2025屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗四校聯(lián)考九上數(shù)學開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗四校聯(lián)考九上數(shù)學開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在一個高為6米，長為10米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少是（）A．6米 B．10米 C．14米 D．16米2、（4分）如圖，在?ABCD中，下列說法一定正確的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC3、（4分）如圖，A，B，C是⊙O上三點，∠α=140°，那么∠A等于（）.A．70° B．110° C．140° D．220°4、（4分）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．5、（4分）某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設邊長為xcm.當x＝3時，y＝18，那么當成本為72元時，邊長為（）A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm6、（4分）若關于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，則﹣5+2a﹣2b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．37、（4分）已知是一次函數(shù)的圖像上三點，則的大小關系為（）A． B． C． D．8、（4分）把方程化成(x+m)2=n的形式，則m、n的值是()A．4，13 B．4，19 C．－4，13 D．－4，19二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）方程的根是__________.10、（4分）如圖，在中，，為的中線，過點作于點，過點作的平行線，交的延長線于點，在的延長線上截取，連接、.若，，則________.11、（4分）若x=-1，則x2+2x+1=__________.12、（4分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是_____________．13、（4分）已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則－mn＋=．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知，矩形OABC在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（1，8），已知直線AC與雙曲線y＝（m≠0）在第一象限內(nèi)有一交點Q（5，n）．（1）求直線AC和雙曲線的解析式；（2）若動點P從A點出發(fā)，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達C處停止．求△OPQ的面積S與的運動時間t秒的函數(shù)關系式，并求當t取何值時S＝1．15、（8分）我市某風景區(qū)門票價格如圖所示，有甲、乙兩個旅行團隊，計劃在端午節(jié)期間到該景點游玩，兩團隊游客人數(shù)之和為100人，乙團隊人數(shù)不超過40人.設甲團隊人數(shù)為人，如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為元.（1）直接寫出關于的函數(shù)關系式，并寫出自變的取值范圍；（2）若甲團隊人數(shù)不超過80人，計算甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少錢？（3）端午節(jié)之后，該風景區(qū)對門票價格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過40人時，門票價格不變，人數(shù)超過40人但不超過80人時，每張門票降價元；人數(shù)超過80人時，每張門票降價元.在（2）的條件下，若甲、乙兩個旅行團端午節(jié)之后去游玩聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約3900元，求的值.16、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．17、（10分）如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=15，AB=9.求：（1）FC的長；（2）EF的長．18、（10分）計算：(﹣1)2018+﹣×+(2+)(2﹣)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）勾股定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”．中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一．中國古代數(shù)學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．三國時期吳國趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3，則大正方形ABCD的面積是_____．20、（4分）如圖，是菱形的對角線上一點，過點作于點.若，則點到邊的距離為______.21、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為AB的中點，且OE=a，則菱形ABCD的周長為_____．22、（4分）直角三角形的兩邊長分別為5和4，則該三角形的第三邊的長為_____．23、（4分）某書定價25元,如果一次購買20本以上,超過20本的部分打八折,試寫出付款金額y(單位:元)與購書數(shù)量x(單位:本)之間的關系:______________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知直線y1經(jīng)過點A（-1，0）與點B（2.3），另一條直線y2經(jīng)過點B，且與x軸交于點P（m．0）．（1）求直線y1的解析式；（2）若三角形ABP的面積為，求m的值．25、（10分）自中央出臺“厲行節(jié)約、反對浪費”八項規(guī)定后，某品牌高檔酒銷量銳減，進入四月份后，經(jīng)銷商為擴大銷量，每瓶酒比三月份降價500元，如果賣出相同數(shù)量的高檔酒，三月份銷售額為4.5萬元，四月份銷售額只有3萬元.（1）求三月份每瓶高檔酒售價為多少元？（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計劃五月份購進部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進價為800元，中低檔酒每瓶進價為400元.現(xiàn)用不超過5.5萬元的預算資金購進，兩種酒共100瓶，且高檔酒至少購進35瓶，請計算說明有幾種進貨方案？（3）該商場計劃五月對高檔酒進行促銷活動，決定在四月售價基礎上每售出一瓶高檔酒再送顧客價值元的代金券，而中低檔酒銷售價為550元/瓶.要使（2）中所有方案獲利恰好相同，請確定的值，并說明此時哪種方案對經(jīng)銷商更有利？26、（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，將一塊正方形紙板OEFG如圖1擺放，它的頂點O與矩形ABCD的對角線交點重合，點A在正方形的邊OG上，現(xiàn)將正方形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B在OG邊上時，停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中OG交AB于點M，OE交AD于點N．

(1)開始旋轉(zhuǎn)前，即在圖1中，連接NC．

①求證：NC=NA（M）；

②若圖1中NA（M）=4，DN=2，請求出線段CD的長度．

(2)在圖2（點B在OG上）中，請問DN、AN、CD這三條線段之間有什么數(shù)量關系？寫出結(jié)論，并說明理由．

（3）試探究圖3中AN、DN、AM、BM這四條線段之間有什么數(shù)量關系？寫出結(jié)論，并說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

