【課件】北師大版九年級上冊45相似三角形判定定理的證明課件（28張）

第四章

圖形的相似4.5相似三角形判定定理的證明

2．全等三角形的判定方法有哪些？1．什么叫全等三角形?

1．什么叫相似三角形?2．要同時(shí)滿足六個(gè)元素，判定時(shí)感覺太繁瑣，想不想找一些簡單的方法來判定兩個(gè)三角形相似呢？AASASASASSSSHL只要確定三角形的形狀，不必考慮其大小，究竟需要哪些條件呢？活動(dòng)：圖中哪些三角形相似？本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握兩個(gè)三角形相似的三個(gè)判定定理的證明：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.2.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步提高學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯判斷能力.你能用最少的條件、最簡捷的方法畫一個(gè)三角形與展示的三角形相似嗎？方案一:兩角方案二:兩邊及其夾角方案三:三邊60°45°75°【議一議】你能用最少的條件、最簡捷的方法畫一個(gè)三角形與我手中的三角形相似嗎？方案一:畫一個(gè)△A′B′C′使∠A′=∠A=60°，∠B′=∠B=45°.①同桌間先進(jìn)行比較所作三角形，進(jìn)行形狀直觀判定；②在實(shí)物投影儀上與老師手中的三角形進(jìn)行比較；③猜測:若兩個(gè)角對應(yīng)相等，能判定兩個(gè)三角形相似.【做一做】60°45°75°CBAABCDE解：（1）DE//BC∠ADE與∠ABC是同位角∠AED與∠ACB是同位角

∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB如圖,D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn),DE∥BC.(1)圖中有哪些相等的角？(2)找出圖中的相似三角形，并說明理由.(3)寫出圖中成比例的線段.【例題】（２）△ADE∽△ABC∠ADE＝∠ABC∠AED＝∠ACB△ADE∽△ABC（3）△ADE∽△ABC==1．在上面的例題的條件下，=嗎？=嗎？2．若DE與BC不平行，△ADE與△ABC還可能相似嗎？說明理由.

ABCDE【做一做】應(yīng)用新知：直線a、直線b相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，C分別在直線a、直線b上，在直線a、直線b上分別找兩點(diǎn)D，E，使△BAC與△DAE相似，請盡量多地畫出點(diǎn)D，E的位置.ABCabABCDEEDCBA相似三角形的常見類型“A”型“x”型ABCDEABC(E)D“共角”型“共角共邊”

型“蝴蝶”型=FEDCBA△DEF∽△ABC全等判定：

(對應(yīng))邊角(6組量)判定方法角邊角角角邊邊邊邊邊角邊三角分別相等,三邊成比例1.兩角分別相等3.兩邊成比例且夾角相等2.三邊成比例4.兩邊成比例且其中一邊的對角相等6cm4cm4.8cm3cm2.4cm2cm是否有△DEF∽△ABC？ABCFED三邊成比例ABCFED∠E=∠B△DEF∽△ABCFFED∠D＝∠A∠D＝∠A∠E＝∠B△DEF∽△ABC6cm4cm4.8cmABC3cm2.4cm2cmFED三邊成比例的兩個(gè)三角形相似！兩個(gè)等邊三角形一定相似嗎？△ABC與△A′B′C′都是等邊三角形ACBcabA′B′C′c′a′b′是否有△ABC∽△A′B′C′【議一議】ACBcab△ABC與△A′B′C′都是等邊三角形，A′B′C′c′a′b′ABCC'B'A'6cm4cm3cm2cm兩邊成比例且夾角相等.△A′B′C′∽△ABC.∠B′＝∠B∠B′＝∠BABCC'B'A'△A′B′C′∽△ABC∠B′＝∠BC'B'A'C'B'A'兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.G3.2

C3.250°)4AB21.650°)EDF上述判定方法中的“角”一定是兩對應(yīng)邊的夾角嗎？兩邊成比例且一邊的對角相等的兩三角形不一定相似.【議一議】下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？請說說你的理由：3.5DFE2.52CA455EFB47ACB45⑴⑵

【做一做】判斷方法兩個(gè)三角形相似的條件兩個(gè)三角形全等的條件1兩角分別相等兩個(gè)角和一邊對應(yīng)相等2兩邊成比例且夾角相等兩邊對應(yīng)相等，夾角相等3三邊成比例三邊對應(yīng)相等

D2.（2021?紅橋模擬）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB和AC的中點(diǎn)，若S△ADE=5，則S△ABC等于（）A．30 B．25

C．22.5

D．20DC4.（2021?江都模擬）如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，AB=8，BC=10．（1）求證：△AEF∽△DFC；（2）求線段EF的長度．【分析】（1）通過矩形性質(zhì)、折疊性質(zhì)可以即可證明∠AEF=∠DFC，即可即可求證．（2）先計(jì)算出DF，AF的長度，通過勾股定理即可求解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠B=90°，據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠EFC=∠B=90°，∴∠AFE+∠AEF=∠AFE+∠DFC=90°，∴∠AEF=∠DFC，∴△AEF∽△DFC；（2）解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：C