江西南康市南康中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

江西南康市南康中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“若，則”的否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的點(diǎn)且滿足，則兩異面直線，所成角的余弦值是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.4．已知F1、F2是雙曲線E：(a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點(diǎn)P、Q．若，M為PQ的中點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若，則（）A1 B.2C.4 D.86．已知F是雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C的漸近線上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的面積為（）A.1 B.C. D.7．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，則a4+a5+a6等于（）A.40 B.42C.43 D.458．已知數(shù)列是等差數(shù)列，下面的數(shù)列中必為等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）①②③A.0 B.1C.2 D.39．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）A. B.C. D.10．日常飲用水通常都是經(jīng)過(guò)凈化的，隨若水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加．已知水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用單位：元為那么凈化到純凈度為時(shí)所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是（）元/t.A. B.C. D.11．彬塔，又稱開(kāi)元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學(xué)為測(cè)量彬塔的高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得，，，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（）A.30m B.C. D.12．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè).（用數(shù)字作答）14．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線左支上點(diǎn)滿足，則的面積為_(kāi)________15．如圖是一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)圖，A，B，C，D是展開(kāi)圖上的四點(diǎn)，BD則在正方體盒子中，AD與平面ABC所成角的正弦值為_(kāi)__________.16．某次實(shí)驗(yàn)得到如下7組數(shù)據(jù)，通過(guò)判斷知道與具有線性相關(guān)性，其線性回歸方程為，則______.（參考公式：）12345676.06.26.36.46.46.76.8三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）定義：設(shè)是空間的一個(gè)基底，若向量，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量在基底下的坐標(biāo)．已知是空間的單位正交基底，是空間的另一個(gè)基底，若向量在基底下的坐標(biāo)為（1）求向量在基底下的坐標(biāo)；（2）求向量在基底下的模18．（12分）如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD為矩形，，AB=2，，平面，，，E是SA的中點(diǎn)（1）求直線EF與平面SCD所成角的正弦值；（2）在直線SC上是否存在點(diǎn)M，使得平面MEF平面SCD？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19．（12分）2021年7月29日，中國(guó)游泳隊(duì)獲得了女子米自由泳接力決賽冠軍并打破世界紀(jì)錄.受奧運(yùn)精神的鼓舞，某游泳俱樂(lè)部組織100名游泳愛(ài)好者進(jìn)行自由泳1500米測(cè)試，并記錄他們的時(shí)間（單位：分鐘），將所得數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求出直方圖中m的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)這100位游泳愛(ài)好者1500米自由泳測(cè)試時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）.20．（12分）已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)最近的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求直線的方程.21．（12分）根據(jù)下列條件求圓的方程：（1）圓心在點(diǎn)O（0，0），半徑r＝3（2）圓心在點(diǎn)O（0，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，4）22．（10分）為了調(diào)查某蘋果園中蘋果的生長(zhǎng)情況，在蘋果園中隨機(jī)采摘了個(gè)蘋果.經(jīng)整理分析后發(fā)現(xiàn)，蘋果的重量（單位：）近似服從正態(tài)分布，如圖所示，已知，.（1）若從蘋果園中隨機(jī)采摘個(gè)蘋果，求該蘋果的重量在內(nèi)的概率；（2）從這個(gè)蘋果中隨機(jī)挑出個(gè)，這個(gè)蘋果的重量情況如下.重量范圍（單位：）個(gè)數(shù)為進(jìn)一步了解蘋果的甜度，從這個(gè)蘋果中隨機(jī)選出個(gè)，記隨機(jī)選出的個(gè)蘋果中重量在內(nèi)的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)原命題的否命題是條件結(jié)論都要否定【詳解】解：因?yàn)樵}的否命題是條件結(jié)論都要否定所以命題“若，則”的否命題是若，則；故選：B2、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)、、、和向量的、坐標(biāo)，運(yùn)用求異面直線余弦值的公式即可求出.【詳解】解：以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)第,則，，，，故,,，故兩異面直線，所成角的余弦值是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求異面直線所成角的余弦值，屬于中檔題.3、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像自左至右是先減后增，可知函數(shù)y＝f(x)圖像的切線的斜率自左至右先減小后增大，且，在處的切線的斜率為0，故BCD錯(cuò)誤，A正確.