2024-2025學年北京市朝陽區(qū)第八十中學高三上學期10月月考數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市朝陽區(qū)第八十中學高三上學期10月月考數(shù)學試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=?1,0,1，集合B={x∈Z|x2?2x≤0}，那么A∪BA.?1 B.0,1 C.0,1,2 D.?1,0,1,22.在復平面，復數(shù)z對應的點坐標為1,?1，則z1+i=(

)A.i B.?i C.1?i D.1+i3.若a>0>b，則(

)A.a3>b3 B.a>b4.已知a=log21.41,b=1.41A.b>a>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b5.設l是直線，α，β是兩個不同平面，則下面命題中正確的是(

)A.若l//α，l//β，則α//β B.若l//α，l⊥β，則α⊥β

C.若l⊥β，α⊥β，則l//α D.若l//α，α⊥β，則l⊥β6.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度，得到的圖象恰好關于直線x=π6對稱，則φA.π12 B.π6 C.π47.“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”語出《莊子·天下》，意思是一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠截不完(一尺約等于33.33厘米).若剩余的棍棒長度小于0.33厘米，則需要截取的最少次數(shù)為(

)A.5 B.6 C.7 D.88.已知Sn等差數(shù)列an的前n項和，則“Sn≥nanA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.在?ABC中，∠BAC=90°，BC=2，點P在BC邊上，且AP?AB+ACA.12,1 B.22,1 10.已知無窮數(shù)列an，a1=1.性質(zhì)s:?m，n∈N?，am+n>am+①若an=3?2n，則an②若an=n2，則③若an具有性質(zhì)s，則a④若等比數(shù)列an既滿足性質(zhì)s又滿足性質(zhì)t，則其公比的取值范圍為2,+∞則所有正確結論的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知角α，β的終邊關于原點O對稱，則cosα?β=

．12.已知向量a=2,0,b=m,1，且a與b的夾角為π313.等比數(shù)列{?an}的前n項和為Sn，能說明“若{an}為遞增數(shù)列，則?n∈N?,Sn<Sn+114.設函數(shù)fx=x3?3x,x≤a?x,x>a,①若a=0，則fx的最大值為

；②若15.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E,F分別為棱AD,B①線段A1P長度的最大值為②存在點P，使得DP//EF；③存在點P，使得B1④?EPF是等腰三角形．

其中，所有正確結論的序號是

．三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側面ABB1A1⊥底面ABC，AB⊥AC，(1)A1C(2)AC⊥B117.設函數(shù)fx=sinωx+(1)求fx(2)若對于任意的x∈π2,π，都有f條件①：函數(shù)fx的圖象經(jīng)過點?條件②：fx在區(qū)間?條件③：x=π12足f18.已知?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a(1?3cosC)=3c(1)求ba(2)若c=2，求B最大時?ABC的面積．19.已知直線y=kx與函數(shù)f(x)=xlnx?(1)求k的值；(2)求函數(shù)fx的極大值．20.已知函數(shù)fx=a(1)當a<0時，求fx(2)若函數(shù)fx存在正零點x(i)求a的取值范圍；(ii)記x1為fx的極值點，證明：x21.給定正整數(shù)N≥3，已知項數(shù)為m且無重復項的數(shù)對序列A：x1,y1,x2,y2,???,xm,y(1)當N=3，m=3時，寫出所有滿足x1=1的數(shù)對序列(2)當N=6時，證明：m≤13；(3)當N為奇數(shù)時，記m的最大值為TN，求TN．參考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.A

10.C

11.?1

12.313.?1

；

；

；

；

；?(答案不唯一)；114.2

；

；

；

；

；；(?∞,?15.①③④

16.(1)在?ABC中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，所以EF//AC．又在三棱柱ABC=A1B所以A1又因為A1C1?平面B1所以A1C1(2)因為側面ABB1A1⊥底面ABCAB⊥AC，AC?平面ABC，所以AC⊥平面ABB又因為B1E?平面ABB

