人教版中學七年級下冊數(shù)學期末測試(附解析)

人教版中學七年級下冊數(shù)學期末測試（附解析）一、選擇題1．如圖，下列說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同位角2．下列現(xiàn)象屬于平移的是（）A．投籃時的籃球運動 B．隨風飄動的樹葉在空中的運動C．剎車時汽車在地面上的滑動 D．冷水加熱過程中小氣泡變成大氣泡3．點在平面直角坐標系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）．A．同一平面內(nèi)，兩直線不相交就平行 B．對頂角相等C．互為鄰補角的兩角和為180° D．相等的兩個角一定是對頂角5．如圖，的平分線的反向延長線和的平分線的反向延長線相交于點，則（）A． B． C． D．6．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是（）A． B． C．2 D．37．如圖，在中，交AC于點E，交BC于點F，連接DC，，，則的度數(shù)是（）A．42° B．38° C．40° D．32°8．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序為……根據(jù)這個規(guī)律，第個點的坐標為（）A． B． C． D．九、填空題9．若＝x，則x的值為______．十、填空題10．已知點的坐標是，且點關于軸對稱的點的坐標是，則__________．十一、填空題11．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB=__度．十二、填空題12．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2=54o時，∠1=______．十三、填空題13．如圖，將一張長方形紙條折成如圖的形狀，若，則的度數(shù)為____．十四、填空題14．下列命題中，屬于真命題的有______（填序號）：①互補的角是鄰補角；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；③同位角相等；④兩條平行線的同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；⑤如果，那么．十五、填空題15．已知點A（0，0），|AB|=5，點B和點A在同一坐標軸上，那么點B的坐標是________．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相應地，頂點A依次平移得到A1，A2，A3，…，其中A點坐標為（1，0），A1坐標為（0，1），則A20的坐標為__________．十七、解答題17．（1）計算：（2）解方程：十八、解答題18．求滿足下列各式的未知數(shù)．（1）．（2）．十九、解答題19．如圖，已知：，．求證：．證明：∵（已知），∴∠______＝∠______（______）．∵（______），∴∠______（等量代換）．∴（______）．二十、解答題20．已知：如圖，ΔABC的位置如圖所示：（每個方格都是邊長為個單位長度的正方形，ΔABC的頂點都在格點上），點A，B，C的坐標分別為(?1，0)，(5，0)，(1，5)．（1）請在圖中畫出坐標軸，建立直角坐標系；（2）點P(m，n)是ΔABC內(nèi)部一點，平移ΔABC，點P隨ΔABC一起平移，點A落在A′(0，4)，點P落在P′(n，6)，求點P的坐標并直接寫出平移過程中線段PC掃過的面積．二十一、解答題21．閱讀下面的對話，解答問題：事實上：小慧的表示方法有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）的整數(shù)部分_____，小數(shù)部分可表示為________．（2）已知：10-=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，求x－y的相反數(shù)．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為？二十三、解答題23．已知，定點，分別在直線，上，在平行線，之間有一動點．（1）如圖1所示時，試問，，滿足怎樣的數(shù)量關系?并說明理由．（2）除了（1）的結論外，試問，，還可能滿足怎樣的數(shù)量關系?請畫圖并證明（3）當滿足，且，分別平分和，①若，則__________°．②猜想與的數(shù)量關系．（直接寫出結論）二十四、解答題24．如圖1，D是△ABC延長線上的一點，CEAB．（1）求證：∠ACD＝∠A+∠B；（2）如圖2，過點A作BC的平行線交CE于點H，CF平分∠ECD，F(xiàn)A平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度數(shù)．（3）如圖3，AHBD，G為CD上一點，Q為AC上一點，GR平分∠QGD交AH于R，QN平分∠AQG交AH于N，QMGR，猜想∠MQN與∠ACB的關系，說明理由．二十五、解答題25．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關系并說明理由；如圖，當且與的位置關系保持不變，移動直角頂點，使，當直角頂點點移動時，問與否存在確定的數(shù)量關系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關系保持不變，①當點在射線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關系？猜想結論并說明理由．②當點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關系？直接寫出猜想結論，不需說明理由．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角可得答案．【詳解】解：∵∠3與∠1是同位角，∠C與∠1是內(nèi)錯角，∠2與∠3是鄰補角，∠B與∠3是同旁內(nèi)角，∴B選項正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了三線八角，在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F“形，內(nèi)錯角的邊構成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構成“U”形．2．C【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A.投籃時的籃球運動，不是沿直線運動，此選項不是平移現(xiàn)象；B解析：C【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A.