數(shù)學-廣東省東莞市東莞外國語學校2025屆高三上學期10月月考

第1頁/共5頁東莞外國語學校2024-2025學年第一學期第2次月考高三數(shù)學一項是符合題目要求的.A.{(0,0),(2,2)}B.{(0,0)}C.{(2,2)}A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f=2x+的最小值為()A.8B.6C.44.學校組織同學參加社會調(diào)查，某小組共有5名男同學，4名女同學．現(xiàn)從該小組中選出3位同學分別到A，B，C三地進行社會調(diào)查，若選出的同學中男女均有，則不同安排方法有()A.70種B.140種C.420種D.840種5.如圖，直線l和圓C，當l從l0開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)到（轉(zhuǎn)到角不超過90°)時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，這個函數(shù)的圖像大致是第2頁/共5頁A.B.C.D.A.B.C.D.8.阻尼器是一種以提供阻力達到減震效果的專業(yè)工程裝置.我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“定樓神器”，如圖1.由物理學知識可知，某阻尼器的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的，如圖2，若該阻尼器在擺動過程中連，如圖2，若該阻尼器在擺動過程中連內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為()A.sB.s（2021·全國·高考真題）第3頁/共5頁9.有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?,xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，?,yn，其中yiA.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同(2021高考北京改編·)10.若點A(cosθ,sinθ)關于y軸對稱點為,sin的取值可以為()B.C.D.11.已知函數(shù)f(x)=x2一sinx在x=x0處取得極值， A.x0（必修一P219例4（3）改編）（選擇性必修三P改編）13.甲和乙兩個箱子中各裝有10個球，其中甲箱中有5個白球、5個紅球，乙箱中有8個紅球、2個白球.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點數(shù)為5或6，從甲箱子隨機摸出1個球；如果點數(shù)為1,2,3,4，從乙箱子中隨機摸出1個球.則摸到紅球的概率為.14.定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足：①當x∈,,②f若函數(shù)F(x)=f(x)一a的零點從小到大依次記為x1,x2,…,xn,…，則當a∈(1,3)時，22n12n（2014·福建·高考真題）15.函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx).（1）求f()的值；第4頁/共5頁（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（2007年海南卷）（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）求f(x)在區(qū)間的最大值和最小值.17.長跑可提高呼吸系統(tǒng)和心血管系統(tǒng)機能，較長時間有節(jié)奏的深長呼吸，能使人體呼吸大量的氧氣，吸收氧氣量若超過平時的7一8倍，就可以抑制人體癌細胞的生長和繁殖.其次長跑鍛煉還改善了心肌供氧狀態(tài)，加快了心肌代謝，同時還使心肌纖維變粗，心收縮力增強，從而提高了心臟工作能力.為了調(diào)查學生喜歡跑步是否與性別有關，高三年級特選取了200名學生進行了問卷調(diào)查，得到如下的2×2列聯(lián)表：已知在這200名學生中隨機抽取1人抽到喜歡跑步的概率為0.6.喜歡跑步不喜歡跑步合計男生女生20合計（1）判斷：是否有90%的把握認為喜歡跑步與性別有關？（2）從上述不喜歡跑步的學生中用分層抽樣的方法抽取8名學生，再在這8人中抽取3人調(diào)查其喜歡的運動，用X表示3人中女生的人數(shù)，求X的分布及數(shù)學期望.α0.100.05xα3.841第5頁/共5頁（1）a=0時，求f(x)在(1,f(1))處切線方程；（2）若在y軸右側(cè)，函數(shù)f(x)圖象恒不在函數(shù)g(x)的圖象下方，求實數(shù)a的取值范圍；k,其中i0,i1,...,ik（1）求X2中最小的元素；*，若集合Yk中的元素個數(shù)為bn，求.東莞外國語學校2024-2025學年第一學期第2次月考高三數(shù)學一項是符合題目要求的.A.{(0,0),(2,2)}B.{(0,0)}C.{(2,2)}【答案】A【解析】【分析】聯(lián)立集合A與集合B方程組，解出來的解組就是A∩B.【詳解】根據(jù)題意知聯(lián)立集合A與集合B方程組得，解之可得或，所以A∩B=.故選：AA.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【詳解】解不等式x2-x-6<0，得-2<x<3第2頁/共17頁而不必要條件·故選：B3.函數(shù)f=2x+的最小值為()A.8B.6C.4【答案】D【解析】【分析】由然后利用基本不等式可求得答案.當且僅當即x=3等號成立，所以函數(shù)的最小值為10，故選：D.【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值，注意等號成立的條件，屬于基礎題.4.