《信號(hào)與系統(tǒng)》課件

1信號(hào)與系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N

階微分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階微分方程組時(shí)域：頻域：復(fù)頻域：系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N階差分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階差分方程組時(shí)域：頻域：Z域：y(t)=f(t)*h(t)連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)抽樣時(shí)域：信號(hào)表達(dá)為沖激信號(hào)的線性組合頻域：信號(hào)表達(dá)為正弦信號(hào)的線性組合（CFS，CTFT）復(fù)頻域：信號(hào)表達(dá)為復(fù)指數(shù)的線性組合（單邊、雙邊）時(shí)域：信號(hào)表達(dá)為脈沖序列的線性組合頻域：信號(hào)表達(dá)為正弦序列的線性組合（DFS，DTFT）Z域：信號(hào)表達(dá)為復(fù)指數(shù)的線性組合（單邊、雙邊）信號(hào)與系統(tǒng)Y(jw)=F(jw)H(jw)Y(s)=F(s)H(s)y[k]=f[k]*h[k]Y(ejW)=F(ejW)H(ejW)Y(z)=F(z)H(z)系統(tǒng)分析信號(hào)分析連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)確定信號(hào)與

隨機(jī)信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào)

信號(hào)的分類直流信號(hào)與周期信號(hào)都是功率信號(hào)。

系統(tǒng)的分類

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)

線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)

因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)51．連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)都必須為連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程式。離散時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)都必須為離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程式。62．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

線性系統(tǒng)：具有線性特性的系統(tǒng)。線性特性包括均勻特性與疊加特性。1)均勻特性：2)疊加特性：72．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)具有線性特性的離散時(shí)間系統(tǒng)可表示為其中

，

為任意常數(shù)非線性系統(tǒng)：不具有線性特性的系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性微分方程式或線性差分方程式。82．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

含有初始狀態(tài)線性系統(tǒng)的定義連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)若則92、零輸入線性，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)必須對(duì)

所有的初始狀態(tài)呈現(xiàn)線性特性。

任意線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)都可分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)兩部分之和,即。1、具有可分解性3、零狀態(tài)線性，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)必須對(duì)所有的輸入信號(hào)呈現(xiàn)線性特性。

因此，判斷一個(gè)系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)，應(yīng)從三個(gè)方面來判斷：103．時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)

時(shí)不變特性

時(shí)不變的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)表示為

時(shí)不變的離散時(shí)間系統(tǒng)表示為

線性時(shí)不變系統(tǒng)可由定常系數(shù)的線性微分方程式或差分方程式描述。114．因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

因果系統(tǒng)：

當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)才產(chǎn)生系統(tǒng)輸出響應(yīng)的系統(tǒng)。

非因果系統(tǒng)：

不具有因果特性的系統(tǒng)稱為非因果系統(tǒng)。125．穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)

穩(wěn)定系統(tǒng)：指有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)。

BIBO：BoundedInput,BoundedOutput

不穩(wěn)定系統(tǒng)：系統(tǒng)輸入有界而輸出無界。連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N

階微分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階微分方程組時(shí)域：頻域：復(fù)頻域：系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N階差分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階差分方程組時(shí)域：頻域：Z域：y(t)=f(t)*h(t)連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)抽樣時(shí)域：信號(hào)表達(dá)為沖激信號(hào)的線性組合頻域：信號(hào)表達(dá)為正弦信號(hào)的線性組合（CFS，CTFT）復(fù)頻域：信號(hào)表達(dá)為復(fù)指數(shù)的線性組合（單邊、雙邊）時(shí)域：信號(hào)表達(dá)為脈沖序列的線性組合頻域：信號(hào)表達(dá)為正弦序列的線性組合（DFS，DTFT）Z域：信號(hào)表達(dá)為復(fù)指數(shù)的線性組合（單邊、雙邊）信號(hào)與系統(tǒng)Y(jw)=F(jw)H(jw)Y(s)=F(s)H(s)y[k]=f[k]*h[k]Y(ejW)=F(ejW)H(ejW)Y(z)=F(z)H(z)系統(tǒng)分析信號(hào)分析14信號(hào)的時(shí)域分析

