高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全套歷年真題大數(shù)據(jù)之10年高考真題專題01集合與常用邏輯特訓(xùn)(原卷版+解析)

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）專題01集合與常用邏輯真題匯總命題趨勢真題匯總命題趨勢1．【2022年全國甲卷理科03】設(shè)全集U={?2,?1,0,1,2,3}，集合A={?1,2},B=x∣x2?4x+3=0，則A．{1,3} B．{0,3} C．{?2,1} D．{?2,0}2．【2022年全國乙卷理科01】設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M滿足?UM={1,3}，則（A．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M3．【2022年新高考1卷01】若集合M={x∣x<4},?N={xA．{x0≤x<2} B．x13≤x<2 4．【2022年新高考2卷01】已知集合A={?1,1,2,4},B=x|x?1|≤1，則A∩B=（A．{?1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{?1,4}5．【2021年全國甲卷理科1】設(shè)集合M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5}A．{x|0<x≤13}C．{x|4≤x<5} D．{x|0<x≤5}6．【2021年新高考1卷1】設(shè)集合A={x|?2<x<4}，B={2,3,4,5}，則A∩B=（）A．{2} B．{2,3} C．{3,4} D．{2,3,4}7．【2021年全國乙卷理科2】已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，則S∩T=（）A．? B．S C．T D．Z8．【2021年全國乙卷理科3】已知命題p:?x∈R,sinx<1﹔命題q:?x∈R﹐A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?(p∨q)9．【2021年新高考2卷2】設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，則A∩(?A．{3} B．{1,6} C．{5,6} D．{1,3}10．【2020年全國1卷理科02】設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．411．【2020年全國2卷理科01】已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則?U(A∪B)=（A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}12．【2020年全國3卷理科01】已知集合A={(x,y)|x,y∈N?,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，則A∩BA．2 B．3 C．4 D．613．【2020年山東卷01】設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}14．【2020年海南卷01】設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}15．【2019年新課標(biāo)3理科01】已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1，2}16．【2019年全國新課標(biāo)2理科01】設(shè)集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，則A∩B＝（）A．（﹣∞，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，+∞）17．【2019年全國新課標(biāo)2理科04】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就．實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行．L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律，r滿足方程：M1(R+r)2+M2r設(shè)α=rR．由于α的值很小，因此在近似計(jì)算中3α3+3α4A．M2M1R B．M22M1R C．18．【2019年新課標(biāo)1理科01】已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，則M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}19．【2019年新課標(biāo)1理科04】古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5?12（5?12≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是5A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm20．【2018年新課標(biāo)1理科02】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，則?RA＝（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}21．【2018年新課標(biāo)2理科02】已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為（）A．9 B．8 C．5 D．422．【2018年新課標(biāo)3理科01】已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}23．【2017年新課標(biāo)1理科01】已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，則（）A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝?24．【2017年新課標(biāo)2理科02】設(shè)集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}25．【2017年新課標(biāo)2理科07】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（）A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績 C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績26．【2017年新課標(biāo)3理科01】已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．027．【2016年新課標(biāo)1理科01】設(shè)集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，則A∩B＝（）A．（﹣3，?32） B．（﹣3，32） C．（1，32）28．【2016年新課標(biāo)2理科02】已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，則A∪B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}29．