考點(diǎn)09軸對(duì)稱(chēng)圖形-2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（江蘇省專(zhuān)用）

考點(diǎn)09軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形主要包括軸對(duì)稱(chēng)的概念、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)、軸對(duì)稱(chēng)圖形、等腰三角形的性質(zhì)與判定以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的作圖；在中考中軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)主要以選擇和填空的形式進(jìn)行考查，難度較低；畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形往往會(huì)考查尺規(guī)作圖；等腰三角形的考查形式有多種，包括選擇、填空和解答都有考查的可能，難度中等。一、軸對(duì)稱(chēng)；二、線(xiàn)段和角的軸對(duì)稱(chēng)性；三、等腰三角形?？枷蛞唬狠S對(duì)稱(chēng)1.軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。2.軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).3.軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。4.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：①關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形形狀相同，大小相等，是全等形；②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；③兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么它們的交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上.5.軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別:軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對(duì)稱(chēng)圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形；軸對(duì)稱(chēng)涉及兩個(gè)圖形，而軸對(duì)稱(chēng)圖形是對(duì)一個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的.聯(lián)系：如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱(chēng)；如果把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．6.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（,）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（,－）；點(diǎn)（,）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－,）；點(diǎn)（,）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－,－）.7.作軸對(duì)稱(chēng)圖形（1）幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）對(duì)于一些由直線(xiàn)、線(xiàn)段或射線(xiàn)組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線(xiàn)段端點(diǎn)）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.1．（2022·山東濟(jì)南·模擬）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形特點(diǎn)分別分析判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故答案為：B．2．如圖，將折疊，使邊落在邊上，展開(kāi)后得到折痕l，則l是的（）A．中線(xiàn) B．角平分線(xiàn) C．高線(xiàn) D．以上都不對(duì)【答案】B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵由折疊的性質(zhì)可知，∴是的角平分線(xiàn)，即l是的角平分線(xiàn)，故選：B．3．（2022·河南·漯河市第三中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD為一長(zhǎng)條形紙帶，ABCD，將四邊形ABCD沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A′、D′對(duì)應(yīng)，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數(shù)為（

）A．60° B．72° C．65° D．75°【答案】B【分析】由翻折的性質(zhì)可得∠AEF＝，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠AEF＝∠1，設(shè)∠2＝x，易得∠AEF＝∠1＝＝2x，然后根據(jù)平角的定義構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：∠AEF＝，∵ABCD，∴∠AEF＝∠1，設(shè)∠2＝x，則∠AEF＝∠1＝＝2x，∵∠AEB＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故選：B．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（，4）關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（2，4） B．（4，） C．（，2） D．（，）【答案】D【分析】利用關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)（，4）關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）．故選：D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的點(diǎn)B所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合平面直角坐標(biāo)中坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是．作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)，∴點(diǎn)B所在的象限是第四象限，故選：D．考向二：線(xiàn)段和角的軸對(duì)稱(chēng)性1.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：垂直并且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，也叫線(xiàn)段的中垂線(xiàn)．2.線(xiàn)段的軸對(duì)稱(chēng)性（1）線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸.（2）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等；

（3）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的逆定理：到線(xiàn)段兩個(gè)端距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)3.角的軸對(duì)稱(chēng)性（1）角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸.（2）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.（3）角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.1．在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕妗皳尩首印庇螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模?/p>

）A．三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) B．三條中線(xiàn)的交點(diǎn)C．三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) D．三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)【答案】A【分析】根據(jù)題意得：當(dāng)木凳所在位置到A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等時(shí)，游戲公平，再由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)木凳所在位置到A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等時(shí)，游戲公平，∵線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的到線(xiàn)段兩端的距離相等，∴凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘娜叴怪逼椒志€(xiàn)的交點(diǎn)．故選：A2．已知直線(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，并且垂足為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵直線(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，并且垂足為，，∴，故選C．3．（2022·貴州·貴陽(yáng)清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校一模）如圖，，，則下列判斷正確的是（

