2024年秋季新人教版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.1 第1課時(shí) 字母表示數(shù)

新知一覽列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系代數(shù)式字母表示數(shù)代數(shù)式的值實(shí)際問(wèn)題中的代數(shù)式求值公式中的代數(shù)式求值列代數(shù)式反比例關(guān)系3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第三章

代數(shù)式第1課時(shí)

字母表示數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.

經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過(guò)程.2.

體會(huì)代數(shù)式的意義，形成初步的符號(hào)感，初步感受從特殊到一般的思維方式.重點(diǎn)：代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)及意義.難點(diǎn)：把數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式簡(jiǎn)明地表示出來(lái).新課導(dǎo)入1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙(

)張嘴，(

)只眼睛(

)條腿；……n

只青蛙(

)張嘴，(

)只眼睛(

)條腿.接歌游戲3612n2n4n↑點(diǎn)擊播放知識(shí)點(diǎn)1：字母表示數(shù)

探究新知問(wèn)題

智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展越勢(shì)之一.某品牌蘋(píng)果采摘機(jī)器人可以

1s完成

5m2

范圍內(nèi)蘋(píng)果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋(píng)果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手

8

s可以采摘一個(gè)蘋(píng)果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：(1)該機(jī)器人

10s

能識(shí)別

多大范圍內(nèi)的蘋(píng)果?

60s

呢?

t

s

呢?工作量=工作效率×工作時(shí)間

10s識(shí)別蘋(píng)果的范圍(單位:m2):60s識(shí)別蘋(píng)果的范圍(單位:m2):

ts識(shí)別蘋(píng)果的范圍(單位:m2):

=5t10×5=5060×5=300分析：t×5或5·

t具體一般書(shū)寫(xiě)規(guī)范

①在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將數(shù)放在字母前面，乘號(hào)寫(xiě)作“

·

”或省略不寫(xiě)．(2)

該機(jī)器人識(shí)別

n

m2

范圍內(nèi)的蘋(píng)果需要多少秒?工作時(shí)間=工作量÷工作效率

背景：某品牌蘋(píng)果采摘機(jī)器人可以

1s完成

5m2

范圍內(nèi)蘋(píng)果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋(píng)果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手

8s可以采摘一個(gè)蘋(píng)果.書(shū)寫(xiě)規(guī)范

②除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，即除號(hào)改為分?jǐn)?shù)線.用字母表示數(shù)分析：機(jī)器人多采摘蘋(píng)果個(gè)數(shù)＝

機(jī)器人采摘的蘋(píng)果個(gè)數(shù)

一工人采摘的蘋(píng)果個(gè)數(shù)＝

機(jī)器人的采摘效率×工作時(shí)間

一

工人采摘效率×工作時(shí)間(3)

若該機(jī)器人搭載了

10

個(gè)機(jī)械手，它與采摘工人同時(shí)工作

1

h，假設(shè)工人

m

s

可以采摘一個(gè)蘋(píng)果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋(píng)果?

用字母表示數(shù)量關(guān)系(1)

一條河的水流速度是

2.5km/h.

船在靜水中的速度是

v

km/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣?；用含有字母的式子表示?shù)量和數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題.合作探究順?biāo)畷r(shí)逆水時(shí)船的速度＝船在靜水中的速度＋水流速度船的速度＝船在靜水中的速度－水流速度行船問(wèn)題分析：解：船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁?v＋2.5)km/h，逆水行駛的速度是(v－2.5)km/h.書(shū)寫(xiě)規(guī)范③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號(hào)括起來(lái).(2)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是

a，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)

l

是多少？面積

S

呢?解：由正方形的周長(zhǎng)＝4×邊長(zhǎng)，

正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，

得書(shū)寫(xiě)規(guī)范④相同字母相乘時(shí)，結(jié)果需要寫(xiě)成冪的形式.l＝4a，S＝a2.定義總結(jié)想一想：這些式子都有什么樣的特點(diǎn)？

它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.例如，5，t

都是代數(shù)式.方法：(1)代數(shù)式中不含表示數(shù)量關(guān)系的符號(hào)，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等

.(2)單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.例1

下列各式中哪些是代數(shù)式？哪些不是？（1）m

+5（2）a

+

b

=

b

+

a（3）0（4）x2+3x

+4（5）x

+

y＞1（6）√×√√×√典例精析典例精析例2(1)蘋(píng)果原價(jià)是

p

元/kg.

