小升初拓展培優(yōu)握手問題(講義)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

握手問題(知識(shí)精講+典例分析+高頻真題+答案解析)概念：假設(shè)有N個(gè)人，則每個(gè)人都要和除自己之外的（N﹣1）個(gè)人握手，則總握手的次數(shù)是N（N﹣1），但是在這N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重復(fù)計(jì)算了，例如我和你握手，你和我握手是一樣的．所以，要把它除以2，則N個(gè)人握手的次數(shù)是12N（N二、基本思路1、理解題意：首先，明確題目中的條件，如總?cè)藬?shù)、握手方式（每?jī)扇宋找淮问郑┑取?、建立模型：將問題抽象化，如假設(shè)有N個(gè)人，則每個(gè)人都要和除自己之外的(N1)個(gè)人握手。3、計(jì)算總次數(shù)：初步計(jì)算每個(gè)人握手的次數(shù)，并求和，但需注意避免重復(fù)計(jì)算。因?yàn)槊看挝帐侄忌婕皟?個(gè)人，所以總次數(shù)需要除以2。4、驗(yàn)證結(jié)果：通過特殊值法或列舉法驗(yàn)證結(jié)果的正確性。【典例1】A先生和A太太以及三對(duì)夫妻舉行了一次家庭晚會(huì)．規(guī)定每?jī)扇俗疃辔帐忠淮?，但不和自己的妻子握手．握手完畢后，A先生問了每個(gè)人（包括他妻子）握手幾次，令他驚訝的是每人答復(fù)的數(shù)字各不相同．那么，A太太握了幾次手？【答案】3次?！痉治觥緼先生和A太太以及三對(duì)夫妻舉行了一次家庭晚會(huì)，由此可得一共8個(gè)人，又規(guī)定每?jī)扇俗疃辔帐忠淮危缓妥约旱钠拮游帐?，所以每個(gè)人最多握手6次，根據(jù)每人答復(fù)的數(shù)字各不相同可得，握手次數(shù)只可能是0，1，2，3，4，5，6，然后進(jìn)一步推斷即可。【解答】解：根據(jù)題意可得一共8個(gè)人。由于不和自己握手，不和自己妻子握手，兩兩最多握一次，所以每個(gè)人最多握手6次。A先生問了7個(gè)人，每個(gè)數(shù)字都不一樣，說明握手次數(shù)只可能是0，1，2，3，4，5，6。假設(shè)握手6次的為B，那么他除了不和自己的妻子握手外，和其他所有人都握手了；因此其他人握手都不為0，因此只能是B的妻子的握手次數(shù)為0；再設(shè)握手5次的為C，則C沒有和自己的妻子以及B的妻子握手外，和其他所有人握手了，因此其他所有人握手次數(shù)都大于等于2，握手一次就只能是C的妻子了；同理推出D以及D的妻子握手次數(shù)為4和2；所以而A先生和A太太握手次數(shù)均為3；也就是說所有的夫妻握手次數(shù)和為6。答：A太太握了3次手?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了比較復(fù)雜的邏輯推理，關(guān)鍵是明確所有的夫妻握手次數(shù)和為6。【典例2】京滬高鐵從北京南站到滕州東站一共有10個(gè)站點(diǎn)，從北京南站到滕州東站方向需要準(zhǔn)備多少種票？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)槊總€(gè)站點(diǎn)都要與其它9個(gè)站點(diǎn)準(zhǔn)備車票，所以共要準(zhǔn)備10×（10﹣1）＝90種，因?yàn)榍蟮氖菃纬唐?，所以重?fù)算了一次，再除以2即可．【解答】解：10×（10﹣1）÷2＝90÷2＝45（種）答：從北京南站到滕州東站方向需要準(zhǔn)備45種票．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較復(fù)雜的握手問題的實(shí)際應(yīng)用，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式：車票的種數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．【典例3】有八個(gè)小隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？（不要計(jì)算，請(qǐng)你用一種畫圖方法解決）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于每個(gè)隊(duì)都要和另外的7個(gè)隊(duì)賽一場(chǎng)，一共要賽：7×8＝56（場(chǎng)）；又因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)只賽一場(chǎng)，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只賽：56÷2＝28（場(chǎng)），據(jù)此解答．【解答】解：8×（8﹣1）÷2＝56÷2＝28（場(chǎng)）答：一共要進(jìn)行28場(chǎng)比賽．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果隊(duì)數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果隊(duì)數(shù)比較多可以用公式：比賽場(chǎng)數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．