑點(diǎn)比2號(hào)跑道起跑點(diǎn)前移的部分就是跑道4與跑道2長(zhǎng)的部分.

【解答】解：每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，設(shè)1號(hào)跑道直道長(zhǎng)為。

米，兩個(gè)半圓組成的一個(gè)圓半徑為r米，貝I1號(hào)跑道長(zhǎng)為3+2萬r）米，因?yàn)槊織l道寬1米，

所以2跑道長(zhǎng)為3+2萬（r+1）］米，

貝IJ2號(hào)跑道比1號(hào)跑道長(zhǎng)：［。+2萬（r+1）—（4+2萬「）］=2］=6.28米；

在200〃?比賽中（每個(gè)跑道都由一個(gè)半圓形跑道和部分直跑道組成），設(shè)1號(hào)跑道直道部分

為m米，半圓半徑為r米，因?yàn)槊織l道寬1米，所以2號(hào)跑道長(zhǎng)為伍+萬(r+1)]米，4號(hào)跑

道為■+乃(r+3)]來,

則4號(hào)跑道比2號(hào)跑道長(zhǎng){a+兀(r+3)-[〃+萬(r+1)]}=2"=6.28米，所以4號(hào)跑道起跑點(diǎn)比

2號(hào)跑道起跑點(diǎn)應(yīng)前移6.28米.

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是學(xué)生要清楚每個(gè)跑道組成和各個(gè)跑道之間的聯(lián)系，本題考查學(xué)生的觀察

能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，綜合性較強(qiáng).

15.(3分)下列關(guān)于二次函數(shù)尸/—2如-2相-3的四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)機(jī)=1時(shí)，拋物線的頂

點(diǎn)為(1,-6)；②該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；③該函數(shù)的最小值的最大值為

-4;④點(diǎn)4用，y)、Z?(x2,必)在該函數(shù)圖象上，若再＜占，y,＜y2,則內(nèi)+々＞2機(jī)；

其中正確的是①②④.

【分析】①將m=l代入二次函數(shù)解析式，并化為頂點(diǎn)式即可；②根據(jù)△＞?可以判斷；③先

求出二次函數(shù)的最小值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值；④需要分情況討論，再進(jìn)行

判斷.

【解答】解：①將帆=1代入二次函數(shù)解析式得，y=x2-2x-5=(x-l)2-6,

拋物線的頂點(diǎn)為(1,-6),故①正確；

(2)A=(2m)2-4(-2nz-3)=4m2++12=4(+2)2+4＞0,

該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，故②正確；

(3)y=x2-2mx-2m-3=(x-m)2-m2-Im—3,

二次函數(shù)的最小值為:—m2—2m—3=—(m+1)'—2,

該函數(shù)的最小值的最大值為-2,故③錯(cuò)誤；

④點(diǎn)A(X1,X)、B(X2,丫2)在該函數(shù)圖象上，若演＜々，乂＜必，

當(dāng)機(jī)＜玉時(shí)，y隨x的增大而增大，此時(shí)玉+馬＞2機(jī)；

當(dāng)々時(shí)，|巧一機(jī)|＜|馬-加|,整理得士+々＞2根，故④正確；

故答案為：①②④.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道比較基礎(chǔ)的題目，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解

答是解題的關(guān)鍵

16.(3分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,G)O與AC、AB都相

切，其半徑為1.若在三角線內(nèi)部沿邊鉆順時(shí)針方向滾動(dòng)到與3c相切，則點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路

經(jīng)長(zhǎng)是5.

【分析】設(shè)。。與AC相切于點(diǎn)E,OP與8c相切于點(diǎn)E,則OELAC,PF±BC,

OE=PF=\,過點(diǎn)C作CD_L45于點(diǎn)。，交OP于點(diǎn)G,則CG_LOP,￡4=1利用等面

積法求出CD,根據(jù)三角形的面積公式求得OP=5,即為則點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

【解答】解：在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,3c=8,

A8=〃C2+8C2=，62+8、=10,

如圖，設(shè)。。與AC相切于點(diǎn)E,。2與8c相切于點(diǎn)F,

:.OE±AC,PF工BC,OE=PF=\,

OP是由OO沿Afi滾動(dòng)而得到的，

.-.OP//AB

過點(diǎn)C作C￡)_LA8于點(diǎn)￡),交。尸于點(diǎn)G,

:.CG±OP,DG=\,

■?'S^BC=^ABCD=^ACBC,

iACBC6x824

.*.CD=-------------=--------=—9

AB105

:.CG=CD-DG=--\=—,

55

48c=SMC。+SAC。/,+S梯形AOPB+^t^BCP'

-ABCD=-ACOE+-OPCG+-(OP+AB)-DG+-BC-PF,

22222

即ABCD=ACOE+OPCG+(OP+AB)IXi+BC-PF,

...I0x—=6xl+yOP+(OP+10)xl+8xl,

解得OP=5,

即則點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓的相關(guān)計(jì)算，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)和割補(bǔ)法求三角形面

積是解題的關(guān)鍵.