故選：A.4、D【解析】由題干條件得到，設(shè)出，利用雙曲線定義表達(dá)出其他邊長(zhǎng)，得到方程，求出，從而得到，，利用勾股定理求出的關(guān)系，求出離心率.【詳解】因?yàn)镸為PQ的中點(diǎn)，且，所以△為等腰三角形，即，因?yàn)?，設(shè)，則，由雙曲線定義可知：，所以，則，又，所以，解得：，由勾股定理得：，其中，在三角形中，由勾股定理得：，即，解得：故選：D5、C【解析】根據(jù)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)即可求出【詳解】依題可知，，所以故選：C6、B【解析】根據(jù)給定條件求出，再利用余弦定理求出即可計(jì)算作答.【詳解】雙曲線C：中，，其漸近線，它與x軸的夾角為，即，在中，，由余弦定理得：，即，整理得：，解得，所以面積為.故選：B7、B【解析】根據(jù)已知求出公差即可得出.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，則.故選：B.8、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷【詳解】設(shè)的公差為，則，是等差數(shù)列，，是常數(shù)列，也是等差數(shù)列，若，則不是等差數(shù)列，故選：C9、A【解析】?jī)芍本€垂直，斜率之積為，曲線與直線相切，聯(lián)立方程令.【詳解】法一：直線，所以，所以切線的，設(shè)切線的方程為，聯(lián)立方程，所以，令，解得，所以切線方程為.法二：直線，所以，所以切線的，，所以令，所以，帶入曲線方程得切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線方程為，化簡(jiǎn)得.故選：A.10、B【解析】由題意求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后令即可求解【詳解】因?yàn)?，所以，則，故選：11、D【解析】在△中有，再應(yīng)用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【詳解】由題設(shè)知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D12、A【解析】利用三角形面積公式、二倍角正弦公式有，再由三角形內(nèi)角的性質(zhì)及余弦定理化簡(jiǎn)求即可.【詳解】由，∴，在中，，∴，解得.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1296【解析】根據(jù)取出的數(shù)字是否含有零，分類討論，若不含零，則有四位數(shù)個(gè)，若含有零，則有四位數(shù)個(gè)，再根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理即可求出【詳解】若取出的數(shù)字中不含零，則有四位數(shù)個(gè)；若取出的數(shù)字中含零，則有四位數(shù)個(gè)；所以，這樣的四位數(shù)有個(gè)故答案為：129614、3【解析】由雙曲線方程可得，利用雙曲線定義，以及直角三角形的勾股定理可得，由此求得答案.【詳解】由雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線左支上點(diǎn)滿足，可得:，則，且，故，所以，故，故答案為：315、##【解析】先復(fù)原正方體，再構(gòu)造線面角后可求正弦值.【詳解】復(fù)原后的正方體如圖所示，設(shè)所在面的正方形的余下的一個(gè)頂點(diǎn)為，連接，則平面，故為AD與平面ABC所成角，而，故為AD與平面ABC所成角的正弦值為.故答案為：.16、9##【解析】求得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸直線，即可求得.詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：故，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)向量在基底下的坐標(biāo)為，得出向量在基底下的坐標(biāo)；（2）根據(jù)向量在基底下的坐標(biāo)直接計(jì)算模即可【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橄蛄吭诨紫伦鴺?biāo)為，則，所以向量在基底下的坐標(biāo)為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)橄蛄吭诨紫碌淖鴺?biāo)為，所以向量在基底下的模為.18、（1）（2）存在，M與S重合【解析】（1）分別取AB，BC中點(diǎn)M，N，易證兩兩互相垂直，以為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，先求得平面SCD的一個(gè)法向量，再由求解；（2）假設(shè)存在點(diǎn)M，使得平面MEF平面SCD，再求得平面MEF的一個(gè)法向量，然后由求解.小問(wèn)1詳解】解：分別取AB，BC中點(diǎn)M，N，則，又平面則兩兩互相垂直，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，所以，設(shè)平面SCD的一個(gè)法向量為，，，則，，直線EF與平面SBC所成角的正弦值為.【小問(wèn)2詳解】假設(shè)存在點(diǎn)M，使得平面MEF平面SCD，，，設(shè)平面MEF的一個(gè)法向量，，令，則，平面MEF平面SCD，，，存在點(diǎn)，此時(shí)M與S重合.19、（1）（2），【解析】（1）利用頻率之和也即各矩形的面積和為1即可求解.（2）利用平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可.【小問(wèn)1詳解】由，可得.【小問(wèn)2詳解】平均數(shù)為：，設(shè)中位數(shù)為，則，解得.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意得，，進(jìn)而解方程即可得答案；（2）根據(jù)題意設(shè)直線的方程，，，進(jìn)而，再聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)闄E圓C：的離心率為，所以，因?yàn)闄E圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)最近的距離為，所以所以，所以橢圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)直線的方程，，設(shè)，聯(lián)立方程得，所以，解得或.，所以的面積為令，則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，直線的方程為.21、（1）x2+y2＝9（2）x2+y2＝25【解析】（1）直接根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑，即可得到答案；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出圓的半徑，即可得到答案；【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，圓心在點(diǎn)O（0，0），半徑r＝3，則要求圓的方程為x2+y2＝9；【小問(wèn)2詳解】圓心在點(diǎn)O（0，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，4），要求圓的半徑r＝＝5，則要求圓的