蘇科版數(shù)學七年級上冊全程通關培優(yōu)(專項卷+章節(jié)復習+期中期末備考)專題4.4一元一次方程(章節(jié)復習+能力強化卷)特訓（學生版+解析）

2023-2024學年蘇科版數(shù)學七年級上冊同步專題熱點難點專項練習專題4.4一元一次方程（章節(jié)復習+能力強化卷）知識點01：一元一次方程的概念1．方程：叫做方程．2．一元一次方程：只含有（元），未知數(shù)的次數(shù)都是，這樣的方程叫做一元一次方程．知識要點：判斷是否為一元一次方程，應看是否滿足：①只含有一個未知數(shù)的次數(shù)為；②未知數(shù)所在的式子是，即分母中不含未知數(shù)．3．方程的解：叫做這個方程的解．4．解方程：叫做解方程．知識點02：等式的性質與去括號法則1．等式的性質：等式的性質1：，結果仍相等．等式的性質2：，結果仍相等．2．合并法則：合并時，把系數(shù)保持不變．3．去括號法則：（1）括號外的因數(shù)是，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同．（2）括號外的因數(shù)是，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相反．知識點03：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的(2)去括號：依據(jù)，先去小括號，再去中括號，最后去大括號．(3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，移到方程另一邊．(4)合并：逆用，分別合并含有未知數(shù)的項及常數(shù)項，把方程化為(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：得到方程的解(a≠0)．(6)檢驗：把方程的解代入原方程，若相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解．知識點04：用一元一次方程解決實際問題的常見類型1.行程問題：路程＝×時間2.和差倍分問題：增長量＝原有量×3.利潤問題：商品利潤＝商品售價－4.工程問題：工作量＝工作效率×，各部分勞動量之和＝5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金××6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：.選擇題(共10題；每題2分，共20分)1．（2分）（2023七上·海曙期末）已知關于x的一元一次方程的解是，關于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代數(shù)式），則下列結論符合條件的是（）A． B．C． D．2．（2分）（2023七上·長安期末）用200張彩紙制作圓柱，每張彩紙可制作圓柱側面20個或底面60個，一個圓柱側面與兩個底面組成一個圓柱.為使制作的圓柱側面和底面正好配套，設用張彩紙制作圓柱側面，則可列方程為（）A． B．C． D．3．（2分）（2023七上·余姚期末）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方.圖（2）是一個未完成的幻方，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（2分）已知關于x的一元一次方程的解為，那么關于y的一元一次方程的解為（）A． B． C． D．5．（2分）（2023七上·桂平期末）下列方程的變形，正確的是（）.A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．（2分）（2022七上·義烏月考）在一個3×3的方格中填寫9個數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個三階幻方．如方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構成一個三階幻方，則x+2y的值是（）．A．15 B．17 C．19 D．217．（2分）（2021七上·樂平期末）一段跑道長100米，兩端分別記為點A、B．甲、乙兩人分別從A、B兩端同時出發(fā)，在這段跑道上來回練習跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度為4m/s，練習了足夠長時間，他們經過了多次相遇，相遇點離A端不可能是（）A．60米 B．0米 C．20米 D．100米8．（2分）（2021七上·長春期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點，動點P從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，則當△APE的面積為5cm2時，x的值為（）A．5 B．3或5 C． D．或59．（2分）（2021七上·江北期中）若不論取什么實數(shù)，關于的方程（、常數(shù)）的解總是，則的值是（）A． B． C． D．10．（2分）（2021七上·玉山期末）如圖，點O在直線上，過O作射線，，一直角三角板的直角頂點與點O重合，邊與重合，邊在直線的下方．若三角板繞點O按每秒的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線恰好平分銳角，則t的值為（）A．5 B．4 C．5或23 D．4或22二、填空題(共10題；每題2分，共20分)11．（2分）（2023七上·長安期末）如圖，在一個三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個式子或漢字都表示一個數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列，以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和都相等，則這個幻方中的值為.睡眠時0間12．（2分）（2023七上·義烏期末）小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請你根據(jù)圖中的信息，若小明把個紙杯整齊疊放在一起時，當為11時的值是.13．（2分）（2023七上·慈溪期末）某外貿企業(yè)抓住優(yōu)化疫情防控后的商機，投入資金生產某外貿產品，按疫情防控優(yōu)化前的銷售價格可獲利，而優(yōu)化疫情防控后產品價格增長了，生產成本僅增長了，最后該企業(yè)可比疫情優(yōu)化前多盈利85萬元，問該企業(yè)投入生產成本萬元.14．（2分）（2023七上·西安期末）小明和小剛從學校出發(fā)去敬老院送水果，小明帶著東西先走了，小剛才出發(fā).若小明每分鐘行，小剛每分鐘行，則小剛用分鐘可以追上小明.15．