2020-2022年各區(qū)一模第24題合集

2023年上海市中考一模數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)練習(xí)20202022年各區(qū)一模第24題合集TOC\o"13"\h\z\t"一級標(biāo)題,1"20202022年寶山一模24題 220202022年崇明一模24題 420202022年奉賢一模24題 620202022年虹口一模24題 820202022年黃浦一模24題 1020202022年嘉定一模24題 1320202022年金山一模24題 1620202022年靜安一模24題 1820202022年閔行一模24題 2020202022年浦東新區(qū)一模24題 2320202022年普陀一模24題 2520202022年青浦一模24題 2820202022年松江一模24題 3020202022年徐匯一模24題 3220202022年楊浦一模24題 3520202022年長寧一模24題 38

20202022年寶山一模24題【2020年寶山一模24題】24．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）要使上述反比例函數(shù)和二次函數(shù)在某一區(qū)域都是隨著的增大而增大，求應(yīng)滿足的條件以及的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，當(dāng)在以為直徑的圓上時(shí)，求的值．【2021年寶山一模24題】24．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（4，0），B（﹣1，3）兩點(diǎn)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，聯(lián)結(jié)BC、BD．（1）求該拋物線的表達(dá)式以及對稱軸；（2）點(diǎn)E在線段BC上，當(dāng)∠CED＝∠OBD時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在對稱軸上，點(diǎn)N在拋物線上，當(dāng)以點(diǎn)O、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求這個(gè)平行四邊形的面積．【2022年寶山一模24題】24．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)BD、CD，試判斷△BCD與△AOC是否相似，并證明你的結(jié)論；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAC＝45°，如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

20202022年崇明一模24題【2020年崇明一模24題】24．（12分）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)．（1）求這條拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的正切值；（3）當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【2021年崇明一模24題】24．（12分）如圖，已知對稱軸為直線x＝﹣1的拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；（2）記拋物線的頂點(diǎn)為P，對稱軸與線段BC的交點(diǎn)為Q，將線段PQ繞點(diǎn)Q，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，請判斷旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′是否還在拋物線上，并說明理由；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MOC與△BCP相似？若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)【不必書寫求解過程】．【2022年崇明一模24題】24．（14分）如圖，拋物線y=-34x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)M（m，0）為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，（1）求拋物線的解析式，并寫出此拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如果以點(diǎn)P、N、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求m的值；（3）如果以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

20202022年奉賢一模24題【2020年奉賢一模24題】24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，求的正切值；（3）將拋物線向上平移個(gè)單位，使頂點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，如果，求的值．【2021年奉賢一模24題】24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸正半軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）將該拋物線向下平移m個(gè)單位，使得點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)D處，當(dāng)AD＝3BD時(shí)，求m的值；（3）連接BC，當(dāng)∠CBA＝2∠BAO時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【2022年奉賢一模24題】24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求該拋物線的表達(dá)式的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將拋物線沿y軸上下平移，平移后所得新拋物線頂點(diǎn)為M，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E．①如果點(diǎn)M落在線段BC上，求∠DBE的度數(shù)；②設(shè)直線ME與x軸正半軸交于點(diǎn)P，與線段BC交于點(diǎn)Q，當(dāng)PE＝2PQ時(shí)，求平移后新拋物線的表達(dá)式．

20202022年虹口一模24題【2020年虹口一模24題】24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線的對稱軸上，且縱坐標(biāo)為．（1）求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱為此三角形的“特征角”．①當(dāng)在射線上，如果為的特征角，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，，如果為的特征角，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【2021年虹口一模24題】24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)該拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求該拋物線的表達(dá)式；（2）在（1）題的條件下，點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于第三象限，當(dāng)∠PBC＝∠ACB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如果拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)D位于△BOC內(nèi)，求a的取值范圍．【2022年虹口一模24題】24．（12分）已知開口向上的拋物線y＝ax2﹣4ax+3與y軸的交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱，直線AB與OC交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，求拋物線y＝ax2﹣4ax+3的表達(dá)式；（3）當(dāng)∠ABC＝2∠BCD時(shí)，求OD的長．

20202022年黃浦一模24題【2020年黃浦一模24題】24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經(jīng)過原拋物線頂點(diǎn)，且新拋物線的對稱軸是軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”．（1）已知原拋物線表達(dá)式是，求它的“影子拋物線”的表達(dá)式；（2）已知原拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且它的“影子拋物線”的表達(dá)式是，求原拋物線的表達(dá)式；（3）小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交軸于同一點(diǎn)，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點(diǎn)一定關(guān)于軸對稱．”你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎？請說明理由．【2021年黃浦一模24題】24．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是線段OB的中點(diǎn)．（1）求直線AC的表達(dá)式；（2）若拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C，且其頂點(diǎn)位于線段OA上（不含端點(diǎn)O、A）．①用含b的代數(shù)式表示a，并寫出1b②設(shè)該拋物線與直線y＝x+4在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為點(diǎn)D，試問：△DBC與△DAC能否相似？如果能，請求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；如果不能，請說明理由．【2022年黃浦一模24題】24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）與x軸交于A（﹣1.0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸l與BC交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的對稱軸及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果MD=158，求拋物線y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)F是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且在線段BC的下方，∠CFB＝∠BCO，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