學校組織同學參加社會調(diào)查，某小組共有5名男同學，4名女同學．現(xiàn)從該小組中選出3位同學分別到A，B，C三地進行社會調(diào)查，若選出的同學中男女均有，則不同安排方法有()A.70種B.140種C.420種D.840種【答案】C【解析】【分析】將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.共有420種不同的安排方法故答案選C【點睛】本題考查了排列組合的應用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關鍵.5.如圖，直線l和圓C，當l從l0開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)到（轉(zhuǎn)到角不超過90°)時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，這個函數(shù)的圖像大致是第3頁/共17頁A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由題意可知：S變化情況為“一直增加，先慢后快，過圓心后又變慢”，據(jù)此確定函數(shù)的大致圖像即可.【詳解】觀察可知面積S變化情況為“一直增加，先慢后快，過圓心后又變慢”，對應的函數(shù)的圖象是變化率先變大再變小，由此知D符合要求.故選D.【點睛】本題主要考查實際問題中的函數(shù)圖像，函數(shù)圖像的變化趨勢等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.-則【答案】C【解析】3可比較大小.第4頁/共17頁故選C.【點睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理的邊角變換與余弦定理即可得解.【詳解】因為(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB)，所以由正弦定理得(a+c)(a-c)=b(a-b)，即a2-c2=ab-b2，則a2故選：B.8.阻尼器是一種以提供阻力達到減震效果的專業(yè)工程裝置.我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“定樓神器”，如圖1.由物理學知識可知，某阻尼器的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的，如圖2，若該阻尼器在擺動過程中連，如圖2，若該阻尼器在擺動過程中連內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為()第5頁/共17頁A.sB.s【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)周期求出再解不等式>0.5，得到t的范圍即得解. 3-t1所以在一個周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為1s.故選：C.（2021·全國·高考真題）9.有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?,xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，?,yn，其中yiA.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD【解析】【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關系有E(y)=E(x)+c、D(y)=D(x)，即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結合已知線性關系可判斷B、D的正誤.【詳解】A：E(y)=E(x+c)=E(x)+c且c≠0，故平均數(shù)不相同，錯誤；第6頁/共17頁B：若第一組中位數(shù)為xi，則第二組的中位數(shù)為yi=xi+c，顯然不相同，錯誤；C：D(y)=D(x)+D(c)=D(x)，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為xmax-xmin，則第二組的極差為ymax-ymin=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin，故極差相同，正確；故選：CD(2021高考北京改編·)10.若點A(cosθ,sinθ)關于y軸對稱點為Bcos(|(θ+,),sin(|(θ+,),)，則θ的取值可以為()7ππA.-B.-C.D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)對稱性得到cosθ+cos=0，sinθ=sin化簡后得到tanθ=2+，對四個選項一一計算，得到答案.【詳解】由題意得cosθ+cos=0，sinθ=sin cosθ+cos(|(θ+),=cosθ+cosθcos-sinθsin=cosθ-sinθ=0，故tanθ=2+·i3， sinθ-sin|((θ+,)=sinθ-sinθcos-cosθsin=sinθ-cosθ=0，故tanθ=2+，第7頁/共17頁故選：AC11.已知函數(shù)f(x)=x2-sinx在x=x0處取得極值，則()A.x0【答案】ABC【解析】【分析】求導得到導函數(shù)，再次求導證明f’(x)單調(diào)遞增，根據(jù)零點存在定理得到正確，代換得到-sinx0<-2<0，C正確，若D成立得到x0<，矛盾，得到答案.故存在函數(shù)f(x)在(-∞,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,+∞)上單調(diào)遞增，AB正確；f0)0-cosx0=0，f(x0)=x-sin<3，這與x0故選：ABC.