2022-2023年成都市各區(qū)八年級下冊數(shù)學期中試題分類匯編B卷因式分解分式應(yīng)用題（原卷）

20222023年成都市各區(qū)八年級下冊數(shù)學期中試題分類匯編：B卷因式分解、應(yīng)用題一、因式分解、分式1．如果兩個分式M與N的和為常數(shù)k，且k正整數(shù)，則稱M與N互為“和整分式”，常數(shù)k稱為“和整值”．如分式，，，則M與N互為“和整分式”，“和整值”．(1)已知分式，，判斷A與B是否互為“和整分式”，若不是，請說明理由；若是，請求出“和整值”k；(2)已知分式，，C與D互為“和整分式”，且“和整值”，若x為正整數(shù)，分式D的值為正整數(shù)t．①求G所代表的代數(shù)式；②求x的值；(3)在（2）的條件下，已知分式，，且，若該關(guān)于x的方程無解，求實數(shù)m的值．2．1637年笛卡爾（R．Descartes，15961650）在其《幾何學》中，首次應(yīng)用待定系數(shù)法最早給出因式分解定理．關(guān)于笛卡爾的“待定系數(shù)法”原理，舉例說明如下：分解因式：．觀察知，顯然時，原式，因此原式可分解為與另一個整式的積．令：，而，因等式兩邊同次冪的系數(shù)相等，則有：，得，從而根據(jù)以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答以下問題：（1）若是多項式的因式，求的值并將多項式分解因式．（2）若多項式含有因式及，求的值．3．閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”下面是小涵同學用換元法對多項式進行因式分解的過程解：設(shè)①，將①帶入原式后，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）請根據(jù)上述材料回答下列問題：(1)小涵同學的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的______方法；(2)老師說，小涵因式分解的結(jié)果不徹底，請你通過計算得出該因式分解的最后結(jié)果；(3)請你用“換元法”對多項式進行因式分解4．要把二次三項式x2+4x?5分解因式，我們可以在x2+4x?5中先加上一項4，使它與x2+4x成為一個完全平方式，然后再減去4，整個式子的值不變，于是有：x2+4x?5=x2+4x+4?4?5=(x+2)2?9=(x+2+3)(x+2?3)=(x+5)(x?1)．像這種先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．請利用“配方法”解決下列問題：(1)分解因式：x2?120x+3456．(2)已知x2+y2+8x?12y+52=0，求xy的值．二、分式方程、函數(shù)的實際應(yīng)用5．某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數(shù)量不少于6輛，有幾種進貨方案？6．成都教科院附屬學校組織八年級學生和帶隊老師共700人參加研學活動，已知學生人數(shù)的一半比帶隊老師人數(shù)的10倍還多35人．(1)參加活動的八年級學生和帶隊老師各有多少人？(2)某公司有兩種型號的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示；型號客車型號客車載客量（人輛）4055租金（元/輛）9001200學校計劃租用兩種型號的客車共16輛接送八年級師生，若每天租車的總費用不超過16200元．共有幾種不同的租車方案？最少的租車費用為多少元？7．某社區(qū)在防治新型冠狀病毒期間，需要購進一批防護服，現(xiàn)有甲、乙兩種不同型號的防護服，已知每件甲型防護服的價格比每件乙型防護服的價格便宜30元，用4200元購買甲型防護服的件數(shù)與用5250元購買乙型防護服的件數(shù)剛好相等．(1)求甲、乙兩種型號的防護服每件各是多少元？(2)如果該社區(qū)計劃購進的防護服共需80件，且要求投入的經(jīng)費不超過11400元，則最多可購買多少件乙型防護服？8．成都龍泉是獼猴桃重要的產(chǎn)地之一，獼猴桃具有“果形美觀、香氣濃郁、酸甜爽口、風味獨特、營養(yǎng)豐富”的獨特品質(zhì)，被廣大消費者所喜愛今年當獼猴桃開始上市后，某銷售商從批發(fā)市場中花費元采購大獼猴桃，元采購小獼猴桃，且大、小獼猴桃的重量相同，已知大獼猴桃比小獼猴桃的進價每千克多元．