蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊全程通關(guān)培優(yōu)(專項卷+章節(jié)復(fù)習(xí)+期中期末備考)專題5.4走進(jìn)圖形世界(章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強(qiáng)化卷)特訓(xùn)（學(xué)生版+解析）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊同步專題熱點難點專項練習(xí)專題5.4走進(jìn)圖形世界（章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強(qiáng)化卷）知識點01：立體圖形定義：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐、球等．棱柱、棱錐也是常見的立體圖形．知識要點：常見的立體圖形有兩種分類方法：棱柱的相關(guān)概念：在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……（如下圖）知識要點：（1）棱柱所有側(cè)棱長都相等．棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形．（2）長方體、正方體都是四棱柱．（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱．直棱柱的側(cè)面是長方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形．3．點、線、面、體：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點．從上面的描述中我們可以看出點、線、面、體之間的關(guān)系．此外，從運動的觀點看：點動成線，線動成面，面動成體．知識點02：展開與折疊有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖．知識要點：(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖．知識點03：截一個幾何體用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形或圓等等．知識點04：從三個方向看物體的形狀一般是從以下三個方向：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上面看．（如下圖）一、選擇題（每題2分，共20分）1．（本題2分）（2020秋·江蘇南京·七年級南師附中宿遷分校?？计谀┤鐖D是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，與“數(shù)”這個漢字相對的面上的漢字是（

）A．我 B．很 C．喜 D．歡2．（本題2分）（2021春·江蘇南京·七年級南師附中樹人學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖是由5個立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．3．（本題2分）（2020秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）如圖1是一個小正方體的側(cè)面形展開圖，小正方體從圖2中右邊所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，這時小正方體朝上一面的字是（

）A．中 B．國 C．江 D．蘇4．（本題2分）（2020秋·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，在一個正方形盒子的六面上寫有“祝”、“母”、“?！薄ⅰ案?、“美”、“麗”六個漢字，其中“?！迸c“更”，“母”與“美”在相對的面上，則這個盒子的展開圖（不考慮文字方向）不可能的是（

）A． B． C． D．5．（本題2分）（2020秋·江蘇徐州·七年級校考階段練習(xí)）如圖，該表面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則的值為（

）A．－2 B．－3 C．2 D．16．（本題2分）（2019春·江蘇無錫·七年級無錫市江南中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖是一個正四面體，現(xiàn)沿它的棱AB、AC、AD剪開展成平面圖形，則所得的展開圖是（）A． B．C． D．7．（本題2分）（2019秋·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）由個相同的小正方體搭成的幾何體，其主視圖和俯視圖如圖所示，則的最小值為（

）A．10 B．11 C．12 D．138．（本題2分）（2022秋·江蘇宿遷·七年級泗陽致遠(yuǎn)中學(xué)?？计谀┰谝粋€不透明的布袋中，裝有一個簡單幾何體模型，甲乙兩人在摸后各說出了它的一個特征，甲：它有曲面；乙：它有頂點。該幾何體模型可能是（）A．球 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱9．（本題2分）（2019秋·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列幾何中，屬于棱柱的是（

）①②③④⑤⑥A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥10．（本題2分）（2019秋·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）一個小立方塊的六個面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，從三個不同的方向看形如圖所示，則字母D的對面是(

)A．字母A B．字母F C．字母E D．字母B二、填空題（每題2分，共20分）11．（本題2分）（2022秋·江蘇無錫·七年級江蘇省天一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圖1的小正方形和圖2中所有小正方形都完全一樣，將圖1的小正方形放在圖2中的①、②、③、④的某一個位置，放置后所組成的圖形不能圍成一個正方體的位置是．12．（本題2分）（2022秋·江蘇蘇州·七年級太倉市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個長方體形狀的粉筆盒展開如圖所示，相對的兩個面上的數(shù)字之和等于5，則a+b+c=．13．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）小強(qiáng)用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），若在圖中只添加一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，這樣的拼接方式有種．14．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級期末）如圖，是一個由若干個小正方體搭成的幾何體的主視圖與視圖，設(shè)搭這樣的幾何體最多需要m塊小立方塊，最少需要n塊小立方塊，則m+n=．15．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）一張長50cm，寬40cm的長方形紙板，在其四個角上分別剪去一個小正方形（邊長相等且為整厘米數(shù)）后，折成一個無蓋的長方體形盒子，這個長方體形盒子的容積最大為cm3．16．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）兩個同樣大小的正方體積木，每個正方體上相對兩個面上寫的數(shù)之和都等于2，現(xiàn)將兩個這樣的正方體重疊放置（如圖），且看得見的五個面上的數(shù)如圖所示，問看不見的七個面上所寫的數(shù)之和是．17．（本題2分）（2021秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）一個長方形的長AB為5cm，寬CD為3cm，則繞某一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓柱體，則該圓柱體的體積是cm3．（保留π）18．（本題2分）（2020秋·江蘇南京·七年級南師附中宿遷分校校考期末）如圖是一個幾何體的展開圖，則這個幾何體有條棱．19．（本題2分）（2019秋·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，墻角處有6個棱長為1分米的正方體紙盒，露在外面的面積之和是平方分米.20．（本題2分）（2018秋·江蘇南通·七年級?？计谥校┤鐖D，將19個棱長為a的正方體按如圖擺放，則這個幾何體的表面積是．三、解答題（共60分）21．（本題6分）（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，這個幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．（為便于觀察，把需要的小方格涂上陰影，示例：）．