（2分）（2023七上·大竹期末）老張在裝修新房時想在客廳的地面按照圖1所示的正方形圖案鋪貼仿古地板磚，圖1是由四塊尺寸完全相同的長方形磚拼成的一個正方形，中間還可另外嵌一個面積為的小正方形花磚（花磚老張已另買）.但老張買磚時只看中了如圖2所示的一款較大的正方形地磚，于是只能將其按照圖3的方式切割出圖1所需的長方形磚在進行鋪貼，經過計算這樣切割會讓每塊地磚產生廢料.已知老張家客廳的面積為，請你幫老張算一下他需購買圖2這款地磚塊.16．（2分）（2023七上·澄城期末）清人徐子云《算法大成》中有一首名為“寺內僧多少”的詩：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧．三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請問先生明算者，算來寺內幾多僧．詩的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3個和尚共吃一碗飯，4個和尚共喝一碗粥，這些碗剛好用完，問寺內有多少和尚？設有和尚人，由題意可列方程為．17．（2分）（2022七上·龍港期中）下表是某市居民出行方式以及收費標準：（不足1千米按1千米算）打車方式出租車3千米以內8元；超過3千米的部分2.4元/千米滴滴快車路程：1.4元/千米；時間：0.6元/分鐘說明打車的平均車速40千米/時假設乘坐8千米，耗時：8÷40×60＝12分鐘；出租車收費：8＋（8－3）×2.4＝20元；滴滴快車收費：8×1.4＋12×0.6＝18.4元．為了提升市場競爭力，出租車公司推出行使里程超過10千米立減4.8元活動．小聰乘坐出租車從甲地到達乙地支付車費22.4元，若改乘滴滴快車從甲地到乙地，則需支付元．18．（2分）（2021七上·順德期末）已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣1與3．點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸的正方向勻速運動；同時點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿數(shù)軸勻速運動．設P、Q兩點的運動時間為t秒，當PQ＝AB時，t＝．19．（2分）（2021七上·官渡期末）學校為“中國共產黨建黨100周年合唱比賽”印制宣傳冊，某復印店的收費標準如下：①印制冊數(shù)不超過100冊時，每冊2元；②印制冊數(shù)超過100冊但不超過300冊時，每冊按原價打八折；③印制冊數(shù)超過300冊時，前300冊每冊按原價打八折，超過300冊的部分每冊按原價打六折；學校在復印店印制了兩次宣傳冊，分別花費192元和576元，如果學校把兩次復印的宣傳冊合并為一次復印，則可節(jié)省元．20．（2分）（2021七上·余杭期中）如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-10，點B表示的數(shù)為30，點M以每秒6個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動，其中點M、點N同時出發(fā)，經過秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．三、解答題(共8題；共60分)21．（12分）（2021七上·德陽月考）計算題、解方程（1）（3分）（2）（3分）（3分）2(x－3)－3＝19－5(2x－4）（4）（3分）22．（5分）年卡塔爾舉行的足球世界杯期間，有甲、乙兩種價格的門票，甲種門票價格為元人民幣/張，乙種門票價格為元人民幣/張，王先生購買這兩種價格的門票共6張，花了元人民幣，求王先生購買甲、乙兩種門票各多少張？23．（5分）（2023七上·陳倉期末）《算學啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？譯文為：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？24．（6分）（2023七上·海曙期末）某口罩生產企業(yè)第一車間有工人150名，第二車間工人數(shù)比第一車間的多10人.（1）（3分）求第二車間工人數(shù)；（2）（3分）現(xiàn)因生產需要，給兩個車間都增加了工人，已知第二車間增加的工人數(shù)是第一車間增加的工人數(shù)的2倍，若此時第二車間工人數(shù)比第一車間多10人，求第一車間增加的工人數(shù).25．（8分）（2023七上·桂平期末）為鼓勵節(jié)約用電，某地用電收費標準規(guī)定：如果每月每戶用電不超過150度，那么每度電0.5元；如果該月用電超過150度，那么超過部分每度電0.8元.（1）（2分）如果小張家一個月用電128度，那么這個月應繳納電費多少元？（2）（3分）如果小張家一個月用電a度，那么這個月應繳納電費多少元？（用含a的代數(shù)式表示）（3）（3分）如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電多少度？26．（8分）（2023七上·玉林期末）某市自來水公司為了鼓勵居民節(jié)約用水，規(guī)定按以下標準收取水費：用水量/月單價（元/）不超過超過的部分另：每立方米用水加收元的城市污水處理費和元的城市附加費（1）（2分）根據(jù)上表，用水量每月不超過，實際每立方米收水費多少元？如果10月份某用戶用水量為，那么該用戶10月份應該繳納水費多少元？（2）（3分）某用戶11月份共繳納水費80元，那么該用戶11月份用水多少？（3）（3分）若該用戶水表12月份出了故障，有25%的水量沒有計入水表中，這樣該用戶在12月份只繳納了54元水費，問該用戶12月份實際應該繳納水費多少元？27．（8分）（2023七上·蘭溪期末）問題提出：如圖1，A、B、C、D表示四個村莊，村民們準備合打一口水井.（1）（2分）問題解決：若水井的位置現(xiàn)有P、Q兩種選擇方案.點P在線段上，點Q在線段上，哪一種方案的水井到各村莊的距離總和較小？請說明你判斷的理由.（2）（2分）你能給出一種使水井到各村莊的距離之和最小的方案嗎？若能，請圖2中標出水井的位置點M，并說明理由.（3）（2分）問題拓展：如果（2）問中找出的水井經過招標，由兩個工程隊修建（不存在同時修建）.已知甲工程隊單獨完成需要80天，乙工程隊單獨完成需要120天，且甲工程隊比乙工程隊每天多修建.問水井要修建幾米？（2分）若甲工程隊每天的施工費為0.5萬元，乙工程隊每天的費用是0.25萬元，為了縮短工期和節(jié)約資金，則甲工程隊最多施工幾天才能使工程款不超過35萬元？（甲、乙兩隊的施工時間不足一天按一天算）.28．（8分）（2023七上·欽州期末）已知是內部的一條射線，分別為上的點，線段同時分別以的速度繞點逆時針旋轉一周，設旋轉時間為秒.（1）（2分）如圖①，若，當、逆時針旋轉到、處，①若旋轉時間時，則▲；②若平分平分，求的值；（2）（3分）如圖②，若分別在內部旋轉時，請猜想與的數(shù)量關系，并說明理由.（3）（3分）若在旋轉的過程中，當，求的值.