(1)求大獼猴桃和小獼猴桃的進價分別是每千克多少元？(2)若在運輸?shù)倪^程中大獼猴桃損失了，小獼猴桃損失了，在銷售的過程中，小獼猴桃的售價為每千克元，若獼猴桃全部銷售后利潤不低于元，則大獼猴桃的售價至少為每千克多少元？9．重慶外國語學校為解決“停車難”問題，決定對車庫進行擴建，擴建工程原計劃由施工隊獨立完成，周后為了縮短工期，學校計劃從第九周起增派施工隊與施工隊共同施工，預(yù)計共同施工周后工程即可完工，已知施工隊單獨完成整個工程的工期為周．(1)增派施工隊后，整個工程的工期比原計劃縮短了幾周？(2)增派施工隊后，學校需要重新與施工隊商定從第九周起的工程費支付問題，已知學校在工程開始前已支付給工程隊設(shè)計費、勘測費共計萬元，工程開始后前八周的工程費已按每周萬元進行支付，從第九周開始，學校需要支付給施工隊的每周工程費在原來萬元的基礎(chǔ)上增加支付給施工隊的每周工程費為萬元，在整個工程結(jié)束后再一次性支付給、兩個施工隊148萬元，要求給兩個施工隊的總費用不超過萬元，則每周支付給施工隊的施工費最多為多少萬元？10．有一段6000米的道路由甲、乙兩個工程隊負責完成,已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成工作量的2倍，且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用10天．（1）求甲、乙兩工程隊每天各完成多少米?（2）如果甲工程隊每天需工程費7000元，乙工程隊每天需工程費5000元，若甲隊先單獨工作若干天，再由甲、乙兩工程隊合作完成剩余的任務(wù)，支付工程隊總費用不超過79000元，則兩工程隊最多可合作施工多少天?（注：工作天數(shù)取整數(shù)）11．快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1h到達甲地，快慢輛車距各自出發(fā)地的路程y(km)與所用的時間x(h)的關(guān)系如圖所示．(1)甲乙兩地之間的距離為_______，快車的速度為______，慢車的速度為______；(2)出發(fā)_______h，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；(3)快慢兩車出發(fā)_______h相距．12．為了全面推進素質(zhì)教育，增強學生體質(zhì)，豐富校園文化生活，我校將舉行春季特色運動會，需購買，兩種獎品，經(jīng)市場調(diào)查，若購買種獎品件和種獎品件，共需元；若購買種獎品件和種獎品件，共需元．(1)求、兩種獎品的單價各是多少元；(2)運動會組委會計劃購買、兩種獎品共件，購買費用不超過元，且種獎品的數(shù)量不大于種獎品數(shù)量的倍，運動會組委會共有幾種購買方案？并求出最小總費用．13．2022年12月7日新冠疫情全面放開，居民搶購消毒用品，某藥房決定采購一批酒精消毒液和消毒凝膠進行銷售，已知消毒凝膠每瓶的進價比酒精消毒液多5元，且用900元購買的消毒凝膠瓶數(shù)是用300元購買的酒精消毒液瓶數(shù)的2倍．(1)求每瓶酒精消毒液和消毒凝膠的進價；(2)藥房準備拿出3000元購買酒精消毒液和消毒凝膠并進行銷售，設(shè)酒精消毒液購買瓶，消毒凝膠購買瓶．①用含的式子表示；②藥房決定將酒精消毒液售價定為16元/瓶，消毒凝膠售價定為25元/瓶．若購買消毒凝膠的數(shù)量不少于酒精消毒液的，且用于購買酒精消毒液的費用不低于購買消毒凝膠費用的，請求出藥房銷售完所購消毒用品時的最大利潤．14．成都錦城綠道是新貫通的環(huán)城生態(tài)公園一級綠道，美麗的風光吸引很多市民選購自行車用以騎行．某自行車店計劃購進A，B兩種型號的公路自行車共50輛，其中每輛B型公路自行車比每輛A型公路自行車多600元，用5000元購進的A型公路自行車與用8000元購進的B型公路自行車數(shù)量相同．(1)求A，B兩種型號公路自行車的進貨單價．(2)若該商店計劃購進A型公路自行車m輛，計劃最多投入68000元，且B型公路自行車的數(shù)量不能低于A型公路自行車的數(shù)量，則自行車店有哪幾種進貨方案？(3)在（2）的條件下，若A型公路自行車每輛售價為1500元，B型公路自行車每輛售價為2000元，該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？15．某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數(shù)量不少于6輛，有幾種進貨方案？