2025屆云南省麗江市名校九上數學開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆云南省麗江市名校九上數學開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對角線相等的四邊形是矩形2、（4分）在實數范圍內有意義，則應滿足的條件是（）A． B． C． D．3、（4分）湖州是“兩山”理論的發(fā)源地，在一次學校組織的以“學習兩山理論，建設生態(tài)文明”為主題的知識競賽中，某班6名同學的成績如下（單位：分）：97,99,95,92,92,93，則這6名同學的成績的中位數和眾數分別為（）A．93分，92分 B．94分，92分C．94分，93分 D．95分，95分4、（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，則BC的長（）A．8 B．10 C．12 D．165、（4分）從、、、這四個代數式中任意抽取一個，下列事件中為確定事件的是（）A．抽到的是單項式 B．抽到的是整式C．抽到的是分式 D．抽到的是二次根式6、（4分）如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm7、（4分）正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后，C點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（2，0） C．（2，1） D．（2，﹣1）8、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，CD＝3，△ABD的面積等于18，則AB的長為（）A．9 B．12 C．15 D．18二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=10，動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關于直線PC的對稱點E，設點P的運動時間為t(x)，當P，E，B三點在同一直線上時對應t的值為．10、（4分）已知方程ax2+7x﹣2＝0的一個根是﹣2，則a的值是_____．11、（4分）若分式值為0，則的值為__________．12、（4分）若，且，則的值是__________．13、（4分）廖老師為了了解學生周末利用網絡進行學習的時間，在所任教班級隨機調查了10名學生，其統(tǒng)計數據如下表：時間（單位：小時）432l0人數34111則這10名學生周末利用網絡進行學習的平均時間是________小時.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為13米，此人以0.5米/秒的速度收繩，6秒后船移動到點的位置，問船向岸邊移動了大約多少米？（假設繩子是直的，結果精確到0.1米，參考數據：，）15、（8分）某學校抽查了某班級某月10天的用電量，數據如下表：用電量/度8910131415天數112312（1）這10天用電量的眾數是______度，中位數是______度；（2）求這個班級平均每天的用電量；（3）該校共有20個班級，該月共計30天，試估計該校該月總的用電量.16、（8分）如圖，已知點A（﹣2，0），點B（6，0），點C在第一象限內，且△OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點D，過點A作直線AE⊥BD于點E，交OC于點E（1）求直線BD的解析式；（2）求線段OF的長；（3）求證：BF＝OE．17、（10分）以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和ADE，連接EB、FD，交點為G．(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1)，EB和FD的數量關系是；(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數量關系？請加以證明；(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請說明理由；如果不變，請在圖3中求出∠EGD的度數．18、（10分）如圖①，正方形ABCD中，點E、F都在AD邊上，且AE＝FD，分別連接BE、FC，對角線BD交FC于點P，連接AP，交BE于點G；（1）試判斷AP與BE的位置關系；（2）如圖②，再過點P作PH⊥AP，交BC于點H，連接AH，分別交BE、BD于點N，M，請直接寫出圖②中有哪些等腰三角形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，線段AB的長為4，P為線段AB上的一個動點，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，則CD長的最小值是____．20、（4分）如圖1，是一個三節(jié)段式伸縮晾衣架，如圖2，是其衣架側面示意圖，為衣架的墻角固定端，為固定支點，為滑動支點，四邊形和四邊形是菱形，且，點在上滑動時，衣架外延鋼體發(fā)生角度形變，其外延長度（點和點間的距離）也隨之變化，形成衣架伸縮效果，伸縮衣架為初始狀態(tài)時，衣架外延長度為，當點向點移動時，外延長度為.（1）則菱形的邊長為______.（2）如圖3，當時，為對角線（不含點）上任意一點，則的最小值為______.21、（4分）若方程的兩根為，，則________．22、（4分）如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點則PM＋PN的最小值是_23、（4分）如圖，菱形ABCD的面積為24cm2，正方形ABCF的面積為18cm2，則菱形的邊長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度數；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長．25、（10分）在課外活動中，我們要研究一種四邊形--箏形的性質．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（如圖1）．小聰根據學習平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經驗，對箏形的性質進行了探究．下面是小聰的探究過程，請補充完整：（1）根據箏形的定義，寫出一種你學過的四邊形滿足箏形的定義的是；（2）通過觀察、測量、折疊等操作活動，寫出兩條對箏形性質的猜想，并選取其中的一條猜想進行證明；（3）如圖2，在箏形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求箏形ABCD的面積．26、（12分）（1）如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN．請你觀察圖1，猜想∠MBN的度數是多少，并證明你的結論；