20202022年嘉定一模24題【2020年嘉定一模24題】24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)定義為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（如圖所示），點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)．（1）請?jiān)谌鐖D的基礎(chǔ)上畫出函數(shù)的圖象，簡要說明畫圖方法；（2）如果點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將點(diǎn)稱為點(diǎn)的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（其中，．如果點(diǎn)的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在函數(shù)的圖象上，試用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)．【2021年嘉定一模24題】24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，2），點(diǎn)B（1，6），點(diǎn)C（1，4），如果拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）恰好經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)之中的兩個(gè)點(diǎn)．（1）試推斷拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A、B、C之中的哪兩個(gè)點(diǎn)？簡述理由；（2）求常數(shù)a與b的值；（3）將拋物線y＝ax2+bx+3先沿與y軸平行的方向向下平移2個(gè)單位長度，再與沿x軸平行的方向向右平移t（t＞0）個(gè)單位長度，如果所得到的新拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（1，4），設(shè)這個(gè)新拋物線的頂點(diǎn)是D，試探究△ABD的形狀．【2022年嘉定一模24題】24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B兩點(diǎn)在直線y=12x上，如圖．二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，并與y軸相交于點(diǎn)C，如果BC∥x軸，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸與BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上，如果以點(diǎn)E、O、B所組成的三角形與△OBD相似，且相似比不為1，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是M，求tan∠AMC的值．

20202022年金山一模24題【2020年金山一模24題】24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，且與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交線段的延長線于點(diǎn)，如果．求證：；（3）若點(diǎn)是線段（不包含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)恰好在上述拋物線上，求的長．【2021年金山一模24題】24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-34x+2與直線y=12x﹣3相交于點(diǎn)A，拋物線y＝ax2+bx﹣1（a≠0（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若拋物線y＝ax2+bx﹣1向上平移兩個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），求拋物線y＝ax2+bx﹣1的表達(dá)式；（3）若拋物線y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）與y＝ax2+bx﹣1關(guān)于x軸對稱，且這兩條拋物線的頂點(diǎn)分別是點(diǎn)P'與點(diǎn)P，當(dāng)S△OPP′＝3時(shí)，求拋物線y＝ax2+bx﹣1的表達(dá)式．【2022年金山一模24題】24．（12分）已知：拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）和B（1，4），頂點(diǎn)為點(diǎn)P，拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的解析式；（2）求∠PAQ的度數(shù)；（3）把拋物線向上或者向下平移，點(diǎn)B平移到點(diǎn)C的位置，如果BQ＝CP，求平移后的拋物線解析式．

20202022年靜安一模24題【2020年靜安一模24題】24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知二次函數(shù)（其中、、是常數(shù)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)、、，聯(lián)結(jié)、．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，如果，求的值；（3）如果點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象的對稱軸上，當(dāng)平分時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【2021年靜安一模24題】24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-12x+m（m＞0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸相交于點(diǎn)C，∠OCA＝∠OAB（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)D在線段AB的延長線上，且AD＝AC，求經(jīng)過點(diǎn)D的拋物線y＝ax2+bx+4的表達(dá)式；（3）如果拋物線y＝ax2+bx+4的對稱軸與線段AB、AC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF＝1，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【2022年靜安一模24題】24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（﹣1，m），頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求tan∠ABD的值；（3）設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)P，如果點(diǎn)C在x軸上，且△ABC與△ABP相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

20202022年閔行一模24題【2020年閔行一模24題】24．（12分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，求的余切值；（3）如果過點(diǎn)的直線，交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【2021年閔行一模24題】24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果拋物線y＝ax2+bx+c上存在一點(diǎn)A，使點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A′也在這條拋物線上，那么我們把這條拋物線叫做回歸拋物線，點(diǎn)A叫做這條拋物線的回歸點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)M在拋物線y＝﹣x2+2x+4上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，試判斷拋物線y＝﹣x2+2x+4是否為回歸拋物線，并說明理由；（2）已知點(diǎn)C為回歸拋物線y＝﹣x2﹣2x+c的頂點(diǎn)，如果點(diǎn)C是這條拋物線的回歸點(diǎn)，求這條拋物線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，所求得的拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．聯(lián)結(jié)CO并延長，交該拋物線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn)，如果∠CFE＝∠DEC，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【2022年閔行一模24題】24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+5與x牰交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C為拋物線y＝ax2﹣2a2x+a3+12（1）用含a的代數(shù)式表示頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)頂點(diǎn)C在△AOB內(nèi)部，且S△AOC=5（3）如果將拋物線向右平移一個(gè)單位，再向下平移12個(gè)單位后，平移后的拋物線的頂點(diǎn)P仍在△AOB內(nèi)，求a

