2025屆江蘇省江蘇省大豐市萬盈初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆江蘇省江蘇省大豐市萬盈初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．5.5 D．62、（4分）等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則其周長等于（）A．10 B．11 C．10或11 D．不確定3、（4分）如圖，正方形的邊長為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為.連接CF，則的長為（）A． B． C． D．4、（4分）下列各式從左到右的變形為分解因式的是()A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8xD．x2+1＝x(x+)5、（4分）如圖所示，有一張一個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是()A．鄰邊不等的矩形 B．等腰梯形C．有一角是銳角的菱形 D．正方形6、（4分）如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F，若DF=3，則AC的長為（）A． B．3 C．6 D．97、（4分）某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會主義核心價(jià)值觀的知識競賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績/分95908580人數(shù)4682那么20名學(xué)生決賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，908、（4分）在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P（1，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為________10、（4分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1）與B（x2，y2），如果滿足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互為反等點(diǎn)．已知：點(diǎn)C（3，8）、G（﹣5，8），聯(lián)結(jié)線段CG，如果在線段CG上存在兩點(diǎn)P，Q互為反等點(diǎn)，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍是__．11、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件________使其成為菱形（只填一個即可）．12、（4分）化簡：_____.13、（4分）分解因式：________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，交對角線BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G．（1）若AB＝2，求四邊形ABFG的面積；（2）求證：BF＝AE+FG．15、（8分）因式分解是數(shù)學(xué)解題的一種重要工具，掌握不同因式分解的方法對數(shù)學(xué)解題有著重要的意義.我們常見的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等.在此，介紹一種方法叫“試根法”.例：，當(dāng)時，整式的值為0，所以，多項(xiàng)式有因式，設(shè)，展開后可得，所以，根據(jù)上述引例，請你分解因式：（1）；（2）.16、（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2020的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．17、（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)．（1）求證：BM＝CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)矩形ABCD的長和寬滿足什么條件時，四邊形MENF是正方形？為什么？18、（10分）如圖，在中，，是的垂直平分線.求證：是等腰三角形.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若直角三角形的兩邊長分別為1和2，則斜邊上的中線長為_____.20、（4分）一件商品的進(jìn)價(jià)是500元,標(biāo)價(jià)為600元,打折銷售后要保證獲利不低于8%，則此商品最少打___折.21、（4分）方程的根是______.22、（4分）若分式的值為零，則x=________．23、（4分）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則AC的長是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）列方程解應(yīng)用題：從甲地到乙地有兩條公路，一輛私家車在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行駛千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路節(jié)約分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度．25、（10分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）為第二象限拋物線上的一個動點(diǎn)，求面積的最大值．26、（12分）解方程：+x＝1．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)據(jù)的中位數(shù)是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．2、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵等腰三角形的兩條邊長分別為3和4∴第三邊為3或4，故周長為10或11，故選C此題主要考查等腰三角形的周長，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì).3、D【解析】

連接AF交BE于點(diǎn)O，過點(diǎn)F作MN⊥AB，由勾股定理可求BE的長，由三角形面積公式可求AO的長，由折疊的性質(zhì)可得AO=OH=，AB=BF=2，由勾股定理可求BN，F(xiàn)N的長，由矩形的性質(zhì)可求FM，MC的長，由勾股定理可求CF的長．【詳解】解：如圖，連接AF交BE于點(diǎn)O，過點(diǎn)F作MN⊥AB,∵AB∥CD，MN⊥AB,∴MN⊥CD，∵AB=2=AD，點(diǎn)E是AD中點(diǎn),∴AE=1，∴EB=,∵S△ABE=×AB×AE=×BE×AO,∴2×1=AO,∴AO=,∵將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F,∴AO=OH=，AB=BF=2，∴AF=,∵AF2-AN2=FN2，BF2-BN2=FN2，∴AF2-AN2=BF2-BN2，∴-（2-BN）2=4-BN2，∴BN=,∴FN=,∵M(jìn)N⊥AB，MN⊥CD，∠DCB=90°,∴四邊形MNBC是矩形,∴BN=MC=，BC=MN=2,∴MF=,∴CF=.故選：D．本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，利用勾股定理列出等式求線段的長是本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)因式分解的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、等式從左邊到右邊，把多項(xiàng)式化成了兩個整式積的形式，符合因式分解的定義，故A正確；B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法，故B不正確；C、等式的右邊最后計(jì)算的是和，不符合因式分解的定義，故C不正確；D、在等式的右邊不是整式，故D不正確；故選A．5、D【解析】如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，（1）為矩形，∵有一個角為60°，則另一個角為30°，∴此矩形為鄰邊不等的矩形；（2）為菱形，有兩個角為60°；（3）為等腰梯形．故選D．6、C【解析】