2023-2024學年蘇科版數(shù)學七年級上冊同步專題熱點難點專項練習專題4.4一元一次方程（章節(jié)復習+能力強化卷）知識點01：一元一次方程的概念1．方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．知識要點：判斷是否為一元一次方程，應看是否滿足：①只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)．3．方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個方程的解．4．解方程：求方程的解的過程叫做解方程．知識點02：等式的性質與去括號法則1．等式的性質：等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結果仍相等．等式的性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等．2．合并法則：合并時，把系數(shù)相加(減)作為結果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．3．去括號法則：（1）括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同．（2）括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相反．知識點03：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)．(2)去括號：依據(jù)乘法分配律和去括號法則，先去小括號，再去中括號，最后去大括號．(3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，常數(shù)項移到方程另一邊．(4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項及常數(shù)項，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解(a≠0)．(6)檢驗：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解．知識點04：用一元一次方程解決實際問題的常見類型1.行程問題：路程＝速度×時間2.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率3.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價4.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數(shù)6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：.一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)1．（2分）（2023七上·海曙期末）已知關于x的一元一次方程的解是，關于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代數(shù)式），則下列結論符合條件的是（）A． B．C． D．【答案】B【規(guī)范解答】解：∵，得到，∴的解為，∵方程的解是，∴，故答案為：B.【思路點撥】根據(jù)x、y的值可得x=1-y，則方程的解為y=-2021，據(jù)此解答.2．（2分）（2023七上·長安期末）用200張彩紙制作圓柱，每張彩紙可制作圓柱側面20個或底面60個，一個圓柱側面與兩個底面組成一個圓柱.為使制作的圓柱側面和底面正好配套，設用張彩紙制作圓柱側面，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：設把x張彩紙制作圓柱側面，則有（200-x）張紙作圓柱底面，根據(jù)題意可得：故答案為：A.【思路點撥】設把x張彩紙制作圓柱側面，則有（200-x）張紙作圓柱底面，則可作側面20x個，作底面60（200-x）個，進而根據(jù)底面的個數(shù)=側面?zhèn)€數(shù)的2倍建立方程即可.3．（2分）（2023七上·余姚期末）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方.圖（2）是一個未完成的幻方，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【規(guī)范解答】解：如圖，由題意得：，解得：，，解得：，，解得：，，即：，解得：，，即，解得：，則，即，解得：所以，即，解得：故答案為：C.【思路點撥】根據(jù)每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等可表示出a、b、c、d、e、x，進而可得x的值.4．（2分）已知關于x的一元一次方程的解為，那么關于y的一元一次方程的解為（）A． B． C． D．【答案】D【規(guī)范解答】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：D.【思路點撥】由題意可得x=y+1=-3，求解可得y的值.5．（2分）（2023七上·桂平期末）下列方程的變形，正確的是（）.A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【規(guī)范解答】解：A、由，得，因為移項時沒有變號，所以原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、由，得，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、由，得，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、由，得，原變形正確，故此選項符合題意.故答案為：D.【思路點撥】根據(jù)等式的性質分別移項、將系數(shù)化為1將方程變形，再判斷即可.6．（2分）（2022七上·義烏月考）在一個3×3的方格中填寫9個數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個三階幻方．如方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構成一個三階幻方，則x+2y的值是（）．A．15 B．17 C．19 D．21【答案】D【規(guī)范解答】解：由題意得：y+1=4+x，

