知識清單：第一章動量與動量守恒定律（解析版）

學(xué)而優(yōu)教有方主題1動量與動量守恒定律1實驗：探究碰撞中的不變量一、實驗原理1.一維碰撞兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這條直線運動.這種碰撞叫做一維碰撞.2.實驗的基本思路：尋求不變量在一維碰撞的情況下，設(shè)兩個物體的質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，如果速度的方向與我們設(shè)定的坐標(biāo)軸的正方向一致，取正值，反之則取負值.探究以下關(guān)系式是否成立：(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；(2)m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2；(3)eq\f(v1,m1)＋eq\f(v2,m2)＝eq\f(v1′,m1)＋eq\f(v2′,m2).二、實驗方案設(shè)計方案1：利用氣墊導(dǎo)軌結(jié)合光電門的實驗探究(1)質(zhì)量的測量：用天平測量.(2)速度的測量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中的Δx為滑塊上擋光板的寬度，Δt為數(shù)字計時顯示器顯示的滑塊上的擋光板經(jīng)過光電門的時間.(3)碰撞情景的實現(xiàn)：如圖1所示，利用彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設(shè)計各種類型的碰撞，利用在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量.圖1(4)器材：氣墊導(dǎo)軌、光電計時器、滑塊(帶擋光板)兩個、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、天平.方案2：利用擺球結(jié)合機械能守恒定律的實驗探究(1)所需測量量：懸點至球心的距離l，擺球被拉起(或被碰后)的角度θ，擺球質(zhì)量m(兩擺球質(zhì)量可相等，也可不相等).(2)速度的計算：v＝eq\r(2gl1－cosθ).(3)碰撞情景的實現(xiàn)：如圖2所示，用貼膠布的方法增大兩球碰撞時的能量損失.圖2(4)器材：帶細線的擺球(兩套)、鐵架臺、量角器、坐標(biāo)紙、膠布、天平.方案3：利用“光滑”水平面結(jié)合打點計時器的實驗探究(1)所需測量量：紙帶上兩計數(shù)點間的距離Δx，小車經(jīng)過Δx所用的時間Δt，小車質(zhì)量m.(2)速度的計算：v＝eq\f(Δx,Δt).(3)碰撞情景的實現(xiàn)：如圖3所示，A運動，B靜止，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩個小車連接成一體.圖3(4)器材：長木板、小木塊、打點計時器、紙帶、刻度尺、小車(兩個)、撞針、橡皮泥、天平.三、實驗步驟不論哪種方案，實驗過程均可按實驗方案合理安排，參考步驟如下：(1)用天平測出相關(guān)質(zhì)量.(2)安裝實驗裝置.(3)使物體發(fā)生一維碰撞，測量或讀出相關(guān)物理量，計算相關(guān)速度，填入預(yù)先設(shè)計好的表格.(4)改變碰撞條件，重復(fù)實驗.(5)通過對數(shù)據(jù)的分析處理，找出碰撞中的不變量.(6)整理器材，結(jié)束實驗.四、數(shù)據(jù)處理碰撞前碰撞后質(zhì)量m1m2m1m2速度v1v2v1′v2′mvm1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′mv2m1v12＋m2v22m1v1′2＋m2v2′2eq\f(v,m)eq\f(v1,m1)＋eq\f(v2,m2)eq\f(v1′,m1)＋eq\f(v2′,m2)其他猜想……通過研究以上實驗數(shù)據(jù)，找到碰撞前后的“不變量”.五、利用斜槽滾下的小球結(jié)合平拋運動進行實驗探究1.實驗原理與操作如圖6甲所示，讓一個質(zhì)量較大的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽水平末端的另一質(zhì)量較小的同樣大小的小球發(fā)生碰撞，之后兩小球都做平拋運動.圖6(1)質(zhì)量的測量：用天平測量質(zhì)量.(2)速度的測量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時間相等，如果以用小球的飛行時間為單位時間，那么小球飛出的水平距離在數(shù)值上就等于它的水平速度，只要測出不放被碰小球時入射小球在空中飛出的水平距離s1，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的速度.(3)碰撞情景的實現(xiàn)：①不放被碰小球，讓入射小球m1從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，記錄平拋的水平位移s1.②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，讓m1從斜槽同一位置由靜止?jié)L下，記下兩小球離開斜槽做平拋運動的水平位移s1′、s2′.③探究m1s1與m1s1′＋m2s2′在誤差允許范圍內(nèi)是否相等.(4)器材：斜槽、兩個大小相等而質(zhì)量不等的小球、重垂線、白紙、復(fù)寫紙、刻度尺、天平、圓規(guī).2.實驗注意事項：(1)入射小球的質(zhì)量m1大于被碰小球的質(zhì)量m2(m1>m2).(2)入射小球半徑等于被碰小球半徑.(3)入射小球每次必須從斜槽上同一高度處由靜止?jié)L下.