2025屆山東省臨沂市郯城縣數學九年級第一學期開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆山東省臨沂市郯城縣數學九年級第一學期開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是對角線AC上的動點，連接DP，將直線DP繞點P順時針旋轉使∠DPG=∠DAC，且過D作DG⊥PG，連接CG，則CG最小值為()A． B． C． D．2、（4分）將正方形和按如圖所示方式放置，點和點在直線上點，在軸上，若平移直線使之經過點，則直線向右平移的距離為（）．A． B． C． D．3、（4分）若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為-1，則a-b+c的值是(

)A．-1 B．1 C．0 D．不能確定4、（4分）下列計算正確的是（）A．＝±2 B．+＝ C．÷＝2 D．＝45、（4分）已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．86、（4分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經過路口，恰好遇到紅燈； B．四個人分成三組，三組中有一組必有2人；C．打開電視，正在播放動畫片； D．拋一枚硬幣，正面朝上；7、（4分）下列數據中不能作為直角三角形的三邊長是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、108、（4分）已知四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD交于點O，下列條件中不能用作判定該四邊形是平行四邊形條件的是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AD∥BC D．OA=OC二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一元二次方程的兩個根分別是矩形的邊長,則矩形對角線長為______.10、（4分）已知反比例函數的圖象與一次函數y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的圖象在第一象限交于點P，則點P的橫坐標a的取值范圍為___．11、（4分）計算：（1+）2×（1﹣）2=_____．12、（4分）命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是____________________________這個逆命題是______(填“真”或“假”)13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，邊在軸上，若點的坐標為，則點的坐標是____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(﹣6，0)，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，動點D從點A出發(fā)沿著射線AB方向以每秒3個單位的速度運動，過點D作DE⊥y軸，交y軸于點E，同時，動點F從定點C(1，0)出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，連結DO，EF，設運動時間為t秒．（1）當點D運動到線段AB的中點時．①t的值為；②判斷四邊形DOFE是否是平行四邊形，請說明理由．（2）點D在運動過程中，若以點D，O，F，E為頂點的四邊形是矩形，求出滿足條件的t的值．15、（8分）已知：如圖平行四邊形中，，且，過作于，點是的中點，連接交于點，點是的中點，過作交的延長線于.（1）若，求的長.（2）求證：.16、（8分）（2017四川省樂山市）如圖，延長?ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長CB到點E，使BE=BA，分別連結點A、E和C、F．求證：AE=CF．17、（10分）如圖，在邊長12的正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F在邊AD上，且AF=3DF，連接BE，BF，EF，請判斷△BEF的形狀，并說明理由．18、（10分）如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．已知：點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點．求證：DE∥BC，DE＝BC．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在直角坐標系中，直線y=x+1與y軸交于點A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為__（用含n的代數式表示，n為正整數）．20、（4分）如圖，是等腰直角三角形內一點，是斜邊，將繞點按逆時針方向旋轉到的位置．如果，那么的長是____．21、（4分）若關于的一元一次不等式組所有整數解的和為-9，且關于的分式方程有整數解，則符合條件的所有整數為__________．22、（4分）如圖所示，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E，F，如果矩形的面積為1，那么陰影部分的面積是_____．23、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，繞點旋轉得到，則點的坐標為_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某商場銷售A,B兩種品牌的教學設備,這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價(萬元/套)1.51.2售價(萬元/套)1.651.4該商場計劃購進兩種教學設備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.(1)該商場計劃購進A,B兩種品牌的教學設備各多少套?(2)通過市場調研,該商場決定在原計劃的基礎上,減少A種設備的購進數量,增加B種設備的購進數量,已知B種設備增加的數量是A種設備減少的數量的1.5倍.若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元,問A種設備購進數量至多減少多少套?25、（10分）一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？26、（12分）如圖，在中，，平分，垂直平分于點，若，求的長.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