【典例4】小華、小光、小紅、小軍在兒童節(jié)互相問候，每?jī)扇送ㄒ淮?，一共通了幾次？如果互相?zèng)一張賀卡，需要幾張賀卡？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）屬于握手問題，握手次數(shù)總和的計(jì)算方法：握手次數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）發(fā)賀卡時(shí)，每個(gè)人要給其它的3人發(fā)，即每人發(fā)3張，再乘4就是4個(gè)人一共發(fā)的張數(shù)．【解答】解：（1）4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（次）（2）4×3＝12（張）答：每?jī)扇送ㄒ淮?，一共通?次，如果互相贈(zèng)一張賀卡，需要12張賀卡．故答案為：6，12．【點(diǎn)評(píng)】注意甲和乙打與乙和甲打是一樣的，而甲給乙發(fā)賀卡與乙給甲發(fā)不同，所以發(fā)賀卡的數(shù)量是打的2倍．【典例5】用A、B、C、D、E代表5人的姓名，這5人進(jìn)行乒乓球比賽，每2人之間都要打一局。A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局。E一共打了幾局？分別和誰打的？【答案】2局，分別和A、B打的?！痉治觥?人進(jìn)行乒乓球比賽，那么每人最多進(jìn)行4場(chǎng)比賽，根據(jù)“A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局”，在如圖中連線表示已賽的場(chǎng)數(shù)，找出都有誰和E比賽，從而找出E比賽了幾場(chǎng)。【解答】解：如圖：。答：由圖可知，E一共打了2局，分別和A、B打的?！军c(diǎn)評(píng)】找出每人最多比賽4場(chǎng)這一突破口，然后根據(jù)每人比賽的場(chǎng)數(shù)進(jìn)行畫圖得出結(jié)論。1．學(xué)校三年級(jí)5個(gè)班舉行拔河比賽，每2個(gè)班之間都要比賽一場(chǎng)，一共要比賽多少場(chǎng)？2．甲、乙、丙、丁4個(gè)人參加乒乓球小組賽，每2個(gè)人比賽一場(chǎng)，一共要比賽多少場(chǎng)？（請(qǐng)用連線的方法解答）3．如圖，從廣東的佛山到廣西的梧州之間有4個(gè)?？空荆谶@條鐵路線上，鐵路局要準(zhǔn)備多少種不同的車票？4．學(xué)校舉行乒乓球比賽，男子單打采用單循環(huán)淘汰賽（每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，淘汰一人）．如果有32名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加比賽，那么到冠軍產(chǎn)生一共要比賽多少場(chǎng)？5．市運(yùn)動(dòng)會(huì)上有12支籃球隊(duì)要進(jìn)行比賽．如果每2支隊(duì)伍之間要進(jìn)行一場(chǎng)比賽．一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？6．敏敏、菲菲、強(qiáng)強(qiáng)、思思、誠(chéng)誠(chéng)5人聚會(huì)，每?jī)扇酥g都要握一次手。敏敏已經(jīng)握了4次手，菲菲握了3次手，強(qiáng)強(qiáng)握了2次手，思思握了1次手。誠(chéng)誠(chéng)握了幾次手？分別與誰握的？7．火車從A地到B地，中間?？?個(gè)車站（不包括A、B兩站），鐵道部門共要準(zhǔn)備多少種車票？8．32支足球隊(duì)參加世界杯比賽，先分成8個(gè)組進(jìn)行循環(huán)賽（組內(nèi)每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽）．小組賽一共有多少場(chǎng)？小組賽后有16支球隊(duì)進(jìn)入下一輪的淘汰賽，直至決出冠、亞、季軍．從世界杯比賽開始到結(jié)束，一共需要多少場(chǎng)比賽？9．4支排球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），則總的比賽場(chǎng)數(shù)為多少場(chǎng)？10．有64支球隊(duì)參加比賽，以單場(chǎng)淘汰制（即每場(chǎng)比賽淘汰一支球隊(duì)）進(jìn)行。如果要決出冠軍，那么一共要比賽多少場(chǎng)？11．龍龍參加成語比賽，結(jié)束后每?jī)晌粎⒓颖荣惖倪x手都握了一次手，一共握了6次手，參加比賽的一共有幾人？12．少年英才杯的四強(qiáng)比賽，每2人都要下一盤棋，一共要下幾盤棋？13．三年級(jí)有5個(gè)班，在學(xué)校舉行的足球賽中，每?jī)蓚€(gè)班之間要踢一場(chǎng)球，三年的5個(gè)班之間一共要踢多少場(chǎng)球？14．小紅和美術(shù)社團(tuán)里的每一個(gè)同學(xué)都合照一次，一共照了9次，美術(shù)社團(tuán)里一共有多少人？