山東省聊城市茌平縣2020-2021學年九年級上學期期末數(shù)學試卷 解析版

2020-2021學年山東省聊城市在平縣九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.下面關于x的方程中：①以2+法+C=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；（3）x2+A.+5=0；

X

④，+5苫3-6=0；⑤3》2=3（%-2）2；@12%-10=0.是一元二次方程個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.下列關于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）

A.“在地面向上拋石子后落在地上”是隨機事件

B.擲兩枚硬幣，朝上面是一正面一反面的概率為工

3

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左

右的次品

D.彩票的中獎率為10%,則買100張彩票必有10張中獎

3.在△ABC中，已知乙4、NB均為銳角，且有「/2-3|+（2sinA-?=0,則△ABC

是（）

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.鈍角三角形

4.如圖,。是△4BC邊AB上一點，添加一個條件后，仍然不能使△4C￡>S/\ABC的是（）

5.桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則

組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有（）

（主視圖）（左視圖）

A.12個B.8個C.14個D.13個

6.一個三角形兩邊長分別為2和5,第三邊長是方程，-8x+12=0的根，則該三角形的周

長為（）

A.9B.11C.13D.9或13

7.若關于x的一元二次方程近2-2x+L=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)人的取值范圍是（）

4

A.k<4B.kW4C.%<4且AWOD.ZW4且％WO

8.下列關于圓的敘述正確的有（）

①對角互補的四邊形是圓內(nèi)接四邊形；②圓的切線垂直于圓的半徑；③正多邊形中心角

的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)；④過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，在同一坐標系中，函數(shù)ynar,bx（aWO）與y=ar+b的圖象大致是（）

11.如圖，在△4BC中，A,B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（-1,0）.以點C

為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△AB'C,使得△A'BC的邊長是△ABC

的邊長的2倍.設點8的橫坐標是-3,則點的橫坐標是（）

y,

A.2B.3C.4D.5

12.二次函數(shù)>=以2+加+。的部分圖象如圖，圖象過點A（3,0）,對稱軸為直線x=l,下

列結論：①a-6+c=0；②2“+b=0；（3）4ac-b2>Q；@a+b>am+bmCm為實數(shù)）；

⑤3“+c>0.則其中正確的結論有（）

二、填空題（每題3分，共15分）

13.如圖，隨機地閉合開關S1，S2,S3,S4,S5中的三個，能夠使燈泡L1，上同時發(fā)光的

概率是.

S.,L包.

S3S5

―11---------<8）--------------------

L?

14.拋物線y=2（x-1）?+c過（-2,力），（0,yz）,（―,心）三點，則力，”，?3大小

2

關系是.

15.如圖，在aABC中，AD是BC上的高，且8c=6,AD=4,矩形EFGH的頂點尺G

在邊BC上，頂點E、，分別在邊AB、AC上，設￡F=x（0<x<4）,矩形EFG”的面積

為y,那么y關于x的函數(shù)解析式為.

16.如圖，設點尸在函數(shù)y=&的圖象上，軸于點C,交函數(shù)>=且的圖象于點A,

xx

PDLy軸于點D,交函數(shù)的圖象于點B,若四邊形PAOB的面積為8,則m-n

17.在平面直角坐標系中，正方形ABCO的位置如圖所示，點A的坐標為(1,0),點。的

坐標為(0,2).延長C8交x軸于點4,作正方形AiSGC,延長Ci%交x軸于點42,

第2020個正方形的面積為.

18.(1)計算：|2-tan60°|-(n-3.14)°+(0)-^1712-

(2)解方程：2r(x-1)=3(x-1).

19.如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為。(0,0),A(2,1),B(1,

-2).

(1)以原點。為位似中心，在y軸的右側畫出將△OAB放大為原來的2倍得到的△OA/|,

請寫出點A的對應點A\的坐標；

(2)畫出將△OA8向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的△O2A2B2，寫出

點B的對應點用的坐標；

(3)請在圖中標出△OAiS與△O2A2歷的位似中心M,并寫出點M的坐標.