（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，猜測MN與BM的數量關系，無需證明．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法對各選項加以判斷即可.【詳解】A：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤，為假命題；B：對角線相等的菱形是正方形，故選項正確，為真命題；C：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項錯誤，為假命題；D：對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項錯誤，為假命題；故選：B.本題主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟練掌握相關概念是解題關鍵.2、D【解析】

根據二次根式有意義的條件解答即可．【詳解】解：由題意得：x+1≥0,解得x≥-1,故答案為D．本題考查了二次根式有意義的條件,即牢記二次根式有意義的條件為被開方數大于等于零是解答本題的關鍵．3、B【解析】

利用中位數和眾數的定義求解即可．【詳解】解：將這組數據按從小到大的順序排列為：1、1、93、95、97、99，處于中間位置的數是93，95，它們的平均數是94，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是94；

在這一組數據中1出現(xiàn)次數最多，故眾數是1．

故選：B．本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩個數的平均數．4、C【解析】

根據DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入數據即可得到結果．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴∴∵DE＝4，∴BC＝1．故選：C．本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握其性質定理是解題的關鍵．5、D【解析】

根據題意找出下列事件中為確定事件，掌握單項式、整式、分式、二次根式的定義以此分析選項，采用排除法得出最終正確選項.【詳解】A.不是單項式，錯誤；B.不是整式，錯誤；C．、、不是分式，錯誤；D.、、、都是二次根式，正確.故選D.此題考查單項式、整式、分式、二次根式，解題關鍵在于掌握單項式、整式、分式、二次根式的定義.6、A【解析】

由菱形的性質得∠AOB=90°，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得AB=2OM，從而可求出菱形的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，∵M是AB邊的中點，∴AB=2OM=10，∴菱形ABCD的周長為10×4=1．故選A.本題考查了菱形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，熟練掌握菱形的對角線互相垂直，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解答本題的關鍵.菱形的性質有：具有平行四邊形的性質；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.7、D【解析】

利用網格特點和旋轉的性質畫出正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后所得的正方形CEFD，則可得到C點的對應點的坐標.【詳解】如圖，正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后得到正方形CEFD，則C點旋轉后的對應點為F（2，﹣1），故選D．本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．8、B【解析】

過D作DE⊥AB于E，由角平分線的性質，即可求得DE的長，繼而利用三角形面積解答即可．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∵△ABD的面積等于18，∴△ABD的面積＝．∴AB＝12，故選B．本題考查了角平分線的性質，能根據角平分線性質得出DE=CD是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

根據題意PD=t，則PA=10-t，首先證明BP=BC=10，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問題，【詳解】解：如圖，根據題意PD=t，則PA=10?t，∵B、E、P共線，∴∠BPC=∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∴∠BPC=∠PCB，∴BP=BC=10，在Rt△ABP中，∵，∴，∴t=2或18(舍去)，∴PD=2，∴t=2時，B、E、P共線；故答案為：2.本題主要考查了矩形的性質，軸對稱的性質，掌握矩形的性質，軸對稱的性質是解題的關鍵.10、1【解析】