三、解答題。（共8題，共72分）

17.（8分）若關(guān)于x的一元二次方程d-3x+Z=0一個(gè)根為4,求方程另一個(gè)根和/的值.

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，把x=4代入求出另一根，進(jìn)而求出々的值即

可.

【解答】解：?.■關(guān)于x的一元二次方程9一3犬+%=0一個(gè)根為4,設(shè)另一根為。，

/.4+a=3,4a=k,

解得：a=—1,k=—^.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是

解本題的關(guān)鍵.

18.（8分）如圖，將AABC繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AD8E,使得點(diǎn)。落在線段AC上.若

AC=BC,求證：BE!/AC.

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出NA=N/WC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出=M,

ZABC=NDBE,證出ZADB=NDBE,則可得出結(jié)論.

【解答】證明：?.?AC=BC,

:.ZA=ZABC,

■：將AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到垃）BE,

AB=BD,ZABC=NDBE,

:.ZA=ZADB,

.-.ZADB=ZDBE,

:.BE"AC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查性質(zhì)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌

握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

19.（8分）不透明的袋子中裝有紅色小球1個(gè)、綠色小球2個(gè)，除顏色外無其它差別.

（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，直接寫出摸到紅球的概率；

（2）隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，求兩次都摸到綠球的

概率.

【分析】（1）用紅球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案；

（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求

出該事件的概率.

【解答】解：（1）?.?不透明的袋子中裝有紅色小球1個(gè)、綠色小球2個(gè)，

，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到紅球的概率是工；

3

（2）紅色小球用數(shù)字1表示，兩個(gè)綠色小球分別用2和3表示，

列表如下：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1⑵(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

由上表可知，從袋子總隨機(jī)摸出兩個(gè)小球可能會(huì)出現(xiàn)9個(gè)等可能的結(jié)果，其中兩球都是綠色

的結(jié)果有4個(gè)，

則摸出兩個(gè)綠球的概率為M.

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.（8分）如圖，與0Q都經(jīng)過A、8兩點(diǎn)，且點(diǎn)。在0Q上.記。的半徑為凡，

。。2的半徑為R”請(qǐng)用無刻度的直尺，依次完成下列的畫圖.

（1）畫一條直線平分兩圓組成的圖形的面積；

（2）在圖中用陰影部分表示“到點(diǎn)Q的距離大于等于且到點(diǎn)。的距離小于等于RJ'

的點(diǎn)的集合;

（3）在。。2上畫點(diǎn)。，使AQ是。01的切線;

（4）在線段QA上畫點(diǎn)M,使NAMB=3乙WQQ.

【分析】（1）作直線。。2即可；

（2）根據(jù)要求作出圖形即可；

（3）設(shè)直線QQ交。于點(diǎn)。，作直線AQ即可;

（4）連接BOj延長(zhǎng)交4Q于點(diǎn)"，點(diǎn)〃即為所求.

【解答】解：（1）如圖，直線。即為所求;

（2）如圖，陰影部分即為所求；

（3）如圖點(diǎn)。，直線AQ即為所求;

（4）如圖，點(diǎn)M即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

21.（8分）四邊形A8C。是菱形，。。經(jīng)過8、C、D三點(diǎn)（點(diǎn)O在AC上）.

（1）如圖1,若4?是OO的切線，求N40C的大小；

（2）如圖2,若AB=5,AC=8,AS與交于點(diǎn)E.

①求的半徑；

②直接寫出鴕的值.

B

B

E

圖I圖2

【分析】（1）連接。8,利用切線的性質(zhì)定理可得N/WO=90。，利用菱形的性質(zhì)，圓周角

定理和三角形的內(nèi)角和定理通過計(jì)算求得448c的度數(shù)，由菱形的對(duì)角相等可得結(jié)論；

（2）①連接如，OB,8。與AC交于點(diǎn)尸，利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AF=4,

利用勾股定理可求5F的長(zhǎng)，設(shè)O8=r,則OC=r,OF=FC-OC=4-r,在RlAOBF中，

利用勾股定理列出方程，解方程即可求解；

②過點(diǎn)O作則BH=HE」BE,連接08,由①中的結(jié)論可求

2

sinZBAC=—=~,在RtAAOH中，利用直角三角形的邊角關(guān)系可求O",利用勾股定理

AB5

結(jié)論可得.