20.如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度i=l：、/5的山坡C凡點C與點B

在同一水平面上，C尸與AB在同一平面內(nèi).某數(shù)學興趣小組為了測量樓4B的高度，在

坡底C處測得樓頂A的仰角為45°,然后沿坡面CF上行了10米到達點。處，此時在

。處測得樓頂A的仰角為30°,求樓AB的高度.(結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)向比1.7)

21.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于。。，對角線是。。的直徑，AC平分NBA。，過點C

作CG//BD交AD的延長線于點G.

(1)求證：CG是。。的切線；

(2)若AB=3,AD=5,求AC的長.

22.某學校為了增強學生體質(zhì)，豐富課余生活，決定開設以下體育課外活動項目：4.籃球,

B.乒乓球，C.羽毛球，D.足球.為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部

分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學生共有人，在扇形統(tǒng)計圖中8區(qū)域的圓心角度數(shù)為：

(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，學校決定從這四名同

學中任選兩名參加市乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表

23.某廠為滿足市場需求，改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個.如

果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天就會少生產(chǎn)20個口罩.設增加x條生產(chǎn)線(x為

正整數(shù))，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個.

(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量取值范圍；

(2)設該廠每天可以生產(chǎn)的口罩卬個，請求出w與x的函數(shù)關系式，并求出當x為多少

時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量卬最多？最多為多少個？

24.一次函數(shù)與反比例函數(shù))，2=典的圖象分別交于點B(2,4)和點C(〃，2),

x

與坐標軸分別交于點A和點D.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式履+6＞典的解；

x

(3)若點P在x軸負半軸上，且sin/8PO=返，求點P的坐標.

5

25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線丫=7+法+。與直線AB相交于A,B兩點，其

中A(1,2),8(-3,-2).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點E為直線AB下方拋物線上任意一點，連接4E,BE,求△以〃面積的最大值及

此時點￡的坐標；

(3)點。為拋物線對稱軸上的一點，當以點A,B,。為頂點的三角形為等腰三角形時,

直接寫出點。的坐標.

2020-2021學年山東省聊城市在平縣九年級(上)期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題)

I.下面關于x的方程中：(T)ax2+/>x+c=0；②3(%-9)2-(x+1)2=1；③，+_L+5=0；

x

④，+5『-6=0；⑤3/=3(x-2)2；⑥⑵-10=0.是一元二次方程個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可解答.

【解答】解：關于x的方程中：①辦2+加+,=0；②3(X-9)2-(x+l)2=l；@X2+A+5

X

=0；④、2+5『-6=0；⑤3/=3(x-2)2；⑥⑵-10=0.只有②是一元二次方程.

故選：A.

2.下列關于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是()

A.“在地面向上拋石子后落在地上”是隨機事件

B.擲兩枚硬幣，朝上面是一正面一反面的概率為上

3

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左

右的次品

D.彩票的中獎率為10%,則買100張彩票必有10張中獎

【分析】直接利用概率的意義以及概率求法和利用樣本估計總體等知識分別分析得出答

案.

【解答】解：A、“在地面向上拋石子后落在地上”是必然事件，故此選項錯誤；

B、擲兩枚硬幣，朝上面是一正面一反面的概率為：1,故此選項錯誤；

4

C、在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左

右的次品，正確；

D、彩票的中獎率為10%,則買100張彩票大約有10張中獎，故原說法錯誤.

故選：C.

3.在△ABC中，已知乙4、NB均為銳角，且有|ta/8-3|+(2sinA-2=0,則AABC

是()

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.鈍角三角形

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出tanB和sinA的值，即可求出NB和/A的度數(shù)，然后求

出/C的度數(shù)，判斷△42C的形狀.

