2025屆陜西省漢中學市實驗中學九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆陜西省漢中學市實驗中學九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知四邊形ABCD，有下列四組條件：①AB//CD，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；③AB//CD，AB=CD；④AB//CD，AD=BC.其中不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的一組條件是()A．① B．② C．③ D．④2、（4分）如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在BC邊上的F處，若CD=6，BF=2，則AD的長是（）A．7 B．8 C．9 D．103、（4分）若是完全平方式，則的值應為（）A．3 B．6 C． D．4、（4分）在平面直角坐標系中，把直線y＝3x向左平移2個單位長度，平移后的直線解析式是()A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣65、（4分）一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差與下列哪組數(shù)據(jù)的方差相同的是()A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，556、（4分）不等式x-1＜0

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結論：①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．58、（4分）如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60o，點M是邊AB上一點，點N是邊BC上一點，且∠ADM=15o，∠MDN=90o，則點B到DN的距離為()A． B． C． D．2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）當x分別取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009時，計算代數(shù)式的值，將所得的結果相加，其和等于______．10、（4分）一次函數(shù)與軸的交點是__________.11、（4分）等腰三角形的一個外角為100?，則這個等腰三角形的頂角為_________.12、（4分）某學校將開啟“大閱讀”活動，為了充實書吧藏書，學生會號召全年級學生捐書，得到各班的大力支持．同時，年級部分備課組的老師也購買藏書充實到年級書吧，其中數(shù)學組購買了甲、乙兩種自然科學書籍若干本，用去699元；語文組購買了A、B兩種文學書籍若干本，用去6138元，已知A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與B種書的單價相同，乙種書與A種書的單價相同，若甲種書的單價比乙種書的單價多7元，則乙種書籍比甲種書籍多買了_____本．．13、（4分）一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可得到關于x的方程的解為__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某產(chǎn)品成本為400元/件，由經(jīng)驗得知銷售量與售價是成一次函數(shù)關系，當售價為800元/件時能賣1000件，當售價1000元/件時能賣600件，問售價多少時利潤最大？最大利潤是多少？15、（8分）在某市舉辦的“讀好書，講禮儀”活動中，東華學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書．下面是七年級（1）班全體同學捐獻圖書的情況統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班有學生多少人？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？16、（8分）某班級為獎勵參加校運動會的運動員，分別用160元和120元購買了相同數(shù)量的甲、乙兩種獎品，其中每件甲種獎品比每件乙種獎品貴4元.請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程.17、（10分）某校要從甲、乙兩名同學中挑選一人參加創(chuàng)新能力大賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：第1次第2次第3次第4次第5次平均分眾數(shù)中位數(shù)方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格補充完整：（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學是多少；若將80分以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則甲、乙兩名同學在這五次測試中的優(yōu)秀率分別是多少；（3）歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認為選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．18、（10分）已知，，是的三邊，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當__________時，分式的值等于零.20、（4分）如圖，正方形的邊長是，的平分線交于點，若點分別是和上的動點，則的最小值是_______.21、（4分）在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點A作已知直線l的平行線”．小云的作法如下：（1）在直線l上任取一點B，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，交直線l于點C；（2）分別以A，C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；（3）作直線AD．所以直線AD即為所求．老師說：“小云的作法正確”．請回答：小云的作圖依據(jù)是____________.22、（4分）任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n＝s×t(s，t是正整數(shù)，且s≤t)，如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有．給出下列關于F(n)的說法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一個整數(shù)的平方，則F(n)＝1．其中正確說法的有_____．23、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸正半軸上，頂點A在第一象限，菱形的兩條對角線長分別是8和6，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平行四邊形ABCD中E是BC邊上一點，且AB=AE，AE，DC的延長線相交于點F.(1)若∠F=62°，求∠D的度數(shù);(2)若BE=3EC，且△EFC的面積為1，求平行四邊形ABCD的面積.25、（10分）甲、乙兩人同時從P地出發(fā)步行分別沿兩個不同方向散步，甲以的速度沿正北方向前行；乙以的速度沿正東方向前行，（1）過小時后他倆的距離是多少？（2）經(jīng)過多少時間，他倆的距離是？26、（12分）如圖，高速公路的同一側有A、B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P，使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請在圖中畫出P的位置，并作簡單說明.（2）求這個最短距離．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