投籃時的籃球運動，不是沿直線運動，此選項不是平移現(xiàn)象；B.隨風飄動的樹葉在空中的運動，在空中不是沿直線運動，此選項不是平移現(xiàn)象；C.剎車時汽車在地面上的滑動，此選項是平移現(xiàn)象；D.冷水加熱過程中小氣泡變成大氣泡，大小發(fā)生了變化，此選項不是平移現(xiàn)象．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是平移的概念，掌握平移的性質(zhì)是解此題的關鍵．3．B【分析】根據(jù)坐標的特點即可求解．【詳解】點在平面直角坐標系中所在的象限是第二象限故選B．【點睛】此題主要考查坐標所在象限，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點．4．D【分析】根據(jù)相交線、對頂角以及鄰補角的有關性質(zhì)對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A：同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線平行，選項正確，不符合題意；B：對頂角相等，選項正確，不符合題意；C：互為鄰補角的兩角和為180°，選項正確，不符合題意；D：相等的兩個角不一定是對頂角，選項錯誤，符合題意；故答案選D．【點睛】此題主要考查了相交線、對頂角以及鄰補角的有關性質(zhì)，熟練掌握相關基本性質(zhì)是解題的關鍵．5．A【分析】分別過、作的平行線和，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用和分別表示出和，從而可找到和的關系，結合條件可求得．【詳解】解：如圖，分別過、作的平行線和，，，，，，，，，又，，，，故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵，即①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補，④，．6．A【分析】根據(jù)計算程序圖計算即可．【詳解】解：∵當x=64時，，，2是有理數(shù)，∴當x=2時，算術平方根為是無理數(shù)，∴y=，故選：A．【點睛】此題考查計算程序的應用，正確理解計算程序圖的計算步驟，會正確計算數(shù)的算術平方根及立方根，能正確判斷有理數(shù)及無理數(shù)是解題的關鍵．7．D【分析】由可得到與的關系，利用三角形的外角與內(nèi)角的關系可得結論．【詳解】解：，，．，，．故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與三角形的外角性質(zhì)，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”是解決本題的關鍵．8．A【分析】根據(jù)圖形和數(shù)字規(guī)律、直角坐標系的性質(zhì)，首先根據(jù)題意，第個點的坐標為：第個點的坐標為第個點的坐標為：再總結規(guī)律，通過計算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，第個點的坐標為：解析：A【分析】根據(jù)圖形和數(shù)字規(guī)律、直角坐標系的性質(zhì)，首先根據(jù)題意，第個點的坐標為：第個點的坐標為第個點的坐標為：再總結規(guī)律，通過計算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，第個點的坐標為：第個點的坐標為第個點的坐標為：所以第個點的坐標為：，∵，∴第2025個數(shù)為：∴第2021個數(shù)為第2025個數(shù)向上推4個數(shù)，即故選：A．【點睛】本題考查了直角坐標系、圖形和數(shù)字規(guī)律的知識；解題的關鍵是熟練掌握直角坐標系、圖形和數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解．九、填空題9．0或1【分析】根據(jù)算術平方根的定義(一般地說，若一個非負數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個數(shù)x叫做a的算術平方根)求解.【詳解】∵02=0,12=1,∴0的算術平方根為0，1的算術平方根解析：0或1【分析】根據(jù)算術平方根的定義(一般地說，若一個非負數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個數(shù)x叫做a的算術平方根)求解.【詳解】∵02=0,12=1,∴0的算術平方根為0，1的算術平方根為1.故答案是：0或1.【點睛】考查了算術平方根的定義，解題關鍵是利用算術平方根的定義(一般地說，若一個非負數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個數(shù)x叫做a的算術平方根)求解.十、填空題10．-31【分析】平面內(nèi)關于x軸對稱的兩個點的坐標：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】∵已知點的坐標是，且點關于軸對稱的點的坐標是，∴m＝?3；n＝1，故答案為?3；1解析：-31【分析】平面內(nèi)關于x軸對稱的兩個點的坐標：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】∵已知點的坐標是，且點關于軸對稱的點的坐標是，∴m＝?3；n＝1，故答案為?3；1．【點睛】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．十一、填空題11．101【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)結合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，∴∠ABC=180°?50°解析：101【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)結合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，∴∠ABC=180°?50°?72°=58°，∵BD是△ABC的一條角平分線，∴∠ABD=29°，∴∠ADB=180°?50°?29°=101°.故答案為：101.【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關鍵在于掌握其定理.十二、填空題12．36°【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠2，然后根據(jù)平角的定義解答即可．