2025屆山東省棗莊市薛城區(qū)數(shù)學九年級第一學期開學質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆山東省棗莊市薛城區(qū)數(shù)學九年級第一學期開學質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等2、（4分）如圖，△ABC的周長為17，點D,E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為點N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為點M，若BC6，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．33、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD4、（4分）若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．5、（4分）下列曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．6、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示,當時,則的取值范圍是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點D落在線段BC的延長線上，則∠B大小為()A．30° B．35° C．40° D．45°8、（4分）關于函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象，有如下說法：①圖象過點（0，﹣2）②圖象與x軸的交點是（﹣2，0）③由圖象可知y隨x的增大而增大④圖象不經(jīng)過第一象限⑤圖象是與y=﹣x+2平行的直線，其中正確說法有（）A．5個B．4個C．3個D．2個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四邊形ABED的面積為20，則平移距離為___________．10、（4分）2名男生和2名女生抓鬮分派2張電影票，恰好2名女生得到電影票的概率是．11、（4分）如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長為____．12、（4分）如圖,正方形的邊長為5，，連結(jié)，則線段的長為________．13、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人射擊10次．射擊成績的平均數(shù)相同，射擊成績的方差分別為S甲2＝5，S乙2＝3.5，則射擊成績比較穩(wěn)定的是_____（填“甲”或“乙“）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點，點是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.15、（8分）學校準備假期組織學生去北京研學，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對學生研學團隊優(yōu)惠.設參加研學的學生有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費分別為元，元，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：（1）根據(jù)圖象直接寫出當參加研學的學生人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同？（2）當參加老師的人數(shù)為多少人時，選擇甲旅行社合算？（3）如果共有50人參加時，通過計算說明選擇哪家旅行社合算？16、（8分）解分式方程或化簡求值（1）；（2）先化簡，再求值：，其中.17、（10分）如圖平面直角坐標系中，點，在軸上，，點在軸上方，，，線段交軸于點，，連接，平分，過點作交于．（1）點的坐標為．（2）將沿線段向右平移得，當點與重合時停止運動，記與的重疊部分面積為，點為線段上一動點，當時，求的最小值；（3）當移動到點與重合時，將繞點旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線、直線交于點、點，作點關于直線的對稱點，連接、、．當為直角三角形時，直接寫出線段的長．18、（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點.（1）求，的值；（2）根據(jù)圖象判斷，當不等式成立時，的取值范圍是什么？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，菱形ABCD中，點O為對角線AC的三等分點且AO＝2OC，連接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱形的邊長為_____．20、（4分）寫出一個經(jīng)過點，且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)的關系式：______．21、（4分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6BC=14，P、Q分別為BD、AC的中點，則PQ=____.22、（4分）函數(shù)y=36x-10的圖象經(jīng)過第______象限．23、（4分）已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，此時點P的坐標為_____二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）因式分解：am2﹣6ma+9a．25、（10分）《九章算術》卷九“勾股”中記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問霞長幾何.注釋：今有正方形水池邊長1丈，蘆葦生長在中央，長出水面1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰好與水岸齊，問蘆葦?shù)拈L度（一丈等于10尺）.解決下列問題：（1）示意圖中，線段的長為______尺，線段的長為______尺；（2）求蘆葦?shù)拈L度.26、（12分）計算：（1）(2)

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．故選A．考點：特殊四邊形的性質(zhì)2、C【解析】

證明，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根據(jù)題意求出，根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【詳解】平分，，，，在和中，，，，是等腰三角形，同理是等腰三角形，點是中點，點是中點（三線合一），是的中位線，，，.故選.本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵.3、D【解析】

可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形．【詳解】解：A、AB=CD，當ABCD是平行四邊形時也成立，故不合符題意；B、AD=BC，當ABCD是平行四邊形時也成立，故不合符題意；C、AB=BC，當ABCD是菱形時也成立，故不合符題意；D、AC=BD，對角線相等的平行四邊形是矩形，符合題意；故選：D．此題主要考查了矩形的判定，關鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．4、C【解析】

直接根據(jù)不等式的性質(zhì)進行分析判斷即可得到答案．【詳解】A．，則a是負數(shù)，可以看成是5＜6兩邊同時加上a，故A選項成立，不符合題意；B．是不等式5＜6兩邊同時減去a，不等號不變，故B選項成立，不符合題意；C．5＜6兩邊同時乘以負數(shù)a，不等號的方向應改變，應為：，故選項C不成立，符合題意；D．是不等式5＜6兩邊同時除以a，不等號改變，故D選項成立，不符合題意．故選C．本題考查的實際上就是不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子）不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5、C【解析】

函數(shù)是在一個變化過程中有兩個變量x，y，一個x只能對應唯一一個y．【詳解】當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數(shù)，x是自變量．選項C中的圖形中對于一個自變量的值，圖象就對應兩個點，即y有兩個值與x的值對應，因而不是函數(shù)關系．函數(shù)圖像的判斷題，只需過每個自變量在ｘ軸對應的點，作垂直ｘ軸的直線觀察與圖像的交點，有且只有一個交點則為函數(shù)圖象。6、C【解析】

