數(shù)學(xué)（全解全析）

2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷選擇題一、選擇題（共16分，每小題2分）第1~8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的只有一個．1．光在真空中的速度約為每秒30萬千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）千米/秒A． B． C． D．【答案】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可．【詳解】解：光在真空中的速度約為每秒30萬千米，光在真空中的速度約為30萬千米/秒，30萬千米千米，3后面有5個0，用科學(xué)記數(shù)法表示為千米/秒，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定與的值是解決問題的關(guān)鍵．2．下列圖形不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．3．如圖，，交于點(diǎn)F，平分，已知，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，結(jié)合角平分線的定義可得，由此可解．【詳解】解：∵，∴，，∵平分，∴，∵，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，熟練進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵．4．已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得：，，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷A、B、D的正誤，得出，可得，故可判斷選項(xiàng)C錯誤.【詳解】解：由題意可得：，，∴，，，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、D錯誤，∵，∴，故選項(xiàng)C錯誤；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，正確作出判斷是解題關(guān)鍵.5．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直徑，∠BAC=40°，則∠D的度數(shù)是（

）A．40° B．50° C．60° D．90°【答案】B【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠ACB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠BAC=40°，∴∠ACB=90°-40°=50°，∵∠D與∠ACB是同弧所對的圓周角，∴∠D=∠ACB=50°．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．6．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．所有反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該函數(shù)的解析式．將點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)，求得，的值后，再來比較一下它們的大小．【詳解】∵點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，故選：C．7．如圖，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長分別為．中國古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡明扼要地闡述了“矩”的功能：“平距以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測物體的高度．如圖，從“矩”的一端望向樹頂端的點(diǎn)，使視線通過“矩”的另一端，測得，．若“矩”的邊，邊，則樹高為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，由已知易證明，得到，代入已知數(shù)據(jù)即可求解，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，，，∵，∴，∴，即，∴，∴，故選：．8．興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的a，b的值滿足（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過已學(xué)的反比例函數(shù)自變量的取值范圍確定b的取值是解題的關(guān)鍵．由圖象可知，當(dāng)時，，可知；由函數(shù)自變量的取值范圍可得，結(jié)合函數(shù)圖象可得；從而可得答案.【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)時，，∴；由函數(shù)自變量的取值范圍可得，結(jié)合函數(shù)圖象可得；故選：A．第Ⅱ卷非選擇題二、填空題（共16分，每小題2分）9．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是．【答案】【分析】由二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得2?x≥0，繼而求得答案．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2?x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件．注意二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．10．已知，化簡求值：．【答案】【分析】先將小括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號外面的，最后利用整體代入思想代入求值即可．【詳解】解：，，，，原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則，采用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．11．將拋物線先向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的新拋物線解析式為．【答案】【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，直接根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則“上加下減，左加右減”即可得出結(jié)論．【詳解】解：將拋物線先向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的新拋物線解析式為，故答案為：．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，AC=2，那么AB的長為．【答案】6【分析】根據(jù)余弦的定義可得，代入AC=2即可求得【詳解】解：如圖，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了已知余弦求邊長，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵，在中，．13．如圖，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，則矩形的面積為．【答案】3【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為．熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴矩形．故答案為：3．14．如圖，，，三點(diǎn)在半徑為的上，是的一條弦，且于點(diǎn)，若，則的長為．【答案】【分析】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理．根據(jù)題意可得，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：是的一條弦，且于點(diǎn)，，，，，，故答案為：．15．如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，，則的長是．【答案】5【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)以及勾股定理即可求解的長．【詳解】解：∵與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱∴點(diǎn)在同一直線上，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握成中心對稱的圖形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．16．某單位承擔(dān)了一項(xiàng)施工任務(wù)，完成該任務(wù)共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，施工要求如下：①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F(xiàn)，最后完成工序G；②完成工序A后方可進(jìn)行工序B，工序C可與工序A，B同時進(jìn)行；③完成工序D后方可進(jìn)行工序E，工序F可與工序D，E同時進(jìn)行；④完成各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/天11152817163125（1）在不考慮其它因素的前提下，該施工任務(wù)最少天完成；（2）現(xiàn)因情況有變，需將工期縮短到80天，工序A，C，D每縮短1天需增加的投入分別為5萬元，4萬元，6萬元，其余工序所需時間不可縮短，則所增加的投入最少是萬元．【答案】86；38【分析】本題主要考查了邏輯推理，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出算式準(zhǔn)確計(jì)算．（1）在完成C的同時完成A、B，然后完成D，E的同時完成F，最后完成G，列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意可以縮短A工序2天，縮短C工序4天，縮短D工序2天，然后列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）在完成C的同時完成A、B，最少需要28天，完成D，E的同時完成F最少需要天，完成G需要25天，∴在不考慮其它因素的前提下，該施工任務(wù)最少需要：（天）；故答案為：86；（2）（天），∴至少需要將整個任務(wù)縮短6天，∵B，E，F(xiàn)，G不可縮短，∴工序最多可以縮短天，∵天，∴只縮短工序2天，A工序可以不縮短，然后工序每縮短1天，C工序就要縮短1天，∴當(dāng)縮短A工序2天，縮短C工序4天，縮短D工序2天，正好可以將工期縮短到80天，此時增加的投入最少，且最少為：（萬元），故答案為：38．三、解答題（共68分，17~20題，每題5分，21題6分，22~23題，每題5分，24~26題，每題6分，27~28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）計(jì)算：．【答案】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和三角函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式的化簡以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式．18．（5分）解不等式組：.【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組．分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”即可求解．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集為．19．（5分）已知，求代數(shù)式的值.【答案】【分析】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，合并同類項(xiàng)，求出，最后代入求出答案即可．【詳解】原式∵，∴，原式．20．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)當(dāng)該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，求的取值范圍；(2)當(dāng)該方程的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)時，求的值．【答案】(1)；(2)【分析】（）根據(jù)根的情況確定參數(shù)的范圍，由即可求解；（）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出，解方程即可；此題考查了根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式，當(dāng)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，；當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時，；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵時，，熟記：一元二次方程的兩個根為，，則，．【詳解】（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴的取值范圍是；（2）設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則，解得：．21．（6分）如圖，在等腰直角中，是邊上任意一點(diǎn)（不與重合），將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長．【答案】(1)；(2)【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，從而得到，證明得出，從而得到；（2）由（1）可知，，得到，由勾股定理可得，從而得出，最后由勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：是等腰直角三角形，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，即，，，，；（2）解：由（1）可知，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理．22．（5分）為迎接2022年冬奧會，鼓勵更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來，甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動，經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．為了了解兩所學(xué)校學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b．甲學(xué)校學(xué)生成績在這一組的是：80

