2025屆吉林省輝南縣第四中學九年級數(shù)學第一學期開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆吉林省輝南縣第四中學九年級數(shù)學第一學期開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數(shù)字，，的卡片，乙中有三張標有數(shù)字，，的卡片，卡片除所標數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為．若，能使關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，A、B兩地被池塘隔開，小康通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一他點C，然后測出AC，BC的中點M、N，并測量出MN的長為18m，由此他就知道了A、B間的距離．下列有關他這次探究活動的結論中，錯誤的是()A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC3、（4分）若關于的不等式組至少有四個整數(shù)解，且關于的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．2個4、（4分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．5,12，13 C．2,3,4 D．1，，35、（4分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．6、（4分）某儲運部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用４小時，調(diào)進物資2小時后開始調(diào)出物資（調(diào)進物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）．儲運部庫存物資S(噸)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要的時間是（）A．4小時 B．4.4小時 C．4.8小時 D．5小時7、（4分）點P是圖①中三角形上一點，坐標為（a，b），圖①經(jīng)過變化形成圖②，則點P在圖②中的對應點P’的坐標為（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，點是正方形的邊上一點，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置．若四邊形AECF的面積為20，DE=2，則AE的長為（）A．4 B． C．6 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某農(nóng)科院在相同條件下做了某種蘋果幼樹移植成活率的試驗，結果如下，那么該蘋果幼樹移植成活的概率估計值為______．（結果精確到0.1）10、（4分）若點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過第象限．11、（4分）已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，此時點P的坐標為_____12、（4分）分解因式：_____.13、（4分）已知是實數(shù)，且和都是整數(shù)，那么的值是________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解方程：(1)(2)15、（8分）如圖，△ABC中，D是BC上的一點．若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面積．16、（8分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？17、（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來。18、（10分）A、B兩地的距離是80千米，一輛巴士從A地駛出3小時后，一輛轎車也從A地出發(fā)，它的速度是巴士的3倍，已知轎車比巴士早20分鐘到達B地，試求兩車的速度。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，直線與的交點坐標為，當時，則的取值范圍是__________．20、（4分）計算＝_____．21、（4分）一個裝有進水管出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經(jīng)過一段時間，在打開出水管放水，至15分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y(升)與時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，關停進水管后，經(jīng)過_____________分鐘，容器中的水恰好放完.22、（4分）將點，向右平移個單位后與點關于軸對稱，則點的坐標為______.23、（4分）如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是___．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知直線y=kx+b（k≠0）過點（1，2）（1）填空：b=（用含k代數(shù)式表示）；（2）將此直線向下平移2個單位，設平移后的直線交x于點A，交y于點B，x軸上另有點C（1+k，0），使得△ABC的面積為2，求k值；（3）當1≤x≤3，函數(shù)值y總大于零，求k取值范圍．25、（10分）在課外活動中，我們要研究一種四邊形--箏形的性質(zhì)．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（如圖1）．小聰根據(jù)學習平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗，對箏形的性質(zhì)進行了探究．下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：（1）根據(jù)箏形的定義，寫出一種你學過的四邊形滿足箏形的定義的是；（2）通過觀察、測量、折疊等操作活動，寫出兩條對箏形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想進行證明；（3）如圖2，在箏形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求箏形ABCD的面積．26、（12分）國家規(guī)定，“中小學生每天在校體育鍛煉時間不小于1小時”，某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時間”的問題隨機調(diào)查了若干名中學生，根據(jù)調(diào)查結果制作如下統(tǒng)計圖（不完整）．其中分組情況：A組：時間小于0.5小時；B組：時間大于等于0.5小時且小于1小時；C組：時間大于等于1小時且小于1.5小時；D組：時間大于等于1.5小時.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）A組的人數(shù)是人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組；（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該地區(qū)25000名中學生中，達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有多少人.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結果，其中能使乙獲勝的有種結果數(shù)，乙獲勝的概率為，故選C．本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．2、C【解析】

通過構造相似三角形即可解答.【詳解】解：根據(jù)題意可得在△ABC中△ABC∽△MNC，又因為M.N是AC，BC的中點，所以相似比為2:1，MN//AB,B正確,CM=AC,D正確.即AB=2MN=36，A正確;MN=AB，C錯誤.故本題選C.本題考查相似三角形的判定與運用，熟悉掌握是解題關鍵.3、C【解析】