連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域描述連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域描述離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算確定信號(hào)的時(shí)域分解15

連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域描述典型普通信號(hào)

直流信號(hào)正弦信號(hào)

指數(shù)類信號(hào)抽樣信號(hào)奇異信號(hào)單位階躍信號(hào)沖激信號(hào)斜坡信號(hào)沖激偶信號(hào)16

離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域描述離散時(shí)間信號(hào)的表示基本離散時(shí)間序列

實(shí)指數(shù)序列虛指數(shù)序列和正弦序列復(fù)指數(shù)序列單位脈沖序列單位階躍序列矩形序列斜坡序列17一、典型普通信號(hào)2.

正弦信號(hào)A:振幅w0:角頻率j:初始相位周期信號(hào)183.

指數(shù)類信號(hào)

—

實(shí)指數(shù)信號(hào)一、典型普通信號(hào)193.

指數(shù)類信號(hào)—

虛指數(shù)信號(hào)周期性：虛指數(shù)信號(hào)的基本周期：Euler公式：證明過程書20頁一、典型普通信號(hào)203.

指數(shù)類信號(hào)—

復(fù)指數(shù)信號(hào)tt一、典型普通信號(hào)214.

抽樣信號(hào)

抽樣信號(hào)具有以下性質(zhì)：與Sa(t)信號(hào)類似的是sinc(t)

函數(shù)，定義一、典型普通信號(hào)225、高斯函數(shù)信號(hào)（鐘形脈沖）：

高斯函數(shù)信號(hào)，也稱高斯脈沖，因其形似懸掛的金鐘而稱為鐘形脈沖.是當(dāng)由最大值E下降為0.78E時(shí)所占據(jù)的時(shí)間寬度。一、典型普通信號(hào)23二、奇異信號(hào)1.

單位階躍信號(hào)

定義:在t=0處函數(shù)值未定義，或在t=0處規(guī)定u(0)=1/2241.

單位階躍信號(hào)

階躍信號(hào)的作用：(1)表示任意的方波脈沖信號(hào)f(t)=u(t-T)-u(t-2T)二、奇異信號(hào)252.

沖激信號(hào)

單位階躍信號(hào)加在電容兩端，流過電容的電流i(t)=Cdu(t)/dt可用沖激信號(hào)表示。

狄拉克(Dirac)定義：

(t)=0,t

0(2)沖激信號(hào)的定義(1)沖激信號(hào)的引出二、奇異信號(hào)262.

沖激信號(hào)(6)沖激信號(hào)的性質(zhì)①篩選特性②取樣特性③展縮特性④

卷積特性二、奇異信號(hào)272.對(duì)于

(at+b)形式的沖激信號(hào)，要先利用沖激信號(hào)的展縮特性將其化為1/|a|

(t+b/a)形式后，方可利用沖激信號(hào)的取樣特性與篩選特性。1.

在沖激信號(hào)的取樣特性中，其積分區(qū)間不一定都是（-

，+

），但只要積分區(qū)間不包括沖激信號(hào)

(t-t0)的t=t0時(shí)刻，則積分結(jié)果必為零。283.

斜坡信號(hào)

定義：二、奇異信號(hào)294.

沖激偶信號(hào)

沖激偶信號(hào)的圖形表示

定義：二、奇異信號(hào)304.

沖激偶信號(hào)

性質(zhì)：(取樣特性)(篩選特性)(展縮特性)二、奇異信號(hào)31二、基本離散時(shí)間序列1．實(shí)指數(shù)序列322．虛指數(shù)序列和正弦序列利用Euler公式可以將正弦序列和虛指數(shù)序列聯(lián)系起來，即二、基本離散時(shí)間序列331)

f1[k]=cos(kp/6)2)

f2[k]=cos(k/6)3)對(duì)f3(t)=cos6pt,以fs=8Hz抽樣所得序列343．復(fù)指數(shù)序列衰減正弦信號(hào)增幅正弦信號(hào)二、基本離散時(shí)間序列354．單位脈沖序列