∴y=3+x，

又∵4+1=-3+y，

∴x=5，

∴y=8，

∴x+2y=5+2×8=21.

故答案為：D.

【思路點撥】由每行每列每條對角線上的三個數(shù)之和相等得y+1=4+x，從而得y=3+x，又有4+1=-3+y，從而求得x=5，則y=8，再代入x+2y中計算求解.7．（2分）（2021七上·樂平期末）一段跑道長100米，兩端分別記為點A、B．甲、乙兩人分別從A、B兩端同時出發(fā)，在這段跑道上來回練習跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度為4m/s，練習了足夠長時間，他們經過了多次相遇，相遇點離A端不可能是（）A．60米 B．0米 C．20米 D．100米【答案】B【規(guī)范解答】解：設跑步時間為ts，第一次相遇：，∴相遇點距A為60米，故A不符合題意；第二次相遇：，，（米），∴相遇點距A為20米，故C不符合題意；第三次相遇：，，（米），∴相遇點距A為100米，選項D說法符合題意，不符合題意；第四次相遇：，，（米），∴相遇點距A為20米；第五次相遇：，，（米），∴相遇點距A為60米；綜上，相遇點離A端不可能是0米，故答案為：B．【思路點撥】設跑步時間為ts，第一次相遇：，第二次相遇：，第三次相遇：，第四次相遇：，第五次相遇：，分討論即可。8．（2分）（2021七上·長春期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點，動點P從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，則當△APE的面積為5cm2時，x的值為（）A．5 B．3或5 C． D．或5【答案】D【規(guī)范解答】解：長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點，當在上時，當在上時，解得：當在上時，如圖，解得：，經檢驗不符合題意，舍去，所以當△APE的面積為5cm2時，x的值為5s或s，故答案為：D