22．（本題6分）（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在桌面上，有一個由7個完全相同的小正方體搭成的幾何體．(1)請畫出這個幾何體的左視圖和俯視圖；(2)若現(xiàn)在你的手頭還有一些完全相同的小正方體可添放在幾何體上，要保持左視圖和俯視圖不變，則最多可以添加________個小正方體．23．（本題8分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，將一張正方形紙片的4個角剪去4個大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個無蓋的長方體紙盒，設(shè)這個正方形紙片的邊長為a，這個無蓋的長方體盒子高為h．(1)若，，則這個無蓋長方體盒子的底面面積為______；(2)用含a和h的代數(shù)式表示這個無蓋長方體盒子的容積______；(3)若，試探究：當(dāng)h越大，無蓋長方體盒子的容積V就越大嗎？請舉例說明：當(dāng)h是正整數(shù)時，這個無蓋長方體盒子的最大容積是______．24．（本題8分）（2022秋·七年級單元測試）如圖是由棱長都為lcm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．(1)請在方格中畫出該幾何體的三個視圖．(2)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加______塊小正方體，(3)直接寫出添加最多的小正方體后該幾何體的表面積（包含底面）．25．（本題8分）（2022秋·七年級單元測試）如圖，小華用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖拼完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題，(1)請你幫小華分析一下拼圖是否存在問題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少則直接在原圖中補(bǔ)全；(2)若圖中的正方形邊長為，長方形的長為，寬為，求出修正后所折疊而成的長方體的體積．26．（本題8分）（2022秋·七年級單元測試）如圖所示，圖1為一個棱長為6的正方體，圖2為圖1的表面展開圖（數(shù)字和字母寫在外表面上，字母也可以表示數(shù)），請根據(jù)要求回答問題：(1)如果正方體相對面上的兩個數(shù)字之和相等，則x=___________，y=___________；(2)如果面“2”是左面，面“4”在后面，則上面是___________（填6或10或x或y）；(3)圖1中，點M為所在棱的中點，在圖2中找到點M的位置，直接寫出圖2中的面積___________.27．（本題8分）（2018秋·江蘇無錫·七年級階段練習(xí)）在桌面上，有6個完全相同的小正方體對成的一個幾何體，如圖所示．（1）請畫出這個幾何體的三視圖．（2）若將此幾何A的表面噴上紅漆（放在桌面上的一面不噴），則三個面上是紅色的小正方體有____個．（3）若另一個幾何體B與幾何體A的主視圖和左視圖相同，而小正方體個數(shù)則比幾何體A多1個，則共有______種添法.請在圖2中畫出幾何體B的俯視圖可能的兩種不同情形．（4）若現(xiàn)在你的手頭還有一些相同的小正方體可添放在幾何體A上，要保持主視圖和左視圖不變，則最多可以添___________個．28．（本題8分）（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級?？茧A段練習(xí)）用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如下圖所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，請問：（1）俯視圖中b=__________，a=__________．（2）這個幾何體最少由__________個小立方塊搭成．（3）能搭出滿足條件的幾何體共__________種情況，請在所給網(wǎng)格圖中畫出小立方塊最多時幾何體的左視圖．（為便于觀察，請將視圖中的小方格用斜線陰影標(biāo)注，示例：）．