【解答】解：由題意得，tan*-3=0,2sinA-J^=0,

即lanB=sinA=V^.,

2

ZB=60°,ZA=60°,

則NC=180°-60°-60°=60°.

故△ABC為等邊三角形.

故選：A.

4.如圖,。是AABC邊AB上一點，添加一個條件后，仍然不能使△4CDSA48C的是（）

AB-ACBC-AC

【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案.

【解答】解：4、當NACB=NAOC時，再由NA=NA,可得出△ACDS/VIBC,故此

選項不合題意；

B、當/ACD=NA8C時，再由/A=/A,可得出△ACDS/\A8C,故此選項不合題意：

C、當尾_=坦時，再由NA=NA,可得出△ACDS^ABC,故此選項不合題意；

ABAC

。、當空=地時，無法得出△ACDS/XABC,故此選項符合題意；

BCAC

故選：D.

5.桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則

組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有（）

（主視圖）（左視圖）

A.12個B.8個C.14個D.13個

【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個正方體組成即可.

【解答】解：底層正方體最多有9個正方體，第二層最多有4個正方體，所以組成這個

幾何體的小正方體的個數(shù)最多有13個.

故選：D.

6.一個三角形兩邊長分別為2和5,第三邊長是方程，-8x+12=0的根，則該三角形的周

長為()

A.9B.11C.13D.9或13

【分析】先利用因式分解法解方程/-8X+12=0,然后根據(jù)三角形的三邊關系得出第三

邊的長，則該三角形的周長可求.

【解答】解：：X2-8X+12=0,

(x-2)(x-6)=0,

??x[=2,X2=6,

;三角形的兩邊長分別為2和5,第三邊長是方程*2-8x+12=0的根，2+2<5,2+5>6,

三角形的第三邊長是6,

該三角形的周長為：2+5+6=13.

故選：C.

7.若關于x的一元二次方程近2一法+工=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)%的取值范圍是()

4

A.k<4B.k&4C.上<4且公￡。D.A:W4且公4)

【分析】根據(jù)根的判別式和已知得出△》()且/W0,求出解集即可.

【解答】解：?.?關于x的一元二次方程近2-2r+L=0有兩個實數(shù)根，

4

；.△=(-2)2-4%」20,&0,

4

解得：ZW4且ZW0,

故選：D.

8.下列關于圓的敘述正確的有()

①對角互補的四邊形是圓內(nèi)接四邊形；②圓的切線垂直于圓的半徑；③正多邊形中心角

的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)；④過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】利用確定圓的條件得到對角互補的四邊形有外接圓可對①進行判斷；利用切線

的性質(zhì)對②進行判斷；根據(jù)正多邊形中心角的定義和多邊形外角和對③進行判斷；根據(jù)

切線長定理對④進行判斷.

【解答】解：對角互補的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，所以①正確；

圓的切線垂直于過切點的半徑，所以②錯誤；

正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)，所以③正確；

過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等，所以④正確.

故選：C.

9.如圖，ZEFG=90°,EF=W,0G=17,cos/FGO=3,則點尸的坐標是()

5

X

A.(8,紅)B.(8,12)C.(6,33_)D.(6,10)

44

【分析】過點尸作?軸交y軸于點A,過點G作G8LA8于B,根據(jù)余弦的定義求

出AE,根據(jù)勾股定理求出AF,進而得出BF,根據(jù)余弦的定義求出FG,根據(jù)勾股定理

計算，求出BG,根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)解答即可.

【解答】解：過點/作軸交y軸于點A,過點G作GBL4B于B,

則NFGO+NFGB=90°,NBFG+NFGB=90°,NAE尸+NAFE=90°,

：.ZBFG=ZFGO,

軸，GBLAB,ZAOG=90°,

四邊形AOGB為矩形，

：.AO=GB,AB=OG=17,

VZEFG=90°,

；./AFE+N8FG=90°,

AEF=NBFG=NFGO,

在RtZ\AEF中，cosNAEF=坐，即佳旦=2

EF105

解得，AE=6,

=22=8,

由勾股定理得，^FVEF-AE

：.BF=AB-AF=11-S=9f

在Rt^BFG中，cos/BFG=此，即_L=3,

FGFG5

解得，F(xiàn)G=\5,

由勾股定理得，BG=^FG2_Bp2=12,

則點F的坐標是（8,12）,

故選：B.