）A．垂直平分 B．垂直平分C．與互相垂直平分 D．平分【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：在與中，，，，垂直平分，故選：．4．已知（），用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)P，使，則符合要求的作圖痕跡是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)分別分得出即可．【詳解】解：A、如圖所示：此時(shí)，則無(wú)法得出，故不能得出，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖所示：此時(shí)，則無(wú)法得出，故不能得出，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如圖所示：此時(shí)，則無(wú)法得出，故不能得出，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖所示：此時(shí)，故能得出，故此選項(xiàng)正確；故選：D．5．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周長(zhǎng)是（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】D【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定義得到AD=BD，即可求出答案．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周長(zhǎng)=CD+BD+BC=CD+AD+BC=AC+BC=9(cm)，故選：D．考向三：等腰三角形1.等腰三角形

（1）定義：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性質(zhì)①等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即“等邊對(duì)等角”；②等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)與底邊上的高線(xiàn)互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）.特別地，等腰直角三角形的每個(gè)底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（即“等角對(duì)等邊”）.2.等邊三角形（1）定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形.（2）等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角相等，并且每個(gè)角都等于60°.（3）等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；③有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形.3.直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.1．（2022·山東·濟(jì)南九中模擬）如圖，在中，點(diǎn)D是上的點(diǎn)，，將沿翻折得到，若，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得到，根據(jù)翻折的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得到，再利用外角性質(zhì)得到，進(jìn)一步求出．【詳解】解：∵，∴∵將沿翻折得到，∴，∵，∴，故選：A2．（2022·山東濟(jì)南·模擬）如圖，在中，，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．是的平分線(xiàn) B．C．點(diǎn)D在的中垂線(xiàn)上 D．【答案】D【分析】A根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定是的角平分線(xiàn)；B利用角平分線(xiàn)的定義可以推知，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求的度數(shù)；C利用等角對(duì)等邊可以證得，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定可以證明點(diǎn)D在的中垂線(xiàn)上；D利用角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出，進(jìn)而可得．【詳解】解：根據(jù)作圖方法可得是的平分線(xiàn)，故A正確；∵，∴，∵是的平分線(xiàn)，∴，∴，故B正確；∵，∴，∴點(diǎn)D在的中垂線(xiàn)上，故C正確；∵，∴，∵，∴，∴，故D錯(cuò)誤，故選：D．3．如圖．在中，．若是的角平分線(xiàn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一性質(zhì)解題．【詳解】∵，是的角平分線(xiàn)，∴，，∴．故選D．4．（2022·寧夏·銀川市第九中學(xué)二模）將一把直尺和一個(gè)含45°角的一個(gè)直角三角板如圖放置，若，則的度數(shù)是（

）A．45° B．73° C．62° D．75°【答案】B【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到的度數(shù)，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由題可知，，∴∵，∴故選：B．5．如圖在中，邊，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，連結(jié)，，若，則=（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到，，得出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接∵邊，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，，∴，，，，在中，，，在中，．故選：A．1．（2022·山東·濟(jì)南九中模擬）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形且對(duì)稱(chēng)軸最多的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】A選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有4條對(duì)稱(chēng)軸；B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有6條對(duì)稱(chēng)軸；D選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有1條對(duì)稱(chēng)軸．故選：C2．到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是的（

