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四川省德陽(yáng)市中學(xué)江縣2024年中考數(shù)學(xué)仿真試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列運(yùn)算正確的是()A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣)﹣2=4C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.8ab÷4ab=2ab2.下列各圖中,∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是()A. B.C. D.3.在平面直角坐標(biāo)系中,位于第二象限的點(diǎn)是()A.(﹣1,0) B.(﹣2,﹣3) C.(2,﹣1) D.(﹣3,1)4.如圖,點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q恰好落在線(xiàn)段MN上,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線(xiàn)上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線(xiàn)段QR的長(zhǎng)為()A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm5.a(chǎn)、b互為相反數(shù),則下列成立的是()A.a(chǎn)b=1 B.a(chǎn)+b=0 C.a(chǎn)=b D.=-16.如圖,數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A.﹣2 B.0 C.1 D.47.如圖,正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)時(shí),x的取值范圍是()A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>28.﹣的絕對(duì)值是()A.﹣ B. C.﹣2 D.29.計(jì)算tan30°的值等于()A.3B.33C.3310.計(jì)算:的結(jié)果是()A. B.. C. D.11.如圖,等腰直角三角形位于第一象限,,直角頂點(diǎn)在直線(xiàn)上,其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且兩條直角邊,分別平行于軸、軸,若反比例函數(shù)的圖象與有交點(diǎn),則的取值范圍是().A. B. C. D.12.九年級(jí)(2)班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組,各小組人數(shù)分布如圖所示,則在扇形圖中第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知圓錐的底面半徑為,母線(xiàn)長(zhǎng)為,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于__________.14.若A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)三點(diǎn)都在y=的圖象上,則yl,y2,y3的大小關(guān)系是_____.(用“<”號(hào)填空)15.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為邊BC上一點(diǎn),AC與DE相交于點(diǎn)F,若CE=2EB,S△AFD=9,則S△EFC等于_____.16.在臨桂新區(qū)建設(shè)中,需要修一段全長(zhǎng)2400m的道路,為了盡量減少施工對(duì)縣城交通工具所造成的影響,實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前8天完成任務(wù),求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度.若設(shè)原計(jì)劃每天修路xm,則根據(jù)題意可得方程.17.如果,那么=_____.18.若向北走5km記作﹣5km,則+10km的含義是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)觀察下列等式:①1×5+4=32;②2×6+4=42;③3×7+4=52;…(1)按照上面的規(guī)律,寫(xiě)出第⑥個(gè)等式:_____;(2)模仿上面的方法,寫(xiě)出下面等式的左邊:_____=502;(3)按照上面的規(guī)律,寫(xiě)出第n個(gè)等式,并證明其成立.20.(6分)如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC為等腰三角形?若存在.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△MNB面積最大,試求出最大面積.21.(6分)計(jì)算:﹣14﹣2×(﹣3)2+÷(﹣)如圖,小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折,使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置,發(fā)現(xiàn)∠EFM=2∠BFM,求∠EFC的度數(shù).22.(8分)如圖,O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.寫(xiě)出圖中小于平角的角.求出∠BOD的度數(shù).小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明道理.23.(8分)如圖,是等腰三角形,,.(1)尺規(guī)作圖:作的角平分線(xiàn),交于點(diǎn)(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)判斷是否為等腰三角形,并說(shuō)明理由.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,6),點(diǎn)P為線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合),連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交AB于點(diǎn)D,且PE=PC,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OP且PF=PO(點(diǎn)F在第一象限),連結(jié)FD、BE、BF,設(shè)OP=t.(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示):;(2)四邊形BFDE的面積記為S,當(dāng)t為何值時(shí),S有最小值,并求出最小值;(3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,說(shuō)明理由.25.(10分)解分式方程:26.(12分)已知:如圖,∠ABC,射線(xiàn)BC上一點(diǎn)D.求作:等腰△PBD,使線(xiàn)段BD為等腰△PBD的底邊,點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部,且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等.27.(12分)在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè),小穎做摸球?qū)嶒?yàn),她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過(guò)程,下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近;(精確到0.1)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=;試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答.【詳解】A.2a2+3a2=5a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(?)-2=4,正確;C.(a+b)(?a?b)=?a2?2ab?b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.8ab÷4ab=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則.2、D【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知:只有D圖中的是鄰補(bǔ)角,其它都不是.故選D.3、D【解析】