當?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．【詳解】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度=10∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，∴地毯的長度至少是8+6=14米．故選：C．本題考查了勾股定理的應用，與實際生活相聯(lián)系，加深了學生學習數(shù)學的積極性．2、C【解析】試題分析：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分.考點：平行四邊形的性質(zhì).3、B【解析】

解：根據(jù)周角可以計算360°﹣∠α=220°，再根據(jù)圓周角定理，得∠A的度數(shù)．∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A=∠1=220°÷2=110°．故選B．考點：圓周角定理．4、C【解析】

直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】解：A.，是單項式乘以單項式，故此選項錯誤；B.，從左到右的變形是整式的乘法，故此選項錯誤；C.，從左到右的變形是因式分解，故此選項正確；D.，沒有分解成幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此項錯誤。故選：C本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關鍵．5、A【解析】

設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，當y=72時代入函數(shù)解析式就可以求出結(jié)論．【詳解】解：設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx2，由題意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，當y＝72時，72＝2x2，∴x＝1．故選A．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．6、B【解析】

先把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b＝3，再把﹣5+2a﹣2b變形為﹣5+2（a﹣b），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b﹣3＝0，則a﹣b＝3，所以﹣5+2a﹣2b＝﹣5+2（a﹣b）＝﹣5+2×3＝1．故選B．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．7、A【解析】

根據(jù)k的值先確定函數(shù)的變化情況，再由x的大小關系判斷y的大小關系.【詳解】解:y隨x的增大而減小又，即故答案為：A本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，時，y隨x的增大而增大，時，y隨x的增大而減小，靈活運用這一性質(zhì)是解題的關鍵.8、C【解析】

根據(jù)配方的步驟把x2-8x+3=0配方變?yōu)?x+m)2=n的形式，即可得答案.【詳解】x2-8x+3=0移項得：x2-8x=-3等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x2-8x+42=-3+42配方得：(x-4)2=13∴m=-4，n=13.故選C.此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

解1x4=31得x1=4或x1=-4（舍），再解x1=4可得．【詳解】解：1x4=31，x4=16，x1=4或x1=-4（舍），∴x=±1，故答案為：x=±1．本題考查解高次方程的能力，利用平方根的定義降冪、求解是解題的關鍵．10、5【解析】

首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設GF=x，則AF=13-x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．【詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，又∵點是中點，∴，∴四邊形是菱形，設，則，，∵在中，，∴，即，解得：，即.故答案是：5.本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．11、2【解析】

先利用完全平方公式對所求式子進行變形，然后代入x的值進行計算即可.【詳解】∵x=-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案為：2.本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質(zhì)等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.12、【解析】

如圖在直角三角形中的斜邊長為，因為斜邊長即為半徑長，且OA為半徑，所以OA=，即A表示的實數(shù)是.【詳解】由題意得，OA=，∵點A在原點的左邊，∴點A表示的實數(shù)是-.故答案為-.本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關系，根據(jù)勾股定理求出線段OA的長是解答本題的關鍵.13、1【解析】試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關系求出m+n=4，mn=﹣3，將所求式子利用完全平方公式變形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．故答案為1．考點：根與系數(shù)的關系．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）直線AC的解析式為：，雙曲線為：；（2），當t＝2.5秒或t＝7秒時，S＝1．【解析】

（1）設直線的解析式為．將、兩點代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；然后利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點代入函數(shù)關系式求得值；最后將點代入雙曲線的解析式，求得值，即可求得雙曲線的解析式；（2）分類討論：當時，；當時，．【詳解】解：(1)設直線的解析式為，過、，，解得：，直線的解析式為，又在直線上，，又雙曲線過，，雙曲線的解析式為：；（2）當時，，過作，垂足為，如圖1，，，，當時，解得，當時，，過作，垂足為，如圖2，，，當時，，解得，綜上，，當秒時，的面積不存在，當秒或秒時，．此題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，分類討論是本題的關鍵．15、（1）當時，；當時，；（2）甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約1800元；（3）的值為15.【解析】

（1）由乙團隊人數(shù)不超過40人，討論x的取值范圍，得到分段函數(shù)；（2）由（1）在甲團隊人數(shù)不超過80人時，討論的最大值與聯(lián)合購票費用相減即可；（3）在（2）的基礎上在購票單價減去a元，經(jīng)過討論，得到含有a的購票最大費用，兩個團隊聯(lián)合購票費用為100（120-2a），根據(jù)題意構(gòu)造方程.【詳解】解：（1）由題意乙團隊人數(shù)為人，則，，當時，當時，（2）由（1）甲團隊人數(shù)不超過80人∵，∴隨增大而減小，∴當時，，當兩團隊聯(lián)合購票時購票費用為甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約元.（3）在（2）的條件下當時，∵，∴隨增大而減小，∴當時，，由價格方案，聯(lián)合購票費用為，∴，解得，答：的值為15.本題是一次函數(shù)實際應用問題，考查了分段函數(shù)，一元一次不等式以及如何討論含有字母參數(shù)的一次函數(shù)最值問題.16、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF．根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．17、（1）FC=3；（2）EF的長為5.【解析】