定義：二、基本離散時(shí)間序列365．單位階躍序列

定義：

d[k]與u[k]的關(guān)系:二、基本離散時(shí)間序列376．矩形序列二、基本離散時(shí)間序列387．斜坡序列二、基本離散時(shí)間序列

40

連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算

信號(hào)的尺度變換信號(hào)的翻轉(zhuǎn)信號(hào)的平移信號(hào)相加信號(hào)相乘信號(hào)的微分信號(hào)的積分

離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算

翻轉(zhuǎn)(

f[k]

f[-k]

)

位移(

f[k]

f[k

n]

)

內(nèi)插與抽取序列相加序列相乘差分與求和離散信號(hào)的分解42[例]

已知f(t)的波形如圖所示，試畫出f(6-2t)的波形。解：43

確定信號(hào)的時(shí)域分解1．信號(hào)分解為直流分量與交流分量2．信號(hào)分解為奇分量與偶分量之和3．信號(hào)分解為實(shí)部分量與虛部分量4．連續(xù)信號(hào)分解為沖激函數(shù)的線性組合5．離散序列分解為脈沖序列的線性組合連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N

階微分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階微分方程組時(shí)域：頻域：復(fù)頻域：系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N階差分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階差分方程組時(shí)域：頻域：Z域：y(t)=f(t)*h(t)連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)抽樣時(shí)域：信號(hào)表達(dá)為沖激信號(hào)的線性組合頻域：信號(hào)表達(dá)為正弦信號(hào)的線性組合（CFS，CTFT）復(fù)頻域：信號(hào)表達(dá)為復(fù)指數(shù)的線性組合（單邊、雙邊）時(shí)域：信號(hào)表達(dá)為脈沖序列的線性組合頻域：信號(hào)表達(dá)為正弦序列的線性組合（DFS，DTFT）Z域：信號(hào)表達(dá)為復(fù)指數(shù)的線性組合（單邊、雙邊）信號(hào)與系統(tǒng)Y(jw)=F(jw)H(jw)Y(s)=F(s)H(s)y[k]=f[k]*h[k]Y(ejW)=F(ejW)H(ejW)Y(z)=F(z)H(z)系統(tǒng)分析信號(hào)分析52系統(tǒng)的時(shí)域分析

線性時(shí)不變系統(tǒng)的描述及特點(diǎn)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)卷積積分及其性質(zhì)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)離散時(shí)間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)卷積和及其性質(zhì)沖激響應(yīng)表示的系統(tǒng)特性53

連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)經(jīng)典時(shí)域分析方法齊次解求解特解求解卷積法零輸入響應(yīng)求解零狀態(tài)響應(yīng)求解

離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)

迭代法求系統(tǒng)響應(yīng)經(jīng)典時(shí)域法求系統(tǒng)響應(yīng)卷積法求系統(tǒng)響應(yīng)

零輸入響應(yīng)求解零狀態(tài)響應(yīng)求解一、經(jīng)典時(shí)域分析方法

微分方程的全解即系統(tǒng)的完全響應(yīng),由齊次解yh(t)和特解yp(t)組成

齊次解yh(t)的形式由齊次方程的特征根確定

特解yp(t)的形式由方程右邊激勵(lì)信號(hào)的形式確定一、經(jīng)典時(shí)域分析方法

齊次解yh(t)的形式(1)

特征根是不等實(shí)根s1,s2,

,sn(2)

特征根是等實(shí)根s1=s2=

=sn=s(3)