）A．三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) B．三條中線(xiàn)的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)【答案】D【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等解答即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P是三條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知，點(diǎn)P到的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．故選D．3．（2022·山東·濟(jì)南市東方雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬）下列是國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽中的部分圖案，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答即可．【詳解】解：A.，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B.，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C.，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D.，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．故選：D4．如圖，在中，，則的值為（）A．7 B． C． D．8【答案】D【分析】作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得，進(jìn)而等面積法即可求解．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵∴在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，，∴，∵，∴，故選：D．5．（2022·貴州遵義·三模）如圖，在中，平分，，，，則的周長(zhǎng)為（）A．2 B．24 C．27 D．3【答案】C【分析】根據(jù)題意在上截取，連接，由可證≌，可得，，可證，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖，在上截取，連接，∵平分，∴，在和中，，∴≌，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)＝，故選：C．6．如圖是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BFE=∠DEF=22°，則在圖a中，∠CFE=158°，進(jìn)而可得在圖b中，∠BFC=136°，進(jìn)而在圖c中即可求解．【詳解】解：∵，且，∴∠BFE=∠DEF=22°，∴在圖a中，∠CFE=180°∠BFE=158°，∴在圖b中，∠BFC=158°22°=136°，∴在圖c中，∠CFE=136°22°=114°，故選：B．7．如圖，是長(zhǎng)方形紙片的對(duì)角線(xiàn)，E、F分別是邊上的點(diǎn)，連接，將紙片沿翻折，使得A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，與相交于點(diǎn)G，連接，若恰好平分，且，則的度數(shù)為_(kāi)_____°．【答案】135【分析】由折疊可知，，推出，所以，在四邊形中，，推出，所以，進(jìn)而求出．【詳解】解：由折疊可知，，∵，∴，∴，在四邊形中，，∵平分，∴，∴，∴，故答案為：．8．如圖，△中沿將四邊形翻折，使點(diǎn)、點(diǎn)分別落在點(diǎn)和點(diǎn)處，再將△AEF沿AF翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，，則的度數(shù)為_(kāi)____________．【答案】85°【分析】由折疊的性質(zhì)，先求出，然后利用，求出，再利用三角形的外角性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，在中，，∴，∴，由折疊的性質(zhì)，則，在中，，∵，∴，∴，∴；故答案為：85°9．如圖，等腰中，，，，，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的面積為_(kāi)_．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)作，使，連接，證明，得出，得出A、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的值最小，即的值最小，證明，得出，過(guò)點(diǎn)作于，得出，最后利用三角形的面積公式求出結(jié)果即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，使，連接，∵，，，，，，∵在和中，，，，連接交于，在中，由三角形三邊關(guān)系可得，則A、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的值最小，即的值最小，∵，，在和中，，，過(guò)點(diǎn)作于，，，的面積為．故答案為：．10．在平面坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則_____．【答案】【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，即可求得a和b的值，然后代入即可得解．【詳解】解：由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可知，∴，∴，故答案為：．11．（2022·寧夏·固原市原州區(qū)三營(yíng)中學(xué)一模）如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)交于點(diǎn)D，連接，則_______．【答案】【分析】利用基本作圖得到垂直平分，則根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，所以，然后計(jì)算即可．【詳解】解：由作法得垂直平分，∴，∴，∴．故答案為：．12．如圖所示，中，，，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】連接，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出及的度數(shù)，再由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，，由此可得出的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：連接，如圖所示：∵在中，，，∴，∵的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∵，∴，∴．13．（2022·山東濟(jì)南·模擬）如圖，已知于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】利用證明，可得，即可求證．【詳解】證明：∵，，∴，即均為直角三角形，∵，，∴，∴，∴．14．（2022·吉林長(zhǎng)春·一模）如圖，線(xiàn)段上兩點(diǎn)C，D，，，，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)N，、交于點(diǎn)P，．求證：是等腰三角形．【答案】見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)“”證明≌，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得，，即可得出，最后根據(jù)“等角對(duì)等邊”得出答案．【詳解】證明：∵，∴，即．在和中，，∴≌，∴．∵，∴，，∴，∴，∴是等腰三角形．15．如圖，在中，，在邊上截取，連接，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，在不添加字母和線(xiàn)段的前提下，直接寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形（不用證明）．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)、、【分析】（1）由等邊對(duì)等角可得，且，，即可得到，再由等角對(duì)等邊即可得出結(jié)論；（2）①由（1）可得是等腰三角形；②，即可得出結(jié)論；③是等邊三角形，則，則根據(jù)三角形的外角定理，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：，，，，，，，；（2）①由（1）可得是等腰三角形；②，可得是等腰三角形；③，，是等邊三角形，則，，是等腰三角形．所以等腰三角形是、、．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為．