第二章二次函數(shù)單元綜合檢測（基礎(chǔ)達標卷）-2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊分層練習(xí)（基礎(chǔ)鞏固＋能力拓展北師大版）

第二章二次函數(shù)單元綜合檢測學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________基礎(chǔ)達標卷一、選擇題1．（2021—2022遼寧大連九年級月考）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】二次函數(shù)滿足的三個要求：函數(shù)關(guān)系式右邊是整式；自變量的最高次數(shù)是2次；二次項系數(shù)不等于0，根據(jù)要求分析判斷即可得到正確答案．【詳解】解：A、函數(shù)右邊是分式，不是二次函數(shù)，選項不符合題意；B、函數(shù)是反比例函數(shù)，不是二次函數(shù)，選項不符合題意；C、函數(shù)是二次函數(shù)，符合題意；D、函數(shù)是一次函數(shù)，選項不符合題意．故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)識別，牢記相關(guān)知識點并能夠靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．2．（2021—2022山東臨沂市九年級月考）拋物線的頂點坐標是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題目中的拋物線解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標，本題得以解決．【詳解】解：∵拋物線的解析式為，∴該拋物線的頂點坐標為（2，2），故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式可以直接寫出頂點坐標．3．（2021—2022山東臨沂市九年級月考）關(guān)于拋物線y＝x2﹣2x＋1，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．與x軸有兩個重合的交點C．對稱軸是直線x＝1 D．當x＞1時，y隨x的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)a=1＞0，得出開口向上，即可判斷A項；根據(jù)判別式，可得，即可判斷B項；先將一般式化為頂點式，得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出頂點坐標是（1，0），對稱軸是直線x=1，再結(jié)合開口方向即可判斷C、D選項．【詳解】解：∵，∴頂點坐標（1，0），對稱軸：直線x=1，故C項正確；∵a=1＞0，∴開口向上，拋物線的頂點在x軸上，故A項正確；當x＞1時，y隨x的增大而增大，故D項錯誤；∵，∴與x軸有兩個重合的交點，故B項正確；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法全等拋物線的頂點坐標，對稱軸，屬于中考?？碱}型．4．（2021—2022山東九年級10月月考）要得到拋物線，可以將拋物線（）．A．向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度B．向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度【答案】B【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【詳解】解：∵y=2（x4）21的頂點坐標為（4，1），y=2x2的頂點坐標為（0，0），∴將拋物線y=2x2向右平移4個單位，再向下平移1個單位，可得到拋物線y=2（x4）21．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點頂點坐標．5．（2021—2022安徽合肥市九年級月考）如表給出了二次函數(shù)y＝x2+2x﹣5中x，y的一些對應(yīng)值，則可以估計一元二次方程x2+2x﹣5＝0的一個近似解（精確到0.1）為（）x…1.21.31.41.51.6…y…﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76…A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6【答案】B【分析】根據(jù)表格可知，方程的根在之間，而當時，更接近于0，據(jù)此分析可得近似解．【詳解】時，，時，，則方程的根在之間，而當時，更接近于0，原方程的一個近似解為故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點問題，求近似解，理解二分法求近似解的值是解題的關(guān)鍵．6．（2021—2022河北青縣九年級月考）如圖，鉛球的出手點距地面米，出手后的運動路線是拋物線，出手后秒鐘達到最大高度米，則鉛球運行路線的解析式為（）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的圖象可知頂點為，設(shè)頂點式，根據(jù)的坐標求得解析式即可．【詳解】依題意，拋物線的圖象可知頂點為，設(shè)解析式為，，則，解得，故拋物線的解析式為．故選C．【點睛】本題考查了實物拋物線，根據(jù)圖象設(shè)頂點式是解題的關(guān)鍵．7．（2021—2022上海市實驗學(xué)校九年級月考）已知拋物線y＝ax2+3x+（a﹣2），a是常數(shù)且a＜0，下列選項中可能是它大致圖像的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)a＜0，可以確定拋物線開口以及（a﹣2）的正負，進而得出正確答案．【詳解】解：∵a＜0，∴a﹣2＜0，對稱軸直線∴拋物線開口向下，與y軸交點在負半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是確定二次函數(shù)系數(shù)的符號，得出函數(shù)圖像的大致位置．8．（2021—2022河南信陽市九年級月考）拋物線與x軸的一個交點坐標是（1，0）則另一個交點坐標是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（0，2）【答案】C【分析】將（1，0）代入拋物線，求得，再令，求解即可．【詳解】解：將（1，0）代入拋物線，得，解得即拋物線為將代入得，即，解得，所以另一個交點坐標是（3，0）故選C【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的求解，掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)以及一元二次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．9．（2021—2022山東九年級月考）A（，y1）（，y2）（，y3）為二次函數(shù)y＝x2＋4x－5的圖像上三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【答案】B【分析】求出拋物線的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，結(jié)合A、B、C三點橫坐標的大小判斷其縱坐標的大小即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+4x5=（x+2）29，∴當x＞2時，y隨x的增大而增大，∵，∴y2＜y3＜y1，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性是正確解答的關(guān)鍵．