【詳解】解：如圖，∵三角尺的兩邊a∥b，∴∠3=∠2=54o，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠2，然后根據(jù)平角的定義解答即可．【詳解】解：如圖，∵三角尺的兩邊a∥b，∴∠3=∠2=54o，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案為：36°．【點睛】本題以三角板為載體，主要考查了平行線的性質(zhì)和和平角的定義，屬于基礎題型，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關鍵．十三、填空題13．55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，∵ABDE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案為：55°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．十四、填空題14．②④⑤【分析】根據(jù)鄰補角、無理數(shù)、平行線的性質(zhì)和平方根進行判斷即可．【詳解】解：①鄰補角一定互補，但互補的角不一定是鄰補角，故錯誤，是假命題；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，正確，是真命題；③解析：②④⑤【分析】根據(jù)鄰補角、無理數(shù)、平行線的性質(zhì)和平方根進行判斷即可．【詳解】解：①鄰補角一定互補，但互補的角不一定是鄰補角，故錯誤，是假命題；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，正確，是真命題；③兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；④如圖所示，直線a，b被直線c所截，且a//b，直線AB平分∠CAE，直線CD平分∠ACF，AB，CD相交于點G．求證：AB⊥CD．證明：∵a//b，∴∠CAE+∠ACF=180°．又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，所以∠1=∠CAE，∠2=∠ACF．所以∠1+∠2=∠CAE+∠ACF=(∠CAE+∠ACF)=×180°=90°．又∵△ACG的內(nèi)角和為180°，∴∠AGC=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°，∴AB⊥CD．∴兩條平行線的同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，正確，是真命題；⑤如果，那么，正確，是真命題．故答案為：②④⑤．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理．十五、填空題15．（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）【分析】根據(jù)點A（0，0）及點B和點A在同一坐標軸上可知點B在x軸上或在y軸上，再根據(jù)坐標軸上到一點距離相等的點有兩個，可得答案．【詳解】解解析：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）【分析】根據(jù)點A（0，0）及點B和點A在同一坐標軸上可知點B在x軸上或在y軸上，再根據(jù)坐標軸上到一點距離相等的點有兩個，可得答案．【詳解】解：∵點A（0，0），點B和點A在同一坐標軸上，∴點B在x軸上或在y軸上，∵|AB|=5，∴當點B在x軸上時，點B的坐標為（5，0）或（﹣5，0），當點B在y軸上時，點B的坐標為（0，5）或（0，﹣5）；故答案為：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）．【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是要注意坐標軸上到一點距離相等的點有兩個，以防遺漏．十六、填空題16．（-19，8）【分析】求出A3，A6，A9的坐標，觀察得出A3n橫坐標為1?3n，可求出A18的坐標，從而可得結論．【詳解】解：觀察圖形可知：A3（?2，1），A6（?5，2），A9（?8，解析：（-19，8）【分析】求出A3，A6，A9的坐標，觀察得出A3n橫坐標為1?3n，可求出A18的坐標，從而可得結論．【詳解】解：觀察圖形可知：A3（?2，1），A6（?5，2），A9（?8，3），???，∵?2＝1?3×1，?5＝1?3×2，?8＝1?3×3，∴A3n橫坐標為1?3n，∴A18橫坐標為：1?3×6＝?17，∴A18（?17，6），把A18向左平移2個單位，再向上平移2個單位得到A20，∴A20（?19，8）．故答案為：（?19，8）．【點睛】本題主要考查坐標系中點、線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則直接計算即可，（2）利用立方根的含義求解再求解即可．【詳解】（1）原式=（2）解：【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，求一個數(shù)的立方根解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則直接計算即可，（2）利用立方根的含義求解再求解即可．【詳解】（1）原式=（2）解：【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，求一個數(shù)的立方根，掌握求解的方法是解題關鍵．十八、解答題18．（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的定義直接開平方求解即可；（2）先兩邊同時除以，再根據(jù)立方根的定義直接開立方即可求解.【詳解】解：（1），即或，解得或．（2），，解得．解析：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的定義直接開平方求解即可；（2）先兩邊同時除以，再根據(jù)立方根的定義直接開立方即可求解.【詳解】解：（1），即或，解得或．（2），，解得．【點睛】本題主要考查平方根和立方根的應用，解決本題的關鍵是要熟練掌握平方根和立方根的定義.十九、解答題19．；C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；C；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得C解析：；C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；C；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得CB∥DE．