函數(shù)經(jīng)過點（0，3）和（1，-3），根據(jù)一次函數(shù)是直線，且這個函數(shù)y隨x的增大而減小，即可確定．【詳解】解：函數(shù)經(jīng)過點（0，3）和（1，-3），則當-3＜y＜3時，x的取值范圍是：0＜x＜1．故選：C．認真體會一次函數(shù)與一元一次不等式（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系．理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關鍵．7、B【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等到△ABD為等腰三角形,利用內(nèi)角和180°即可解題.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知,∠BAD=110°,AB=AD∴∠B=∠ADB,∠B=（180°-110°）2=35°,故選B.本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡單題,熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關鍵.8、B【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點的坐標特征解答．解：①將（0，﹣2）代入解析式得，左邊=﹣2，右邊=﹣2，故圖象過（0，﹣2）點，正確；②當y=0時，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故圖象過（﹣2，0），正確；③因為k=﹣1＜0，所以y隨x增大而減小，錯誤；④因為k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以圖象過二、三、四象限，正確；⑤因為y=﹣x﹣2與y=﹣x的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．故選B．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到AC，再根據(jù)平移的性質(zhì)得AD=BE，ADBE，于是可判斷四邊形ABED為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到BE的方程，則可計算出BE=1，即得平移距離．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=5，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，ADBE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于20，∴AC?BE=20，即5BE=20，∴BE=1，即平移距離等于1．故答案為：1．本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．10、．【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好2名女生得到電影票的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好2名女生得到電影票的有2種情況，∴恰好2名女生得到電影票的概率是：=．故答案為：．11、3【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設CN=x，則DN=NE=8-x，CE=4，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．【詳解】設CN=x，則DN=8-x，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=8-x，而EC=12BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2整理得16x=48，所以x=1．故答案為：1.本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是設未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型．12、【解析】

延長BG交CH于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長．【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，

∵正方形的邊長為5，，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH（SSS），

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE-BG=4-3=1，

同理可得HE=1，

在RT△GHE中，故答案為：本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為等腰直角三角形是解題的關鍵．13、乙．【解析】

根據(jù)方差反應了數(shù)據(jù)的波動情況，即可完成作答?！驹斀狻拷猓阂驗镾甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比較穩(wěn)定，故答案為：乙。本題考查了方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的作用，即方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【解析】

（1）把A點坐標代入中求出k得到反比例函數(shù)解析式，把A點坐標代入中求出b得到一次函數(shù)解析式；（2）由函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可；（3）設P（x，），先利用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據(jù)三角形面積公式得到，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到P點坐標．【詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，∴反比例函數(shù)解析式為，把A（1，2）代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）由函數(shù)圖象可得：當y1＜y2時，-2＜x＜0或x＞1；（3）設P（x，），當x=0時，，∴C（0，1），∵S△OCP=6，∴，解得，∴P（12，）或（-12，）．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．15、（1）30人；（2）當有30人以下時,y<y，所以選擇甲旅行社合算；；（3）當人時，乙旅行社合算.【解析】

（1）當兩函數(shù)圖象相交時，兩家旅行社收費相同，由圖象即可得出答案．（2）由圖象比較收費y、y，即可得出答案．（3）結(jié)合圖形進行解答，當有50人時，比較收費y、y，即可得出答案．【詳解】(1)當兩函數(shù)圖象相交時，兩家旅行社收費相同，由圖象知為30人；(2)由圖象知：當有30人以下時,y<y，所以選擇甲旅行社合算；(3)觀察圖象,當x＞30時,y的圖象在y的下方,即y＜y，∴當一共有50人參加時,應選擇乙旅行社合算.；此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.16、；.【解析】

(1)將方程右邊的式子提取-1變形后，方程兩邊同時乘以2x-1，去分母后求出x的值，將x的代入最簡公分母檢驗，即可得到原分式方程的解；(2)將原式被除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．【詳解】（1）x=2(2x-1)+3x-4x=3-2-3x=1(2)===把代入原式＝.考查了分式的化簡求值，以及分式方程的解法，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．17、（1）C（3，3）；（3）最小值為3+3；（3）D3H的值為3-3或3+3或1-1或1+1．【解析】

（1）想辦法求出A，D，B的坐標，求出直線AC，BC的解析式，構(gòu)建方程組即可解決問題．

（3）如圖3中，設BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面積公式求出點D坐標，再證明PH=PB，把問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短即可解決問題．

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，符號條件的△GD3H有8種情形，分別畫出圖形一一求解即可．【詳解】（1）如圖1中，