15．六（1）班有10名同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，如果每?jī)擅瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽？16．三年級(jí)要進(jìn)行一次跳棋比賽，第一組共6名同學(xué)．每?jī)扇艘纫粓?chǎng)，第一組要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽？17．從上海開往青島的長(zhǎng)途汽車，中途停靠6個(gè)站．這輛車要準(zhǔn)備多少種不同的硬座車票？18．把6個(gè)氣球分給毛毛、貝貝和丫丫三位小朋友，每人至少分1個(gè)氣球，有多少種分法？19．華博機(jī)器人學(xué)校六一兒童節(jié)期間憑宣傳單可免費(fèi)聽兩節(jié)課．（1）徐新剛想從上面的4種課程里選擇2種來聽，共有多少種選法？（2）李涵想選百變工程和另一種課程，共有多少種選法？20．跳繩比賽中，每?jī)蓚€(gè)人握一次手，小紅一共握了39次。參加跳繩比賽的一共有多少人？21．老張、老王、老李、老趙是好朋友，一天，他們四人碰面，每?jī)扇硕嘉找淮问?，他們一共握了多少次手？如每人互?zèng)一張賀卡，要準(zhǔn)備多少?gòu)堎R卡？22．萬老師在一次聚會(huì)中遇見了8個(gè)多年不見的老同學(xué)，他們每?jī)扇讼嗷ノ找淮问?，一共握了多少次手?3．有3組每組10個(gè)隊(duì)進(jìn)行籃球賽。第一輪先分組進(jìn)行單循環(huán)賽（即組中每?jī)蓚€(gè)隊(duì)賽一次），取前三名后再集中進(jìn)行第二輪比賽；在第二輪比賽中，除了在第一輪比賽時(shí)已經(jīng)賽過的兩個(gè)隊(duì)除外，每個(gè)隊(duì)都應(yīng)和其他隊(duì)賽一次。問先后共比賽多少場(chǎng)？24．國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克主試委員會(huì)由34個(gè)國(guó)家組成，每隊(duì)由領(lǐng)隊(duì)和副領(lǐng)隊(duì)兩位．會(huì)前與會(huì)者互相握手．一個(gè)國(guó)家的領(lǐng)隊(duì)和副領(lǐng)隊(duì)不握手．會(huì)后東道國(guó)的領(lǐng)隊(duì)問與會(huì)者握手的次數(shù)，所得到的回答互不相同，東道主的副領(lǐng)隊(duì)和多少人握手了？25．規(guī)定聚會(huì)拍照每人都要與別人拍一張照片，若會(huì)后共拍了15張照片，問參加聚會(huì)的有幾個(gè)人？26．從甲地到乙地，一共準(zhǔn)備了21種單程車票．你知道甲地和乙地之間一共有多少個(gè)站點(diǎn)嗎？27．希望小學(xué)三年級(jí)六個(gè)班準(zhǔn)備以班級(jí)為單位開展足球比賽．如果每?jī)蓚€(gè)班賽一場(chǎng)，一共要賽幾場(chǎng)？三年級(jí)（1）班一共比賽幾場(chǎng)？28．學(xué)校新增了4個(gè)興趣小組，壯壯想從中選2個(gè)來參加，共有幾種不同的選法？29．8名同學(xué)聚會(huì)，如果每2名同學(xué)之間都握一次手，那么每人會(huì)握手多少次？大家一共握手多少次？30．足球比賽前，兩隊(duì)各11名隊(duì)員要互相握手，每名隊(duì)員都與對(duì)方的11名隊(duì)員握手一次，一共握了幾次手？

1．【答案】10場(chǎng)?！痉治觥坑捎诿總€(gè)班都要和另外的4個(gè)班賽一場(chǎng)，一共要賽：5×4＝20（場(chǎng)）；又因?yàn)閮蓚€(gè)班只賽一場(chǎng)，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只賽：20÷2＝10（場(chǎng)），據(jù)此解答。【解答】解：（5﹣1）×5÷2＝20÷2＝10（場(chǎng)）答：一共要比賽10場(chǎng)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果班比較少可以用枚舉法解答，如果班比較多可以用公式：比賽場(chǎng)數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答。2．【答案】6場(chǎng)?！痉治觥繉懗鏊娜?，兩兩連線，數(shù)出連線的條數(shù)即可?！窘獯稹拷猓骸军c(diǎn)評(píng)】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況。3．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】?jī)烧局g的往返車票各一種，即兩種，n個(gè)車站每?jī)烧局g有兩種，則n個(gè)車站的票的種類數(shù)＝n（n﹣1）種，加上廣東的佛山和廣西的梧州，共有2+4＝6個(gè)車站，即n＝6，代入上式即可求得票的種數(shù)．【解答】解：2+4＝6（個(gè)）6×5＝30（種）答：鐵路局要準(zhǔn)備30種不同的車票．