（。#0）與y=ox+6的圖象大致是（）

【分析】根據(jù)每一選項中“、〃的符號是否相符，逐一判斷.

【解答】解：A、由拋物線可知，a>0,b<0,由直線可知，a>0,b>Q,故本選項錯誤;

B、由拋物線可知，“>0,由直線可知，a<0,故本選項錯誤；

C、由拋物線可知nVO,由直線可知a>0,故本選項錯誤；

D、由拋物線可知，a>0>b>Q,由直線可知，a>0.6>0,且交x軸于同一點，故本選

項正確；

故選：D.

11.如圖，在△ABC中，A,B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（-1,0）.以點C

為位似中心，在x軸的下方作AABC的位似圖形△ABC,使得△AbC的邊長是aABC

的邊長的2倍.設點B的橫坐標是-3,則點S的橫坐標是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】作軸于Q,B'軸于E,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到B'C=2BC,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理計算即可.

【解答】解：作軸于。，B'E_Lx軸于E,

則BD//B'E,

由題意得CQ=2,B'C=2BC,

'JBD//B'E,

:ABDCS/\B'EC,

?CD—BC即2=1；

**CEC（、CE~2

解得，CE=4,

貝ijOE=CE-0C=3,

.,.點8'的橫坐標是3,

故選：B.

12.二次函數(shù)y=o?+a+c的部分圖象如圖，圖象過點A（3,0）,對稱軸為直線x=l,下

列結論：①a-6+c=0；②2a+Z?=0；③4ac-Z>2>0；（4）a+b^ain'+bm（m為實數(shù)）；

⑤3a+c>0.則其中正確的結論有（）

【分析】由拋物線過點A(3,0)及對稱軸為直線x=l,可得拋物線與x軸的另一個交

點，則可判斷①②是否正確；由拋物線與x軸有兩個交點，可得△>(),據(jù)此可判斷③

是否正確；由x=l時，函數(shù)取得最大值，可判斷④是否正確；把6=-24代入〃-什,

=0得3a+c=0,則可判斷⑤是否正確.

【解答】解：???二次函數(shù)y=a?+法+c的圖象過點4(3,0),對稱軸為直線x=l,

...點A(3,0)關于直線x=l對稱點為(-1,0),

...當x=-l時，y—0,B|Ja-b+c—0.故①正確；

;對稱軸為直線x=l,

--^_=I,

2a

??b—2clf

.'.2a+b=0,故②正確；

?.?拋物線與x軸有兩個交點，

；.△=7-4ac>0,

.*.4ac-b2<0,故③錯誤；

?.?當x=l時，函數(shù)有最大值，

.,、2,

??a+b+cam+bm+c,

.,.a+b^an^+bm,故④正確；

".'b--2a,a-b+c—Q,

.".a+2a+c—0,即3a+c=0,故⑤錯誤；

綜上，正確的有①②④.

故選:B.

二.填空題(共5小題)

13.如圖，隨機地閉合開關S2,S3,S4,出中的三個，能夠使燈泡心，上同時發(fā)光的

概率是1

一5一

【分析】求出隨機閉合開關Si，S2,S3,S4,S5中的三個，共有幾種可能情況，以及能

讓燈泡〃，上同時發(fā)光的有幾種可能，由此即可解決問題.

【解答】解：???隨機地閉合開關S1，52,加，$4,55中的三個共有10種可能（任意開兩

個有4+3+2+1=10可能,故此得出結論），能夠使燈泡“，心2同時發(fā)光有2種可能（51，

§2，§4或S],S?,S5）.