80

81

81.582

83

83

84

8586

86.5

87

8888.5

89

89c．乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率83.38478根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲學(xué)校學(xué)生A，乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是_________（填“A”或“B”）；（2）根據(jù)上述信息，推斷______學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為____________________________（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）；（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到_________分的學(xué)生才可以入選．【答案】（1）A；（2）乙；理由；乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；（3）88.5【分析】（1）先算出甲校的中位數(shù)，發(fā)現(xiàn)A的成績在中位數(shù)前，而讀表得出B的成績在中位線以下，以此判斷排名；（2）計(jì)算出甲校的中位數(shù)，優(yōu)秀率，比較回答即可；（3）先計(jì)算90-100分的人數(shù)為96人，不夠120人，要從80-90分之間補(bǔ)充，設(shè)需要補(bǔ)充x個人，根據(jù)題意，得，解得x即可．【詳解】解：（1）甲校共有50名學(xué)生，則中位數(shù)為第25位和第26位的平均成績由直方圖和題干數(shù)據(jù)得，第25位和第26位的成績?yōu)椋?1和81.5∴中位數(shù)為：∵A成績?yōu)?3分，高于中位數(shù)，則A排名在甲校為前半部分∵B成績?yōu)?3分，低于乙校中位數(shù)84，則B排名在乙校為后半部分故A的排名更靠前；故答案為：A；（2）乙校，理由如下：甲校的優(yōu)秀率為：，由（1）甲校的中位數(shù)是81.25分，乙校的中位數(shù)是84，優(yōu)秀率為46%，從中位數(shù)，優(yōu)秀率兩個方面比較看出，乙校都高于甲校，故乙校高，故答案為：乙校，乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；（3）根據(jù)題意，90-100分的人數(shù)為為：人，不夠120人，要從80-90分之間補(bǔ)充，設(shè)需要補(bǔ)充x個人，根據(jù)題意，得，解得x=3，而這個3個數(shù)依次為89，89，88.5，至少要88.5分，故答案為：88.5．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，數(shù)據(jù)的集中趨勢，直方圖，樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)的定義，直方圖的意義，用樣本估計(jì)總體的思想是解題的關(guān)鍵．23．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于點(diǎn)和點(diǎn)Q．(1)求m的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)，過點(diǎn)N作平行于x軸的直線交直線與雙曲線分別為點(diǎn)和．當(dāng)時，直接寫出的取值范圍是．【答案】(1)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)或【分析】該題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，重點(diǎn)掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，解析式求解，交點(diǎn)問題；（1）點(diǎn)代入直線求出，點(diǎn)代入雙曲線求出，聯(lián)立直線與雙曲線求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分兩種情況畫圖解答即可；【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入直線得：，故點(diǎn)，將點(diǎn)代入雙曲線得：，故雙曲線為聯(lián)立直線與雙曲線得：或2，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：，；（2）解：如圖，當(dāng)直線在點(diǎn)P上方時，，此時，，即；