①由有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABCD是平行四邊形；②由有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABCD是平行四邊形；③由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，④由已知可得四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形．【詳解】解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知①能判定這個四邊形是平行四邊形；②根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知②能判定這個四邊形是平行四邊形；③根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知③能判定這個四邊形是平行四邊形；④由一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可知④錯誤；故給出的四組條件中，①②③能判定這個四邊形是平行四邊形，故選：D．此題考查了平行四邊形的判定．注意熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關鍵．2、D【解析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF=BC，設AD=DF=BC=x，在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理列出方程求得x值，即可得AD的長.詳解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴DF=AD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC,設AD=DF=BC=x，在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理可得，，解得x=1.即AD=1．故選D．點睛：本題考查了矩形的翻折變換，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，解決這類問題的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程．3、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵=x2+mx+9，

∴m=±6，

故選：D．此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，把直線y=3x向左平移2個單位長度所得的直線的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故選：C．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可解答本題.【詳解】C選項中數(shù)據(jù)是在數(shù)據(jù)1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不變.故選：C.本題考查了方差，一般一組數(shù)據(jù)加上（減去）相同的數(shù)后，方差不變.6、A【解析】

首先解不等式求得x的范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：解x-1＜0得x＜1．則在數(shù)軸上表示為：．故選：A．本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.7、D【解析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：∠BAE=∠BEA，則AB=BE=1，由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：∠ACE=30°，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=AB=，OE∥AB，根據(jù)勾股定理計算OC=和OD的長，可得BD的長；③因為∠BAC=90°，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對應底邊的比可得：S△AOE=S△EOC=OE?OC=，，代入可得結論．【詳解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正確；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，∴BD=2OD=，故②正確；③由②知：∠BAC=90°，∴S?ABCD=AB?AC，故③正確；④由②知：OE是△ABC的中位線，又AB=BC，BC=AD，∴OE=AB=AD，故④正確；⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××，∵OE∥AB，∴，∴，∴S△AOP=S△AOE==，故⑤正確；本題正確的有：①②③④⑤，5個，故選D．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關系．8、B【解析】

連接BD，作BE⊥DN于E，利用菱形的性質(zhì)和已知條件證得△ABD和△BCD是等邊三角形，從而證得BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°，進而證得△BDE是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得點B到DN的距離．【詳解】解：連接BD，作BE⊥DN于E，∵邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，∴△ABD和△BCD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°∵∠A=60°，∴∠ADC=180°-60°=120°，∵∠ADM=15°，∠MDN=90°，∴∠CDN=120°-15°-90°=15°，∴∠EDB=60°-15°=45°，∴BE=BD=，∴點B到DN的距離為，故選：B．本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線，構建等腰直角三角形是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

先把和代入代數(shù)式，并對代數(shù)式化簡，得到它們的和為1，然后把代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結果相加求出所有結果的和．【詳解】因為，即當x分別取值，為正整數(shù)時，計算所得的代數(shù)式的值之和為1；而當時，．因此，當x分別取值，，，，，1，2，，2117，2118，2119時，計算所得各代數(shù)式的值之和為1．故答案為：1．本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除外，其它的數(shù)都是成對的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為1，這樣計算起來就很方便．10、【解析】

根據(jù)題目中的解析式，令y=0，求出相應的x的值，即可解答本題．【詳解】解：解：∵，∴當y=0時，0=，得x=，∴一次函數(shù)的圖象與x軸交點坐標是（，0），故答案為：（，0）．本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．11、12.【解析】

因為題中沒有指明該外角是頂角的外角還是底角的外角，所以應該分兩種情況進行討論．【詳解】解：當100°的角是頂角的外角時，頂角的度數(shù)為180°-100°=80°；

當100°的角是底角的外角時，底角的度數(shù)為180°-100°=80°，所以頂角的度數(shù)為180°-2×80°=20°；∴頂角的度數(shù)為80°或20°．故答案為80°或20°．本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)等知識；分情況進行討論是解答問題的關鍵．12、【解析】

設乙種書籍的單價為每本元，A購買了本，B購買了本，然后分別表示甲的單價，A，B的單價，列方程組利用兩方程相減求解即可．【詳解】解：設乙種書籍的單價為每本元，則甲種書籍的單價為元，A種書籍的單價為每本元，B種書籍的單價為元，設A購買了本，B購買了本，則甲購買了本，乙購買了本，所以：②－①得：所以：，所以：．所以：乙比甲多買了本．故答案為：．本題考查的是方程組的應用，利用加減法消元找到整體的值是解題關鍵．13、x＝1【解析】