請(qǐng)按要求分別完成下列各小題：(1)畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的并直接寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且的面積為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析，(2)或【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)分別作出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)三角形面積求出的長(zhǎng)，則結(jié)果可得．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．點(diǎn)A1的坐標(biāo)為；（2）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)到軸的距離為，∵的面積為，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．17．如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．請(qǐng)用無(wú)刻度尺按要求作圖：(1)作△ABC的高AH；(2)①找一格點(diǎn)D使AD⊥AC且AD＝AC；②連接CD，在CD上畫(huà)出一點(diǎn)F，連AF，使AF將四邊形ABCD的面積平分．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角形的高的定義畫(huà)出圖形即可，注意高線(xiàn)是實(shí)線(xiàn)；（2）①根據(jù)要求作出圖形即可；②取格點(diǎn)T連接BT，AT，CT，則BT∥AC，推出△ACB與△ATC的面積相等，作出△ADT的中線(xiàn)AF即可（取P，Q，連接PQ交DT于點(diǎn)F)．【詳解】（1）解：如圖（1）所示，線(xiàn)段AH即為所求，（2）①如圖所示，線(xiàn)段AD即為所求；②如圖所示，線(xiàn)段AF即為所求；18．如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)都在圖中方格的格點(diǎn)上．(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′，并直接寫(xiě)出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)△A′B′C′的面積是；(3)在y軸上找一點(diǎn)P使得PA+PB最小，畫(huà)出點(diǎn)P所在的位置（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）【答案】(1)，，，圖見(jiàn)解析(2)10.5(3)見(jiàn)解析【分析】（1）確定點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，，再連接即可得出對(duì)稱(chēng)圖形，然后確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)三角形的面積=矩形的面積3個(gè)直角三角形的面積計(jì)算即可；（3）點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，可知，要求最小，即求最小，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知連接與y軸的交點(diǎn)符合題意．【詳解】（1）如圖所示，即為所求．，，．（2）．故答案為：10.5；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．(1)如圖1，若，于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，則__；(2)如圖2，若，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)上一點(diǎn)作，交于點(diǎn)，是的高，探究與的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3，在（1）的條件下，上點(diǎn)滿(mǎn)足，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)6(2)，證明見(jiàn)解析(3)點(diǎn)【分析】（1）證明是等邊三角形，從而得到是含的直角三角形，進(jìn)而得到，列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)，得到是等腰直角三角形，作，交于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，證明，得到，進(jìn)而得到：，再證明，得到，即可得解；（3）過(guò)點(diǎn)作于，于，連接，根據(jù)已知條件，證明平分，得到，利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，得到，，得到，進(jìn)而得到，通過(guò)三角形內(nèi)角和定理，以及對(duì)頂角相等，得到，利用互余關(guān)系得到，進(jìn)而得到，即可得解．【詳解】（1）解：，．，且，，，是等邊三角形，，，軸，，，，，，，，解得，，故答案為：6；（2），證明如下：，，，且，，，，，是直角三角形，且，，平分，，，，如圖2，作，交于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，，，，，，，，，，，，，，，，，，；（3）解：如圖3，過(guò)點(diǎn)作于，于，連接，由（1）可知，，，，，，，，且，，，，，，平分，，，，，，，，，點(diǎn)．20．已知點(diǎn)，，在同一直線(xiàn)上，、均為等邊三角形．(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)、在直線(xiàn)的同側(cè)時(shí)，求證：；(2)拓展探究：如圖2，若點(diǎn)、在直線(xiàn)的異側(cè)時(shí)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，求；(3)解決問(wèn)題：如圖3，點(diǎn)、在直線(xiàn)的異側(cè)，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，且與點(diǎn)不重合，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____（直接用含、的式子寫(xiě)出結(jié)論）．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)和都是等邊三角形得出，，利用可證明；（2）在上截取，連接，如圖2，證出為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出，，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，由三角形內(nèi)角和定理可得出答案；（3）分兩種情況，當(dāng)F在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段上時(shí)，由全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】（1）證明：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，即．在和中，，∴；（2）解：在上截取，連接，如圖2，由（1）得：，∴，又∵，∴，∴為等邊三角形，∴，，在等邊中，，，∴，即，∴，∴，又∵，∴；（3）解：如圖2，當(dāng)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，由（2）可知，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，同理可得，∴，∴；如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，同理可得，∴，∴，綜上所述，的長(zhǎng)為或．故答案為：或．1．（2022·江蘇南通·中考真題）下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（2022·江蘇常州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．已知點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用關(guān)于x，y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)分別得出A，點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∵點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2）．故選：D．3．（2022·江蘇宿遷·中考真題）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和5cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（

