中考專題之勾畫隱圓,破解最值教學(xué)設(shè)計(jì) 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

中考專題之勾畫隱圓,破解最值教學(xué)設(shè)計(jì)2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊，第十章“圓”，第4節(jié)“圓與圓的位置關(guān)系”中的中考專題——“勾畫隱圓，破解最值”。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.理解隱圓的概念，掌握在平面直角坐標(biāo)系中尋找隱圓的方法。

2.學(xué)習(xí)利用隱圓解決幾何最值問題，包括距離的最小值、最大值以及面積的最小值、最大值。

3.分析中考真題中的典型例題，掌握解題思路和技巧。

4.通過練習(xí)題鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.提升空間觀念，通過識(shí)別和構(gòu)造隱圓，深化對圓的性質(zhì)和位置關(guān)系的理解。

2.增強(qiáng)邏輯推理能力，運(yùn)用幾何知識(shí)和方法解決實(shí)際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力，將問題抽象為數(shù)學(xué)模型，提高分析問題和解決問題的能力。

4.強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，將隱圓概念與生活實(shí)際相結(jié)合，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的基本性質(zhì)、圓與圓的位置關(guān)系以及基本的幾何作圖方法。他們能夠識(shí)別基本的幾何圖形，理解圓的半徑、直徑、弧、弦等概念，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決一些簡單的問題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對解決實(shí)際問題通常表現(xiàn)出較高的興趣，特別是在涉及圖形變換和幾何構(gòu)造的問題上。他們在邏輯推理和空間想象方面具有一定的能力，但個(gè)別學(xué)生可能在空間觀念方面存在不足。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生偏好直觀演示，有的學(xué)生喜歡通過練習(xí)來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生可能在以下方面遇到困難：一是識(shí)別和構(gòu)建隱圓的能力不足，難以將問題轉(zhuǎn)化為隱圓模型；二是運(yùn)用隱圓概念解決最值問題時(shí)，缺乏有效的解題策略和方法；三是將幾何問題抽象為數(shù)學(xué)模型的過程中，難以準(zhǔn)確把握條件和目標(biāo)，導(dǎo)致解題過程中出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤。教學(xué)資源-硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、幾何模型

-軟件資源：幾何畫板、PPT演示文稿

-課程平臺(tái)：校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫

-教學(xué)手段：小組討論、問題驅(qū)動(dòng)、互動(dòng)式教學(xué)教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對勾畫隱圓的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場提問：“在幾何問題中，我們經(jīng)常會(huì)遇到尋找最值的情況，你們知道如何利用圓的性質(zhì)來解決這個(gè)問題嗎？”

-展示一些生活中的最值問題實(shí)例，如最小化路程、最大化面積等，讓學(xué)生初步感受隱圓在解決最值問題中的作用。

-簡短介紹隱圓的概念及其在幾何最值問題中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.勾畫隱圓基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解勾畫隱圓的基本概念、組成部分和原理。

過程：

-講解隱圓的定義，解釋何為隱圓以及它在幾何圖形中的表現(xiàn)形式。

-介紹隱圓的構(gòu)成元素，如圓心、半徑、切點(diǎn)等，并使用幾何圖形輔助講解。

-通過具體例題，讓學(xué)生理解如何從給定條件中識(shí)別隱圓，并介紹相關(guān)的幾何性質(zhì)。

3.隱圓案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解隱圓的特性和重要性。

過程：

-選擇幾個(gè)典型的隱圓案例進(jìn)行分析，如點(diǎn)到直線的距離最值問題、線段長度最值問題等。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、解題思路和步驟，讓學(xué)生全面了解隱圓在解決最值問題中的應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例背后的幾何原理，以及如何運(yùn)用隱圓概念簡化問題。

-小組討論：讓學(xué)生分組討論隱圓在解決其他類型幾何問題中的潛在應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的解題思路。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與隱圓相關(guān)的最值問題進(jìn)行深入討論。

-小組內(nèi)討論該問題的解題策略、可能遇到的難點(diǎn)以及如何運(yùn)用隱圓概念。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對隱圓的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

-各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的解題思路、具體步驟和討論中的亮點(diǎn)。

-其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向，強(qiáng)調(diào)隱圓在解決幾何最值問題中的關(guān)鍵作用。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)隱圓的重要性和意義。

過程：

-簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括隱圓的基本概念、案例分析、解題策略等。

-強(qiáng)調(diào)隱圓在幾何最值問題解決中的重要作用，以及它在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生選擇一個(gè)最值問題，嘗試運(yùn)用隱圓概念進(jìn)行解答，并撰寫解題過程。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果如下：

1.知識(shí)掌握方面：

學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解隱圓的概念，掌握識(shí)別和構(gòu)建隱圓的方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用隱圓概念解決幾何最值問題，包括點(diǎn)到直線的距離最值、線段長度最值等。此外，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用幾何畫板等工具進(jìn)行輔助作圖，提高了解題的準(zhǔn)確性。

2.解題能力方面：

學(xué)生在解決幾何最值問題時(shí)，能夠迅速識(shí)別出隱圓的存在，并運(yùn)用相關(guān)幾何知識(shí)進(jìn)行解答。他們能夠靈活運(yùn)用勾股定理、三角形面積公式等工具，將問題轉(zhuǎn)化為隱圓模型，從而簡化問題和解題過程。

3.思維能力方面：

學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象力得到了提升。通過識(shí)別和構(gòu)建隱圓，學(xué)生能夠更好地理解幾何圖形之間的關(guān)系，提高了幾何直觀能力。同時(shí)，他們在解決最值問題時(shí)，能夠運(yùn)用創(chuàng)造性思維，探索多種解題途徑。

