特訓(xùn)09期中解答題（題型歸納33題第7-9章）（原卷版）

特訓(xùn)09期中解答題（題型歸納33題，第79章）一、解答題1．計(jì)算：(1)；(2)．2．計(jì)算(1)(2)(3)；(4)3．計(jì)算：(1)(2)4．把下列各式分解因式：(1)；(2)x（x﹣1）﹣3x+4；(3)；(4)．5．因式分解：(1)(2)(3)(4)6．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．（2）已知，求的值．7．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．(5)先化簡(jiǎn)再求值：其中8．算一算：(1)；(2)；(3)；(4)已知，求的值；(5)已知，求x的值．9．運(yùn)用整式乘法公式先化簡(jiǎn)，再求值．其中，a＝－2，b＝1．10．已知化簡(jiǎn)的結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)．(1)求，的值；(2)若是一個(gè)完全平方式，求的值．11．例：已知，求的值．解：因?yàn)?，所以，則，所以．觀察以上解答，解答以下問題：已知，求下列各式的值．(1)；(2)．12．在比較和的大小時(shí)，我們可以這樣來處理：∵==，==，16＜27，∴＜，即＜．請(qǐng)比較以下兩組數(shù)的大小：(1)與；(2)與．13．閱讀材料：若，求的值．解：根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)，則，．(2)已知，求的值．(3)已知的三邊長都是正整數(shù)，且滿足，求的周長．14．閱讀下列解答過程：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為則，，∴，∴∴另一個(gè)因式為，m的值為21．請(qǐng)依照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及k的值．15．如圖，邊長為a的大正方形有一個(gè)邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖2所示）(1)上述操作能驗(yàn)遷的等式是（請(qǐng)選擇正確的選項(xiàng)）A．a(chǎn)ab=a（ab）

B．a(chǎn)2ab+b=（ab）

C．a(chǎn)+ab=a（a+b）

D．a(chǎn)b=（a+b）（ab）(2)請(qǐng)利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知9ab=36，3a+b=9則3ab=②計(jì)算：16．已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x代數(shù)式的最小值是0，代數(shù)式，當(dāng)時(shí)的最小值是0．(1)求代數(shù)式的值是最小值時(shí)x的值．(2)判斷代數(shù)式的值是有最大值，還是最小值，并求出代數(shù)式的最大值或者最小值17．如圖1是長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．(1)你認(rèn)為圖2中陰影部分的正方形的邊長等于多少？________．(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫出、、之間的等量關(guān)系是________；(3)若，，求的值；(4)拓展應(yīng)用：若，求的值．18．觀察下列各式：；；；．(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得______．(2)根據(jù)上面各式的規(guī)律可得：______．(3)若，求的值．19．你能化簡(jiǎn)嗎？我們不妨先從簡(jiǎn)單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．探究發(fā)現(xiàn)：先填空：______；______；______；…由此猜想：______．拓展應(yīng)用：利用這個(gè)結(jié)論，你能解決下面兩個(gè)問題嗎？①求的值；②若，求等于多少？20．?dāng)?shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量（圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)方法．(1)在學(xué)習(xí)乘法公式時(shí)，我們通過對(duì)圖1的面積“算兩次”得到．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)圖形說明成立；（畫出示意圖，并標(biāo)上字母）(2)如圖2，兩個(gè)直角邊長分別為，斜邊長為的直角三角形和一個(gè)兩直角邊都是的直角三角形拼成一個(gè)梯形．試用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長有什么數(shù)量關(guān)系嗎？（注：寫出解答過程）(3)根據(jù)（2）中的結(jié)論回答，當(dāng)時(shí)，的值為．21．我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如圖①可以得到．請(qǐng)回答下列問題：(1)寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式______；(2)猜測(cè)______．(3)利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，，求的值；(4)在（3）的條件下，若a、b、c分別是一個(gè)三角形的三邊長，請(qǐng)判斷該三角形的形狀，并說明理由．22．如圖，點(diǎn)D，E是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上的點(diǎn)，，點(diǎn)H是上的點(diǎn)，且．求證：．請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整：證明：∵，∴______．（理由：_________）∵，∴_____．∴____________．（理由：______）∴．23．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．(1)請(qǐng)寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式．圖1：____________，圖2：____________，圖3：____________；(2)用4個(gè)全等的長和寬分別為，的長方形拼擺成一個(gè)如圖4的正方形，請(qǐng)你通過計(jì)算陰影部分的面積，直接寫出這三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系；(3)根據(jù)（1），（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下列計(jì)算：已知，，求代數(shù)式①；②的值．24．如圖，過射線上的點(diǎn)和點(diǎn)分別向兩側(cè)作射線，，，．已知，．過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，且平分．(1)求的度數(shù)．(2)若，求證．25．如圖，和的平分線交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)猜想與的關(guān)系并證明．26．動(dòng)手操作：(1)如圖1，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，將線段向右平移，得到線段，連接，．①線段平移的距離是________；②四邊形的面積是________；(2)如圖2，在的網(wǎng)格中，將向右平移3個(gè)單位長度得到．③畫出平移后的；④連接，，多邊形的面積是________(3)拓展延伸：如圖3，在一塊長為米，寬為米的長方形草坪上，修建一條寬為米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積是________．27．如圖1，已知，．(1)求證：；(2)若點(diǎn)，在線段上，且滿足平分，平分，如圖2，求的度數(shù)；(3)若點(diǎn)在直線上，且滿足，求的值（請(qǐng)自己畫出正確圖形，并解答）28．在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線，和一塊含角的直角三角尺（，）”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．(1)如圖1，三角尺的角的頂點(diǎn)在上．若，則的度數(shù)為．(2)如圖2，小穎把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)，分別放在和上，請(qǐng)你探索與之間的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖3，小亮把三角尺的直角頂點(diǎn)放在上，角的頂點(diǎn)在上．若，，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系（用含，的式子表示）．29．如圖①，線段相交于點(diǎn)O，連接．我們把形如圖①的圖形稱之為“8”字形．如圖②，在圖①的條件下，和的平分線和相交于點(diǎn)P，并且與分別相交于點(diǎn)M、N．解答下列問題：(1)在圖①中，、、、之間的數(shù)量關(guān)系為______；(2)仔細(xì)觀察，在圖②中“8字形”有______個(gè)；(3)在圖②中，若，，試求的度數(shù)；(4)若圖②中和為任意角，其他條件不變，則與、之間的數(shù)量關(guān)系為______．30．已知：如圖，中，是外角的平分線，與的延長線交于點(diǎn)E．(1)如圖1，若，，求的度數(shù)；(2)如圖2，作于F，若，求的度數(shù)．31．如圖，，，，．(1)直線與有怎樣的位置關(guān)系？說明理由；(2)若，求的度數(shù)．32．探究題：(1)【基本模型】：如圖1，、為的外角，、的平分線交于點(diǎn)O，請(qǐng)你寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)【變式應(yīng)用】：如圖2，已知不平行，、分別是和的角平分線，又、分別是和的角平分線．①若，在點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的過程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求