17.(1)因為fx若選①②：由①函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點?π則?πω6+π3=π由②f(x)在區(qū)間?5π12,π12又ω>0且T=2πω，即2πω≥π，所以選條件②③：由②f(x)在區(qū)間?5π12,π12又ω>0且T=2πω，即2πω由③x=π12是f(x)的一條對稱軸，則π12所以ω=2+12k，k∈Z，所以ω=2，所以f(x)=2sin2x+π3，則由π2+2kπ≤2x+π所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為π12若選①③：由①函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點?π則?πω6+π3=π由③x=π12是f(x)的一條對稱軸，則π12ω+π3=此時ω不存在；(2)由(1)可知f(x)=2sin因為x∈π2,π所以sin2x+π3因為對于任意的x∈π2,π，都有f(x)≤c即c的取值范圍為3

18.解：(1)因為a(1?3cosC)=3ccosA，

由正弦定理得sinA(1?3cosC)=3sinCcosA，

得sinA=3sinAcosC+3cosAsinC=3sin(A+C)=3sinB，

由正弦定理得a=3b，所以ba=13．

(2)由余弦定理得cosB=19.解：(1)由已知，設切點為

(x0又f′(x)=lnx?2x+2，故切線的斜率為

k=ln即切線方程為

y?(x代入

(0,0)，即

x02?x0=0，解得

x(2)由(1)f′(x)=lnx?2x+2，易知f(1)=0，

設

g(x)=lnx?2x+2，則

g′(x)=1令

g′(x)=0，得

x=12.

當

x∈(0,12)時，

g′(x)>0；

從而

g(x)在(0,12)故

g(x)≤g(12)=1?ln2>0，又所以存在x1∈(1e綜上可得當x∈(0,x1)時，f′(x)<0，當x∈(x1,1)時，f′(x)>0，從而f(x)在(0,x1)，(1,+∞)故

f(x)存在唯一極大值f(1)=0.

20.(1)由已知可得fx的定義域為?1,+∞且f′x因此當a<0時，a?(x+1)2e所以fx的單減區(qū)間是?1,+∞(2)(ⅰ)由(1)知，f′x令gx當x∈?1,+∞時，g′①當a≤0時，可知f′x<0,fx又f0=0，故當x>0時，fx②當0<a≤e時，g0fx在(0,+∞)單調(diào)遞減，故當x>0時，f③當a>e時，lna?1>0，此時g所以存在α∈0,lna?1所以fx在?1,α內(nèi)單調(diào)遞增，在α,+∞令?x=lnx?x+1，則當故?(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,+∞從而當x>1時，?x<?1所以fln又因為f0=0，所以因此，此時存在正零點x0綜上，實數(shù)a的取值范圍為e,+∞；(ⅱ)由題意，f′x1從而lnx0+1由(ⅰ)知當x>1時，lnx<x?1，即x>0，有l(wèi)n又x0>x兩邊取對數(shù)，得lne于是x0?x

21.解：(1)依題意，當N=3，m=3時有：A:1,2,2,3(2)當N=6時，因為p,q與q,p不同時在數(shù)對序列A中，所以m≤C62=15，所以又因為xi+1所以只有x1,y所以m≤1(3)當N為奇數(shù)時，先證明TN+2因為p,q與q,p不同時在數(shù)對序列A中，所以TN當N=3時，構造A:1,2,2,3,3,1恰有C32項，

對奇數(shù)N，如果可以構造一個恰有CN2項的序列A，

且首項的第1個分量與末項的第2個分量都為那么對奇數(shù)N+2而言，可按如下方式構造滿足條件的序列A′：首先，對于如下2N+1個數(shù)對集合：1,N+1,2,N+1,……N,N+1,N+1,N+2,每個集合中都至多有一個數(shù)對出現(xiàn)在序列A′中，所以TN+2其次，對每個不大于N的偶數(shù)i∈2,4,6,?,N?1將如下4個數(shù)對