【思路點撥】分點P再AB上、P在BC上、P在CE上三種情況，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可。9．（2分）（2021七上·江北期中）若不論取什么實數(shù)，關于的方程（、常數(shù)）的解總是，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：∵關于x的方程的解總是∴∴∴∴解得：∴故答案為：A.【思路點撥】將x=1代入方程中可得，根據(jù)方程解總是，可知該方程的解與k的值無關，故可得字母k的系數(shù)應該等于0，據(jù)此推出4+b=0，7-2a=0，據(jù)此解答即可.10．（2分）（2021七上·玉山期末）如圖，點O在直線上，過O作射線，，一直角三角板的直角頂點與點O重合，邊與重合，邊在直線的下方．若三角板繞點O按每秒的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線恰好平分銳角，則t的值為（）A．5 B．4 C．5或23 D．4或22【答案】C【規(guī)范解答】解：∵，∴，①如圖，當?shù)姆聪蜓娱L線恰好平分銳角時，∴，此時，三角板旋轉的角度為，∴；②如圖，當在的內部時，∴∠CON=∠AOC=40°，∴三角板旋轉的角度為90°+100°+40°=230°，∴；∴t的值為：5或23．故答案為：C．【思路點撥】先求出，再分類討論，進行計算求解即可。二、填空題(共10題；每題2分，共20分)11．（2分）（2023七上·長安期末）如圖，在一個三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個式子或漢字都表示一個數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列，以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和都相等，則這個幻方中的值為.睡眠時0間【答案】【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意知m+1?9=?5+0，解得：，∴?m+2=?3+2=?1，故答案為：-1.【思路點撥】根據(jù)幻方的特點列出方程m+1-9=-5+0，求解得出m的值，將m的值代入待求式子計算即可.12．（2分）（2023七上·義烏期末）小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請你根據(jù)圖中的信息，若小明把個紙杯整齊疊放在一起時，當為11時的值是.【答案】17cm【規(guī)范解答】解：設每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高xcm，單獨一個紙杯的高度為ycm，由題意得2x+y=9解得x=1y=7則n個紙杯疊放在一起時的高度為：，當n=11時，其高度為：.故答案為：17cm.【思路點撥】設每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高xcm，單獨一個紙杯的高度為ycm，觀察圖形可得單獨一個紙杯的高度+3個紙杯疊放在一起高出單獨一個紙杯的高度=9，單獨一個紙杯的高度+8個紙杯疊放在一起高出單獨一個紙杯的高度=14，根據(jù)兩個等量關系列出方程組，求解即可.13．（2分）（2023七上·慈溪期末）某外貿企業(yè)抓住優(yōu)化疫情防控后的商機，投入資金生產某外貿產品，按疫情防控優(yōu)化前的銷售價格可獲利，而優(yōu)化疫情防控后產品價格增長了，生產成本僅增長了，最后該企業(yè)可比疫情優(yōu)化前多盈利85萬元，問該企業(yè)投入生產成本萬元.【答案】250【規(guī)范解答】解：設該企業(yè)投入生產成本萬元，則按疫情防控優(yōu)化前的銷售價格可獲利為：萬元，優(yōu)化疫情防控后可獲利為：（萬元），∴，解得：，答：該企業(yè)投入生產成本為250萬元.故答案為：250.【思路點撥】設該企業(yè)投入生產成本x萬元，則按疫情防控優(yōu)化前的銷售價格可獲利為20%x萬元，由題意可得優(yōu)化疫情防控后產品價格為(1+30%)x，優(yōu)化疫情防控后可獲利(1+20%)(1+30%)x-(1+2%)x=0.54x，然后根據(jù)該企業(yè)可比疫情優(yōu)化前多盈利85萬元建立關于x的方程，求解即可.14．（2分）（2023七上·西安期末）小明和小剛從學校出發(fā)去敬老院送水果，小明帶著東西先走了，小剛才出發(fā).若小明每分鐘行，小剛每分鐘行，則小剛用分鐘可以追上小明.【答案】5【規(guī)范解答】解：設小剛用分鐘可以追上小明，根據(jù)題意得：，解得：.答：小剛用5分鐘可以追上小明.