）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm【答案】D【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：當(dāng)3是腰時(shí)，∵3＋3＞5，∴3，3，5能組成三角形，此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為3＋3＋5＝11（cm），當(dāng)5是腰時(shí)，∵3＋5＞5，5，5，3能夠組成三角形，此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為5＋5＋3＝13（cm），則三角形的周長(zhǎng)為11cm或13cm．故選：D4．（2021·江蘇淮安·中考真題）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長(zhǎng)是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EB＝EA＝4，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，AE＝4，∴EB＝EA＝4，∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6，故選：C．5．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，有一張平行四邊形紙片，，，將這張紙片折疊，使得點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，若點(diǎn)在邊上，則長(zhǎng)的最小值等于_________．【答案】2【分析】根據(jù)題意，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，符合題意，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵將這張紙片折疊，使得點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∴，而,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，此時(shí)的長(zhǎng)最小，∴．故答案為：2．6．（2022·江蘇蘇州·中考真題）定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”．若等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為3，則腰AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】6【分析】分類(lèi)討論：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，底邊BC=3∴AB=AC當(dāng)AB=AC=2BC時(shí)，△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”；當(dāng)BC=2AB=2AC時(shí)，AB+AC=BC，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，此時(shí)A、B、C不構(gòu)成三角形，不符合題意；所以當(dāng)?shù)妊鰽BC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為3，則腰AB的長(zhǎng)為6．故答案為6．7．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，在四邊形中，．設(shè)，則______（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】由等腰的性質(zhì)可得：∠ADB=，∠BDC=，兩角相加即可得到結(jié)論．【詳解】解：在△ABD中，AB=BD∴∠A=∠ADB=在△BCD中，BC=BD∴∠C=∠BDC=∵∴====故答案為：．8．（2021·江蘇蘇州·中考真題）如圖．在中，，．若，則______．【答案】54°【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠AEF，再根據(jù)三角形的外角和定理得出∠A+∠AEF=∠CFE，求出∠A的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】∵AF=EF，∴∠A=∠AEF，∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，∴∠A=36°，∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°∠A∠C=54°．故答案為：54°．9．（2021·江蘇無(wú)錫·中考真題）已知：如圖，，相交于點(diǎn)O，，．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)AAS，即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得OB=OC，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）在與中，∵，∴（AAS）；（2）∵，∴OB=OC，∴．10．（2020·江蘇淮安·中考真題）如圖，三條筆直公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為、、，測(cè)得，，千米，求、兩點(diǎn)間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到1千米）．【答案】、兩點(diǎn)間的距離約為11千米．【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可求出CD、AD的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)線(xiàn)段的和差即可得．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D在中，，千米（千米），（千米）在中，是等腰直角三角形千米（千米）答：、兩點(diǎn)間的距離約為11千米．1．（2022·江蘇·鹽城市初級(jí)中學(xué)一模）垃圾分類(lèi)可以有效減少垃圾對(duì)環(huán)境的污染，因此我們應(yīng)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，積極參與垃圾分類(lèi)，共享低碳生活．下列有關(guān)垃圾分類(lèi)的圖標(biāo)，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：將A圖沿過(guò)中心豎直的直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；圖B、C、D不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：A．2．（2022·江蘇·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹(shù)人學(xué)校二模）如圖，在中，，，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的度數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意利用等腰三角形性質(zhì)求出以及角的度數(shù)，從而得知的取值范圍即可進(jìn)行判斷【詳解】∵，，∴，∵，∴，在這個(gè)范圍的角度只有故選：C．3．（2022·江蘇·蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校一模）已知直線(xiàn)一塊含45°角的直角三角板如圖放置．若，則的度數(shù)為（）A．54° B．63° C．64° D．72°【答案】B【分析】由等腰直角三角形可得，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得，再由三角形的外角性質(zhì)可求得，根據(jù)對(duì)頂角相等得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，∴．故選：B．4．（2022·江蘇南京·二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC．為證明“等邊對(duì)等角”這一結(jié)論，常添加輔助線(xiàn)AD，通過(guò)證明△ABD和△ACD全等從而得到角相等．下列輔助線(xiàn)添加方法和對(duì)應(yīng)全等判定依據(jù)有錯(cuò)誤的是（