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合問題，應(yīng)注重分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．4．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如果采用單場(chǎng)淘汰賽，每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，淘汰一人，即每淘汰1人就比賽一場(chǎng)，32名運(yùn)動(dòng)員最后只剩下一個(gè)冠軍，所以一共要進(jìn)行32﹣1＝31場(chǎng)比賽；據(jù)此解答．【解答】解：32﹣1＝31（場(chǎng)）答：如果采用單場(chǎng)淘汰賽，一共要進(jìn)行31場(chǎng)比賽．【點(diǎn)評(píng)】此類賽制要明確：?jiǎn)窝h(huán)賽制，比賽場(chǎng)數(shù)＝參賽人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2；淘汰賽制，比賽場(chǎng)數(shù)＝參賽人數(shù)﹣1．5．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】12支球隊(duì)，每一支都要和其它的11支進(jìn)行比賽，一共比賽12×11＝132場(chǎng)，由于重復(fù)計(jì)算了一次，所以再用132除以2即可．【解答】解：12×（12﹣1）÷2＝12×11÷2＝132÷2＝66（場(chǎng)）答：一共要比賽66場(chǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題是典型的握手問題，如果數(shù)量比較少，可以用枚舉法解答；如果數(shù)量比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．6．【答案】誠(chéng)誠(chéng)握了2次手，分別與敏敏、菲菲握的?！痉治觥扛鶕?jù)敏敏已經(jīng)握了4次手，菲菲握了3次手，強(qiáng)強(qiáng)握了2次手，思思握了1次手作圖，即可找到誠(chéng)誠(chéng)與誰握手?！窘獯稹拷猓喝鐖D：答：誠(chéng)誠(chéng)握了2次手，分別與敏敏、菲菲握的?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要利用作圖法解答握手問題。7．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一共7個(gè)站，從第一站到其它各站有6種，同理從第二個(gè)站到其他站也有6種，…一共是7個(gè)6種，由此求解．【解答】解：6×7＝42（種）答：票務(wù)中心要準(zhǔn)備42種不同的火車票．【點(diǎn)評(píng)】本題要注意A站到B站和B站到A站的車票種類是不相同的．8．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先分析小組賽，每個(gè)小組中的4支球隊(duì)每?jī)蓛芍g比賽一共要進(jìn)行6場(chǎng)比賽，然后求出8個(gè)小組要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽；循環(huán)賽進(jìn)行完之后就還剩下16支球隊(duì)，它們兩兩比賽就有8場(chǎng)比賽，每進(jìn)行一輪淘汰賽就球隊(duì)剩下原來的一半，比賽場(chǎng)數(shù)又是球隊(duì)數(shù)的一半，直到只剩一只球隊(duì)．【解答】解：每組6場(chǎng)前兩名進(jìn)16強(qiáng)：6×8＝48（場(chǎng)）；16強(qiáng)進(jìn)8強(qiáng)是一場(chǎng)定輸贏要8場(chǎng)8進(jìn)4又要4場(chǎng)4進(jìn)2要2場(chǎng)之后冠亞軍1場(chǎng)，3、4名一場(chǎng)，48+8+4+2+1+1＝64（場(chǎng)）；答：小組賽一共有48場(chǎng)，本屆世界杯一共要舉行64場(chǎng)比賽．【點(diǎn)評(píng)】小組賽的比賽的比賽場(chǎng)次是簡(jiǎn)單的組合問題，可以用連線的方法來分析．淘汰賽每一輪的比賽場(chǎng)次是比賽隊(duì)伍的一半．9．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)都要比賽一場(chǎng)，即進(jìn)行循環(huán)賽制，則每個(gè)球隊(duì)都要和其他3個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，所有球隊(duì)共參賽：4×（4﹣1）＝12場(chǎng)，由于每場(chǎng)比賽是在兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行的，所以一共要賽：12÷2＝6場(chǎng)．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（場(chǎng)）答：總的比賽場(chǎng)數(shù)為6場(chǎng)．