故答案為：5.【思路點撥】設小剛用x分鐘可以追上小明，根據(jù)小明與小剛x分鐘的路程差=200建立方程，求解即可.15．（2分）（2023七上·大竹期末）老張在裝修新房時想在客廳的地面按照圖1所示的正方形圖案鋪貼仿古地板磚，圖1是由四塊尺寸完全相同的長方形磚拼成的一個正方形，中間還可另外嵌一個面積為的小正方形花磚（花磚老張已另買）.但老張買磚時只看中了如圖2所示的一款較大的正方形地磚，于是只能將其按照圖3的方式切割出圖1所需的長方形磚在進行鋪貼，經過計算這樣切割會讓每塊地磚產生廢料.已知老張家客廳的面積為，請你幫老張算一下他需購買圖2這款地磚塊.【答案】120【規(guī)范解答】解：，，，，設老張需購買圖2這款地磚塊，依題意有，解得.答：老張需購買圖2這款地磚120塊.故答案為：120.【思路點撥】由題意得圖3一個空白矩形的面積為0.12÷4=0.03m2，則陰影矩形的長為0.03÷0.1=0.3m，寬為0.3-0.1=0.2m，圖1正方形圖案的邊長為0.3+0.2=0.5m，設老張需購買圖2這款地磚x塊，根據(jù)客廳的面積為30m2可得0.52x=30，求解即可.16．（2分）（2023七上·澄城期末）清人徐子云《算法大成》中有一首名為“寺內僧多少”的詩：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧．三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請問先生明算者，算來寺內幾多僧．詩的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3個和尚共吃一碗飯，4個和尚共喝一碗粥，這些碗剛好用完，問寺內有多少和尚？設有和尚人，由題意可列方程為．【答案】【規(guī)范解答】解：設有和尚x人，根據(jù)題意得

.

故答案為：

【思路點撥】設有和尚x人，根據(jù)3個和尚共吃一碗飯，4個和尚共喝一碗粥，可得到飯碗和粥碗的數(shù)量；然后根據(jù)寺中有364只碗，可得到關于x的方程.17．（2分）（2022七上·龍港期中）下表是某市居民出行方式以及收費標準：（不足1千米按1千米算）打車方式出租車3千米以內8元；超過3千米的部分2.4元/千米滴滴快車路程：1.4元/千米；時間：0.6元/分鐘說明打車的平均車速40千米/時假設乘坐8千米，耗時：8÷40×60＝12分鐘；出租車收費：8＋（8－3）×2.4＝20元；滴滴快車收費：8×1.4＋12×0.6＝18.4元．為了提升市場競爭力，出租車公司推出行使里程超過10千米立減4.8元活動．小聰乘坐出租車從甲地到達乙地支付車費22.4元，若改乘滴滴快車從甲地到乙地，則需支付元．【答案】20.7或25.3【規(guī)范解答】解：設此次的路程為x千米，

①假設此次的路程沒有超過10千米，

則8＋2.4（x－3）＝22.4，解得x=9，

則改乘滴滴快車從甲地到乙地，需要支付9×1.4+（9÷40×60）×0.6=20.7元；

②假設此次的路程超過10千米，

則8＋2.4（x－3）-4.8＝22.4，解得x=11，

則改乘滴滴快車從甲地到乙地，需要支付11×1.4+（11÷40×60）×0.6=25.3元；

綜上，若改乘滴滴快車從甲地到乙地，則需支付20.7或25.3元

故答案為：20.7或25.3.

【思路點撥】設此次的路程為x千米，此題需要分類討論：①假設此次的路程沒有超過10千米，②假設此次的路程超過10千米，分別根據(jù)出租車的計費方式列出方程，求解算出x的值，進而再根據(jù)滴滴快車的收費方式計算即可得出答案.18．（2分）（2021七上·順德期末）已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣1與3．點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸的正方向勻速運動；同時點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿數(shù)軸勻速運動．設P、Q兩點的運動時間為t秒，當PQ＝AB時，t＝．【答案】2或6或【規(guī)范解答】解：①Q點向右運動t秒后，點P表示的數(shù)為-1+2t，點Q表示的數(shù)為3+t解得或6②Q點向左運動t秒后，點P表示的數(shù)為-1+2t，點Q表示的數(shù)為3-t解得或當t為2或6或，PQ＝AB故答案為：2或6或．【思路點撥】先表示出運動t秒時P、Q兩點表示的數(shù)，再根據(jù)列方程求解即可。19．（2分）（2021七上·官渡期末）學校為“中國共產黨建黨100周年合唱比賽”印制宣傳冊，某復印店的收費標準如下：①印制冊數(shù)不超過100冊時，每冊2元；②印制冊數(shù)超過100冊但不超過300冊時，每冊按原價打八折；③印制冊數(shù)超過300冊時，前300冊每冊按原價打八折，超過300冊的部分每冊按原價打六折；學校在復印店印制了兩次宣傳冊，分別花費192元和576元，如果學校把兩次復印的宣傳冊合并為一次復印，則可節(jié)省元．【答案】76.8或48【規(guī)范解答】解：設：印制冊的花費為元，由題意可知：當印制冊數(shù)不超過100冊時，對應的花費元，當印制冊數(shù)超過100冊但不超過300冊時，對應的花費為元，當印制冊數(shù)超過300冊時，對應的花費為元，對于第一次花費來說，設宣傳冊數(shù)為，由于花費為192元，故分兩種情況討論，①當時，，解得：，②當時，，解得：，對于第二次花費來說，設宣傳冊數(shù)為，由于花費為576元，故只能是第③種優(yōu)惠方案，，解得：第一次購買是96冊時：優(yōu)惠為元，第一次購買是120冊時：優(yōu)惠為元，故答案為：76.8或48．