20202022年浦東新區(qū)一模24題【2020年浦東一模24題】24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（﹣1，0），B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，求∠ACB的正切值；（3）點(diǎn)P在拋物線上，且∠PAB＝∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【2021年浦東一模24題】24．（12分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）、B（5，0）和O（0，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)結(jié)AO，過點(diǎn)B作BC⊥AO于點(diǎn)C，與該二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)AP，求∠BAP的余切值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在經(jīng)過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線上，當(dāng)△AMO與△ABP相似時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【2022年浦東一模24題】24．（12分）已知，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)E（t，0）為x軸上一點(diǎn)，且AE＝CE，求t的值；（3）若點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BC，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，交BC于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

20202022年普陀一模24題【2020年普陀一模24題】24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，對稱軸與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是位于軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，如果是以為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【2021年普陀一模24題】24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y＝ax2+bx+1與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣1）．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)C在x軸上，且∠CAB＝90°，直線AC與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D．①求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；②將拋物線y＝ax2+bx+1沿著射線BD的方向平移；平移后的拋物線頂點(diǎn)仍在線段BD上；點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P．設(shè)線段AB與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)Q，如果△ADP與△CBQ相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【2022年普陀一模24題】24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=13x2+bx+c與直線y=-13x+1交于點(diǎn)A（m，0），B（﹣3，n），與y軸交于點(diǎn)（1）求m、n的值和拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在拋物線y=13x2+bx+c的對稱軸上，當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，求點(diǎn)（3）將△AOC平移，平移后點(diǎn)A仍在拋物線上，記作點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)C恰好落在直線AB上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

20202022年青浦一模24題【2020年青浦一模24題】24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x＝2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．（1）求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接PC．當(dāng)∠PCB＝∠ACB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿平行于y軸的方向向下平移，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，當(dāng)OD⊥DQ時(shí)，求拋物線平移的距離．【2021年青浦一模24題】24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣4與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣8，0），聯(lián)結(jié)AC、DC，求∠ACD的正切值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)∠OCD＝∠CAP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【2022年青浦一模24題】24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)BC、BD，求∠CBD的正切值；（3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)△BDP與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

20202022年松江一模24題【2020年松江一模24題】24．（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)，不重合），過點(diǎn)作軸的垂線與線段交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．（1）求拋物線表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，求的長度；（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值．【2021年松江一模24題】24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和B（﹣1，﹣1），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)P是拋物線位于第二象限上一點(diǎn)，PC交x軸于點(diǎn)D，PDDC①求P點(diǎn)坐標(biāo)；②點(diǎn)Q在x軸上，如果∠QCA＝∠PCB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【2022年松江一模24題】24．（12分）如圖，已知直線y=-23x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-23x2+bx+c經(jīng)過（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）直線x＝t與該拋物線交于點(diǎn)C，與線段AB交于點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），與x軸交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AC、BC．①當(dāng)DECD=AE②當(dāng)CD平分∠ACB時(shí)，求△ABC的面積．

20202022年徐匯一模24題【2020年徐匯一模24題】24．（12分）如圖，將拋物線y＝﹣x2+4平移后，新拋物線經(jīng)過原拋物線的頂點(diǎn)C，新拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)B，聯(lián)結(jié)BC，tanB＝4，設(shè)新拋物線與x軸的另一交點(diǎn)是A，新拋物線的頂點(diǎn)是D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E在新拋物線上，聯(lián)結(jié)AC、DC，如果CE平分∠DCA，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，將拋物線y＝﹣x2+4沿x軸左右平移，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為F，當(dāng)△DEF和△ABC相似時(shí)，請直接寫出平移后得到拋物線的表達(dá)式．【2021年徐匯一模24題】24．（12分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）的大致圖象如圖所示，這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)該函數(shù)圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)A，如果DC⊥BC，tan∠DBC=1（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)M在第一象限該函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t（t＞1），如果△ACM的面積是258，求點(diǎn)M【2022年徐匯一模24題】24．（12分）如圖，拋物線y=-43x2+103x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)（1）求直線AB的表達(dá)式，直接寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）當(dāng)以B，E，D為頂點(diǎn)的三角形與△CDA相似時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）當(dāng)∠BED＝2∠OAB時(shí)，求△BDE與△CDA的面積之比．

20202022年楊浦一模24題【2020年楊浦一模24題】24．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且．（1）求這條拋物線的對稱軸及表達(dá)式；（2）在軸上取