【2016年新課標(biāo)3理科01】設(shè)集合S＝{x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T＝{x|x＞0}，則S∩T＝（）A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C．[3，+∞） D．（0，2]∪[3，+∞）30．【2015年新課標(biāo)1理科03】設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n31．【2015年新課標(biāo)2理科01】已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}32．【2014年新課標(biāo)1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|﹣2≤x＜2}，則A∩B＝（）A．[1，2） B．[﹣1，1] C．[﹣1，2） D．[﹣2，﹣1]33．【2014年新課標(biāo)2理科01】設(shè)集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N＝（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}34．【2013年新課標(biāo)1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{x|?5＜xA．A∩B＝? B．A∪B＝R C．B?A D．A?B35．【2013年新課標(biāo)2理科01】已知集合M＝{x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，則M∩N＝（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}36．【2019年全國新課標(biāo)2理科16】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有個面，其棱長為．37．【2016年新課標(biāo)2理科15】有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是．38．【2014年新課標(biāo)1理科14】甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為．模擬好題模擬好題1．已知集合A=x|x2?x<2，集合A．(?1,0) B．(0,2) C．(?1,2) D．(?1,0]2．已知集合A={x∣?1<x<2},B=x∣0≤x≤3，則A∩B=（

A．{x∣?1<x≤3} B．{x∣0≤x<2}C．x∣0≤x≤3 D．{x∣?1<x<2}3．已知集合A=2,3,4,B=x∈Nx2A．2 B．3 C．4 D．54．若集合A=xx2?5x?6≤0，B=xA．52,3 B．52,6 C．5．若x，y為實(shí)數(shù)，則“1x<1y”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．設(shè)集合A=y|y=log2x,x>4，B=x|A．(1,2) B．(1,2] C．(?∞,2] 7．已知全集為R，集合A=xy=log2x+1，B=A．xx>1 B．C．x?1<x≤0或x>1 D．x?1<x<08．設(shè)x∈R，則“|x?1|<4”是“x?5x?2<0”的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知集合A={x∈Z|?2≤x<4},B={x|log2(x+1)<2}A．3 B．4 C．5 D．610．已知集合A=x2x?1>1，集合B=?1,0,1,2,3A．2,3 B．?1,0 C．0,1 D．1,211．設(shè)x∈R，則“0<x<2”是“x2?3x<0”的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知M={x|x2?2x≤0}，N={x|x?2x≤0}，則集合A．M∩N=? B．M=NC．N?≠M(fèi)13．已知集合A=xx<2，B=xy=A．0,2 B．0,3 C．2,3 D．?2,314．已知條件p:直線x+2y?1=0與直線a2x+a+1y?1=0平行，條件q:a=1，則p是A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件15．設(shè)a,b∈R，則“|a|+1≤b”是“|a+b|≥1”的（

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件16．已知集合A=yy=2x17．集合A=xx+1x?218．命題“?x>1，x219．已知集合A=x|x20．已知p：x2?2a?2x+a?3a+1<0，q：x21．命題“?x0∈R，使mx02－（m＋3）x022．設(shè)集合A=yy=12x23．設(shè)命題p:?x∈[?2,?1]，ax3<4，若p24．已知集合A={x|?1<x<1}，B={x|xx?2<0}25．已知集合A={3,m},B={m,m+1}，若A∩B={4}，則A∪B=___________.大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）專題01集合與常用邏輯真題匯總命題趨勢真題匯總命題趨勢1．【2022年全國甲卷理科03】設(shè)全集U={?2,?1,0,1,2,3}，集合A={?1,2},B=x∣x2?4x+3=0，則A．{1,3} B．{0,3} C．{?2,1} D．{?2,0}【答案】D【解析】由題意，B={x|x所以?U故選：D.2．【2022年全國乙卷理科01】設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M滿足?UM={1,3}，則（A．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M【答案】A【解析】由題知M={2,4,5},對比選項(xiàng)知，A正確,BCD錯誤故選:A3．【2022年新高考1卷01】若集合M={x∣x<4},?N={xA．{x0≤x<2} B．x13≤x<2 【答案】D【解析】M={x∣0≤x<16},N={x∣故選：D4．【2022年新高考2卷01】已知集合A={?1,1,2,4},B=x|x?1|≤1，則A∩B=（A．{?1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{?1,4}【答案】B【解析】B={x|0≤x≤2}，故A∩B={1,2}，故選：B.5．【2021年全國甲卷理科1】設(shè)集合M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5}A．{x|0<x≤13}C．{x|4≤x<5} D．{x|0<x≤5}【答案】B因?yàn)镸={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5}故選：B.6．【2021年新高考1卷1】設(shè)集合A={x|?2<x<4}，B={2,3,4,5}，則A∩B=（）A．{2} B．{2,3} C．{3,4} D．{2,3,4}【答案】B由題設(shè)有A∩B={2,3}，故選：B.7．【2021年全國乙卷理科2】已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，則S∩T=（）A．? B．S C．T D．Z【答案】C任取t∈T，則t=4n+1=2?(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T?S，因此，S∩T=T.