【點(diǎn)評(píng)】在循環(huán)賽中，參賽人數(shù)與比賽場(chǎng)數(shù)的關(guān)系為：比賽場(chǎng)數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2．10．【答案】63場(chǎng)。【分析】淘汰賽每賽一場(chǎng)就要淘汰一支隊(duì)伍，而且只能淘汰一支隊(duì)伍，即淘汰掉多少支隊(duì)伍就恰好進(jìn)行了多少場(chǎng)比賽，由此解答即可?！窘獯稹拷猓?4﹣1＝63（場(chǎng)）答：一共要比賽63場(chǎng)?！军c(diǎn)評(píng)】在單場(chǎng)淘汰制中，如果參賽隊(duì)是偶數(shù)，則決出冠軍需要比賽的場(chǎng)數(shù)＝隊(duì)數(shù)﹣1。11．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】數(shù)量比較少，可以利用假設(shè)法解答，假設(shè)2個(gè)人參加比賽、3個(gè)人參加比賽、4個(gè)人參加比賽、…、依此類推找出符合要求出的答案即可．【解答】解：假設(shè)2個(gè)人參加比賽，一共握了1次手，不符合要求；假設(shè)3個(gè)人參加比賽，一共握了3次手，不符合要求；假設(shè)4個(gè)人參加比賽，一共握了6次手，符合要求；答：參加比賽的一共有4人．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于低年級(jí)排列組合知識(shí)的靈活運(yùn)用，可以利用假設(shè)法遞推．12．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】每?jī)扇硕家乱槐P，一個(gè)人就要下3盤，4個(gè)人就要下3×4＝12盤，但這樣算兩兩的比賽就算了2次，再除以2即可．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝12÷2＝6（盤）答：一共要下6盤棋．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了握手問題，可以根據(jù)公式（n﹣1）×n÷2直接計(jì)算求解．13．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于每個(gè)班都要和另外的4個(gè)班賽一場(chǎng)，一共要賽：5×4＝20（場(chǎng)）；又因?yàn)閮蓚€(gè)班只賽一場(chǎng)，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只賽：20÷2＝10（場(chǎng)），據(jù)此解答．【解答】解：5﹣1＝4（場(chǎng)）5×4÷2＝20÷2＝10（場(chǎng)）答：三年級(jí)的5個(gè)班之間一共要踢10場(chǎng)球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果班數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果班數(shù)比較多可以用公式：比賽場(chǎng)數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．14．【答案】10人。【分析】小紅和美術(shù)社團(tuán)里的每一個(gè)同學(xué)都合照一次，一共照了9次就說明除了他自己還有9人，把他們加在一起就是總?cè)藬?shù)。【解答】解：1+9＝10（人）答：小組里一共有10人。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了握手問題，注意：小紅和每一個(gè)同學(xué)都合照一次，計(jì)算人數(shù)時(shí)不要把小紅這1個(gè)人遺漏了。15．【答案】45場(chǎng)?！痉治觥咳绻?jī)蓚€(gè)同學(xué)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每個(gè)同學(xué)都要和其他的9人進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每個(gè)同學(xué)打9場(chǎng)，共有10×9場(chǎng)比賽；由于每?jī)蓚€(gè)人之間重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只需打10×9÷2＝45場(chǎng)即可?！窘獯稹拷猓?0×（10﹣1）÷2＝10×9÷2＝90÷2＝45（場(chǎng)）答：一共要進(jìn)行45場(chǎng)比賽?！军c(diǎn)評(píng)】如果有n名同學(xué)進(jìn)行比賽，每?jī)擅瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則共要進(jìn)行“n（n﹣1）÷2”場(chǎng)比賽。16．【答案】15場(chǎng)．