在Rt△AOD中，∵∠AOD=93°，∠OAD=33°，OD=3，

∴OA=OD=6，∠ADO=63°，

∴∠ODC=133°，

∵BD平分∠ODC，

∴∠ODB=∠ODC=63°，

∴∠DBO=∠DAO=33°，

∴DA=DB=1，OA=OB=6，

∴A（-6，3），D（3，3），B（6，3），

∴直線AC的解析式為y=x+3，

∵AC⊥BC，

∴直線BC的解析式為y=-x+6，

由，解得，

∴C（3，3）．

（3）如圖3中，設BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．

∵∠FD′G=∠D′GF=63°，

∴△D′FG是等邊三角形，

∵S△D′FG=，

∴D′G=，

∴DD′=GD′=3，

∴D′（3，3），

∵C（3，3），

∴CD′==3，

在Rt△PHB中，∵∠PHB=93°，∠PBH=33°，

∴PH=PB，

∴CD'+D'P+PB=3+D′P+PH≤3+D′O′=3+3，

∴CD'+D'P+PB的最小值為3+3．

（3）如圖3-1中，當D3H⊥GH時，連接ED3．

∵ED=ED3，EG=EG．DG=D3G，

∴△EDG≌△ED3G（SSS），

∴∠EDG=∠ED3G=33°，∠DEG=∠D3EG，

∵∠DEB=133°，∠A′EO′=63°，

∴∠DEG+∠BEO′=63°，

∵∠D3EG+∠D3EO′=63°，

∴∠D3EO′=∠BEO′，

∵ED3=EB，E=EH，

∴△EO′D3≌△EO′B（SAS），

∴∠ED3H=∠EBH=33°，HD3=HB，

∴∠CD3H=63°，

∵∠D3HG=93°，

∴∠D3GH=33°，設HD3=BH=x，則DG=GD3=3x，GH=x，

∵DB=1，

∴3x+x+x=1，

∴x=3-3．

如圖3-3中，當∠D3GH=93°時，同法可證∠D3HG=33°，易證四邊形DED3H是等腰梯形，

∵DE=ED3=DH=1，可得D3H=1+3×1×cos33°=1+1．

如圖3-3中，當D3H⊥GH時，同法可證：∠D3GH=33°，

在△EHD3中，由∠D3HE=15°，∠HD3E=33°，ED3=1，可得D3H=1×，

如圖3-1中，當DG⊥GH時，同法可得∠D3HG=33°，

設DG=GD3=x，則HD3=BH=3x，GH=x，

∴3x+x=1，

∴x=3-3，

∴D3H=3x=1-1．

如圖3-5中，當D3H⊥GH時，同法可得D3H=3-3．

如圖3-6中，當DGG⊥GH時，同法可得D3H=1+1．

如圖3-7中，如圖當D3H⊥HG時，同法可得D3H=3+3．

如圖3-8中，當D3G⊥GH時，同法可得HD3=1-1．

綜上所述，滿足條件的D3H的值為3-3或3+3或1-1或1+1．此題考查幾何變換綜合題，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)變換，一次函數(shù)的應用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會構(gòu)建一次函數(shù)確定交點坐標，學會用分類討論的思想思考問題．18、（1），;（2）或.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）觀察圖象寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象上方的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）把A（1，1）代入中，得到m＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，把B（n，1）代入y＝中，得到n＝1；（2）∵A（1，1），B（1，1），觀察圖象可知：不等式成立時，x的取值范圍是0＜x≤1或x≥1．本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是靈活應用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會利用圖象法解決取值范圍問題，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、.【解析】

如圖，連接BD交AC于E，由四邊形ABCD是菱形，推出AC⊥BD，AE=EC，在Rt△EOD中，利用勾股定理求出DE，在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD即可．【詳解】如圖，連接BD交AC于E．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE＝EC，∵OA＝2OC，AC＝3，∴CO＝DO＝2EO＝1，AE＝，∴EO＝，DE＝EB＝，∴AD＝．故答案為．本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用勾股定理解決問題.20、y=-x-1【解析】

可設，由增減性可取，再把點的坐標代入可求得答案.【詳解】設一次函數(shù)解析式為，隨的增大而減小，，故可取，解析式為，函數(shù)圖象過點，，解得，.故答案為：（注：答案不唯一，只需滿足，且經(jīng)過的一次函數(shù)即可）.本題有要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“在中，當時隨的增大而增大，當時隨的增大而減小”是解題的關鍵.21、1．【解析】

首先連接DQ，并延長交BC于點E，易證得△ADQ≌△CEQ（ASA），即可求得DQ=EQ，CE=AD=6，繼而可得PQ是△DBE的中位線，則可求得答案．【詳解】解：連接DQ，并延長交BC于點E，

∵AD∥BC，

∴∠DAQ=∠ECQ，

在△ADQ和△CEQ中，

，

∴△ADQ≌△CEQ（ASA），

∴DQ=EQ，CE=AD=6，

∴BE=BC-CE=11-6=8，

∵BP=DP，

∴PQ=BE=1．

故答案為：1．本題考查梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．22、【解析