如圖，作DH⊥AC于H，連接HG延長HG交CD于F，作HE⊥CD于H．證明△ADP∽△DHG，推出∠DHG＝∠DAP＝定值，推出點G在射線HF上運動，推出當CG⊥HE時，CG的值最小，想辦法求出CG即可．【詳解】如圖，作DH⊥AC于H，連接HG延長HG交CD于F，作HE⊥CD于H．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP＝∠DHA，∵∠DPG＝∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴，∠ADH＝∠PDG，∴∠ADP＝∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG＝∠DAP＝定值，∴點G在射線HF上運動，∴當CG⊥HE時，CG的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADH+∠HDF＝90°，∵∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，∴FD＝FH，∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC＝DF＝3，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC＝＝5，DH＝，∴CH＝，∴EH＝，∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，∴△CGF≌△HEF（AAS），∴CG＝HE＝，∴CG的最小值為，故選D．本題考查旋轉變換，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形核或全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．2、C【解析】已知點和正方形，即可得C（1，0），代入可得y=2，所以（1，2），又因正方形，可得（3，2），設平移后的直線設為，將代入可求得，即直線向右平移的距離為．故選．3、C【解析】

將x=-1代入方程，就可求出a-b+c的值.【詳解】解：將x=-1代入方程得，a-b+c=0故答案為：C本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．4、C【解析】

根據算術平方根定義、二次根式的加法、除法和二次根式的性質逐一計算即可得．【詳解】解：A、＝2，此選項錯誤；B、、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；C、＝2÷＝2，此選項正確；D、＝2，此選項錯誤；故選：C．本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握算術平方根定義、二次根式的加法、除法和二次根式的性質．5、B【解析】本題考查同類二次根式的概念．點撥：化成后的被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．解答：當時，與不是同類二次根式．當時，，與是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．6、B【解析】分析：必然事件就是一定能發(fā)生的事件，根據定義即可作出判斷．詳解：A、經過路口，恰好遇到紅燈是隨機事件，選項錯誤；B、4個人分成三組，其中一組必有2人，是必然事件，選項正確；C、打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，選項錯誤；D、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，選項錯誤．故選B．點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、C【解析】解：A、，能構成直角三角形，故選項錯誤；B、52+122=132，能構成直角三角形，故選項錯誤；C、32+52≠72，不能構成直角三角形，故選項正確；D、62+82=102，能構成直角三角形，故選項錯誤．故選C．8、B【解析】A.AB=CD,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；B.AC=BD，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形；C.AD∥BC，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；D.OA=OC，通過證明兩個三角形全等，得出AB=CD,可以得出平行四邊形.故選B.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

利用因式分解法先求出方程的兩個根，再利用勾股定理進行求解即可.【詳解】方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，則x-6=0或x-8=0，解得：x1=6，x2=8，則矩形的對角線長是：=1，故答案為：1．本題考查了矩形的性質，勾股定理，解一元二次方程等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.10、2＜a＜1．【解析】

先確定一次函數圖象必過點(1，2)，根據k＞0得出直線必過一、三象限，繼而結合圖象利用數形結合思想即可得出答案.【詳解】當x＝1時，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函數過點(1，2)，∵k＞0，∴一次函數的圖象必過一、三象限，把y=2代入y＝，得x=2，觀察圖象可知一次函數的圖象和反比例函數y＝圖象的交點的橫坐標大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案為：2＜a＜1．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握相關知識并正確運用數形結合思想是解題的關鍵.11、1【解析】

根據積的乘方法則及平方差公式計算即可.【詳解】原式=2.=.=1.故答案為1.本題考查積的乘方及平方差公式，熟練掌握并靈活運用是解題關鍵.12、對應角相等的三角形是全等三角形假【解析】

把原命題的題設和結論作為新命題的結論和題設就得逆命題.【詳解】命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是“對應角相等的三角形是全等三角形”；對應角相等的三角形不一定是全等三角形，這個逆命題是假命題.故答案為(1).對應角相等的三角形是全等三角形(2).假本題考核知識點：互逆命題.解題關鍵點：注意命題的形式.13、C（0，-5）【解析】

在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問題【詳解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①2s，②是平行四邊形，見解析；（2）14秒【解析】