10．（2021—2022遼寧臺安九年級月考）如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】①觀察函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、圖象與軸的交點即可判斷；②根據(jù)點關(guān)于直線的對稱點為，當時，即可判斷；③根據(jù)對稱軸方程得與的關(guān)系，即可判斷；④根據(jù)圖象與軸有兩個交點，即可判斷．【詳解】解：①觀察二次函數(shù)圖象可知：，，，∴，∴①正確；②二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線，關(guān)于直線的對稱點為，∴二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當時，，即，∴②錯誤；③已知對稱軸，即得，∴，∴③正確；④因為拋物線與軸有兩個交點，∴，即，∴．∴④錯誤．正確的結(jié)論有兩個，故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題11．（2021—2022江蘇蘇州市九年級月考）已知函數(shù)是二次函數(shù)，則k=___________．【答案】3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如的函數(shù)函數(shù)，即，求解即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意得：，且，，解得：或，．故答案為3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次項系數(shù)不為0且最高次數(shù)為2是解題的關(guān)鍵．12．（2021—2022遼寧九年級月考）二次函數(shù)的最大值為______．【答案】1【分析】把二次函數(shù)解析式配方為頂點式即可求得函數(shù)的最大值．【詳解】配方得：∵∴函數(shù)有最大值，且最大值為1故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最值，一般是把二次函數(shù)的一般式化成頂點式．13．（2021—2022廣東湛江市九年級月考）已知函數(shù)的圖象與軸有交點，則的取值范圍為______．【答案】k≤4【分析】分為兩種情況：①當k3≠0時，（k3）x2+2x+1=0，求出Δ=b24ac=4k+16≥0的解集即可；②當k3=0時，得到一次函數(shù)y=2x+1，與x軸有交點；即可得到答案．【詳解】解：①當k3≠0時，（k3）x2+2x+1=0，Δ=b24ac=224（k3）×1=4k+16≥0，解得：k≤4；②當k3=0時，y=2x+1，與x軸有交點；故k的取值范圍是k≤4，故答案為：k≤4．【點睛】本題主要考查對拋物線與x軸的交點，根的判別式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能進行分類求出每種情況的k是解此題的關(guān)鍵．14．（2021—2022上海虹口九年級月考）拋物線y＝﹣2x2+3向左移動a（a＞0）個單位后經(jīng)過點（﹣1，﹣5），則a的值為____．【答案】3【分析】函數(shù)圖象的平移規(guī)律，右加左減，上加下減，設(shè)平移后的拋物線解析式為，將代入即可求得的值．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)平移后的拋物線解析式為，將代入得，解得故答案為：3【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，根據(jù)平移的規(guī)律設(shè)平移后的解析式是解題的關(guān)鍵．15．（2021—2022安徽合肥市九年級月考）如圖，是一個迷宮游戲盤的局部平面簡化示意圖，該矩形的長、寬分別為5cm，3cm，其中陰影部分為迷宮中的擋板，設(shè)擋板的寬度為xcm，小球滾動的區(qū)域（空白區(qū)域）面積為ycm2．則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：___（化簡為一般式）．【答案】【分析】根據(jù)題意，將陰影部分平移，進而根據(jù)題意列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】根據(jù)題意，將陰影部分平移，如圖，則．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16．（2021—2022江蘇九年級月考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc>0；②其頂點坐標為（，2）；③2a+b>0；④當x＜時，y隨x的增大而減??；⑤a+b+c>0，正確的有___________．【答案】①③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象可以判斷題目中各個小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向上，則a＞0，頂點在y軸右側(cè)，則b＜0，與y軸交于負半軸，則c＜0，∴abc＞0，故①正確，由拋物線過點（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得，，得，∴y＝x2﹣x﹣2＝，∴頂點坐標是（，﹣），故②不正確，由②可知，拋物線對稱軸為，則﹣b＝a，2a+b＝﹣b＞0，故③正確，當x＜時，y隨x的增大而減小，故④正確，當x＝1時，y＝a+b+c＜0，故⑤錯誤，故答案為：①③④，【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題17．（2021—2022遼寧九年級月考）如圖，平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．（1）求頂點的坐標；（2）求的面積．【答案】（1）頂點的坐標為；（2）【分析】（1）把一般式配方為頂點式，即可求得頂點坐標；（2）分別求出A、B、C三點的坐標，即可求得△ABC的面積．【詳解】（1）．頂點的坐標為．（2）令，即．即．∴．∴，．，．．令，則．．．．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的一般式化為頂點式，求圖象與坐標軸的坐標及圖形的面積等知識，這是二次函數(shù)學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，務(wù)必掌握．18．（2021—2022安徽合肥九年級月考）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB＝xm，花園的面積為S．（1）求S與x之間的函數(shù)表達式；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積的最大值．【答案】（1）S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）；（2）195m2．