【解答】解：（1）連接03,OD,如圖，

?J/R是的切線，

:.ZABO=90°.

?.?四邊形ABC。是菱形,

/.AB=AC.

ZBAC=ZBCA,

/ZBOA=2ZBCAf

.\ZBOA=2ZBAC.

\-ZBAC+ABOA=90°,

:.3ZBAC=90°.

??.ZBAC=30°.

.\ZBC4=30°.

,;OB=OC,

??.ZOBC=ZOCB=30°.

??.ZABC=ZABO+Z.OBC=90°+30°=l20°.

???四邊形ABC。是菱形，

/.ZA￡>C=ZABC=120°.

(2)①連接8。，OB,BD與AC交于點(diǎn)F,如圖,

???四邊形ABC。是菱形，

s.ACLBD,AF=FC=-AC=4,BF=FD.

2

在RtAABF中，

BF=y]AB2-AF2=752-42=3.

設(shè)O8=r,則OC=r,

：.OF=FC-OC=4-r.

在RtAOBF中，

222

-.OF+BF=OBf

32+(4-r)2=r2,

解得:r=—.

8

.?.oo的半徑為停；

②BE=U.理由：

5

RF3

在RtAABF中，sinZBAC=——=-.

AB5

過點(diǎn)。作。H_LBE,則BH=HE=1BE,連接03,如圖,

2

由①知：oc=，，

8

2539

:.OA=AC-OC=8——=—.

88

在RtAAOH中，

vsinZBAC=—,

OA

.?.也3

OA5

:.OH=—.

40

BH=y/OB2-OH2=J（—）2-（—）2=—.

V84010

:.BE=2BH

5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理及其推論，等腰三角形

的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，解直角三角形，垂徑定理，連接過切點(diǎn)的

半徑是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）如圖，要設(shè)計(jì)一副寬12c〃?、長(zhǎng)20CTH的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎

彩條的寬度比為3:2.設(shè)每條豎彩條的寬度為2xc，〃，圖案中四條彩條所占面積的和為

ycm2.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)x不小于0.5c/n,不大于1.5aw時(shí)，求y的最大值；

（3）童威現(xiàn)在需要制作100張這樣圖案的卡片，其中彩條部分制作費(fèi)用為15元/I,其余

部分制作費(fèi)用為10元/￡，購(gòu)買材料的總費(fèi)用為31.2元（不計(jì)損耗），直接寫出x的值.

更

【分析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為3:2知橫彩條的寬度且豎條的寬度為2xcm可知橫條

的寬度為3xcm,根據(jù)除去彩條部分后的部分的面積為長(zhǎng)為（20-2x2x）a*、寬為

(12-2*3x)c/n的長(zhǎng)方形的面積列式求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式可列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)

x>0且2x2x<20、2x3x<12列不等式組求出x的取值范圍即可；

(2)將(1)中求出的二次函數(shù)的關(guān)系式配方成為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出在

0.5張W1.5的范圍內(nèi)y的最大值即可；

(3)先將15元/病轉(zhuǎn)化為1.5x10-3元。病,將io元加轉(zhuǎn)化為IO-元/用,再根據(jù)卡片總

數(shù)為100張，彩條部分制作費(fèi)用為1.5x103元/cW,面積為(-24/+168*療，其余部分制

作費(fèi)用為107元/面積為(20-2x2x)(12-2x3x)077?,總費(fèi)用為31.2元列方程求出符

合題意的x值即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意可知，每條豎彩條的寬度為2xc機(jī)，每條橫彩條的寬度為3xcm,

x>0

<2x2x<20,

2x3x<12

:.0<x<2,

由題意得y=20xl2-(20—2x2x)(12-2x3x),

即y=-24/+i68x,

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-24x2+168x(0cx<2).

(2)y=-24x2+168%=-24(x-3.5)2+294,且0cx<2,

.,.當(dāng)().5張*1.5時(shí)，y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=1.5時(shí)，y最大=-24x(1.5-3.5)2+294=198,

.?.y的最大值是198c/.

(3)15元/病=15x104元/所2=1.5x103元/的2,10元/病nlOxlCF4元/<?病=1()T元

/cm2,

根據(jù)題意得，100(1.5X10-3(-24x2+168x)+10-3(20-2x2x)(12-2x3x)]=31.2,

整理得X2-7X+6=0,

解得與=1,x2=6(不符合題意，舍去)，

X=1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)與

方法，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題.