（1）①由直角三角形的性質得出AB＝2OA＝12，由題意得出BD＝AD＝AB＝6，列方程即可得出答案；②求出OF＝OC+CF＝3，由三角形中位線定理DE＝BD＝3，得出DE＝OF，即可得出四邊形DOFE是平行四邊形；（2）要使以點D，O，F，E為頂點的四邊形是矩形，則點D在射線AB上，求出BD＝3t﹣12，由直角三角形的性質得出DE＝BD＝t﹣6，OF＝1+t，得出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）如圖1，①∵點A的坐標為（﹣6，0），∴OA＝6，Rt△ABO中，∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝12，由題意得：AD＝3t，當點D運動到線段AB的中點時，3t＝6，∴t＝2，故答案為：2s；②四邊形DOFE是平行四邊形，理由是：∵DE⊥y軸，AO⊥y軸，∴DE∥AO，∵AD＝BD，∴BE＝OE，∴DE＝AO＝3，∵動點F從定點C（1，0）出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，且t＝2，∴OF＝1+2＝3＝DE，∴四邊形DOFE是平行四邊形；（2）要使以點D，O，F，E為頂點的四邊形是矩形，則點D在射線AB上，如圖2所示：∵AD＝3t，AB＝12，∴BD＝3t﹣12，在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，∴DE＝BD＝（3t﹣12）＝t﹣6，OF＝1+t，則t﹣6＝1+t，解得：t＝14，即以點D，O，F，E為頂點的四邊形是矩形時，t的值為14秒．本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質、坐標與圖形性質、矩形的性質、含30°角的直角三角形的性質等知識；本題難度適中，熟練掌握平行四邊形的性質和直角三角形的性質是解題的關鍵．15、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由已知四邊形是平行四邊形得出，且，可求出AF，再通過證明即可求出的長；（2）通過作輔助線證明即可證明.【詳解】解：（1）在平行四邊形中，，∵，∴，，，∴，∴.點是的中點，，.∴，∴∴，，∴.（2）連接，∵，，∴，∵點是的中點，，∴，∴，∴∴，∴，∴.方法二：取中點，連接（其他證法均參照評分）本題考查了平行四邊形的性質、三角形全等的判定與性質，利用三角形證明與是解題的關鍵.16、證明見解析．【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質可得AD=BC，AD∥BC，再證出BE=DF，得出AF=EC，進而可得四邊形AECF是平行四邊形，從而可得AE=CF．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．考點：平行四邊形的性質．17、△BEF是直角三角形，理由見解析【解析】

因為正方形的四條邊相等，邊長為12，由E為DC的中點，得出DE和EC的長，AF=3DF，得出AF和DF的長，從而在Rt△ABF中、Rt△BCE中和Rt△DEF中，分別由勾股定理求得BF、BE和EF的長，得到BE2+EF2=BF2，再由勾股定理逆定理證得△BEF是直角三角形.【詳解】解：△BEF是直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=20°∵點E是CD的中點，∴DE=CE=CD=1．∵AF=3DF，∴DF=AD=3∴AF=3DF=2．在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2=AB2+AF2=144+81=225，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=CB2+CE2=144+31=180，在Rt△DEF中，由勾股定理可得EF2=DF2+DE2=2+31=45，∵BE2+EF2=180+45=225，BF2=225，∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是直角三角形.此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知勾股定理的逆定理.18、見解析【解析】

延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】證明：延長DE至F，使EF＝DE，連接CF∵E是AC中點，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥CB，DE＝BC．本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識點有全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定和性質．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】試題分析：∵直線，當x=0時，y=1，當y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．考點：1．一次函數圖象上點的坐標特征；2．正方形的性質；3．規(guī)律型．20、【解析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】解：由旋轉可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．本題考查旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、-4，-1．【解析】

不等式組整理后，根據所有整數解的和為-9，確定出x的值，進而求出a的范圍，分式方程去分母轉化為整式方程，檢驗即可得到滿足題意a的值，求出符合條件的所有整數a即可．【詳解】解：，

不等式組整理得：-4≤x＜a，

由不等式組所有整數解的和為-9，得到-2＜a≤-1，或1＜a≤2，

即-6＜a≤-1，或1＜a≤6，

分式方程，

去分母得：y2-4+2a=y2+（a+2）y+2a，

解得：y=-，經檢驗y=-為方程的解，

得到a≠-2，∵有整數解，

∴則符合條件的所有整數a為-4，-1，

故答案為：-4，-1．此題考查分式方程的解，一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．22、【解析】試題分析：陰影面積是矩形ABCD的．用角邊角證△EOB≌△DOF，圖中陰影面積其實就是△AOB的面積；因為矩形對角線相等且平分，所以很容易得出△AOB面積是矩形面積的3/3．考點：3．矩形性質；3．三角形全等．23、【