）A．角平分線(xiàn)AD，全等依據(jù)SAS B．中線(xiàn)AD，全等依據(jù)SSSC．垂直平分線(xiàn)AD，全等依據(jù)HL D．高線(xiàn)AD，全等依據(jù)HL【答案】C【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、∵AD是∠BAC的角平分線(xiàn)，∴∠BAD＝∠CAD，又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），即添加方法和對(duì)應(yīng)全等判定依據(jù)正確；B、∵AD是BC邊上的中線(xiàn)，∴BD＝CD，又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），即添加方法和對(duì)應(yīng)全等判定依據(jù)正確；C、作輔助線(xiàn)時(shí)，不能直接說(shuō)BC的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)了點(diǎn)A，即添加方法和對(duì)應(yīng)全等判定依據(jù)錯(cuò)誤；D、∵AD是BC邊上的高線(xiàn)，∴AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°，∴在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（HL），即添加方法和對(duì)應(yīng)全等判定依據(jù)正確；故選：C．5．（2022·江蘇徐州·二模）如圖，在中，，．分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于D，E兩點(diǎn)，直線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)F，連接AF．以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑畫(huà)弧，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連接AH．若，則的周長(zhǎng)為（

）A．8 B．6 C．4 D．【答案】A【分析】直接利用基本作圖方法得出DE垂直平分AB，AF＝AH，再利用等腰三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC，即可得出答案．【詳解】解：由基本作圖方法得出：DE垂直平分AB，則AF＝BF，可得AF＝AH，AC⊥FH，∴FC＝CH，∴AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC＝4，∴△AFH的周長(zhǎng)為：AF＋FC＋CH＋AH＝2BC＝8．故本題選擇A．6．（2022·江蘇·南通市陳橋中學(xué)一模）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面積為10，BD平分∠ABC，若M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為（

）A．4 B．5 C．4.5 D．6【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M'，過(guò)點(diǎn)M'作M'N'⊥BC于點(diǎn)N'，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得M'N'=M'E，從而得到CE=CM'+M'E=CM'+M'N'是CM+MN的最小值，求出CE，即可求解．【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M'，過(guò)點(diǎn)M'作M'N'⊥BC于點(diǎn)N'，如圖：∵BD平分∠ABC，M'E⊥AB，M'N'⊥BC，∴M'N'=M'E，∴CE=CM'+M'E=CM'+M'N'是CM+MN的最小值，此時(shí)M與M'重合，N與N'重合，∵三角形ABC的面積為10，AB=4，∴，∴CE=5．即CM+MN的最小值為5．故選：B．7．（2022·江蘇·江陰市第一初級(jí)中學(xué)一模）如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（

）A．2∠A=∠1∠2 B．3∠A=2（∠1∠2）C．3∠A=2∠1∠2 D．∠A=∠1∠2【答案】A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)平角等于用表示出，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用與表示出，然后利用三角形的內(nèi)角和等于列式整理即可得解．【詳解】解：是沿折疊得到，，又，，，即，整理得：．故選：A．8．（2022·江蘇·射陽(yáng)縣第六中學(xué)二模）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【分析】直接利用關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴，∵將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，∴的坐標(biāo)為．故答案為：．9．（2022·江蘇·建湖縣匯杰初級(jí)中學(xué)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的底邊在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，若點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】【分析】根據(jù)等腰三角形的“三線(xiàn)合一”可得，即可求解．【詳解】解：∵是等腰三角形，，且，∴，∵點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．故答案為：10．（2022·江蘇徐州·二模）如圖，直線(xiàn)，含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)C在上，頂點(diǎn)A在上，邊BC與交于點(diǎn)D，如果，，那么點(diǎn)D到AB的距離為_(kāi)_____．【答案】2【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，利用30°角的性質(zhì)得到DE=．【詳解】解:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵l1∥l2，∴∠DAC=∠1=30°，又∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC∠DAC=30°，在直角△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=30°，∴DE=，故答案為2．11．（2022·江蘇無(wú)錫·二模）把一張邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片按如圖所示的方法對(duì)折兩次后剪去兩個(gè)角，打開(kāi)后得到一個(gè)正多邊形．（1）如果打開(kāi)后得到一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．（2）有以下5個(gè)正多邊形：①正五邊形；②正六邊形；③正八邊形；④正十邊形；⑤正十二邊形，其中打開(kāi)后可以得到是______．（只填序號(hào)）【答案】