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊同步專題熱點難點專項練習(xí)專題5.4走進(jìn)圖形世界（章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強(qiáng)化卷）知識點01：立體圖形定義：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐、球等．棱柱、棱錐也是常見的立體圖形．知識要點：常見的立體圖形有兩種分類方法：棱柱的相關(guān)概念：在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……（如下圖）知識要點：（1）棱柱所有側(cè)棱長都相等．棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形．（2）長方體、正方體都是四棱柱．（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱．直棱柱的側(cè)面是長方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形．3．點、線、面、體：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點．從上面的描述中我們可以看出點、線、面、體之間的關(guān)系．此外，從運動的觀點看：點動成線，線動成面，面動成體．知識點02：展開與折疊有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖．知識要點：(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖．知識點03：截一個幾何體用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形或圓等等．知識點04：從三個方向看物體的形狀一般是從以下三個方向：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上面看．（如下圖）一、選擇題（每題2分，共20分）1．（本題2分）（2020秋·江蘇南京·七年級南師附中宿遷分校校考期末）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，與“數(shù)”這個漢字相對的面上的漢字是（

）A．我 B．很 C．喜 D．歡【答案】C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】正方體的表面展開圖，與“很”字相對的面上的漢字是“歡”，與“喜”字相對的面上的漢字是“數(shù)”，與“學(xué)”字相對的面上的漢字是“我”，故選：C．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手是解題的關(guān)鍵．2．（本題2分）（2021春·江蘇南京·七年級南師附中樹人學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖是由5個立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從正面看去，一共三列，左邊有1豎列，有1個立方塊；中間有2豎列，其中1列有2個立方塊；右邊是1豎列，有1個立方塊；結(jié)合四個選項選出答案．【詳解】解：從正面看去，一共三列，左邊有1豎列，中間有2豎列，其中1列有2個立方塊，右邊是1豎列．故選：A．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體及簡單組合體的三視圖，重點考查幾何體的三視圖及空間想象能力．3．（本題2分）（2020秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）如圖1是一個小正方體的側(cè)面形展開圖，小正方體從圖2中右邊所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，這時小正方體朝上一面的字是（

）A．中 B．國 C．江 D．蘇【答案】B【分析】先根據(jù)翻轉(zhuǎn)的方向確定底面上的字，再由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點得出朝上一面的字即可得答案．【詳解】由題意可知正方體翻轉(zhuǎn)到3時，“鹽”字在底面，∵正方體表面展開圖相對面之間一定相隔一個正方形，∴“鹽”字的對面是“國”字，∴小正方體朝上一面的字是“國”，故選：B．【點睛】本題考查正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握正方體的表面展開圖相對面之間一定相隔一個正方形的特點并解結(jié)合實際操作是解題關(guān)鍵．4．（本題2分）（2020秋·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，在一個正方形盒子的六面上寫有“?！?、“母”、“校”、“更”、“美”、“麗”六個漢字，其中“?！迸c“更”，“母”與“美”在相對的面上，則這個盒子的展開圖（不考慮文字方向）不可能的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)立方體的平面展開圖規(guī)律解決問題即可．【詳解】由圖可得，A，B，C、D選項“?！迸c“更”，“母”與“美”都在相對的面上，但D選項中，圍成小正方體后，當(dāng)“?！迸c“母”的位置與已知正方形盒子的位置相同時，“?！痹谧筮叄辉趫D上的位置，故這個盒子的展開圖不可能是D．故選：D．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖，對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象．從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．5．（本題2分）（2020秋·江蘇徐州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，該表面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則的值為（