23.(10分)如圖，在AABC和AAED中，AB=AC,AE^AD,N84C=NEW=90。，點(diǎn)

G、F分別是￡D、8c的中點(diǎn)，連接8、BE、GF.

(1)求證：ZACD=ZABE；

(2)求變的值；

CD

(3)若四邊形BEDC的面積為42,周長(zhǎng)為24忘，GF=5,則10.

【分析】(1)根據(jù)已知條件可得AABC和都是等腰直角三角形，然后證明

ABAE^ACAD,即可解決問題；

(2)連接AG,AF,根據(jù)A4BC和AA￡D都是等腰直角三角形，且點(diǎn)G、F分別是ED、

A(J1Ari

5c的中點(diǎn)，可得AG_LDE,AFA.BC,ZMC=ZG4D=45°,所以一=-=,——=-=

ADeAC近f

—,然后由AMG-&SAD,即可解決問題；

ADAC

(3)根據(jù)四邊形8￡￡>C的面積為42,周長(zhǎng)為24夜，GF=5,可得ED+8C=14夜，

==x2

S四邊形阻>c—SgBc~^AAED42，然后由248-AC=—BC~,5兇曲=—DEf設(shè)BC=a?

ED=b,列出方程組，求出。和〃的值，即可解決問題.

【解答】(D證明：\AB=AC9AE=AD,ZfiAC=NEW=90。，

AABC和MED都是等腰直角三角形,

-.?ZBAE=ABAC-ZEAC,ZDAC=ZDAE-ZEACf

.\ZBAE=ZCAD,

在ABAE和C4。中，

AB=AC

,/BAE=ZCAD,

AE=AD

:.ABAE=ACAD(SAS)f

:.ZACD=ZABE；

(2)解：如圖，連接AG,AF,

???A48C和AAED都是等腰直角三角形，且點(diǎn)G、夕分別是￡?、8C的中點(diǎn),

/.AG-LDE,AF.LBC,ZE4C=ZG4D=45°,

AG1AF_1

「而一正’就一雙‘

.AGAF

~AD~~AC'

-.?ZFAG=ZFAC-ZGAC,ZCAD=ZGAD-ZGAC,

:,ZFAG=ZCAD,

.-.AFAG^ACW,

.GFAG1_V2

…~DC~^D~7/2~~T；

(3)解：?.?GF=5,

:.CD=皈GF=5垃,

由(1)5二ACAO可知：BE=CD=5^,

???C西邊形BEDC=BE+CD+ED+BC,

.-.ED+BC=24x/2-2x5V2=14x/2,

,**S四邊形BEOC=S四邊形ASCO-^AASE-S&4E0

=S^ABC+^MCD-S^BE一‘MED，

AABE=AACD,

一S四邊形BE8=^XABC-SMED=42,

■■S^C^ABAC^BC2,

同理得^06，

設(shè)3C=a,ED=b,

。2」2=42

，,44,

a+b=146

將a=14后-b代入加=42中得:

44

」（140-力2-5=42,

44

解得b=40,

.-.a=14V2-4x/2=10x/2,

BC=10V2,

AB=-J=XBC=4=X10>/2=10

V2V2

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似三角形的綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形中位線定理，三角形面積和周長(zhǎng)，二元一次

方程組，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí).

24.(12分)拋物線y=ar?+2x+c與x軸交于A(-l,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)

以相,3)在拋物線上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,連接8C、BD,點(diǎn)尸在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上，若NPBC=NDBC,求點(diǎn)P

的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)。為第四象限拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過C、D、。三點(diǎn)作。加，0M的弦。尸//y

軸，求證：點(diǎn)F在定直線上.

【分析】(1))把4、C坐標(biāo)代入，可得關(guān)于a、c的二元一次方程組，解方程組求出a、c.

(2)設(shè)3P與y軸交點(diǎn)為G,求出點(diǎn)。坐標(biāo)為可得8=2且CD//X軸，由OB=OC可得

NBCO=ZCBO=ZDCB=45°,從而證明ACGB=ACDB(ASA),得出點(diǎn)G坐標(biāo)后，解出BP

所在直線方程，然后聯(lián)立直線方程與拋物線方程求解.

(3)連接MD,MF,設(shè)0(，”,-蘇+2機(jī)+3),F(m4),根據(jù)8、QF為0M的弦，可得

圓心M是8、QF的垂直平分線的交點(diǎn)，即可表示出點(diǎn)“坐標(biāo)，根據(jù)利用兩

點(diǎn)間距離公式可得等式，整理可得f=2,即可得答案.

【解答】解：(1)將(―1,0),(0,3)代入)，=奴2+2*+。得(°="-2+c,

\3=c

解得