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代換），∴CB∥DE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案為：；C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；C；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用平行線的性質(zhì)和判定證明．二十、解答題20．（1）見解析；（2）點P的坐標為(1，2)；線段PC掃過的面積為．【分析】（1）根據(jù)點的坐標確定平面直角坐標系即可；（2）根據(jù)平移的規(guī)律求得m、n的值，可求得點P的坐標，再利用平行四邊形的性質(zhì)解析：（1）見解析；（2）點P的坐標為(1，2)；線段PC掃過的面積為．【分析】（1）根據(jù)點的坐標確定平面直角坐標系即可；（2）根據(jù)平移的規(guī)律求得m、n的值，可求得點P的坐標，再利用平行四邊形的性質(zhì)可求得線段PC掃過的面積．【詳解】解：（1）平面直角坐標系如圖所示：（2）因為點A(?1，0)落在A′(0，4)，同時點P(m，n)落在P′(n，6)，∴，解得，∴點P的坐標為(1，2)；如圖，線段PC掃過的面積即為平行四邊形PCC′P′的面積，∴線段PC掃過的面積為．【點睛】本題考查作圖-平移變換，平面直角坐標系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二十一、解答題21．（1）3，；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的整數(shù)部分，則小數(shù)部分可求；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)確定的整數(shù)部分，得出10-的整數(shù)部分，即x值，則其小數(shù)部分可求，即y值，則x-解析：（1）3，；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的整數(shù)部分，則小數(shù)部分可求；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)確定的整數(shù)部分，得出10-的整數(shù)部分，即x值，則其小數(shù)部分可求，即y值，則x-y值可求．【詳解】解：（1）∵，∴，∴整數(shù)部分是3，小數(shù)部分為：-3．故答案為：3，-3．（2）解：∵∴810-∵x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=8，y=10-－8=，∴x-y=．∵的相反數(shù)為：，∴x－y的相反數(shù)是．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，代數(shù)式求值．解題的關鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．二十二、解答題22．（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據(jù)算術平方根的定義，即可求解；（2）設長方形長為cm，寬為cm，根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小解析：（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據(jù)算術平方根的定義，即可求解；（2）設長方形長為cm，寬為cm，根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小即可．【詳解】解：（1）由題意得，大正方形的面積為200+200=400cm2，∴邊長為：；根據(jù)題意設長方形長為cm，寬為cm，由題:則長為無法裁出這樣的長方形.【點睛】本題考查了算術平方根，根據(jù)題意列出算式（方程）是解決此題的關鍵.二十三、解答題23．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點是平行線，之間解析：（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點是平行線，之間有一動點，因此需要對點的位置進行分類討論：如圖1，當點在的左側時，，，滿足數(shù)量關系為：；（2）當點在的右側時，，，滿足數(shù)量關系為：；（3）①若當點在的左側時，；當點在的右側時，可求得；②結合①可得，由，得出；可得，由，得出．【詳解】解：（1）如圖1，過點作，，，，，，；（2）如圖2，當點在的右側時，，，滿足數(shù)量關系為：；過點作，，，，，，；（3）①如圖3，若當點在的左側時，，，，分別平分和，，，；如圖4，當點在的右側時，，，；故答案為：或30；②由①可知：，；，．綜合以上可得與的數(shù)量關系為：或．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理和及推論等知識點，作輔助線后能求出各個角的度數(shù)，是解此題的關鍵．二十四、解答題24．（1）證明見解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由見解析．【分析】（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通過等量代換即可得出答案；（2）首先根據(jù)角解析：（1）證明見解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由見解析．【分析】（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通過等量代換即可得出答案；（2）首先根據(jù)角平分線的定義得出∠FCD＝∠ECD，∠HAF＝∠HAD，進而得出∠F＝（∠HAD+∠ECD），然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠HAD+∠ECD的度數(shù)，進而可得出答案；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義得出，，，再通過等量代換即可得出∠MQN＝∠ACB．【詳解】解：（1）∵CEAB，∴∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD＝∠A+∠B；（2）∵CF平分∠ECD，F(xiàn)A平分∠HAD，∴∠FCD＝∠ECD，∠HAF＝∠HAD，∴∠F＝∠HAD+∠ECD＝（∠HAD+∠E