【思路點撥】對于第一次花費來說，設宣傳冊數(shù)為x，分兩種情況，再分別列出方程求出x的值，再對于第二次花費來說，設宣傳冊數(shù)為y，分別列出方程求出y的值，最后計算求解即可。20．（2分）（2021七上·余杭期中）如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-10，點B表示的數(shù)為30，點M以每秒6個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動，其中點M、點N同時出發(fā)，經過秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．【答案】或【規(guī)范解答】解：設經過t秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，

|-10+6t|=2t，

當-10+6t<0，即t<時，

-10+6t=2t，

解得t=；

當-10+6t>0，即t>時，

10-6t=2t，

解得t=；

綜上，t=或.

故答案為：或.

???????【思路點撥】設經過t秒，根據(jù)點M、點N分別到原點O的距離相等，列出絕對值方程，然后分兩種情況討論，即當t<時，t>時，分別去絕對值解方程，即可解答.三、解答題(共8題；共60分)21．（12分）（2021七上·德陽月考）計算題、解方程（1）（3分）（2）（3分）（3）（3分）2(x－3)－3＝19－5(2x－4）（4）（3分）【答案】（1）解：原式=6+3+2=6+3+2=6+3+18=27.（2）解：原式=-1-0.5×1（3）解：2x-6-3=19-10x+20

2x+10x=19+20+6+3

12x=48

x=4（4）解：

25x-(10x-1)=5

25x-10x+1=5

15x=5-1

15x=4

【思路點撥】（1）利用有理數(shù)乘法，絕對值，有理數(shù)乘方，得出6+3+2，再利用有理數(shù)除法，得出6+3+2，再利用有理數(shù)乘法和有理數(shù)加法，得出結果。

（2）根據(jù)混合運算順序，利用有理數(shù)乘方，得出結果。

（3）利用去括號法則，得出2x-6-3=19-10x+20，再利用移項，得出2x+10x=19+20+6+3，最后得出結果。

（4）利用分數(shù)的基本性質，得出，再利用去分母，得出25x-(10x-1)=5，再利用去括號，得出25x-10x+1=5，再利用移項，得出15x=5-1，最后得出結果。22．（5分）年卡塔爾舉行的足球世界杯期間，有甲、乙兩種價格的門票，甲種門票價格為元人民幣/張，乙種門票價格為元人民幣/張，王先生購買這兩種價格的門票共6張，花了元人民幣，求王先生購買甲、乙兩種門票各多少張？【答案】解：設甲種門票張，則乙種門票張，根據(jù)題意得：，解得，張答：甲、乙兩種門票分別為2張和4張.【思路點撥】設甲種門票x張，則乙種門票(6-x)張，根據(jù)甲的單價×張數(shù)+乙的單價×張數(shù)=總價結合題意建立關于x的方程，求解即可.23．（5分）（2023七上·陳倉期末）《算學啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？譯文為：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？【答案】解：設快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)題意，得解得答：快馬20天可以追上慢馬.【思路點撥】設快馬x天可以追上慢馬，由路程=速度乘以時間及快馬x天所跑的路程等于慢馬（x+12）天所跑的路程建立方程，求解即可.24．（6分）（2023七上·海曙期末）某口罩生產企業(yè)第一車間有工人150名，第二車間工人數(shù)比第一車間的多10人.（1）（3分）求第二車間工人數(shù)；（2）（3分）現(xiàn)因生產需要，給兩個車間都增加了工人，已知第二車間增加的工人數(shù)是第一車間增加的工人數(shù)的2倍，若此時第二車間工人數(shù)比第一車間多10人，求第一車間增加的工人數(shù).【答案】（1）解：∵第一車間有工人150名，第二車間工人數(shù)比第一車間的多10人，∴第二車間工人數(shù)為（人）（2）解：設第一車間增加x名工人，則第二車間增加人，根據(jù)題意，得，解方程得，故第一車間增加的工人數(shù)為30.【思路點撥】（1）由題意可得：第二車間工人數(shù)為150×+10，計算即可；