（1）由折疊性質(zhì)可得AF=AD，由勾股定理可求出BF的值，再由FC=BC-BF求解即可；（2）由題意得EF=DE，設DE的長為x，則EC的長為（9-x）cm，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得EF的值.【詳解】解：(1)∵矩形對邊相等，∴AD=BC=15∵折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊上的點F處∴AF=AD=15，在Rt△ABF中，由勾股定理得，∴FC=BC·BF=15-12=3(2)折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊上的點F處∴EF=DE設DE=x，則EC=9·x，在Rt△EFC中，由勾股定理得，即解得x=5即EF的長為5。本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是熟記折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.18、1【解析】

先計算乘方、利用性質(zhì)1、二次根式的乘法、平方差公式計算，再計算加減可得．【詳解】解：原式＝1+3﹣+4﹣3＝4﹣3+4﹣3＝1．本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及平方差公式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、25【解析】

由BF=BE+EF結(jié)合“小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3”即可得出直角三角形較長直角邊的長度，結(jié)合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形ABCD=4?S△BCF+S正方形EFGH=4××4×3+1×1=25.故答案為：25.此題考查勾股定理的證明，解題關鍵在于掌握勾股定理的應用20、4【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得出∠ABD=∠CBD，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得解.【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，BD為其對角線∴∠ABD=∠CBD，即BD為角平分線∴點E到邊AB的距離等于EF，即為4.此題主要考查菱形和角平分線的性質(zhì)，熟練運用，即可解題.21、8a．【解析】

由菱形的性質(zhì)易得AC⊥BD，由此可得∠AOB=90°，結(jié)合點E是AB邊上的中點可得AB=2OE=a，再結(jié)合菱形的四邊相等即可求得菱形ABCD的周長為8a．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，又∵點E為AB邊上的中點，OE=a，∴AB=2OE=2a，∴菱形ABCD的周長=2a×4=8a．故答案為：8a．“由菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，從而得到∠AOB=90°，結(jié)合點E是AB邊上的中點，得到AB=2OE=2a”是正確解答本題的關鍵．22、3或【解析】試題分析：當5為斜邊時，則第三邊長為：=3；當5和4為直角邊時，則第三邊長為：，即第三邊長為3或.考點：直角三角形的勾股定理23、【解析】試題分析：本題采取分段收費，根據(jù)20本及以下單價為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購書數(shù)x的函數(shù)關系式，再進行整理即可得出答案．解：根據(jù)題意得：y=，整理得：；則付款金額y（單位：元）與購書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關系是y=；故答案為y=．考點：分段函數(shù)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)y1=x+1；(2)m=1或m=-2.【解析】

（1）設直線y1的解析式為y=kx+b，由題意列出方程組求解；（2）分兩種情形，即點P在A的左側(cè)和右側(cè)分別求出P點坐標，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設直線y1的解析式為y=kx+b．∵直線y1經(jīng)過點A（﹣1，0）與點B（2，2），∴，解得：．所以直線y1的解析式為y=x+1．（2）當點P在點A的右側(cè)時，AP=m﹣（﹣1）=m+1，有S△APB（m+1）×2=2，解得：m=1．此時點P的坐標為（1，0）．當點P在點A的左側(cè)時，AP=﹣1﹣m，有S△APB（﹣m﹣1）×2=2，解得：m=﹣2，此時，點P的坐標為（﹣2，0）．綜上所述：m的值為1或﹣2．本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用坐標求三角形的面積．25、（1）三月份每瓶高檔酒售價為1500元；（2）有三種進貨方案，分別為：①購進種酒35瓶，種酒65瓶，②購進種酒36瓶，種酒64瓶，③購進種酒37瓶，種酒63瓶；（3），種酒越少，所用進貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對經(jīng)銷商更有利.【解析】

（1）設三月份每瓶高檔酒A售價為x元，然后根據(jù)三、四月賣出相同數(shù)量列出方程，求解即可；（2）設購進A種酒y瓶，表示出B種酒為（100-y）瓶，再根據(jù)預算資金列出不等式組，然后求出y的取值范圍，再根據(jù)y是正整數(shù)設計方案；（3）設購進A種酒y瓶時利潤為w元，然后列式整理得到獲利表達式，再根據(jù)所有方案獲利相等列式計算即可得解．【詳解】解：（1）設三月份每瓶