特征根是成對(duì)共軛復(fù)根57一、經(jīng)典時(shí)域分析方法

常用激勵(lì)信號(hào)對(duì)應(yīng)的特解形式二、經(jīng)典時(shí)域分析方法(1)特征根是不等實(shí)根r1,r2,

,rn(2)特征根是等實(shí)根r1=r2=

=rn(3)特征根是成對(duì)共軛復(fù)根

齊次解的形式二、經(jīng)典時(shí)域分析方法

常用激勵(lì)信號(hào)對(duì)應(yīng)的特解形式ak(a不是特征根)ak(a是特征根)暫態(tài)響應(yīng)：指系統(tǒng)完全響應(yīng)中隨時(shí)間的增加而很快衰減趨于零的部分。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：指系統(tǒng)完全響應(yīng)中不隨時(shí)間的增加而衰減的部分。系統(tǒng)完全響應(yīng)=固有響應(yīng)+強(qiáng)迫響應(yīng)系統(tǒng)完全響應(yīng)=暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)固有響應(yīng)：僅依賴于系統(tǒng)本身的特性，而和激勵(lì)信號(hào)的形式無關(guān)的部分，也即是齊次解。強(qiáng)迫響應(yīng)：由激勵(lì)信號(hào)確定的部分，即是特解。系統(tǒng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是輸入信號(hào)為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時(shí)，由系統(tǒng)的外部激勵(lì)f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)612.卷積法:系統(tǒng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)

求解齊次微分方程得到零輸入響應(yīng)

利用卷積積分可求出零狀態(tài)響應(yīng)62二、卷積法系統(tǒng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)1.系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是輸入信號(hào)為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。

數(shù)學(xué)模型:

求解方法：

根據(jù)微分方程的特征根確定零輸入響應(yīng)的形式

再由初始條件確定待定系數(shù)。系統(tǒng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)1.系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是輸入信號(hào)為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。

數(shù)學(xué)模型:

求解方法：

根據(jù)差分方程的特征根確定零輸入響應(yīng)的形式

再由初始狀態(tài)確定待定系數(shù)。64卷積法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)的思路1)

將任意信號(hào)分解為單位沖激信號(hào)的線性組合2)求出單位沖激信號(hào)作用在系統(tǒng)上的響應(yīng)

——

沖激響應(yīng)3)

利用線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性，即可求出任意信號(hào)f(t)激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)

。卷積法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yf[k]的思路1)

將任意信號(hào)分解為單位脈沖序列的線性組合2)

求出單位脈沖序列作用在系統(tǒng)上的響應(yīng)

——單位脈沖響應(yīng)3)

利用線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性，即可求出任意序列f[k]激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf[k]

。66一、連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)定義

在系統(tǒng)初始狀態(tài)為零的條件下，以沖激信號(hào)d(t)激勵(lì)系統(tǒng)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)，稱為系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，以符號(hào)h(t)表示。N階連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)滿足367二、沖激平衡法求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)由于t>=0+后,方程右端為零。故

n>m時(shí)n

m時(shí),為使方程兩邊平衡,h(t)應(yīng)含有沖激及其高階導(dǎo)數(shù)，即

將h(t)代入微分方程，使方程兩邊平衡，確定系數(shù)Ki，

Aj4二、h[k]的求解

求解方法:

2)等效初始條件法

將d[k-j]對(duì)系統(tǒng)的瞬時(shí)作用轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的等效初始條件。

等效初始條件由差分方程和h[-1]=h[-2]==h[-n]=0遞推求出。1)迭代法一、卷積積分的計(jì)算

卷積的定義：1.將f(t)和h(t)中的自變量由t改為

；

卷積的計(jì)算步驟：2.把其中一個(gè)信號(hào)h()翻轉(zhuǎn)得h(-)，再平移t；3.將f(t)與h(t-t)相乘；對(duì)乘積后信號(hào)的積分。4.不斷改變平移量t，計(jì)算f(t)h(t-t)的積分。11二、卷積的性質(zhì)1)交換律

f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)2)分配律

(f1(t)+f2(t))*f3(t)=f1(t)*f3(t)+f2(t)*f3(t)3)結(jié)合律

(f1(t)*f2(t))*f3(t)=f1(t)*(f2(t)*f3(t))4)平移特性

已知

f1(t)*f2(t)=y(t)

則f1(t-

t1)*f2(t-

t2)=y(t-t1

-t2)5)展縮特性

已知

f1(t)*f2(t)=y(t)

則17二、卷積的性質(zhì)6)微分特性

已知y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)

則y'

(t)=f'(t)*h(t)=h'(t)*f(t)

7)積分特性已知y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)

則y(-1)(t)=f

(-1)(t)*h(t)=h(-1)(t)*f(t)

8)等效特性已知y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)

則y(t)=f