③⑤【分析】由題意折疊后有4層紙，可知展開(kāi)圖的正多邊形的邊長(zhǎng)數(shù)目應(yīng)為4的倍數(shù)，同時(shí)通過(guò)簡(jiǎn)單的動(dòng)手操作也可得出相關(guān)結(jié)論．【詳解】解：（1）分別過(guò)兩直角邊中點(diǎn)，構(gòu)造等腰直角三角形，按照如圖紅線(xiàn)位置進(jìn)行裁剪可得正方形．折疊兩次后三角形的直角邊長(zhǎng)為，裁剪后展開(kāi)的正方形邊長(zhǎng)為．（2）過(guò)直角的角平分線(xiàn)與斜邊的交點(diǎn)，構(gòu)造頂角為等腰三角形，按照如圖紅線(xiàn)位置進(jìn)行裁剪可得正八邊形．過(guò)直角三等分線(xiàn)與斜邊的交點(diǎn)，構(gòu)造頂角為的等腰三角形，按照如圖紅線(xiàn)位置進(jìn)行裁剪可得正十二邊形．

故答案為：，③⑤12．（2022·江蘇·常州市朝陽(yáng)中學(xué)一模）如圖，在中，，點(diǎn)E、F分別是邊上，且．若，則_________°．【答案】54°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及外角知識(shí)求出的度數(shù)，根據(jù)直角三角形中兩銳角互補(bǔ)可求答案．【詳解】解：是的一個(gè)外角在中，故答案為：54°．13．（2022·江蘇·徐州市樹(shù)人初級(jí)中學(xué)二模）如圖，在中，，，，的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，，垂足為，則____________cm．【答案】4【分析】先求出AC的長(zhǎng)，然后利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AC即可．【詳解】解：∵在中，，，，，（30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），又∵AD是的角平分線(xiàn)，，（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），，故答案為：4．14．（2022·江蘇·鹽城市第四中學(xué)（鹽城市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)、鹽城市逸夫中學(xué)）三模）如圖，已知直線(xiàn)∥，直線(xiàn)分別與、交于點(diǎn)A，B．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線(xiàn)段AB上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到、的距離相等（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．【答案】見(jiàn)解析【分析】利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖和作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖即可．【詳解】利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖和作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖,作圖如下：則點(diǎn)P即為所求．15．（2022·江蘇·靖江市教師發(fā)展中心二模）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，且．(1)尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)诘难娱L(zhǎng)線(xiàn)上找一點(diǎn)，使得；（不寫(xiě)作圖，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下探索與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先作的BC邊上的高AG，再作，從而有．（2）設(shè)，，運(yùn)用已知條件推導(dǎo)出，從而得出．【詳解】(1)解：作圖如下，(2)解：設(shè)，，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，即．16．（2022·江蘇無(wú)錫·二模）如圖，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)D在BC上，∠BAC＝∠DAE．(1)求證△ABD≌△ACE；(2)當(dāng)∠B等于多少度時(shí)，ABEC？證明你的結(jié)論．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)60°，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)∠BAC＝∠DAE證得∠BAD＝∠CAE，再依據(jù)SAS即可證明三角形全等；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)證得∠B=∠ACB=∠ACE，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求得∠B度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE；（2）解：∠B＝60°，證明如下：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴∠ACB＝∠B＝60°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠B＋∠BCE＝180°，∴AB∥EC．17．（2022·江蘇宿遷·三模）如圖，在中，，，通過(guò)尺規(guī)作圖，得到直線(xiàn)和射線(xiàn)，仔細(xì)觀察作圖痕跡，完成下列問(wèn)題：(1)直線(xiàn)是線(xiàn)段的________線(xiàn)，射線(xiàn)是的________線(xiàn)；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)線(xiàn)段垂直平分；角平分；(2)23°【分析】（1）根據(jù)作圖痕跡判斷即可；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；【詳解】（1）解：根據(jù)作圖痕跡可知，直線(xiàn)是線(xiàn)段的線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)；射線(xiàn)是的角平分線(xiàn)；（2）∵垂直平分∴∴∵∴∴∵平分∴18．（2022·江蘇·射陽(yáng)縣第四中學(xué)三模）已知：如圖，，，AC和BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接OM．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)邊邊邊直接證明兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而證明是等腰三角形，根據(jù)三線(xiàn)合一可得，即可求得．【詳解】（1）證明：在和中，，∴（SSS）．（2）解：由（1）得：，∴OB=OC∴