首先根據(jù)條件D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)可得DE∥AB，再求出∠2=∠1，根據(jù)角平分線的定義推知∠1=∠1，則∠1=∠2，所以由等角對等邊可得到DA=DF=AC．即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠2=∠1．又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴AD=DF=1，∴AC=2AD=2．故選C．本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定．三角形中位線的定理是：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．7、B【解析】試題解析：85分的有8人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為85分；處于中間位置的數(shù)為第10、11兩個數(shù)，為85分，90分，中位數(shù)為87.5分．故選B．考點(diǎn)：1.眾數(shù);2.中位數(shù)8、D【解析】∵點(diǎn)P(m,n)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′(m,?n)，∴點(diǎn)P(1,?3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3).故選D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題解析：由圖可看出，A，B的面積和等于其相鄰的直角三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一個直角邊的平方；C，D的面積和等于與其相鄰的三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形的另一直角邊的平方，則A，B，C，D四個正方形的面積和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜邊的平方即等于最大的正方形的面積，因?yàn)樽畲蟮恼叫蔚倪呴L為5，則其面積是1，即正方形A，B，C，D的面積的和為1．故答案為1．10、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)P、Q是線段CG上的互反等點(diǎn)，推出點(diǎn)P在線段CC′上，由此可確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍；【詳解】如圖，設(shè)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C′（﹣3，8）．由于點(diǎn)P與點(diǎn)Q互為反等點(diǎn)．又因?yàn)辄c(diǎn)P，Q是線段CG上的反等點(diǎn)，所以點(diǎn)P只能在線段CC′上，所點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．故答案為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、點(diǎn)A與點(diǎn)B互為反等點(diǎn)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，所以中考常創(chuàng)新題目．11、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個即可）．【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點(diǎn)：菱形的判定．12、【解析】

算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】8的算術(shù)平方根為．∴故答案為：．此題考查算術(shù)平方根的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.13、.【解析】

首先提取公因式3ab，再運(yùn)用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解．【詳解】解：=本題考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特點(diǎn)：兩個平方項(xiàng)，中間一項(xiàng)是兩個底數(shù)的積的2倍，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)可得∠ABD＝30°，∠DAE＝30°，然后再利用三角函數(shù)及勾股定理在Rt△ABF中，求得AF，在Rt△AFG中，求得FG和AG，再運(yùn)用三角形的面積公式求得四邊形ABFG的面積；（2）設(shè)菱形的邊長為a，根據(jù)（1）中的結(jié)論在Rt△ABF、Rt△AFG、Rt△ADE中分別求得BF、FG、AE，然后即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BD平分∠ABC，又∵AE⊥CD，∠ABC=60°，∴∠BAE＝∠DEA＝90°，∠ABD＝30°，∴∠DAE＝30°，在Rt△ABF中，tan30°＝，即，解得AF＝，∵FG⊥AD，∴∠AGF=90°，在Rt△AFG中，F(xiàn)G＝AF＝，∴AG=＝1．所以四邊形ABFG的面積=S△ABF+S△AGF＝；（2）設(shè)菱形的邊長為a，則在Rt△ABF中，BF＝，AF＝，在Rt△AFG中，F(xiàn)G＝AF＝，在Rt△ADE中，AE＝，∴AE+FG＝，∴BF＝AE+FG．本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式、利用三角函數(shù)值解直角三角形等知識，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.15、（1）；（2）【解析】

