24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積 第1課時(shí)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教案

第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，能運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；2.通過弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過程與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的探索和歸納能力，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力；3.通過弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論通過使用公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)弧長(zhǎng)、扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用2.教學(xué)難點(diǎn)用公式解決實(shí)際問題三、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入在田徑200米跑比賽中，運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？為什么？起跑位置不同，為了保證每個(gè)人所跑路程為200米教師通過課件展示圖片，提出問題在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，提出每個(gè)跑道應(yīng)該相距多遠(yuǎn)呢，關(guān)鍵是應(yīng)該知道這些彎道的“展直長(zhǎng)度”，，如何計(jì)算呢？（二）探索新知思考：我們知道，弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分.想一想，如何計(jì)算圓周長(zhǎng)？圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？由此出發(fā)，1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？n°的圓心角呢？在半徑為R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C＝2πR，所以1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，即.于是n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為.及時(shí)練（1）在半徑為6cm的圓中，求30°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)：（2）一條弧的長(zhǎng)為3πcm，弧的半徑為6cm，求這條弧所對(duì)的圓心角：，得（3）一條弧的圓心角為300°，弧長(zhǎng)為10π，求該弧所在的圓的半徑：，得例1制造晚形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度L（結(jié)果取整數(shù)）.解：由弧長(zhǎng)公式，得的長(zhǎng).因此所要求的展直長(zhǎng)度.教師給出扇形圖片學(xué)生觀察圖片，嘗試歸納概念扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形.辨析：下列圖片中哪些是扇形，為什么？（1）（2）（3）（4）（5）（1）（2）（4）不是；（3）（5）是思考：由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分.想一想，如何計(jì)算圓的面積？圓面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形的面積？1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？n°的圓心角呢？在半徑為R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是圓面積，所以圓心角是1°的扇形面積是.于是圓心角為n°的扇形面積是比一比：n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積之間有什么關(guān)系？（教師提問，學(xué)生討論交流，得出結(jié)論.）及時(shí)練（1）若扇形的半徑為6cm，圓心角為60°，求扇形的面積（2）已知扇形所在圓的半徑為3cm，弧長(zhǎng)為20πcm，求扇形面積例2如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.解：如圖，連接OA，OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交于點(diǎn)C，連接AC.又，是線段的垂直平分線.從而.有水部分的面積練習(xí)1.如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計(jì)）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點(diǎn)O是這設(shè)弧所在圓的圓心，半徑m，圓心角，則這段彎路（）的長(zhǎng)度為()A.20πm B.30πm C.40πm D.50πm【答案】C【解析】半徑m，圓心角，這段彎路（）的長(zhǎng)度為：（m），故選：C.2.如圖，在扇形AOB中，AC為弦，，，，則的長(zhǎng)為()

A. B. C. D.【答案】B【解析】連接OC.，，為等邊三角形，，，的長(zhǎng)為.故選B.3.某校編排的一個(gè)舞蹈需要五把和圖①形狀大小完全相同的綢扇.學(xué)?，F(xiàn)有三把符合要求的綢扇，將這三把綢扇完全展開剛好組成如圖②所示的一朵圓形的花.請(qǐng)你算一算：再做兩把這樣的綢扇至少需要多少平方厘米的綢布？（單面制作，不考慮綢扇的折皺，結(jié)果用含π的式子表示）【答案】解：由三把綢扇完全展開剛好組成了一個(gè)圓可知，扇形的圓心角為120°.由題圖知，大扇形的半徑為（cm）.（），（），（）.兩把綢扇所需的綢布面積是（）.4.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，陰影部分為線段BC掃過的區(qū)域，已知，，求陰影部分的面積.【答案】，，由勾股定理得.將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，的面積等于的面