【分析】如果每?jī)蓚€(gè)同學(xué)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每個(gè)同學(xué)都要和其他的6人進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每個(gè)同學(xué)打5場(chǎng)，共有5×6＝30場(chǎng)比賽；由于每?jī)蓚€(gè)人之間重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只需打30÷2＝15場(chǎng)即可．【解答】解：6×（6﹣1）÷2＝30÷2＝15（場(chǎng)）答：第一組要進(jìn)行15場(chǎng)比賽．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了應(yīng)用題．在單循環(huán)賽制中，參賽人數(shù)與比賽場(chǎng)數(shù)的關(guān)系為：比賽場(chǎng)數(shù)＝參賽人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2．17．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一共有6+2＝8個(gè)站，從第一站到其它各站有7種，從第二站到下邊各站有6種，從第三站到下邊各站有5種，…，從第7站到下邊各站有1種．然后計(jì)算出單程車票的種類，即可算出答案．【解答】解：6+2＝8（個(gè)）7+6+5+4+3+2+1＝28（種）答：這輛車要準(zhǔn)備28種不同的硬座車票．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合問題，應(yīng)注重分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）類似于植樹問題，6個(gè)氣球看作有5個(gè)間隔，要使每人至少分1個(gè)氣球，就相當(dāng)于從5個(gè)間隔中任選2個(gè)，然后根據(jù)握手問題的解答方法，共有5×4＝20種搭配，由于重復(fù)計(jì)算了1次，所以實(shí)際只有20÷2＝10種分法；（2）本題還可以先滿足每人一個(gè)，把剩下的3個(gè)進(jìn)行分配，每個(gè)人可以再分0、1、2、3個(gè)，4種分法；分別有4、3、2、1種分法，然后求和解答即可．【解答】解：（1）6﹣1＝5（個(gè)）5×（5﹣1）÷2＝20÷2＝10（種）（2）先滿足每人一個(gè)，把剩下的3個(gè)進(jìn)行分配，4+3+2+1＝10（種）答：每人至少分1個(gè)氣球，有10種分法．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較復(fù)雜的握手問題的實(shí)際應(yīng)用，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式：分法的總數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答．19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）每種課程都可以和其它的3種課程搭配，共有3×4＝12種，因?yàn)橹貜?fù)計(jì)算了一次，所以再除以2即可；（2）李涵想選百變工程，有一種選擇，再選另外3種課程中的一種，有3種選擇；根據(jù)乘法原理可得，共有1×3＝3種選法；據(jù)此解答即可．【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（種）答：徐新剛想從上面的4種課程里選擇2種來聽，共6選法．（2）1×3＝3（種）答：李涵想選百變工程和另一種課程，共有3種選法．【點(diǎn)評(píng)】（1）本題考查了握手問題，可以根據(jù)公式（n﹣1）×n÷2直接計(jì)算求解．（2）本題考查了乘法原理：即做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn種不同的方法．20．【答案】40人。【分析】由題意，小紅一共握了39次手，說明除小紅外還有39名選手，算上小紅，則共有40名選手；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?9+1＝40（人）答：參加跳繩比賽的一共有40人?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是明確：一個(gè)人的握手次數(shù)＝人數(shù)﹣1。21．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由于每個(gè)人都要和另外的3個(gè)人握一次手，一共要握：4×3＝12（次）；又因?yàn)閮蓚€(gè)人只握一次，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只握：12÷2＝6（次），據(jù)此解答．（2）兩兩互贈(zèng)賀卡，即每位好朋友都要獲贈(zèng)3張賀卡，則共要4×3＝12張賀卡．【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（次）；（2）4×（4﹣1）＝4×3＝12（張）；答：他們一共握了6次手；如每人互贈(zèng)一張賀卡，要準(zhǔn)備12張賀卡．