(4)斜槽末端的切線方向水平.(5)為了減小誤差，需要求不放被碰小球及放被碰小球時小球落點的平均位置.為此，需要讓入射小球從同一高度多次滾下，進行多次實驗.2動量和動量定理一、動量1.動量(1)定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積.(2)公式：p＝mv，單位：kg·m/s.(3)動量的矢量性：動量是矢(填“矢”或“標(biāo)”)量，方向與速度的方向相同，運算遵循平行四邊形定則.2.動量的變化量(1)物體在某段時間內(nèi)末動量與初動量的矢量差，Δp＝p′－p(矢量式).(2)動量始終保持在一條直線上時的運算：選定一個正方向，動量、動量的變化量用帶正、負號的數(shù)值表示，從而將矢量運算簡化為代數(shù)運算，此時的正、負號僅表示方向，不表示大小.二、動量定理1.沖量(1)定義：力和力的作用時間的乘積.(2)公式：I＝Ft.(3)沖量是過程(填“過程”或“狀態(tài)”)量，求沖量時一定要明確是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量.(4)沖量是矢(填“矢”或“標(biāo)”)量，若是恒力的沖量，則沖量的方向與該恒力的方向相同.(5)沖量的作用效果：使物體的動量發(fā)生變化.2.動量定理(1)內(nèi)容：物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量.(2)表達式：mv′－mv＝Ft或p′－p＝I.三、動量定理1.動量定理的推導(dǎo)如圖1所示，一個質(zhì)量為m的物體(與水平面無摩擦)在水平恒力F作用下，經(jīng)過時間t，速度從v變?yōu)関′.圖1物體在這個過程中的加速度a＝eq\f(v′－v,t)根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可得F＝meq\f(v′－v,t)整理得：Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv即Ft＝mv′－mv＝Δp.2.對動量定理的理解(1)動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因.(2)動量定理的表達式Ft＝mv′－mv是矢量式，運用動量定理解題時，要注意規(guī)定正方向.(3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是均勻變化的力，則F應(yīng)是合外力在作用時間內(nèi)的平均值.3.動量定理的應(yīng)用(1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象.①物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大，反之力就越小.②作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大，反之動量變化量就越小.(2)應(yīng)用動量定理定量計算的一般步驟.eq\x(選定研究對象，明確運動過程)→eq\x(進行受力分析，確定初、末狀態(tài))→eq\x(選取正方向，列動量定理方程求解)3動量守恒定律一、系統(tǒng)、內(nèi)力與外力1.系統(tǒng)：相互作用的兩個或多個物體組成的一個力學(xué)系統(tǒng).2.內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的相互作用力.3.外力：系統(tǒng)外部的物體對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力.二、動量守恒定律1.內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變.2.表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后總動量相等).3.適用條件：系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零.4.普適性：動量守恒定律是一個獨立的實驗規(guī)律，它適用于目前為止物理學(xué)研究的一切領(lǐng)域.5.動量守恒定律的推導(dǎo)如圖2所示，光滑水平桌面上質(zhì)量分別為m1、m2的球A、B，沿著同一直線分別以v1和v2的速度同向運動，v2>v1.當(dāng)B球追上A球時發(fā)生碰撞，碰撞后A、B兩球的速度分別為v1′和v2′.圖2設(shè)碰撞過程中兩球受到的作用力分別為F1、F2，相互作用時間為t.根據(jù)動量定理：F1t＝m1(v1′－v1)，F(xiàn)2t＝m2(v2′－v2).因為F1與F2是兩球間的相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律知，F(xiàn)1＝－F2，則有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′6.動量守恒定律的理解(1)動量守恒定律的成立條件①系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零.②系統(tǒng)受外力作用，但內(nèi)力遠遠大于合外力，此時動量近似守恒.③系統(tǒng)所受到的合外力不為零，但在某一方向上合外力為零(或某一方向上內(nèi)力遠遠大于外力)，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒.(2)動量守恒定律的性質(zhì)①矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它們在同一直線上，并先選定正方向，確定各速度的正、負(表示方向)后，才能用代數(shù)方法運算.