(3)按照（2）中兩種汽車進價不變，如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是______萬元．（不必提供求解過程，直接給出a值即可）16．大源社區(qū)準備新建50個停車位，以解決社區(qū)內(nèi)停車難的問題．已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需萬元．(1)該社區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？(2)若該社以預(yù)計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？(3)已知每個地上停車位月租金100元，每個地下停車位月租金300元．在（2）的條件下，新建停車位全部租出．求月租金收入最高是哪種方案？17．2022年成都市中考新體考從總分50分調(diào)整為總分60分，增加了體育素質(zhì)綜合評價考核10分，統(tǒng)一考試項目由3項調(diào)整為4類．其中一類為自主選考三選一：足球運球繞標志桿、排球?qū)|球、籃球行進間運球上籃．我校為了備考練習，準備購買一批新的排球、籃球，若購買10個排球和15個籃球，共需1500元；若購買12個排球和10個籃球，共需1160元．(1)求排球與籃球的單價；(2)學校決定購買排球和籃球共80個，且排球的數(shù)量超過籃球的數(shù)量，但不多于籃球數(shù)量的1.5倍，請問有多少種購買方案？最低費用是多少元？18．位于四川省廣漢市的“三星堆”，被稱為20世紀人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，被譽為“長江文明之源”，昭示了長江流域與黃河流域一樣，同屬中華文明的母體，七中育才八年級學生計劃下周前往此處開展文史探究活動，下面是兩位同學對于出行方案的討論：(1)請根據(jù)以上信息，求出每輛甲種和每輛乙種大巴的座位數(shù)；(2)為保證順利出行，大巴車司機計劃近期加油兩次，打算采用兩種加油方式：方式一：每次均按照相同油量（100升）加油；方式二：每次均按照相同金額（500元）加油．若第一次加油單價為x元/升，第二次加油單價為y元/升（），請分別寫出每種加油方式的平均單價（用含x、y的代數(shù)式表示），并根據(jù)你所學知識幫助大巴車司機選擇上述哪種加油方式更合算．19．為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進價和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進價為25元/個，乙種型號水杯進價為45元/個，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：時間銷售數(shù)量（個）銷售收入（元）（銷售收入＝售價×銷售數(shù)量）甲種型號乙種型號第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價；（2）第三月超市計劃再購進甲、乙兩種型號水杯共80個，這批水杯進貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進55個，在80個水杯全部售完的情況下設(shè)購進甲種號水杯a個，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤．20．某地脫貧攻堅,大力發(fā)展有機農(nóng)業(yè),種植了甲、乙兩種蔬菜.某超市花430元可購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克;花212元可購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克.(1)求該超市購進甲、乙兩種蔬菜的單價分別為多少元?(2)若該超市每天購進甲、乙兩種蔬菜共計100千克(甲、乙兩種蔬菜重量均為整數(shù)),且花費資金不少于1160元又不多于1200元,問該超市有多少種購進方案？(3)已知甲種蔬菜市場銷售價為每千克16元,乙種蔬菜市場銷售價為每千克18元.在(2)的條件下,該超市決定按能獲得最大利潤的方案進貨并銷售(每天所進蔬菜均能賣完),同時將獲得的利潤按甲種蔬菜每千克2a元,乙種蔬菜每千克a元的標準捐獻給當?shù)卣鳛榉鲐毣?若要保證捐款后的利潤率不低于20%,求a的