...隨機地閉合開關S|,S2,S3,S4,$5中的三個，能夠使燈泡乙1，乙2同時發(fā)光的概率是2

10

=工

y

故答案為上.

5

14.拋物線y=2（x-1）?+c過（-2,yi）,（0,”），（―,右）三點，則%,）2，”大小

2

關系是刈>）3>丫2.

【分析】對二次函數(shù)y=2（x-1）2+c,對稱軸x=l,在對稱軸兩側時，則三點的橫坐標

離對稱軸越近，則縱坐標越小，由此判斷V、），2、），3的大小.

【解答】解：在二次函數(shù)y=2（JC-1）2+e,對稱軸x=l,

在圖象上的三點（-2,以），（0,丫2），（旦，心），

2

1-2-1|>|-^--1|>|0-1|,

2

-yi>j3>j2>

故答案為：yi>y3>y2.

15.如圖，在△48C中，AO是BC上的高，且8c=6,AO=4,矩形EFGH的頂點RG

在邊8c上，頂點E、”分別在邊AB、AC上，設EF=x（0<x<4）,矩形EFGH的面積

為y,那么y關于x的函數(shù)解析式為y=-（04<4）.

2

B^F4D^GC

【分析】如圖，在△ABC中，AO是2C上的高，且BC=6,AO=4,矩形EFGH的頂點

F、G在邊8c上，頂點E、，分別在邊48和4。上，如果設邊EF的長為x(0<x<4),

矩形EFG”的面積為y,那么y關于x的函數(shù)解析式是

【解答】解：???四邊形EFGH是矩形，

J.EH//BC,

：.△AE"S2\4BC,

?EH-AM

"'BC"AD"

'：EF=DM=x,A￡)=4,

：.AM=4-x,

.EH4-x

??,

64

；.EH=3.(4-X),

2

.,.y=EH?EF=xX旦(4-x)--^r2+6x(0<x<4),

22

故答案為y--M』+6X(0<X<4).

2

16.如圖，設點尸在函數(shù)y=%的圖象上，尸CJ_x軸于點C,交函數(shù)y=2的圖象于點A,

xx

PZUy軸于點。，交函數(shù)尸叢的圖象于點8,若四邊形物08的面積為8,則，〃-n=8.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)*的幾何意義求出四邊形PCO。的面積為相，△。8。和4

OAC的面積為工?，根據(jù)四邊形PAOB的面積=Si)ga?PCOD一S公OBD~S^OAC—8求解即可.

2

【解答】解：根據(jù)題意，S四電形pcoD=m,S&BOD=L，S/\AOC=L,

22

**?四邊形PAOB的面積=S四邊彩PCOD-SAOBD~S^oAC=m--Lz=8,

22

m-〃=8.

故答案為：8.

17.在平面直角坐標系中，正方形ABCO的位置如圖所示，點A的坐標為（1,0）,點。的

坐標為（0,2）.延長C8交x軸于點4,作正方形AiBiCiC,延長GB1交x軸于點A，

作正方形A282c2cl…按這樣的規(guī)律進行下去，第2020個正方形的面積為5（旦嚴38.

2

【分析】根據(jù)相似三角形對應邊成比例得到的正方形的邊長，進而表示正方形的面積,

然后觀察得到的正方形的面積即可得到規(guī)律，從而得到結論.

【解答】解：?.?正方形ABC。的點A的坐標為（1,0）,點。的坐標為（0,2）,

：.OA=\,OD=2,AD=-Js，曲」，

0D2

延長CB交x軸于點A1,作正方形AiBiGC,

AAAiB^ADAO,

.A]B1

??----=，

AB2

AD=AB=y/s^

：.A\B=

...第1個正方形的面積為：（遙遙）2=5?/）2

同理可得,A2c2

4

第2個正方形的面積為：52=5?（2）

2

.?.第2020個正方形的面積為：52020=5?（旦）4038

2

故答案為：5?（3）4038.