由不等式組至少有4個整數(shù)解，可得的取值范圍，由方程的解是整數(shù)，可得的值，綜合可得答案．【詳解】解：因為由①得：，所以，由②得：＜，即＜，解得：＞，又因為不等式組至少有4個整數(shù)解，所以，所以，又因為：，去分母得：，解得：，而方程的解為整數(shù)，所以，所以的值可以為：，綜上的值可以為：，故選C．本題考查不等式組的整數(shù)解的問題，方程的整數(shù)解問題，都是初中數(shù)學學習的難點，關鍵是理解題意，其中不等式組的整數(shù)解利用數(shù)軸得到范圍是解題關鍵．4、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、∵42+52≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構成直角三角形；

B、∵52+122=132，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故可以構成直角三角形；

C、∵22+32≠42，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構成直角三角形；

D、∵12+（）2≠32，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構成直角三角形．

故選：B．本題考查勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．5、B【解析】

根據(jù)方程有兩個不等的實數(shù)根，故△＞0，得不等式解答即可.【詳解】試題分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．此題考查了一元二次方程根的判別式.6、B【解析】分析：由圖中可以看出，2小時調(diào)進物資30噸，調(diào)進物資共用4小時，說明物資一共有60噸；2小時后，調(diào)進物資和調(diào)出物資同時進行，4小時時，物資調(diào)進完畢，倉庫還剩10噸，說明調(diào)出速度為：（60-10）÷2噸，需要時間為：60÷25時，由此即可求出答案．解答：解：物資一共有60噸，調(diào)出速度為：（60-10）÷2=25噸，需要時間為：60÷25=2.4（時）∴這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要的時間是：2+2.4=4.4小時．7、A【解析】

根據(jù)已知點的坐標變換發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行求解.【詳解】根據(jù)題意得（2,0）變化后的坐標為（1,0）；（2,4）變化后的坐標為（1,4）；故P點（a，b）變化后的坐標為故選A.此題主要考查坐標的變化，解題的關鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行求解.8、D【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案．【詳解】繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置．四邊形的面積等于正方形的面積等于20，，，中，故選：．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應邊關系是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、0.1【解析】

概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．【詳解】解：概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，∴這種蘋果幼樹移植成活率的概率約為0.1，故答案為：0.1．此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、一【解析】試題分析：首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，得到答案．∵點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，∴點M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限考點：一次函數(shù)的性質(zhì)11、（-0.4，0）【解析】

點A（-2，2）關于x軸對稱的點A'（-2，-2），求得直線A'B的解析式，令y=0可求點P的橫坐標．【詳解】解：點A（-2，2）關于x軸對稱的點A'（-2，-2），

設直線A'B的解析式為y=kx+b，

把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得

，解得，

∴直線A'B的解析式為y=x+，

令y=0，則0=x+，

解得x=-0.4，

∴點P的坐標為（-0.4，0），

故答案為：（-0.4，0）．本題綜合考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩點之間線段最短等知識點．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．12、【解析】

直接提取公因式a即可得答案.【詳解】3a2+a=a(3a+1)，故答案為：a(3a+1)本題考查提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.13、【解析】

根據(jù)題意可以設m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），求出m，然后代人=b求解即可.【詳解】由題意設m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），∴m=a-,∴=b，整理得：

，∴b2-8=1，8a-ab2=-b，解得：b=±3，a=±3，∴m=±3-.故答案為?±3-.本題主要考查的是實數(shù)的有關知識，根據(jù)題意可以設m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），整理求出a，b的值是解答本題的關鍵..三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）原方程無解；（1）x＝6或x＝－1．【解析】【分析】（1）先去分母，化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得答案；（1）利用因式分解法進行求解即可得.【詳解】（1）兩邊同乘（x-1），得1＝x－1－3(x－1)，解得：x＝1，檢驗：x＝1時，x－1＝0，x＝1是原方程的增根，原方程無解；（1）因式分解，得(x－6)(x＋1)＝0，x－6＝0或x＋1＝0，x＝6或x＝－1．【點睛】本題考查了解分式方程以及解一元二次方程，熟練掌握分式方程的解法、注意事項以及一元二次方程的解法是解題的關鍵.15、84【解析】