4.合作能力方面：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生展現(xiàn)了良好的合作能力和團(tuán)隊(duì)精神。他們能夠積極參與討論，分享解題思路，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。通過小組合作，學(xué)生不僅加深了對隱圓概念的理解，還提高了溝通協(xié)作能力。

5.應(yīng)用意識(shí)方面：

學(xué)生能夠?qū)㈦[圓概念應(yīng)用于實(shí)際問題中，如測量物體高度、計(jì)算最短路徑等。他們意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性，增強(qiáng)了應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

6.學(xué)習(xí)興趣方面：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對幾何最值問題和隱圓概念產(chǎn)生了濃厚的興趣。他們積極參與課堂討論，主動(dòng)探索相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

7.綜合素養(yǎng)方面：

學(xué)生在解決幾何最值問題的過程中，培養(yǎng)了耐心、細(xì)致的品質(zhì)。他們在不斷嘗試和修正中，鍛煉了堅(jiān)持不懈的精神。同時(shí)，學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高了自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力，為今后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。板書設(shè)計(jì)1.隱圓概念及識(shí)別方法

①隱圓的定義：一個(gè)圓在平面直角坐標(biāo)系中，其圓心和半徑隱含在給定條件中。

②識(shí)別方法：通過給定條件，如點(diǎn)、線、圓的關(guān)系，判斷是否存在隱圓。

③關(guān)鍵詞：圓心、半徑、隱含條件

2.隱圓在幾何最值問題中的應(yīng)用

①最值問題類型：點(diǎn)到直線的距離最值、線段長度最值等。

②解題步驟：識(shí)別隱圓、構(gòu)建模型、應(yīng)用幾何知識(shí)求解。

③關(guān)鍵句：利用隱圓性質(zhì)，將最值問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形的求解。

3.幾何知識(shí)工具

①勾股定理：在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。

②三角形面積公式：面積=底×高/2。

③關(guān)鍵詞：勾股定理、三角形面積公式

4.解題策略與方法

①分析題目條件，確定隱圓的存在。

②構(gòu)建幾何模型，利用隱圓性質(zhì)求解。

③關(guān)鍵句：從條件入手，逐步構(gòu)建幾何關(guān)系，求解最值。

5.課堂總結(jié)

①回顧本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容：隱圓概念、識(shí)別方法、最值問題求解。

②強(qiáng)調(diào)隱圓在幾何解題中的應(yīng)用價(jià)值。

③關(guān)鍵詞：隱圓、最值問題、幾何知識(shí)、解題策略教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對隱圓概念和最值問題表現(xiàn)出濃厚的興趣。在講解基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，學(xué)生能夠認(rèn)真聽講，對隱圓的識(shí)別方法和幾何知識(shí)工具的運(yùn)用有一定的理解。在案例分析環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極思考，嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

2.小組討論成果展示：

各小組在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)出了良好的合作精神，能夠圍繞隱圓概念和最值問題展開深入討論。在成果展示環(huán)節(jié)，各小組代表能夠清晰地表達(dá)解題思路和過程，展示了小組討論的成果。其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行了積極的提問和點(diǎn)評，促進(jìn)了互動(dòng)交流。

3.隨堂測試：

教師在課堂結(jié)束時(shí)進(jìn)行了一次隨堂測試，以檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課知識(shí)的掌握情況。測試內(nèi)容包括隱圓的識(shí)別、最值問題的求解以及相關(guān)幾何知識(shí)的應(yīng)用。學(xué)生能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成測試，測試結(jié)果反映出學(xué)生對本節(jié)課知識(shí)的掌握程度。

4.課后作業(yè)：

教師布置了課后作業(yè)，要求學(xué)生選擇一個(gè)最值問題，運(yùn)用隱圓概念進(jìn)行解答，并撰寫解題過程。通過課后作業(yè)，學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

5.教師評價(jià)與反饋：

針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和課后作業(yè)，教師進(jìn)行了以下評價(jià)與反饋：

-對學(xué)生在課堂上的積極參與和表現(xiàn)給予肯定，鼓勵(lì)他們繼續(xù)深入學(xué)習(xí)。

-對小組討論成果展示中的亮點(diǎn)和不足進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)合作精神和創(chuàng)新思維的重要性。

-根據(jù)隨堂測試結(jié)果，指出學(xué)生在知識(shí)掌握和解題方法上的優(yōu)點(diǎn)和不足，提出改進(jìn)建議。

-對課后作業(yè)的完成情況進(jìn)行評價(jià)，強(qiáng)調(diào)解題過程的規(guī)范性和完整性，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

-教師還針對學(xué)生的個(gè)性化問題進(jìn)行了個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們解決學(xué)習(xí)中的困惑，提高學(xué)習(xí)效果。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際生活中的最值問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。

2.利用信息技術(shù)手段，如幾何畫板等軟件，輔助教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對隱圓概念的理解和空間想象能力。

3.采用問題驅(qū)動(dòng)法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究隱圓的識(shí)別和最值問題的解決方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)管理方面，對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度把握不夠精細(xì)，部分學(xué)生可能在某些知識(shí)點(diǎn)上存在遺漏或理解不深。

2.教學(xué)組織方面，小組討論的時(shí)間分配不夠合理，導(dǎo)致部分學(xué)生參與度不高，討論效果不盡如人意。

3.教學(xué)評價(jià)方面，隨堂測試和作業(yè)反饋不夠及時(shí)，學(xué)生難以快速了解自己的學(xué)習(xí)狀況和存在的問題。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度跟蹤，定期進(jìn)行小測驗(yàn)或知識(shí)點(diǎn)回顧，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)節(jié)奏，對知識(shí)點(diǎn)有扎實(shí)的掌握。

2.優(yōu)化小組討論的組織方式，合理分配討論時(shí)間，確保每位學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與討論，提高討論的實(shí)效性