）A．－2 B．－3 C．2 D．1【答案】C【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點，根據(jù)相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，列出方程求出x、y的值，從而得到x+y的值．【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“1”與面“x”相對，面“-3”與面“y”相對．因為相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，所以解得：則x+y=2故選：C【點睛】本題考查了正方體的平面展開圖，注意從相對面入手，分析及解答問題．6．（本題2分）（2019春·江蘇無錫·七年級無錫市江南中學(xué)校考開學(xué)考試）如圖是一個正四面體，現(xiàn)沿它的棱AB、AC、AD剪開展成平面圖形，則所得的展開圖是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】親自動手具體操作，或根據(jù)三棱錐的圖形特點作答．【詳解】沿它的棱AB、AC、AD剪開展開后會以BC、CD、BD向外展開形成如圖B樣的圖形，故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖的知識，動手具體操作的同時，注意培養(yǎng)空間想象能力．7．（本題2分）（2019秋·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）由個相同的小正方體搭成的幾何體，其主視圖和俯視圖如圖所示，則的最小值為（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形即可求出答案．【詳解】由俯視圖知，最少有7個立方塊，∵由正視圖知在最左邊前后兩層每層3個立方體，中間3個每層2個立方體和最右邊前兩排每層3個立方體，∴n的最小值是：7+5＝12，故選C.【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．8．（本題2分）（2022秋·江蘇宿遷·七年級泗陽致遠(yuǎn)中學(xué)?？计谀┰谝粋€不透明的布袋中，裝有一個簡單幾何體模型，甲乙兩人在摸后各說出了它的一個特征，甲：它有曲面；乙：它有頂點。該幾何體模型可能是（）A．球 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱【答案】C【分析】根據(jù)每個幾何體的特點可得答案.【詳解】解：A.球，只有曲面，不符合題意；B.三棱錐，面是4個平面，還有4個頂點，不符合題意；

C.圓錐，是一個曲面，一個頂點，符合題意；

D.圓柱，是一個曲面，兩個平面，沒有頂點，不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查認(rèn)識立體圖形，解題關(guān)鍵是熟記常見幾何體的特征．9．（本題2分）（2019秋·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列幾何中，屬于棱柱的是（

）①②③④⑤⑥A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥【答案】C【分析】根據(jù)棱柱的定義解答即可．【詳解】解：①棱柱；②圓柱；③棱柱；④棱錐；⑤圓錐；⑥棱柱．故選：C．【點睛】本題主要考查的是認(rèn)識立體圖形，掌握棱柱的定義是解題的關(guān)鍵．10．（本題2分）（2019秋·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）一個小立方塊的六個面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，從三個不同的方向看形如圖所示，則字母D的對面是(