點(diǎn)在第二象限的條件是:橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),直接得出答案即可.【詳解】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征:橫坐標(biāo)符號(hào)為負(fù),縱坐標(biāo)符號(hào)為正,各選項(xiàng)中只有C(﹣3,1)符合,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).4、A【解析】試題分析:利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出PM=MQ,PN=NR,進(jìn)而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的長(zhǎng)RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).故選A.考點(diǎn):軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)5、B【解析】
依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得.【詳解】因?yàn)閍、b互為相反數(shù),所以a+b=1,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),1的相反數(shù)是1.6、C【解析】【分析】首先確定原點(diǎn)位置,進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).【詳解】∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),AB=6∴原點(diǎn)在線(xiàn)段AB的中點(diǎn)處,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,又∵BC=2,點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊,∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸,關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.7、D【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo),再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,
∵由函數(shù)圖象可知,當(dāng)-1<x<0或x>1時(shí)函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方,
∴當(dāng)y1>y1時(shí),x的取值范圍是-1<x<0或x>1.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1>y1時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)求絕對(duì)值的法則,直接計(jì)算即可解答.【詳解】,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求絕對(duì)值的法則,掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】tan30°=3310、B【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】解:原式===故選;B【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則,解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解析】設(shè)直線(xiàn)y=x與BC交于E點(diǎn),分別過(guò)A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn),垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B(3,1),△ABC為等腰直角三角形,E為BC的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)雙曲線(xiàn)與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí),這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.解:∵,..又∵過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn),∴,∴,∴.故選D.12、C【解析】試題分析:由題意可得,第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是:×360°=72°,故選C.考點(diǎn):1.扇形統(tǒng)計(jì)圖;2.條形統(tǒng)計(jì)圖.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】解:它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=?1π?4×6=14π(cm1).故答案為14πcm1.點(diǎn)睛:本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).14、y3<y1<y1【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k<0時(shí),在每個(gè)象限,y隨x的增大而增大,進(jìn)行比較即可.【詳解】解:k=-1<0,∴在每個(gè)象限,y隨x的增大而增大,∵-3<-1<0,∴0<y1<y1.又∵1>0∴y3<0∴y3<y1<y1故答案為:y3<y1<y1【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),理解性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),在每個(gè)象限,y隨x的增大而減小,k<0時(shí),在每個(gè)象限,y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】
由于四邊形ABCD是平行四邊形,所以得到BC∥AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到△AFD∽△CFE,它們的相似比為3:2,最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC∥AD、BC=AD,而CE=2EB,∴△AFD∽△CFE,且它們的相似比為3:2,∴S△AFD:S△EFC=()2,而S△AFD=9,∴S△EFC=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解題首先利用平行四邊形的構(gòu)造相似三角形的相似條件,然后利用其性質(zhì)即可求解.16、.【解析】試題解析:∵原計(jì)劃用的時(shí)間為:實(shí)際用的時(shí)間為:∴可列方程為:故答案為17、【解析】試題解析:設(shè)a=2t,b=3t,故答案為:18、向南走10km【解析】
分析:與北相反的方向是南,由題意,負(fù)數(shù)表示向北走,則正數(shù)就表示向南走,據(jù)此得出結(jié)論.詳解:∵向北走5km記作﹣5km,∴+10km表示向南走10km.故答案是:向南走10km.點(diǎn)睛:本題考查對(duì)相反意義量的認(rèn)識(shí):在一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定一個(gè)為正數(shù),則另一個(gè)就要用負(fù)數(shù)表示.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、6×10+4=8248×52+4【解析】