2

三.解答題

18.(1)計算：|2-tan60°|-(ir-3.14)°+(,A)一口任.

k2

(2)解方程：2x(x-1)=3(jt-1).

【分析】(1)先計算負整數(shù)指數(shù)幕、化簡二次根式，代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)幕，

再計算乘法，最后計算加減可得答案；

(2)利用因式分解法求解即可.

【解答】解：(1)原式=|2-J百-1+4+-^-x

—2--73-1+4+V3

=5.

(2)'：2x(x-1)-3(x-1)=0,

(JC-1)(2x-3)=0,

貝！Ix-1=0或2x-3=0,

解得xi=l，%2——?

2

19.如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O(0,0),A(2,1),B(1,

-2).

(1)以原點。為位似中心，在y軸的右側畫出將△OA8放大為原來的2倍得到的△。4同,

請寫出點A的對應點A1的坐標；

(2)畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的△O242B2，寫出

點8的對應點m的坐標；

(3)請在圖中標出△OA/i與40242歷的位似中心M,并寫出點M的坐標.

【分析】(1)分別作出A,B的對應點4，向即可.

(2)分別作出O,A,B的對應點O2,A2，&即可.

(3)對應點連線的交點M即為所求作.

【解答】解：(1)如圖△04當即為所求作，點4的坐標(4,2).

(2)如圖，△O2A2B2即為所求作，點&的坐標(-1,-1).

(3)點M即為所求作.M(-4,2).

20.如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度i=l：的山坡CF,點C與點8

在同一水平面上，CF與AB在同一平面內(nèi).某數(shù)學興趣小組為了測量樓AB的高度，在

坡底C處測得樓頂A的仰角為45°,然后沿坡面CF上行了10米到達點。處，此時在

。處測得樓頂A的仰角為30°,求樓的高度.(結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)加-1.7)

i口

M

【分析】在RtZ\OEC中，由》=理=［，D^+ECT^CD1,求出OE=5〃?，EC=5j§加,

ECV3

過點。作￡)GJ_AB于G,過點C作CH_LOG于”，則四邊形。EBG、四邊形。ECH、四

邊形BC”G都是矩形，則DE=C”=BG=5,DG=BE=BC+EC,證出AB=BC,設AB

^BC=xm,則AG=(x-5)m,DG=(x+5愿)，*,在RtZ\AZ)G中，由旭=tan/ADG

DG

得出方程，解方程即可.

【解答】解：在RtZiOEC中，DE1+EC2=CD1,CD=10,

ECV3

：.DE^+(J3D￡)2=(10)2,

解得：DE=5(〃]),

**?EC=5,

過點。作QGLAB于G,過點C作CHLOG于，，如圖所示:

則四邊形OEBG、四邊形。ECH、四邊形8CHG都是矩形，

:.DE=CH=BG=5,

；N4CB=45°,AB±BC,

：.AB=BC,

設A8=BC=x/n,則AG=(x-5)m,DG=(x+5次)m,

在RtZ\40G中，?.?旭=tanZADG,

_DG

?x_5_Vs

x+5V33

解得：x=5(3+J^)"24Cm).

答：樓AB的高度約為24米.

口

口

口

目

口

21.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于OO,對角線8。是。。的直徑，AC平分NBA。，過點C

作CG〃B力交AD的延長線于點G.

（1）求證：CG是。。的切線；

（2）若AB=3,4D=5,求AC的長.

【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，再由角平分線的意義和圓周角定理可求出

ZBOC=90°,得出OCJ_B￡>,最后由CG〃由），得出。CJ_CG,進而得出結論；

（2）由直徑所對的圓周角為直角和角平分線的意義可得出△BC。是等腰直角三角形，由

勾股定理可求出8C、CD,再由三角形相似求出OC,進而求出AC.