)A．字母A B．字母F C．字母E D．字母B【答案】D【分析】根據(jù)與A相鄰的四個面上的數(shù)字確定即可．【詳解】由圖可知，A相鄰的四個面上的字母是B、D、E、F，所以，字母D的對面是字母B．故選：D．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，仔細(xì)觀察圖形從相鄰面考慮求解是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題2分，共20分）11．（本題2分）（2022秋·江蘇無錫·七年級江蘇省天一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知圖1的小正方形和圖2中所有小正方形都完全一樣，將圖1的小正方形放在圖2中的①、②、③、④的某一個位置，放置后所組成的圖形不能圍成一個正方體的位置是．【答案】①【分析】根據(jù)正方體展開圖判斷即可．【詳解】根據(jù)正方體展開圖，可知道：②、③、④位置都是可以的，只有①不行，故答案為：①．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握展開圖的方式是解題的關(guān)鍵．12．（本題2分）（2022秋·江蘇蘇州·七年級太倉市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）一個長方體形狀的粉筆盒展開如圖所示，相對的兩個面上的數(shù)字之和等于5，則a+b+c=．【答案】11【分析】長方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個長方形，根據(jù)這一特點作答即可．【詳解】解：∵長方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個長方形，∴“-1”與“a”是相對面，“3”與“c”是相對面，“2”與“b”是相對面，又∵相對的兩個面上的數(shù)字之和等于5，∴a=6，b=3，c=2，∴a+b+c=6+3+2=11，故答案為：11．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．13．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）小強(qiáng)用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），若在圖中只添加一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，這樣的拼接方式有種．【答案】3【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開圖可得共有3種，如圖：【點睛】此題主要考查了正方體的平面展開圖，應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背．14．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級期末）如圖，是一個由若干個小正方體搭成的幾何體的主視圖與視圖，設(shè)搭這樣的幾何體最多需要m塊小立方塊，最少需要n塊小立方塊，則m+n=．【答案】15【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可得第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可．【詳解】解：有兩種可能；有主視圖可得：這個幾何體共有3層，由俯視圖可得：第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可得第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，故：最多m為3+4+1=8個小立方塊，最少n為個2+4+1=7小立方塊．m+n=15，故答案為：15【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就很容易得到答案．15．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）一張長50cm，寬40cm的長方形紙板，在其四個角上分別剪去一個小正方形（邊長相等且為整厘米數(shù)）后，折成一個無蓋的長方體形盒子，這個長方體形盒子的容積最大為cm3．【答案】6552【分析】根據(jù)題意，從這張紙板上在它的四個角上剪去大小相等的四個正方形，然后做成一個無蓋的紙盒．也就是紙板的長和寬分別減去所剪正方形的兩個邊長，是紙盒的長和寬，紙盒的高就等于所剪去的正方形的邊長；當(dāng)紙盒的長、寬、高三個值最接近時，它們的容積最大；因此可以設(shè)減去的正方形的邊長為x厘米，列方程解答．【詳解】解：設(shè)減去的正方形的邊長為x厘米，則體積V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；因為2x+（25-x）+（20-x）=45，當(dāng)2x、（25-x）、（20-x）三個值最接近時，積最大，而每一項=45÷3=15時，積最大，而取整數(shù)厘米，所以2x=14，即x=7時；這時紙盒的容積v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，=36×26×7，=6552cm3；故答案為：6552【點睛】此題解答關(guān)鍵是理解當(dāng)折成的紙盒的長、寬、高三個值最接近時，它們的積最大；列方程求出減求的正方形的邊長，再根據(jù)長方體的體積（容積）公式解答即可．16．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）兩個同樣大小的正方體積木，每個正方體上相對兩個面上寫的數(shù)之和都等于2，現(xiàn)將兩個這樣的正方體重疊放置（如圖），且看得見的五個面上的數(shù)如圖所示，問看不見的七個面上所寫的數(shù)之和是．【答案】【分析】先根據(jù)“相對兩個面上寫的數(shù)之和都等于2”求出看不見的七個面上的數(shù)（或兩個相對面上的數(shù)之和），再相加即可得．【詳解】每個正方體上相對兩個面上寫的數(shù)之和都等于2，左邊正方體：下底面上的數(shù)是，后面上的數(shù)是，左右兩相對面上的數(shù)之和是2，右邊正方體：下底面上的數(shù)是，后面上的數(shù)是，左面上的數(shù)是，則看不見的七個面上所寫的數(shù)之和是，故答案為：．【點睛】本題考查了正方體相對面上的數(shù)、有理數(shù)加減法的實際應(yīng)用，熟練掌握正方體的特征是解題關(guān)鍵．17．（本題2分）（2021秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）一個長方形的長AB為5cm，寬CD為3cm，則繞某一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓柱體，則該圓柱體的體積是cm3．（保留π）【答案】45π或75π【分析】根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高求解，注意底面半徑和高互換得圓柱體的兩種情況．【詳解】解：分兩種情況：①繞長AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：π×32×5=45π（cm3）；②繞寬CD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：π×52×3=75π（cm3）．故它們的體積分別為45πcm3或75πcm3．故答案為：45π或75π．【點睛】本題考查了點線面體，利用圓柱的體積公式是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．18．（本題2分）（2020秋·江蘇南京·七年級南師附中宿遷分校?？计谀┤鐖D是一個幾何體的展開圖，則這個幾何體有條棱．【答案】9【分析】根據(jù)側(cè)面為n個長方形，底面為n邊形，原幾何體為n棱柱，依此即可求解．【詳解】解：因為側(cè)面為3個長方形，底面為三角形，故原幾何體為3棱柱，故這個幾何體有9條棱；故答案為：9．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，n棱柱的展開圖側(cè)面為n個長方形，底面為n邊形．19．（本題2分）（2019秋·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，墻角處有6個棱長為1分米的正方體紙盒，露在外面的面積之和是平方分米.【答案】12【分析】觀察圖形知道，露在外面的面：上面一層是3個，下面一層是9個，所以一共是3+9=12個，由此根據(jù)正方形的面積公式S=a×a，求出一個正方形的面積，再乘12即可．【詳解】解：1×1×（3+9）=1×12=12（平方分米）；∴露在外面的面積是：12平方分米．故答案為12．【點睛】本題考查了求表面積，此題關(guān)鍵是正確數(shù)出露在外面的面有幾個，再根據(jù)正方形的面積公式解決問題．20．（本題2分）（2018秋·江蘇南通·七年級?？计谥校┤鐖D，將19個棱長為a的正方體按如圖擺放，則這個幾何體的表面積是．【答案】54a2【分析】求這個幾何體的表面積，就要數(shù)出這個幾何體中小正方體漏在外面的面的個數(shù)，從前、后、左、右、上、下方向上來數(shù)，然后用一個面的面積乘面的個數(shù)即可．【詳解】解：從前、后、左、右、上、下方向看到的面數(shù)分別為：10，10，8，8，9，9所以表面積為（10＋10＋8＋8＋9＋9）a2＝54a2，故答案為54a2．【點睛】本題主要考查組合體的表面積，分析圖形，掌握表面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共60分）21．（本題6分）（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，這個幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．（為便于觀察，把需要的小方格涂上陰影，示例：）．