(1)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題;(2)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題;(3)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫(xiě)出第n個(gè)等式,并加以證明.【詳解】解:(1)由題目中的式子可得,第⑥個(gè)等式:6×10+4=82,故答案為6×10+4=82;(2)由題意可得,48×52+4=502,故答案為48×52+4;(3)第n個(gè)等式是:n×(n+4)+4=(n+2)2,證明:∵n×(n+4)+4=n2+4n+4=(n+2)2,∴n×(n+4)+4=(n+2)2成立.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類(lèi),解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.20、(1)二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2﹣4x+3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(0,-3)或(0,0);(3)當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí),△MNB面積最大,最大面積是1.此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處.【解析】
(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程組,解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng),當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論:①CP=CB;②BP=BC;③PB=PC;分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)設(shè)AM=t則DN=2t,由AB=2,得BM=2﹣t,S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t,把解析式化為頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積;此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn),點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處.【詳解】解:(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,解得:b=﹣4,c=3,∴二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2﹣4x+3;(2)令y=0,則x2﹣4x+3=0,解得:x=1或x=3,∴B(3,0),∴BC=3,點(diǎn)P在y軸上,當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論:如圖1,①當(dāng)CP=CB時(shí),PC=3,∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1(0,3+3),P2(0,3﹣3);②當(dāng)PB=PC時(shí),OP=OB=3,∴P3(0,-3);③當(dāng)BP=BC時(shí),∵OC=OB=3∴此時(shí)P與O重合,∴P4(0,0);綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(﹣3,0)或(0,0);(3)如圖2,設(shè)AM=t,由AB=2,得BM=2﹣t,則DN=2t,∴S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t=﹣(t﹣1)2+1,當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí),△MNB面積最大,最大面積是1.此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處.21、(1)﹣10;(2)∠EFC=72°.【解析】
(1)原式利用乘方的意義,立方根定義,乘除法則及家減法法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到一對(duì)角相等,再由已知角的關(guān)系求出結(jié)果即可.【詳解】(1)原式=﹣1﹣18+9=﹣10;(2)由折疊得:∠EFM=∠EFC,∵∠EFM=2∠BFM,∴設(shè)∠EFM=∠EFC=x,則有∠BFM=x,∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°,∴x+x+x=180°,解得:x=72°,則∠EFC=72°.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及平行線(xiàn)的性質(zhì).22、(1)答案見(jiàn)解析(2)155°(3)答案見(jiàn)解析【解析】
(1)根據(jù)角的定義即可解決;(2)根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC,首先利用角平分線(xiàn)的定義和鄰補(bǔ)角的定義求得∠DOC和∠BOC即可;(3)根據(jù)∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數(shù)即可說(shuō)明.【詳解】(1)圖中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB.(2)因?yàn)椤螦OC=50°,OD平分∠AOC,所以∠DOC=25°,∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°,所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.(3)因?yàn)椤螪OE=90°,∠DOC=25°,所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°.又因?yàn)椤螧OE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°,所以∠COE=∠BOE,所以O(shè)E平分∠BOC.【點(diǎn)睛】本題考查了角的度數(shù)的計(jì)算,正確理解角平分線(xiàn)的定義,以及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.23、(1)作圖見(jiàn)解析(2)為等腰三角形【解析】
(1)作角平分線(xiàn),以B點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑,畫(huà)圓??;交直線(xiàn)AB于1點(diǎn),直線(xiàn)BC于2點(diǎn),再以2點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑,畫(huà)圓弧,再以1點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑,畫(huà)圓弧,相交于3點(diǎn),連接3點(diǎn)和O點(diǎn),直線(xiàn)3O即是已知角AOB的對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn).(2)分別求出的三個(gè)角,看是否有兩個(gè)角相等,進(jìn)而判斷是否為等腰三角形.【詳解】(1)具體如下:(2)在等腰中,,BD為∠ABC的平分線(xiàn),故,,那么在中,∵∴是否為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的作法,以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分線(xiàn)的定義以及等腰三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵所在.24、(1)、(t+6,t);(2)、當(dāng)t=2時(shí),S有最小值是16;(3)、理由見(jiàn)解析.【解析】
(1)如圖所示,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G,則∠COP=∠PGE=90°,由題意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t,∵PE⊥CP、PF⊥OP,∴∠CPE=∠FPG=90°,即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG,∴∠CPF=∠EPG,又∵CO⊥OG、FP⊥OG,∴CO∥FP,∴∠CPF=∠PCO,∴∠PCO=∠EPG,在△PCO和△EPG中,∵∠PCO=∠EPG,∠POC=∠EGP,PC=EP,∴△PCO≌△EPG(AAS),∴CO=PG=6、OP=EG=t,則OG=OP+PG=6+t,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t+6,t),(2)∵DA∥EG,∴△PAD∽△PGE,∴,∴,∴AD=
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