數(shù)學(xué)（參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)）

2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷選擇題一、選擇題（共16分，每小題2分）第1~8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的只有一個．12345678BADABCCA第Ⅱ卷非選擇題二、填空題（共16分，每小題2分）9．10．11．12．613．314．315．516．86；38三、解答題（共68分，17~20題，每題5分，21題6分，22~23題，每題5分，24~26題，每題6分，27~28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）【詳解】解：原式....................（3分）．....................（5分）18．（5分）【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，....................（3分）∴不等式組的解集為．....................（5分）19．（5分）【詳解】原式，....................（3分）∵，∴，原式．....................（5分）20．（5分）【詳解】（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，....................（1分）解得：，∴的取值范圍是；....................（3分）（2）設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則，....................（4分）解得：．....................（5分）21．（6分）【詳解】（1）解：是等腰直角三角形，，....................（1分）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，即，，....................（2分），，；....................（3分）（2）解：由（1）可知，，，....................（4分），，，....................（5分）在中，根據(jù)勾股定理．....................（6分）22．（5分）【詳解】解：（1）甲校共有50名學(xué)生，則中位數(shù)為第25位和第26位的平均成績由直方圖和題干數(shù)據(jù)得，第25位和第26位的成績?yōu)椋?1和81.5∴中位數(shù)為：....................（1分）∵A成績?yōu)?3分，高于中位數(shù)，則A排名在甲校為前半部分∵B成績?yōu)?3分，低于乙校中位數(shù)84，則B排名在乙校為后半部分故A的排名更靠前；故答案為：A；....................（2分）（2）乙校，理由如下：甲校的優(yōu)秀率為：，由（1）甲校的中位數(shù)是81.25分，乙校的中位數(shù)是84，優(yōu)秀率為46%，從中位數(shù)，優(yōu)秀率兩個方面比較看出，乙校都高于甲校，故乙校高，故答案為：乙校，乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；....................（3分）（3）根據(jù)題意，90-100分的人數(shù)為為：人，不夠120人，要從80-90分之間補(bǔ)充，設(shè)需要補(bǔ)充x個人，根據(jù)題意，得，解得x=3，....................（4分）而這個3個數(shù)依次為89，89，88.5，至少要88.5分，故答案為：88.5．....................（5分）23．（5分）【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入直線得：，....................（1分）故點(diǎn)，將點(diǎn)代入雙曲線得：，故雙曲線為聯(lián)立直線與雙曲線得：或2，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：，；....................（2分）（2）解：如圖，當(dāng)直線在點(diǎn)P上方時，，此時，，即；....................（3分）

如圖，當(dāng)直線在點(diǎn)Q上方x軸下方時，，此時，，即；....................（4分）綜上，或；....................（5分）

24．（6分）【詳解】（1）證明：為的直徑，，，，....................（1分）在與中，，，；....................（2分）（2）解：，，，，，....................（3分），，，，是的平分線，，，，....................（4分），，，即，．....................（6分）25．（6分）【詳解】（1）解：由題意，作圖如下．；....................（1分）（2）解：由題意，場景A的圖象是拋物線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系.又點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴．解得：．∴場景A函數(shù)關(guān)系式為．....................（2分）對于場景B的圖象是直線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系又在函數(shù)圖象上，∴．解得：．∴場景B函數(shù)關(guān)系式為．....................（3分）（3）解：由題意，當(dāng)時，場景A中，....................（4分）場景B中，，解得：，....................（5分）∴．....................（6分）26．（6分）【詳解】（1）解：∵，為拋物線上的對稱點(diǎn)，∴，拋物線的對稱軸；....................（1分）（2）解：∵過，，∴，，，∴對稱軸．①當(dāng)時，∵時，y隨x的增大而增大，∴，，∴．....................（2分）②當(dāng)時，∵時，y隨x的增大而增大，∴，，∴，綜上：a的取值范圍是或；....................（3分）（3）解：∵點(diǎn)在拋物線上，，∵點(diǎn)，在拋物線上，∴對稱軸為直線，....................（4分）①如圖所示：

，且，；....................（5分）②如圖所示：

，，，綜上所述，m的取值范圍為或．....................（6分）27．（7分）【詳解】（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，在中，，，，是等邊三角形，....................（1分）線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，即是等邊三角形，，，即，....................（2分），；....................（3分）（2）如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，由（1）可知：，，，，....................（4分），，，，，是的中點(diǎn)，，....................（5分），，，，．....................（7分）28．（7分）【詳解】（1）解：由一次“對稱旋轉(zhuǎn)”定義，將先繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，再繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖所示：

不是由點(diǎn)經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)；同理可得是由點(diǎn)經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)；是由點(diǎn)經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)；不是由點(diǎn)經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)；故答案為：、；....................（2分）（2）解∶①令點(diǎn)P繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，連接，∵經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”得到時，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，即，∵，∴，∴；故答案為：2；....................（3分）

②經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”得到時，由題意作圖，如圖所示：

則軸，，則，，，，，則，，，，則；....................（4分）（3）解：設(shè)點(diǎn)經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)為點(diǎn)，∵點(diǎn)M先繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，再繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，∴點(diǎn)先繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，再繞點(diǎn)S逆時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)M，∵點(diǎn)在x軸上，∴將x軸先繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，再繞點(diǎn)S逆時針旋轉(zhuǎn)得到，①當(dāng)時，令和相交于G，連接，過點(diǎn)S作的垂線，垂足為點(diǎn)H