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果人比較少可以用枚舉法解答，如果人比較多可以用公式：握手次數(shù)＝n（n﹣1）÷2解答；注意區(qū)別：這兩題中“每?jī)扇宋帐忠淮巍焙汀懊績(jī)扇艘ベ?zèng)一次”的不同．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】1+8＝9（人），每個(gè)人都要和另外的8個(gè)人握一次手，9個(gè)人共握8×9＝72次，由于每?jī)扇宋帐?，?yīng)算作一次手，去掉重復(fù)的情況，實(shí)際只握了72÷2＝36次，據(jù)此解答．【解答】解：1+8＝9（人）（9﹣1）×9÷2＝72÷2＝36（次）答：一共握了36次手．【點(diǎn)評(píng)】本題是典型的握手問題，如果人數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；如果人數(shù)比較多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．23．【答案】162場(chǎng)?！痉治觥扛鶕?jù)題意，先計(jì)算各組進(jìn)行單循環(huán)賽的場(chǎng)數(shù)，再計(jì)算在第二輪比賽中場(chǎng)數(shù)，排除其中在第一輪中已經(jīng)賽過的球隊(duì)，計(jì)算即可得答案。【解答】解：根據(jù)題意，首先每個(gè)組中各隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，有10×（10﹣1）÷2＝45（場(chǎng)）比賽，三個(gè)組共有45×3＝135（場(chǎng)）比賽，在第二輪比賽中，三個(gè)組共有9個(gè)隊(duì)參加比賽，共需要比賽9×（9﹣1）÷2＝36（場(chǎng)），但在第一輪中已經(jīng)賽過的球隊(duì)共賽了3×3×（3﹣1）÷2＝9（場(chǎng)），所以先后共比賽場(chǎng)數(shù)為135+36﹣9＝162（場(chǎng)）。答：先后共比賽162場(chǎng)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查注意理解“單循環(huán)比賽”等意義。24．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先我們要確定是多少人握手，假設(shè)有N個(gè)人，則每個(gè)人都要和除自己之外的（N﹣1）個(gè)人握手，則總握手的次數(shù)是N（N﹣1），但是在這N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重復(fù)計(jì)算了，例如我和你握手，你和我握手是一樣的．所以，要把它除以2，則N個(gè)人握手的次數(shù)12N（N【解答】解：34×2＝68（位）34個(gè)國(guó)家領(lǐng)隊(duì)和副領(lǐng)隊(duì)共68位．由于每個(gè)國(guó)家的領(lǐng)隊(duì)和副領(lǐng)隊(duì)不握手，所以每個(gè)人最多與66人握手．考慮到除東道國(guó)的領(lǐng)隊(duì)外的其余67個(gè)人，由于他們的答數(shù)互不相同，這67個(gè)人握手次數(shù)分別為：（0.1.2…66）．由于每個(gè)國(guó)家的領(lǐng)隊(duì)和副領(lǐng)隊(duì)不握手，所以握手66次和握手0次的人是同一國(guó)家的．握手1次的人肯定和握手66次的人握手，所以他和握手65次的人是同一國(guó)家的．以此類推：握手x次的人與握手（66﹣x）次的人是同一國(guó)家的，x＝2，3，…32．因此，東道國(guó)的副領(lǐng)隊(duì)是P（33），他與33人握手．答：東道主的副領(lǐng)隊(duì)和33人握手．【點(diǎn)評(píng)】例如我和你握手，你和我握手是一樣的．兩個(gè)人之間只握一次手，注意不要重復(fù)計(jì)算．25．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題屬于握手問題，根據(jù)公式握手次數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2，列方程解答即可．【解答】解：設(shè)參加聚會(huì)的有n個(gè)人，n（n﹣1）÷2＝15n（n﹣1）＝30n（n﹣1）＝6×5所以，n＝6答：參加聚會(huì)的有6個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)握手總次數(shù)的計(jì)算方法來求解，握手次數(shù)總和的計(jì)算方法：握手次數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)﹣1）÷2，握手次數(shù)的公式要記住，并靈活運(yùn)用．26．【答案】7個(gè)．【分析】從甲地到乙地，假設(shè)一共有n個(gè)汽車站，相當(dāng)于兩兩握手，每站都與其它（n﹣1）個(gè)站有（n﹣1）種組合，由于是單程，如果不去掉重復(fù)的，根據(jù)握手問題公式n×（n