②相對性：速度具有相對性，公式中的v1、v2、v1′和v2′應(yīng)是相對同一參考系的速度，一般取相對地面的速度.③普適性：動量守恒定律不僅適用于兩個物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng).三、動量守恒定律的應(yīng)用1.動量守恒定律不同表現(xiàn)形式的表達式的含義：(1)p＝p′：系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前動量的矢量和等于作用后動量的矢量和.(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化量大小相等、方向相反.(4)Δp＝0：系統(tǒng)總動量增量為零.2.應(yīng)用動量守恒定律的解題步驟：4碰撞一、彈性碰撞和非彈性碰撞1.常見的碰撞類型(1)彈性碰撞：碰撞過程中機械能守恒.(2)非彈性碰撞：碰撞過程中機械能不守恒.2.一維彈性碰撞分析：假設(shè)物體m1以速度v1與原來靜止的物體m2發(fā)生彈性碰撞，碰撞后它們的速度分別為v1′和v2′，碰撞中動量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′；碰撞中機械能守恒：eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2，解得：v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.3.碰撞的特點(1)時間特點：碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時間極短，相對物體運動的全過程可忽略不計.(2)相互作用力特點：在碰撞過程中，系統(tǒng)的內(nèi)力遠大于外力，所以碰撞過程動量守恒.4.碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒.m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2若v2＝0，則有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1(2)非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，機械能減少，損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，ΔE＝Ek初總－Ek末總＝Q.(3)完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機械能損失最大.設(shè)兩者碰后的共同速度為v共，則有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共機械能損失為ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2.二、對心碰撞和非對心碰撞1.兩類碰撞(1)對心碰撞：碰撞前后，物體的動量在同一條直線上，也叫正碰.(2)非對心碰撞：碰撞前后，物體的動量不在同一條直線上.2.散射(1)定義：微觀粒子相互接近時并不像宏觀物體那樣“接觸”而發(fā)生的碰撞.(2)散射方向：由于粒子與物質(zhì)微粒發(fā)生對心碰撞的概率很小，所以多數(shù)粒子碰撞后飛向四面八方.三、碰撞可能性的判斷碰撞問題遵循的三個原則：(1)系統(tǒng)動量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系統(tǒng)動能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理：①碰前兩物體同向，則v后>v前，碰后，原來在前面的物體速度一定增大，且v前′≥v后′.②兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變.5反沖運動火箭一、反沖現(xiàn)象1.定義一個靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向相反的方向運動的現(xiàn)象.2.規(guī)律：反沖運動中，相互作用力一般較大，滿足動量守恒定律.3.反沖現(xiàn)象的應(yīng)用及防止：(1)應(yīng)用：農(nóng)田、園林的噴灌裝置利用反沖使水從噴口噴出時，一邊噴水一邊旋轉(zhuǎn).(2)防止：用槍射擊時，由于槍身的反沖會影響射擊的準(zhǔn)確性，所以用槍射擊時要把槍身抵在肩部，以減少反沖的影響.二、火箭1.工作原理：利用反沖運動，火箭燃料燃燒產(chǎn)生的高溫、高壓燃氣從尾部噴管迅速噴出，使火箭獲得巨大的向前的速度.2.影響火箭獲得速度大小的兩個因素：(1)噴氣速度：現(xiàn)代火箭的噴氣速度為2000～4000m/s.(2)質(zhì)量比：火箭初始時的質(zhì)量與燃料用完時箭體質(zhì)量之比.噴氣速度越大，質(zhì)量比越大，火箭獲得的速度越大.3.現(xiàn)代火箭的主要用途：利用火箭作為運載工具，如發(fā)射探測儀器、常規(guī)彈頭和核彈頭、人造衛(wèi)星和宇宙飛船等.三、反沖運動的理解和應(yīng)用1.反沖運動的三個特點(1)物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運動.(2)反沖運動中，相互作用的內(nèi)力一般情況下遠大于外力或在某一方向上內(nèi)力遠大于外力，所以兩部分組成的系統(tǒng)動量守恒或在某一方向動量守恒.(3)反沖運動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，所以系統(tǒng)的總動能增加.2.討論反沖運