（2）設第一車間增加x名工人，則第二車間增加2x人，則此時第二車間的人數(shù)為(130+2x)，第一車間的人數(shù)為(150+x)，然后根據(jù)第二車間工人數(shù)比第一車間多10人建立方程，求解即可.25．（8分）（2023七上·桂平期末）為鼓勵節(jié)約用電，某地用電收費標準規(guī)定：如果每月每戶用電不超過150度，那么每度電0.5元；如果該月用電超過150度，那么超過部分每度電0.8元.（1）（2分）如果小張家一個月用電128度，那么這個月應繳納電費多少元？（2）（3分）如果小張家一個月用電a度，那么這個月應繳納電費多少元？（用含a的代數(shù)式表示）（3）（3分）如果這個月繳納電費為147.8元，那么小張家這個月用電多少度？【答案】（1）解：由題意得：這個月應繳納電費：0.5×128=64（元），答：這個月應繳納電費64元；（2）解：若a≤150，這個月應繳納電費為：0.5a，若a＞150，這個月應繳納電費為：0.5×150+0.8（a﹣150）＝0.8a﹣45，答：若a≤150，這個月應繳納電費為：0.5a，若a＞150，這個月應繳納電費為：0.8a﹣45；（3）解：∵0.5×150＝75＜147.8，∴小張家這個月用電超過150度，設小張這個月用電x度，根據(jù)題意得：0.8x﹣45＝147.8，解得：x＝241，答：小張家這個月用電241度.【思路點撥】（1）如果小張家一個月用電128度，由于128＜150，按每度電0.5元計算即可；

（2）分兩種情況：a≤150和a＞150，根據(jù)每種方案分別列式即可；

（3）由于0.5×150＝75＜147.8，可知小張家這個月用電超過150度，設小張這個月用電x度，根據(jù)題意列出方程并解之即可.26．（8分）（2023七上·玉林期末）某市自來水公司為了鼓勵居民節(jié)約用水，規(guī)定按以下標準收取水費：用水量/月單價（元/）不超過超過的部分另：每立方米用水加收元的城市污水處理費和元的城市附加費（1）（2分）根據(jù)上表，用水量每月不超過，實際每立方米收水費多少元？如果10月份某用戶用水量為，那么該用戶10月份應該繳納水費多少元？（2）（3分）某用戶11月份共繳納水費80元，那么該用戶11月份用水多少？（3）（3分）若該用戶水表12月份出了故障，有25%的水量沒有計入水表中，這樣該用戶在12月份只繳納了54元水費，問該用戶12月份實際應該繳納水費多少元？【答案】（1）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，每月不超過，實際每立方米收水費（元），10月份某用戶用水量為，不超過，∴該用戶10月份應該繳納水費（元），（2）解：由（1）知實際每立方米收水費3元，，∴11月份用水量超過了，設11月份用水量為，根據(jù)題意列方程得，，解得，答：該用戶11月份用水；（3）解：由（1）知實際每立方米收水費3元，，∴水表12月份出故障時收費按沒有超過計算，設12月份實際用水量為，根據(jù)題意列方程得，，解得，（元），答：該用戶12月份實際應該繳納水費76元.【思路點撥】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：當每月不超過20m3時，實際每立方米的費用為3元，然后根據(jù)單價×數(shù)量=總費用進行計算；

（2）由（1）知實際每立方米收水費3元，20×3=60<80，則11月份用水量超過了20m3，設11月份用水量為xm3，易得超過20m3時每立方米的費用為(3.05+0.8+0.15)，然后根據(jù)20m3的費用+超過20m3的費用=總費用建立關于x的方