根據一元二次方程的解的定義，將x＝﹣2代入已知方程，通過一元一次方程來求a的值．【詳解】解：根據題意知，x＝﹣2滿足方程ax2+7x﹣2＝0，則1a﹣11﹣2＝0，即1a﹣16＝0，解得，a＝1．故答案是：1．考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．11、-1【解析】

根據分式值為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，x+1=0，解得x=-1，故答案為：-1.本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時，分子為0且分母不為0是解題的關鍵.12、-1【解析】

根據平方差公式解答即可．【詳解】∵x2-y2=（x+y）（x-y）=20，x+y=-2，∴x-y=-1．故答案為：-1．本題考查了平方差公式，解題的關鍵是熟記平方差公式．13、2.1【解析】

依據加權平均數的概念求解可得．【詳解】解：這10名學生周末利用網絡進行學習的平均時間是：；故答案為：2.1．本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、船向岸邊移動了大約3.3m．【解析】

由題意可求出CD長，在中分別用勾股定理求出AD,AB長，作差即可.【詳解】解：∵在中，，，，∴．∵此人以0.5m/s的速度收繩，6s后船移動到點D的位置，∴．∴．∴．答：船向岸邊移動了大約3.3m．本題是勾股定理的應用，靈活運用勾股定理求線段長是解題的關鍵,15、（1）13，13；（2）這個班級平均每天的用電量為12度；（3）估計該校該月總的用電量為7200度.【解析】

（1）根據眾數和中位數的定義進行求解；（2）由加權平均數公式求之即可；（3）用每班用電量的平均數×總班數×總天數求解.【詳解】解：（1）用電量為13度的天數有3天，天數最多，所以眾數是13度；將用電量從小到大排列，處在中間位置的用電量分別為13度，13度，所以中位數是13度.（2）（度）.答：這個班級平均每天的用電量為12度.（3）（度）.答：估計該校該月總的用電量為7200度.此題考查的是統(tǒng)計表的綜合運用．讀懂統(tǒng)計表，從統(tǒng)計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．本題還考查了平均數、中位數、眾數的定義以及利用樣本估計總體的思想．16、（1）；（1）OF=1；（3）見解析.【解析】

（1）在Rt△ABD中，通過解直角三角形可求出OD的長，進而可得出點D的坐標，再根據點B，D的坐標，利用待定系數法可求出直線BD的解析式；（1）由等邊三角形的性質結合三角形內角和定理，可得出∠BAE=∠CFE=30°，進而可得出∠OAF=∠OFA=30°，再利用等角對等邊可得出線段OF的長；（3）通過解含30度角的直角三角形可求出BE的長，結合BC的長可得出CE=OF=1，由OB=CO，∠BOF=∠OCE及OF=CE可證出△OBF≌△COE（SAS），再利用全等三角形的性質可得出BF=OE．【詳解】（1）∵△OBC為等邊三角形，∴∠ABC=60°．在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即，∴AD=，∴點D的坐標是（0，）．設BD的解析式是y=kx+b（k≠0），將B（6，0），D（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線BD的解析式為．（1）解：∵AE⊥BC，△OBC是正三角形，∴∠BAE=∠CFE=30°，∴∠OAF=∠OFA=30°，∴OF=OA=1，即OF的長為1．（3）證明：∵AB=8，∠OBC=60°，AE⊥BC，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=6-4=1，∴OF=CE．在△OBF和△COE中，，∴△OBF≌△COE（SAS），∴BF=OE．本題考查了等邊三角形、解直角三角形、待定系數法求一次函數解析式、等腰三角形的性質、三角形內角和定理以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數的解析式；（1）通過角的計算，找出∠OAF=∠OFA；（3）利用全等三角形的判定定理SAS，證出△OBF≌△COE．17、（1）EB=FD，（2）EB=FD，證明見解析；（3）不變，等于60°.【解析】

（1）EB=FD，利用正方形的性質、等邊三角形的性質和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性質即可得到EB=FD；

