數字信號處理 雙邊z變換

雙邊z變換定義及收斂域雙邊z變換的主要性質雙邊z反變換雙邊z變換1.5.1雙邊z變換定義及收斂域收斂域(ROC):R-<|z|<R+

序列雙邊z變換的定義為能夠使上式收斂的z值區(qū)域稱為z變換的收斂域(RegionofConvergence,ROC)1.序列的單邊z變換等于()。舉例A解：例：求下列信號的Z變換及收斂域。(1)有限長序列雙邊z變換定義及收斂域(2)右邊序列雙邊z變換定義及收斂域(3)左邊序列雙邊z變換定義及收斂域(4)雙邊序列雙邊z變換定義及收斂域例：某序列的ZT有3個極點p1=0.5、p2=1

、p3=2左邊序列.Re[z]jIm[z].雙邊序列.雙邊序列.右邊序列1.5.2雙邊Z變換的主要性質1.線性特性2．位移特性x[k

-n]

z-nX(z)ROC=Rx雙邊Z變換的主要性質3.指數加權特性4.Z域微分特性5.序列卷積ROC包含Rx1∩Rx2雙邊Z變換的主要性質6.時間翻轉(timereversal)*解：由于利用雙邊Z變化的時域翻轉性質，可得請注意此公式!!!結合書47頁例1-34雙邊z反變換C為X(z)的ROC中的一閉合曲線留數法部分分式法

留數法求z反變換C為X(z)的ROC中的一閉合曲線根據復變函數積分理論雙邊z反變換求：(1)ROC為|z|>|a|時的x[k](2)ROC為|z|<|a|時的x[k]x[k]=0(圍線C外留數和為零)由于ROC為|z|>|a|，所以由于ROC為|z|<|a|，所以x[k]=0(圍線C內無極點)求：(1)ROC為|z|>|a|時的x[k](2)ROC為|z|<|a|時的x[k]留數法1.x[k]是什么序列？F(z)極點隨著不同的k如何確定？3.針對不同的k，又如何選取圍線C內外極點？1.x[k]是雙邊序列3.當

k0時，選取圍線C內極點(1個極點)；當

k<0時，選取圍線C外極點(1個極點)；2.當k0時，F(z)極點

當k<0時，F(z)極點

部分分式法求z反變換

將序列z變換分解為部分分式之和，然后求解各部分份式對應的z反變換雙邊z反變換(1)|z|>3系統不穩(wěn)定、因果(2)2<|z|<3系統不穩(wěn)定，非因果(3)|z|<2系統穩(wěn)定、非因果解：部分分式展開1.將以下_____展開為部分分式2.A1系數是____

A2系數是____部分分式展開1.將按B展開為部分分式2.A1系數是:1

A2系數是:31.6離散時間系統的復頻域分析

差分方程和系統函數H(z)

系統函數與系統的穩(wěn)定性*系統函數H(z)對于離散LTI系統:

y[k]=x[k]*h[k]

Y(z)=H(z)X(z)H(z)稱為離散LTI系統的系統函數

當H(z)的ROC包含單位圓時

H(z)=Y(z)/X(z)=Z{h[k]}系統頻響

當h[k]是實數序列時，根據H(ej

)的的對稱性得到*：1.6.1差分方程和系統函數N=0,a00

時，系統稱FIR(FiniteImpulseResponse)N>0，{ak

;k=1,2...N}中至少有一項非零時，系統被稱為IIR(InfiniteImpulseResponse)系統系統函數H(z)的表示方式(1)z-1的有理函數表示(2)z的有理函數表示系統函數H(z)的表示方式(3)零點、極點和增益常數表示(4)二階因子表示系統函數與系統穩(wěn)定性LTI系統穩(wěn)定的充要條件：H(z)的收斂域ROC包含單位圓系統函數H(z)的極點位于Z平面單位圓內。

對于因果LTI系統，系統穩(wěn)定的充要條件可以通過系統函數來判斷，即舉例

簡單數字濾波器(1)一階FIR低通數字濾波器(2)一階FIR高通數字濾波器(3)一階IIR低通數字濾波器(4)一階IIR高通數字濾波器(1)一階FIR低通數字濾波器簡單數字濾波器截止頻率

c定義已知系統頻響為:幅度頻響為:(dB分貝decibel放大器單位)增益頻響定義為:dB假定中心頻率

0的幅度頻響平方為1截止頻率

c圖表示(1)一階FIR低通數字濾波器實線：一階FIR低通濾波器的幅頻響應虛線：四階FIR低通濾波器