【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式可得S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）由樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m求出x的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）∵AB＝xm，∴BC＝（28﹣x）m．則S＝AB?BC＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x．即S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）．（2）由題意可知，，解得6≤x≤13．由（1）知，S＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196．∵當6≤x≤13時，S隨x的增大而增大，∴當x＝13時，S最大值＝195，即花園面積的最大值為195m2．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．19．（2021—2022北京市九年級月考）對于拋物線．（1）它與軸交點的坐標為，與軸交點的坐標為，頂點坐標為；（2）在坐標系中畫出此拋物線的圖象；（3）當時，的取值范圍是．【答案】（1），；；；（2）畫圖見解析；（3）【分析】（1）解方程得拋物線與軸的交點坐標；計算自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與軸的交點坐標；把一般式化為頂點式得到拋物線的頂點坐標；（2）通過列表：描點、連線畫出二次函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象可得，包含，所以這部分圖象對應(yīng)的最小值是在時取得，又因為比距離更遠，所以當時取得最大值，綜合可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）當時，，解得，，則拋物線與軸的交點坐標為，；當時，，則拋物線與軸的交點坐標為，∵，∴拋物線的頂點坐標為；（2）拋物線圖象如下：（3）由（2）的圖中可得與分別在對稱軸兩側(cè)，∵當時，；當時，，∴，∴當時，．故答案為：，；；；．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于的一元二次方程即可求得交點橫坐標．將二次函數(shù)化成頂點式可求得二次函數(shù)的頂點坐標；利用列表描點連線的方法可以作圖，同時也可以根據(jù)圖象可求得在已知范圍內(nèi)的函數(shù)值范圍．20．（2021—2022黑龍江哈爾濱市九年級月考）某商店銷售一種成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．設(shè)售價為x（單位：元），月銷售量為y（單位：千克），月銷售利潤為W（單位：元）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式以及自變量x的取值范圍；（2）當月銷售利潤為6750元時，售價為多少元？（3）當售價定為多少元時月銷售利潤最大？并求出最大月銷售利潤．【答案】（1）y=10x2+1400x40000；（2）當月銷售利潤為6750元時，售價為65元或75元；（3）當售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元【分析】（1）根據(jù)題意可以得到月銷售利潤y（單位：元）與售價x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；（2）當y=6750時，代入求出即可；（3）根據(jù)（1）中的關(guān)系式化為頂點式即可解答本題；【詳解】解：（1）由題意可得，y=（x40）[500（x50）×10]=10x2+1400x40000，即月銷售利潤y（單位：元）與售價x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式是y=10x2+1400x40000；（2）當y=6750時，10x2+1400x40000=6750解得，所以，當月銷售利潤為6750元時，售價為65元或75元；（3）∵y=10x2+1400x40000=10（x70）2+9000，∴當x=70時，y取得最大值，此時y=9000，答：當售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元【點睛】本題考查了利潤率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21．（2021—2022福建龍巖市第五中學(xué)九年級月考）如圖，二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A（1，0）及點B（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）拋物線上是否存在一點P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝（x﹣2）2﹣1，y＝x﹣1；（2）存在，點P（5，8）【分析】（1）先將點A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m求出m的值，根據(jù)點的對稱性確定B點坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）S△ABP＝S△ABC，則過點C作直線CP交拋物線于點P，則點P為所求點，進而求解．【詳解】（1）將點A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m得（1﹣2）2+m＝0，解得m＝﹣1．所以二次函數(shù)解析式為y＝（x﹣2）2﹣1①；當x＝0時，y＝4﹣1＝3，所以C點坐標為（0，3），由于C和B關(guān)于對稱軸對稱，而拋物線的對稱軸為直線x＝2，所以B點坐標為（4，3），將A（1，0）、B（4，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1；（2）假設(shè)存在點P，∵S△ABP＝S△ABC，則過點C作直線CP交拋物線于點P，則點P為所求點，∵CP∥AB，故直線CP的表達式為y＝x+3②，聯(lián)立①②得：（x﹣2）2﹣1＝x+3，解得x＝0（舍去）或5，故點P（5，8）．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．22．（2021—2022四川江油外國語學(xué)校九年級月考）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點左側(cè)，B點的坐標為（4，0），與y軸交于C（0，﹣4）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）二次函數(shù)的表達式為：y=x23x4；（2）存在，P點的坐標為（，2）．【分析】（1）將B、C的坐標代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值；（2）由于菱形的對角線互相垂直平分，若四邊形POP′C為菱形，那么P點必在OC的垂直平分線上，據(jù)此可求出P點的縱坐標，代入拋物線的解析式中即可求出P點的坐標．【詳解】解：（1）將B、C兩點的坐標代入得，解得：，所以二次函數(shù)的表達式為：y=x23x4；（2）存在點P，使四邊形POP′C為菱形；設(shè)P點坐標為（x，x23x4），若四邊形P