【解答】證明：（1）如圖，連接。C,

是。0的直徑,

AZBAD=90°，

又：AC平分NBA。，

，NBAC=NDAC=LNBAD=45°，

2

.,.N8OC=2/￡>AC=90°,

：.OC1.BD,

又,：CGHBD,

：.OC_LCG,

；.CG是。0的切線；

(2)是。。的直徑，

：.NBAD=NBCD=9G°,

又：AC平分NBA。，

：.ZBAC^ZDAC,

：.BC=CD,

在Rt/\ABD中,BD=JAB?+AD?={32+52=V^,

在RtZ\BCO中，BC=CD=^-BD=^-X734=V17>

22

：CG是。。的切線；

AZDCG^ZDAC^ABAC,ZACG^ZABC,

又：N8G=/ABC,

:.叢ABCs叢CDG,

._^_=BC即3

"CDDG"、717"DG-"

:.DG=1L,

3

由ZACG=ZABC,ZBAC=ND4C可得△ABCs/\ACG,

?AB—ACPH3—AC

ACAGAC51J

解得，AC=4&.

22.某學校為了增強學生體質(zhì)，豐富課余生活，決定開設以下體育課外活動項目：A.籃球,

B.乒乓球，C.羽毛球，D.足球.為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部

分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學生共有200人,在扇形統(tǒng)計圖中B區(qū)域的圓心角度數(shù)為

144°；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，學校決定從這四名同

學中任選兩名參加市乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表

【分析】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總人數(shù)，用360°乘以8區(qū)

域所占的百分比即可求出B區(qū)域的圓心角度數(shù)；

（2）由總人數(shù)減去喜歡A,8及。的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

（3）根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出選中甲、乙兩位同學的情況數(shù),

即可求出所求的概率.

【解答】解：（1）這次被調(diào)查的學生人數(shù)為：204--3^=200（人）；

360

扇形統(tǒng)計圖中B區(qū)域的圓心角度數(shù)為：型X360°=144；

200

故答案為：200,144°；

（2）C項目的人數(shù)有200-20-80-40=60（人），補全條形統(tǒng)計圖如下:

（3）列表如下:

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（T,乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ遥。ū。?--

由圖表可知，所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，且每種結果出現(xiàn)的可能性相等，其中選中

甲、乙兩位同學的結果共有2種，

所以P（甲、乙）.

126

23.某廠為滿足市場需求，改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個.如

果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天就會少生產(chǎn)20個口罩.設增加x條生產(chǎn)線（x為

正整數(shù)），每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個.

（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量取值范圍；

（2）設該廠每天可以生產(chǎn)的口罩卬個，請求出w與x的函數(shù)關系式，并求出當x為多少

時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量卬最多？最多為多少個？

【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量取值范圍即可；

（2）先根據(jù)每天可以生產(chǎn)的口罩w等于生產(chǎn)線條數(shù)乘以每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩的個

數(shù)，列出w關于x的函數(shù)關系式，將其寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x為整數(shù)可

得答案.

【解答】解：（1）由題意可知該函數(shù)關系為一次函數(shù)，其解析式為：y=500-20x；

故y與x之間的函數(shù)關系式為y=500-20x（1WXW25,且x為正整數(shù)）；

(2)w=(10+x)(500-20%)

=-20X2+300X+5000

=-20(x-7.5)2+6125,

"：a=-20＜0,開口向下，

??.當x=7.5時，w最大，

又為整數(shù)，

...當x=7或8時，w最大，最大值為6120.

答：當增加7或8條生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多，為6120個.

24.一次函數(shù)巾=履+8與反比例函數(shù))2=強的圖象分別交于點3(2,4)和點C(〃，2),

x

與坐標軸分別交于點A和點D.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式依+6＞典的解；

x

(3)若點P在x軸負半軸上，且sin/BPO=返，求點P的坐標.

【分析】(1)先把8點坐標代入＞2=期中求出〃？得到反比例函數(shù)解析式為＞