如圖，當(dāng)直線在點(diǎn)Q上方x軸下方時，，此時，，即；綜上，或；

24．（6分）如圖，為的直徑，弦于，連接、，過點(diǎn)作的切線，的平分線相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，，求長．【答案】(1)見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到，，證明即可；（2）根據(jù)圓周角定理得到，由垂徑定理得到，，求出，利用勾股定理得到，根據(jù)，，得到，結(jié)合是的平分線，推出，易得，由證明，得到，即可求解．【詳解】（1）證明：為的直徑，，，，在與中，，，；（2）解：，，，，，，，，，是的平分線，，，，，，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與三角形的綜合題，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．25．（6分）學(xué)校組織九年級學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況．在兩種不同的場景A和場景B下做對比實(shí)驗(yàn)，設(shè)實(shí)驗(yàn)過程中，該試劑揮發(fā)時間為x分鐘時，在場景A，B中的剩余質(zhì)量分別為，(單位：克)．下面是某研究小組的探究過程，請補(bǔ)充完整：記錄，與x的幾組對應(yīng)值如下：x(分鐘)05101520…(克)2523.52014.57…(克)252015105…(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象；(2)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，場景A的圖象是拋物線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系．場景B的圖象是直線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系．請分別求出場景A，B滿足的函數(shù)關(guān)系式；(3)查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑的質(zhì)量不低于4克時，才能發(fā)揮作用．在上述實(shí)驗(yàn)中，記該化學(xué)試劑在場景A，B中發(fā)揮作用的時間分別為，則(填“＞”，“=”或“＜”)．【答案】(1)見解析；(2)，；(3)＞【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意是解答本題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線即可作圖得解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象確定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解答即可；（3）依據(jù)題意，分別求出當(dāng)時x的值，即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意，作圖如下．；（2）解：由題意，場景A的圖象是拋物線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系.又點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴．解得：．∴場景A函數(shù)關(guān)系式為．對于場景B的圖象是直線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系又在函數(shù)圖象上，∴．解得：．∴場景B函數(shù)關(guān)系式為．（3）解：由題意，當(dāng)時，場景A中，場景B中，，解得：，∴．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上．(1)當(dāng)時，求拋物線的對稱軸；(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)自變量x的值滿足時，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；(3)當(dāng)時，點(diǎn)，在拋物線上．若，請直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)；(2)a的取值范圍是或；(3)或【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行解答．（1）當(dāng)時，，為拋物線上的對稱點(diǎn)，根據(jù)對稱性求出對稱軸；（2）把，代入拋物線解析式得出a，b的關(guān)系，然后求出對稱軸，再分和，由函數(shù)的增減性求出a的取值范圍；（3）先畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)確定m的取值范圍．【詳解】（1）解：∵，為拋物線上的對稱點(diǎn)，∴，拋物線的對稱軸；（2）解：∵過，，∴，，，∴對稱軸．①當(dāng)時，∵時，y隨x的增大而增大，∴，，∴．②當(dāng)時，∵時，y隨x的增大而增大，∴，，∴，綜上：a的取值范圍是或；（3）解：∵點(diǎn)在拋物線上，，∵點(diǎn)，在拋物線上，∴對稱軸為直線，①如圖所示：

，且，；②如圖所示：

，，，綜上所述，m的取值范圍為或．27．（7分）如圖，在中，，．是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合且），將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．(1)求的度數(shù)；(2)是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，依題意補(bǔ)全圖形．若，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】(1)；(2)圖形見解析；；證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；（1）取的中點(diǎn)，連接，構(gòu)造即可解決問題；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，構(gòu)造即可解決問題；正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，在中，，，，是等邊三角形，線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，即是等邊三角形，，，即，，；（2）如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，由（1）可知：，，，，，，，，，是的中點(diǎn)，，，，，，．28．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，．對于一個角（），將一個圖形先繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，再繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，稱為一次“對稱旋轉(zhuǎn)”．(1)點(diǎn)在線段上，則在點(diǎn)，，，中，有可能是由點(diǎn)經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)是________；(2)軸上的一點(diǎn)經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”得到點(diǎn)．①當(dāng)時，________；②當(dāng)時，若軸，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)以點(diǎn)為圓