根據(jù)AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：在△ABD中，∵BD2+AD2=62+82=100=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴△ADC也是直角三角形∴DC2+AD2=AC2，即DC2=AC2－AD2=172－82=225，∴DC=15.∴BC=BD+DC=6+15=21，∴S△ABC==84.此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形．16、（1）本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式所對應的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解析】分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．17、，解集在數(shù)軸上表示見解析【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．試題解析：由①得：由②得：∴不等式組的解集為：解集在數(shù)軸上表示為：18、解：設巴士的速度是x千米/小時，轎車的速度是3x千米/小時，x=16經(jīng)檢驗x=16是方程的解．16×3=48巴士的速度是16千米/小時，轎車的速度是48千米/小時．【解析】設巴士的速度是x千米/小時，轎車的速度是3x千米/小時，根據(jù)A、B兩地的距離是80千米，一輛巴士從A地駛出3小時后，一輛轎車也從A地出發(fā)，它的速度是巴士的3倍，已知轎車比巴士早20分鐘到達B地，可列方程求解．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點，根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點坐標與不等式組解集的關系即可作出判斷．【詳解】解：∵直線l1：y1=k1x+a與直線l2：y2=k2x+b的交點坐標是（1，2），

∴當x=1時，y1=y2=2.

而當y1≤y2時，即時，x≤1．

故答案為：x≤1．此題考查了直線交點坐標與一次函數(shù)組成的不等式組的解的關系，利用圖象即可直接解答，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想在解題中的應用．20、2【解析】

根據(jù)二次根式乘法法則進行計算.【詳解】=.故答案是：2.考查了二次根式的乘法，解題關鍵是運用二次根式的乘法法則進行計算.21、13.5【解析】

從圖形中可得前6分鐘只進水，此時可計算出進水管的速度，從第6分到第15分既進水又出水，且進水速度大于出水速度，根據(jù)此時進水的速度=進水管的速度-出水管的速度即可計算出出水管的出水速度，即可解答【詳解】從圖形可以看出進水管的速度為：60÷6=10（升/分），出水管的速度為：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），關閉進水管后，放水經(jīng)過的時間為：90÷=13.5（分）.此題考查一次函數(shù)的應用，函數(shù)圖象，解題關鍵在于看懂圖象中的數(shù)據(jù)22、(4，-3)【解析】

讓點A的縱坐標不變，橫坐標加4即可得到平移后的坐標；關于x軸對稱的點即讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可得到點的坐標.【詳解】將點A向右平移4個單位后，橫坐標為0+4=4，縱坐標為3∴平移后的坐標是(4，3)∵平移后關于x軸對稱的點的橫坐標為4，縱坐標為-3∴它關于x軸對稱的點的坐標是(4，-3)此題考查點的平移，關于x軸對稱點的坐標特征，解題關鍵在于掌握知識點23、1【解析】

通過勾股定理可將“數(shù)學風車”的斜邊求出，然后可求出風車外圍的周長．【詳解】如圖，根據(jù)題意，AD=AC=6，，，，，即，，，這個風車的外圍周長是，故答案為1．本題考查勾股定理在實際情況中應用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）當k＞1或﹣1＜k＜1時，函數(shù)值y總大于1．【解析】（1）∵直線y=kx+b（k≠1）過點（1，2），∴k+b=2，∴b=2﹣k．故答案為2﹣k；（2）由（1）可得y=kx+2﹣k，向下平移2個單位所得直線的解析式為y=kx﹣k，令x=1，得y=﹣k，令y=1，得x=1，∴A（1，1），B（1，﹣k），∵C（1+k，1），∴AC=|1+k﹣1|=|k|，∴S△ABC=AC?|yB|=|k|?|﹣k|=k2，∴k2=2，解得k=±2；（3）依題意，當自變量x在1≤x≤3變化時，函數(shù)值y的最小值大于1．分兩種情況：?。┊攌＞1時，y隨x增大而增大，∴當x=1時，y有最小值，最小值為k+2﹣k=2＞1，∴當k＞1時，函數(shù)值