現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋(píng)果的售價(jià):解：現(xiàn)價(jià)是每千克0.9p元.現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣(0.9)分析：(2)

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是

0.9

m，寬是

pm.

用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；解：長(zhǎng)方形的面積為0.9pm2.(3)

某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是

n

件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的

2

倍少

10

件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；(4)

一個(gè)長(zhǎng)方體水池底面的長(zhǎng)和寬都是

am，高是

hm，

池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.解：由長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，得這個(gè)長(zhǎng)方體水池的容積是

a

·

a

·

hcm3，即

a2hcm3.解：去年的產(chǎn)量是(2n－10)件.故池內(nèi)水的體積為

cm3.練一練1.(1)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是

n

件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的

m

倍，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；解：去年的產(chǎn)量是

mn

件.書(shū)寫(xiě)規(guī)范

⑤字母與字母相乘時(shí)，按字母表順序排列.(3)用式子表示數(shù)

n

的相反數(shù)．解：數(shù)

n

的相反數(shù)是－n．書(shū)寫(xiě)規(guī)范⑦

當(dāng)“1”與字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě)；當(dāng)“-1”與字母相乘時(shí)，只需在該字母前加上“-”號(hào).(2)若每斤蘋(píng)果

元，則買(mǎi)m斤蘋(píng)果需

元.書(shū)寫(xiě)規(guī)范⑥帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).想一想知識(shí)點(diǎn)2：代數(shù)式的意義在例

1

中“0.9p”代數(shù)式的意義是什么？實(shí)際意義是什么？

實(shí)際意義：(1)蘋(píng)果的售價(jià)；(2)長(zhǎng)方形的面積.總結(jié)

用字母表示數(shù)后，同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系.代數(shù)式的意義：p的0.9倍.例2說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：典例精析(1)2a＋3；

(2)2(a＋3)；(3)；(4)x2＋2x＋8.(4)x2＋2x＋8

的意義是

x

的平方，x

的

2

倍，與

8

的和.解：(1)2a＋3的意義是

a

的

2

倍與3的和；(2)

2(a＋3)

的意義是

a

與

3

的和的

2

倍；(3)

的意義是

c

除以

a，b

的積的商；變式

下列代數(shù)式可以表示什么實(shí)際意義呢？（1）2a－b；

（2）2(a－b).解：（1）若籃球的單價(jià)是

a元，足球的單價(jià)是

b元，則2a-

b可表示買(mǎi)兩個(gè)籃球比買(mǎi)一個(gè)足球多花的錢(qián)數(shù).（2）若某商店的一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)為

a元，進(jìn)價(jià)為

b元，則2(a-b)可表示該商店賣(mài)出兩臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的盈利.答案不唯一.想一想字母表示數(shù)的含義：數(shù)量數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式運(yùn)算律2ns=vtC=2(a+b)a+b=b+an只青蛙的眼睛的數(shù)量s表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間長(zhǎng)方形周長(zhǎng)加法交換律仿照例子，你還能寫(xiě)出其他式子嗎？字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把

簡(jiǎn)明地表示出來(lái)．用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)書(shū)寫(xiě)規(guī)范在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫(xiě)作“·”或__________除號(hào)用分?jǐn)?shù)線代替數(shù)量關(guān)系省略不寫(xiě)當(dāng)堂小結(jié)當(dāng)堂練習(xí)1.

下列式子中，書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是

(

)A.1÷a

B.

x·3C.

D.C謝謝聆聽(tīng)！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做