直接根據(jù)圖象找到y(tǒng)＝kx＋b＝4的自變量的值即可．【詳解】觀察圖象知道一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，4），所以關于x的方程kx＋b＝4的解為x＝1，故答案為：x＝1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能結合圖象確定方程的解是解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、售價為850元/件時，有最大利潤405000元【解析】

設銷售量與售價的一次函數(shù)為，然后再列出利潤的二次函數(shù)，求最值即可完成解答.【詳解】設一次函數(shù)為，把、代入得.解方程組得，，∴，∴∴時，，∴售價為850元/件時，有最大利潤405000元.本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)綜合應用，其中確定一次函數(shù)解析式是解答本題的關鍵.15、（1）因為捐2本的人數(shù)是15人，占30％，所以該班人數(shù)為1530%（2）根據(jù)題意知，捐4本的人數(shù)為：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如圖)（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數(shù)是2+42【解析】（1）根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%，即可求得總人數(shù)；（2）首先根據(jù)總人數(shù)和條形統(tǒng)計圖中各部分的人數(shù)計算捐4本的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答16、問題：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？每件甲種獎品為16元，每件乙種獎品為12元.【解析】

首先提出問題，例如：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？然后根據(jù)本題的等量關系列出方程并求解?！驹斀狻繂栴}：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？解：設每件乙種獎品為x元，則每件甲種獎品為（x+4）元，列方程得：160x=120(x+4)x=12經(jīng)檢驗，x=12是原分式方程的解。則：x+4=16答：每件甲種獎品為16元，每件乙種獎品為12元.本題考查了分式方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解。17、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我認為選乙參加比較合適.【解析】

（1）根據(jù)乙五次成績,先求平均數(shù),再求方差即可,（2）方差小代表成績穩(wěn)定；優(yōu)秀率表示超過80分次數(shù)的多少,次數(shù)越多越優(yōu)秀,（3）選擇成績高且穩(wěn)定的人去參加即可.【詳解】（1）乙==84，S2乙=[（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104（2）∵甲的方差＞乙的方差∴成績比較穩(wěn)定的同學是乙，甲的優(yōu)秀率=×100%=40%乙的優(yōu)秀率=×100%=80%（3）我認為選乙參加比較合適，因為乙的成績平均分和優(yōu)秀率都比甲高，且比甲穩(wěn)定，因此選乙參加比賽比較合適．本題考查了簡單的數(shù)據(jù)分析,包括求平均數(shù),方差,優(yōu)秀率,屬于簡單題,熟悉計算方法和理解現(xiàn)實含義是解題關鍵.18、△ABC是等腰三角形；理由見解析【解析】

首先將已知等式進行因式分解，然后由三角形三邊都大于0，解其方程得到，即可判定.【詳解】∵，，是的三邊，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.此題主要考查因式分解的應用，利用三角形三邊都大于0，解其方程即可解題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-2【解析】

令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.此題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟知分式的性質(zhì).20、【解析】

過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.【詳解】解：解：作D關于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關于AE的對稱點，AD′=AD=5，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，，即DQ+PQ的最小值為.本題考查了軸對稱-最短路線問題、勾股定理、作圖與基本作圖等知識點的應用，解此題的關鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出P'點，題型較好，難度較大．21、①四邊相等的四邊形是菱形②菱形的對邊平行【解析】

利用作法可判定四邊形ABCD為菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD與l平行．【詳解】由作法得BA=BC=AD=CD，所以四邊形ABCD為菱形，所以AD∥BC，故答案為：四條邊相等的四邊形為菱形，菱形的對邊平行．本題考查了作圖-復雜作圖、菱形的判定與性質(zhì)，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22、2【解析】

把2，24，27，n分解為兩個正整數(shù)的積的形式，找到相差最少的兩個數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)，看結果是否與所給結果相同．【詳解】∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，這幾種分解中4和6的差的絕對值最小，∴F（24）==，故（2）是錯誤的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯誤的；∵n是一個完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個相等的數(shù)，則F（n）=1，故（4）是正確的，∴正確的有（1），（4）．故答案為2．本題考查了題目信息獲取能力，解決本題的關鍵是理解答此題的定義：所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，F(xiàn)（n）=（p≤q）．23、-12.【解析】

根據(jù)題意可得點C的坐標為（-4，3），將點C的坐標代入y=kx中求得k值即可【詳解】根據(jù)題意可得點C的坐標為（-4，3），將點C的坐標代入y=kx3=k-4解得k=-12.故答案為：-12.本題