（必修一P219例4（3）改編）【答案】第8頁/共17頁【解析】【分析】直接利用兩角和的正切公式計算可得；故答案為：（選擇性必修三P改編）13.甲和乙兩個箱子中各裝有10個球，其中甲箱中有5個白球、5個紅球，乙箱中有8個紅球、2個白球.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點數(shù)為5或6，從甲箱子隨機摸出1個球；如果點數(shù)為1,2,3,4，從乙箱子中隨機摸出1個球.則摸到紅球的概率為.【答案】##0.7【解析】【分析】分別計算出從甲箱中摸到紅球的概率和從乙箱中摸到紅球的概率，然后利用概率的加法公式即可.【詳解】從甲箱中摸紅球：擲到點數(shù)為5或6的概率為再從甲箱中摸到紅球的概率為，故從甲箱中摸到紅球的概率為從乙箱中摸紅球：擲到點數(shù)為1，2，3，4的概率為再從乙箱中摸到紅球的概率為，故從乙箱中摸到紅球的概率為綜上所述：摸到紅球的概率為故答案為：14.定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足：①當x∈,,②f若函數(shù)F(x)=f(x)—a的零點從小到大依次記為x1,x2,…,xn,…，則當a∈(1,3)時，22n12n【答案】6(3n1)【解析】【分析】在同一坐標系內(nèi)做出y=f(x)和y=a的圖象，根據(jù)圖象得到x1,x2,…,xn,…，的對稱關系，把第9頁/共17頁22n12n轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列前n項和即可求解.【詳解】在同一坐標系內(nèi)做出y=f(x)和y=a的圖象如圖所示：x342，…,2nn，【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點，求零點的和（積）的常用方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再直接求和（積（2）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.（2014·福建·高考真題）15.函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx).求f的值；（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】【詳解】試題分析1）借助題設直接運用誘導公式化簡求解2）借助題設條件和二倍角公式求解.試題解析:第10頁/共17頁考點：三角函數(shù)的圖象及誘導公式二倍角公式的運用.（2007年海南卷）（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）求f(x)在區(qū)間的最大值和最小值.【答案】（1）函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（2）f(x)在區(qū)間上的最大值為最小值為+ln2.【解析】【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，解不等式f’(x)>0求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，解不等式f’(x)<0求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值.【小問1詳解】f所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；【小問2詳解】由（1）可得：函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.所以當時，函數(shù)f(x)取得最小值+ln2，所以當時，函數(shù)f(x)取得最大值為即f(x)在區(qū)間上的最大值為最小值為+ln2.17.長跑可提高呼吸系統(tǒng)和心血管系統(tǒng)機能，較長時間有節(jié)奏的深長呼吸，能使人體呼吸大量的氧氣，吸收氧氣量若超過平時的7一8倍，就可以抑制人體癌細胞的生長和繁殖.其次長跑鍛煉還改善了心肌供氧狀態(tài)，加快了心肌代謝，同時還使心肌纖維變粗，心收縮力增強，從而提高了心臟工作能力.為了調(diào)查學生喜歡跑步是否與性別有關，高三年級特選取了200名學生進行了問卷調(diào)查，得到如下的2×2列聯(lián)表：已知在這200名學生中隨機抽取1人抽到喜歡跑步的概率為0.6.喜歡跑步不喜歡跑步合計男生女生20合計（1）判斷：是否有90%的把握認為喜歡跑步與性別有關？（2）從上述不喜歡跑步的學生中用分層抽樣的方法抽取8名學生，再在這8人中抽取3人調(diào)查其喜歡的運第12頁/共17頁動，用X表示3人中女生的人數(shù)，求X的分布及數(shù)學期望.·α0.100.05xα3.841【答案】（1）無90%把握認為喜歡跑步與性別有關，理由見解析（2）分布列見解析【解析】【分析】（1）計算出喜歡跑步和不喜歡跑步的人數(shù)，完善列聯(lián)表，作出零假設，計算出卡方，與2.706比較后得到結論；（2）由分層抽樣得到抽取女生2名，男生6名，得到X的分布列，計算出期望值.【小問1詳解】由題可知，從200名學生中隨機抽取1人抽到喜歡跑步的概率為0.6，喜歡跑步不喜歡跑步合計男生60女生402060合計200零假設H0:學生對長跑的喜歡情況與性別無關聯(lián)，根據(jù)題意，由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，所以在α=0.1的獨立性檢驗中，不能推翻H0，故無90%把握認為喜歡跑步與性別有關.【小問2詳解】按分層抽樣，設女生x名，男生y名解得x=2，y=6，第13頁/共17頁∴從不喜歡跑步的學生中抽取女生2名，