（1）先找出x=1時，整式的值為0，進(jìn)而找出一個因式，再將多項(xiàng)式分解因式，即可得出結(jié)論；（2）先找出x=-1時，整式的值為0，進(jìn)而找出一個因式，再將多項(xiàng)式設(shè)成分解因式的形式，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)x=1時，整式的值為0，所以，多項(xiàng)式有因式（x-1），于是2x2-1x+1=（x-1）（2x-1）；（2）當(dāng)x=-1時，整式的值為0，∴多項(xiàng)式x1+1x2+1x+1中有因式（x+1），于是可設(shè)x1+1x2+1x+1=（x+1）（x2+mx+1）=x1+（m+1）x2+（1+m）x+1，∴m+1=1，，∴m=2，∴x1+1x2+1x+1=（x+1）（x2+2x+1）=（x+1）1．此題考查了用“試根法”分解因式，考查了學(xué)生的閱讀理解能力以及知識的遷移能力．16、（8076，0）【解析】

先利用勾股定理求得AB的長，再找到圖形變換規(guī)律為：△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，然后求得△2020的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到答案.【詳解】∵A（-3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB==5，

∴△ABC的周長=3+4+5=12，

圖形變換規(guī)律為：△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，

∵2020÷3=673…1，

∴△2020的直角頂點(diǎn)是第673個循環(huán)組后第一個三角形的直角頂點(diǎn)，

∴△2020的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=673×12=8076，

∴△2020的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8076，0）故答案為：（8076，0）.本題主要考查圖形的變換規(guī)律，勾股定理，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意找到題中圖形的變化規(guī)律.17、(1)見解析；（2）平行四邊形MENF是菱形,見解析；（3）即當(dāng)AD：AB＝2：1時，四邊形MENF是正方形,理由見解析.【解析】

（1）證明△ABM≌△DCM即可求解（2）先證明四邊形MENF是平行四邊形，再根據(jù)（1）中的△ABM≌△DCM可得BM＝CM，即ME＝MF，即可求證平行四邊形MENF是菱形（3）當(dāng)AD：AB＝2：1時，易得∠ABM＝∠AMB＝45°，∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，又四邊形MENF是菱形，故可證菱形MENF是正方形，【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AM＝DM，在△ABM和△DCM中，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM＝CM；（2）四邊形MENF是菱形．證明：∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn)，∴NE∥CM，NE＝CM，∵M(jìn)F＝CM，∴NE＝FM，∵NE∥FM，∴四邊形MENF是平行四邊形，由（1）知△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∵E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)，∴ME＝MF，∴平行四邊形MENF是菱形；（3）當(dāng)AD：AB＝2：1時，四邊形MENF是正方形．理由：∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AD＝2AM，∵AD：AB＝2：1，∴AM＝AB，∵∠A＝90°∴∠ABM＝∠AMB＝45°，同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形，即當(dāng)AD：AB＝2：1時，四邊形MENF是正方形．此題主要考查平行四邊形、菱形以及正方形的判定條件，其中涉及全等三角形18、見解析【解析】

先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB==72°，然后由DE是AC的垂直平分線，可得AD=DC，進(jìn)而可得∠ACD=∠A=36°，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根據(jù)等角對等邊可得：CD=CB，進(jìn)而可證△BCD是等腰三角形；【詳解】證明：，.是的垂直平分線，..是的外角，.，是等腰三角形.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識．此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1或【解析】

分①2是直角邊，利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答；②2是斜邊時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】①若2是直角邊，則斜邊=，斜邊上的中線=，②若4是斜邊，則斜邊上的中線=，綜上所述，斜邊上的中線長是1或．故答案為1或．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，難點(diǎn)在于分情況討論．20、九【解析】

打折銷售后要保證獲利不低于8%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤率≥8%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式．【詳解】解：設(shè)可以打x折．

那么（600×-500）÷500≥8%

解得x≥1．

故答案為1．本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．21、【解析】

對原方程移項(xiàng)化簡，即可求出x，然后再檢驗(yàn)即可.【詳解】解：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.本題考查了解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題關(guān)鍵.22、2