【答案】見解析【分析】主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，4，2，左視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，2，據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示：

．【點睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．22．（本題6分）（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在桌面上，有一個由7個完全相同的小正方體搭成的幾何體．(1)請畫出這個幾何體的左視圖和俯視圖；(2)若現(xiàn)在你的手頭還有一些完全相同的小正方體可添放在幾何體上，要保持左視圖和俯視圖不變，則最多可以添加________個小正方體．【答案】(1)見解析；(2)3．【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出圖形即可求解；（2）從俯視圖的角度出發(fā)，同時考慮左視圖的情況，即可求解．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：保持左視圖和俯視圖不變，則最多可以添加3個小正方體．【點睛】本題考查三視圖的畫法，解題的關(guān)鍵是掌握畫三視圖的方法．23．（本題8分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，將一張正方形紙片的4個角剪去4個大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個無蓋的長方體紙盒，設(shè)這個正方形紙片的邊長為a，這個無蓋的長方體盒子高為h．(1)若，，則這個無蓋長方體盒子的底面面積為______；(2)用含a和h的代數(shù)式表示這個無蓋長方體盒子的容積______；(3)若，試探究：當(dāng)h越大，無蓋長方體盒子的容積V就越大嗎？請舉例說明：當(dāng)h是正整數(shù)時，這個無蓋長方體盒子的最大容積是______．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)已知得出長方體底面的邊長進(jìn)而求出即可；（2）由于原來正方形的邊長為a，如果四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，那么無蓋長方體的底面的長寬分別都是，高是h，由此即可表示這個無蓋長方體的容積；（3）根據(jù)材料一定，長方體中體積最大與底面各積和高都有關(guān)進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）∵，，∴這個無蓋長方體盒子的底面面積為：，故答案為；（2）這個無蓋長方體盒子的容積，故答案為；（3）若，當(dāng)h越大，無蓋長方體盒子的容積V不一定就越大，如時，體積，時，體積；∵，∴當(dāng)時，體積最大，即時，此時體積最大，∴這個無蓋長方體盒子的最大容積是：，故答案為．【點睛】本題考查了幾何體的體積求法以及展開圖面積問題，根據(jù)題意表示出長方體體積是解題關(guān)鍵．24．（本題8分）（2022秋·七年級單元測試）如圖是由棱長都為lcm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．(1)請在方格中畫出該幾何體的三個視圖．(2)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加______塊小正方體，(3)直接寫出添加最多的小正方體后該幾何體的表面積（包含底面）．【答案】(1)見解析(2)2(3)【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)題目條件解決問題即可；（3）求出各個面上的小正方形個數(shù)，即可得出答案．【詳解】（1）解：該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：（2）解：在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加2個小正方體，故答案為：2．（3）解：，答：添加最多的小正方體后該幾何體的表面積為．【點睛】本題考查作圖－三視圖，熟練掌握基本知識，正確掌握不同視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵．25．（本題8分）（2022秋·七年級單元測試）如圖，小華用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖拼完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題，(1)請你幫小華分析一下拼圖是否存在問題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少則直接在原圖中補(bǔ)全；(2)若圖中的正方形邊長為，長方形的長為，寬為，求出修正后所折疊而成的長方體的體積．【答案】(1)有多余塊，圖見解析(2)【分析】（1）長方體有6個面，依據(jù)長方體的特征進(jìn)行判斷即可；（2）依據(jù)長方體的棱長，運用公式即可得到表面積以及體積．【詳解】（1）解：根據(jù)長方體有6個面，可得拼圖中有多余塊，多余部分如圖所示：（2）解：體積=．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何題，利用長方體展開圖中每個面都有一個全等的對面是解題關(guān)鍵．26．（本題8分）（2022秋·七年級單元測試）如圖所示，圖1為一個棱長為6的正方體，圖2為圖1的表面展開圖（數(shù)字和字母寫在外表面上，字母也可以表示數(shù)），請根據(jù)要求回答問題：(1)如果正方體相對面上的兩個數(shù)字之和相等，則x=___________，y=___________；(2)如果面“2”是左面，面“4”在后面，則上面是___________（填6或10或x或y）；(3)圖1