（2）當四邊形ABCD為矩形時，EB和FD仍舊相等，證明的思路同（1）；

（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD不發(fā)生變化，是一定值，為60°．【詳解】解：（1）EB=FD，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和ADE，∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，∴∠FAD=∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB=FD；（2）EB=FD．證：∵△AFB為等邊三角形∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB=FD；（3）解：同（2）易證：△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF，設∠AEB為x°，則∠ADF也為x°于是有∠BED為（60﹣x）°，∠EDF為（60+x）°，∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF=180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°=60°．18、（1）垂直，理由見解析；（2）△ABD，△BCD是等腰△，△APH是等腰△，△PHC是等腰△.【解析】

（1）由題意可證△ADP≌△DPC，△AEB≌△DFC可得∠DAP＝∠DCF＝∠ABE，通過角的換算可證AP⊥BE．（2）根據正方形的性質可得△ABD，△BCD是等腰△，由AP⊥PH，∠ABC＝90°可得A，B，H，P四點共圓，可證△APH，△PHC是等腰△【詳解】（1）垂直，理由是∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠CDA＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，且DP＝DP，∴△ADP≌△CDP，∴∠DCF＝∠DAP，AP＝PC又AE＝DF，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE＝∠DCF，∴∠ABE＝∠DAP∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAP+∠AEB＝90°，即∠AGE＝90°，∴AP⊥BE（2）∵AB＝BC＝CD＝DA∴△ABD，△BCD是等腰△∵AP⊥PH，∠ABC＝90°∴A，B，H，P四點共圓∴∠PAH＝∠DBC＝45°∴∠PAH＝∠PHA＝45°∴PA＝PH∴△APH是等腰△∵AP＝PH，AP＝PC，∴PC＝PH∴△PHC是等腰△.本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，關鍵是利用這些性質解決問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2．【解析】

設AP=x，PB=4，由等腰直角三角形得到DP與PC，然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD與x的關系，列出函數解題即可【詳解】設AP=x，PB=4，由等腰直角三角形性質可得到DP=，CP=，又易知三角形DPC為直角三角形，所以DC2=DP2+PC2==,利用二次函數性質得到DC2的最小值為8，所以DC的最小值為，故填本題主要考察等腰直角三角形的性質與二次函數的性質，屬于中等難度題，本題關鍵在于能用x表示出DC的長度20、25；【解析】

（1）過F作于，根據等腰三角形的性質可得.（2）作等邊，等邊，得到，得出，而當、、、共線時，最小，再根據，繼而求出結果.【詳解】（1）如圖，過F作于，設，由題意衣架外延長度為得，當時，外延長度為.則.則有，∴，∴.∵∴菱形的邊長為25cm故答案為：25cm（2）作等邊，等邊，∴EM=EP,EH=EQ∴，∴，，∴，當、、、共線時，最小，易知，∵，∴的最小值為.本題考查菱形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．21、1【解析】

解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案為：1．22、1【解析】試題分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PN，PM的值，從而找出其最小值求解．如圖：作ME⊥AC交AD于E，連接EN，則EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分別是AB、BC的中點，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四邊形ABNE是平行四邊形，而由已知可得AB=1∴AE=BN，∵四邊形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四邊形AENB為平行四邊形，∴EN=AB=1，∴PM+PN的最小值為1．考點：軸對稱—最短路徑問題點評：考查菱形的性質和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵23、5cm【解析】

根據正方形的面積可用對角線進行計算解答即可．【詳解】解：因為正方形AECF的面積為18cm2，所以AC＝＝6cm，因為菱形ABCD的面積為24cm2，所以BD＝＝8cm，所以菱形的邊長＝＝5cm．故答案為：5cm．此題考查正方形的性質，關鍵是根據正方形和菱形的面積進行解答．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)∠APB＝90°；(2)△APB的周長是24cm.【解析】【分析】（1）根據平行四邊形性質得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴∥,∥，，∴，又∵和分別平分和，∴，∴；（2）∵平分，∥，∴，∴，同理：