故選：C.8．【2021年全國乙卷理科3】已知命題p:?x∈R,sinx<1﹔命題q:?x∈R﹐A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?(p∨q)【答案】A由于?1≤sinx≤1，所以命題由于|x|≥0，所以e|x|≥1，所以命題所以p∧q為真命題，?p∧q、p∧?q、?(p∨q)為假命題.故選：A．9．【2021年新高考2卷2】設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，則A∩(?A．{3} B．{1,6} C．{5,6} D．{1,3}【答案】B由題設(shè)可得?UB={1,5,6}，故故選：B.10．【2020年全國1卷理科02】設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【解析】求解二次不等式x2?4≤0可得：求解一次不等式2x+a≤0可得：B=x|x≤?由于A∩B=x|?2≤x≤1，故：?a2故選：B.11．【2020年全國2卷理科01】已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則?U(A∪B)=（A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}【答案】A【解析】由題意可得：A∪B=?1,0,1,2，則?故選：A.12．【2020年全國3卷理科01】已知集合A={(x,y)|x,y∈N?,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，則A∩BA．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】由題意，A∩B中的元素滿足y≥xx+y=8，且x,y∈由x+y=8≥2x，得x≤4，所以滿足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的個數(shù)為4.故選：C.13．【2020年山東卷01】設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C【解析】A∪B=[1,3]∪(2,4)=[1,4)故選：C14．【2020年海南卷01】設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C【解析】A∪B=[1,3]∪(2,4)=[1,4)故選：C15．【2019年新課標(biāo)3理科01】已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1，2}【答案】解：因?yàn)锳＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，所以A∩B＝{﹣1，0，1}，故選：A．16．【2019年全國新課標(biāo)2理科01】設(shè)集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，則A∩B＝（）A．（﹣∞，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，+∞）【答案】解：根據(jù)題意，A＝{x|x2﹣5x+6＞0}＝{x|x＞3或x＜2}，B＝{x|x﹣1＜0}＝{x|x＜1}，則A∩B＝{x|x＜1}＝（﹣∞，1）；故選：A．17．【2019年全國新課標(biāo)2理科04】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就．實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行．L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律，r滿足方程：M1(R+r)2+M2r設(shè)α=rR．由于α的值很小，因此在近似計(jì)算中3α3+3α4A．M2M1R B．M22M1R C．【答案】解：∵α=rR．∴r＝αr滿足方程：M1(R+r)2+M2r∴M2M1=∴r＝αR=3故選：D．18．【2019年新課標(biāo)1理科01】已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，則M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【答案】解：∵M(jìn)＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜2}．故選：C．19．【2019年新課標(biāo)1理科04】古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5?12（5?12≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是5A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm【答案】解：頭頂至脖子下端的長度為26cm，說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm，由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是5?1可得咽喉至肚臍的長度小于260.618≈42由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5?1可得肚臍至足底的長度小于42+260.618即有該人的身高小于110+68＝178cm，又肚臍至足底的長度大于105cm，可得頭頂至肚臍的長度大于105×0.618≈65cm，即該人的身高大于65+105＝170cm，故選：B．20．【2018年新課標(biāo)1理科02】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，則?RA＝（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}【答案】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，可得A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，則：?RA＝{x|﹣1≤x≤2}．故選：B．21．【2018年新課標(biāo)2理科02】已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為（）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】解：當(dāng)x＝﹣1時，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，當(dāng)x＝0時，y2≤3，得y＝﹣1，0，1，當(dāng)x＝1時，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，即集合A中元素有9個，故選：A．22．【2018年新課標(biāo)3理科01】已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}【答案】解：∵A＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{x|x≥1}∩{0，1，2}＝{1，2}．故選：C．23．【2017年新課標(biāo)1理科01】已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，則（）A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝?【答案】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}，故A正確，D錯誤；A∪B＝{x|x＜1}，故B和C都錯誤．故選：A．24．【2017年新課標(biāo)2理科02】設(shè)集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【答案】解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，則1∈A且1∈B，可得1﹣4+m＝0，解得m＝3，即有B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．故選：C．25．【2017年新課標(biāo)2理科07】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（）A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績 C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績【答案】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了．給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績．給丁看甲成績，因?yàn)榧撞恢雷约撼煽儯冶且粌?yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D．26．【2017年新課標(biāo)3理科01】已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】解：由x2+y2=1y=x∴A∩B的元素的個數(shù)是2個，故選：B．27．【2016年新課標(biāo)1理科01】設(shè)集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，則A∩B＝（）A．（﹣3，?32） B．（﹣3，32） C．（1，32）【答案】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），B＝{x|2x﹣3＞0}＝（32∴A∩B＝（32故選：D．28．【2016年新課標(biāo)2理科02】已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，則A∪B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}【答案】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}．故選：C．29．【2016年新課標(biāo)3理科01】設(shè)集合S＝{x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T＝{x|x＞0}，則S∩T＝（）A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C．[3，+∞） D．（0，2]∪[3，+∞）【答案】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S＝（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T＝（0，+∞），∴S∩T＝（0，2]∪[3，+∞），故選：D．30．【2015年新課標(biāo)1理科03】設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n【答案】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．31．【2015年新課標(biāo)2理科01】已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}【答案】解：B＝{x|﹣2＜x＜1}，A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B＝{﹣1，0}．故選：A．32．【2014年新課標(biāo)1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|﹣2≤x＜2}，則A∩B＝（）A．[1，2） B．[﹣1，1] C．[﹣1，2） D．[﹣2，﹣1]【答案】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A＝（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B＝[﹣2，2），∴A∩B＝[﹣2，﹣1]．故選：D．33．【2014年新課標(biāo)2理科01】設(shè)集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N＝（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}【答案】解：∵N＝{x|x2﹣3x+2≤0}＝{x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}＝{x|1≤x≤2}，∴M∩N＝{1，2}，故選：D．34．【2013年新課標(biāo)1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{x|?5＜xA．A∩B＝? B．A∪B＝R C．B?A D．A?B【答案】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，∴A∩B＝{x|2＜x＜5或?5＜x＜0}，A∪B故選：B．35．【2013年新課標(biāo)2理科01】已知集合M＝{x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，則M∩N＝（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}【答案】解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M＝{x|﹣1＜x＜3}，∵N＝{﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{0，1，2}．故選：A．36．【2019年全國新課標(biāo)2理科16】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有個面，其棱長為．【答案】解：該半正多面體共有8+8+8+2＝26個面，設(shè)其棱長為x，則x+22x+22x故答案為：26，2?37．【2016年新課標(biāo)2理科15】有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是．【答案】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．38．【2014年新課標(biāo)1理科14】甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為．【答案】解：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A．故答案為：A．模擬好題模擬好題1．已知集合A=x|x2?x<2，集合A．(?1,0) B．(0,2) C．(?1,2) D．(?1,0]【答案】D【解析】A=x|x2所以A∩B=(?1,0]故選：D2．已知集合A={x∣?1<x<2},B=x∣0≤x≤3，則A∩B=（

A．{x∣?1<x≤3} B．{x∣0≤x<2}C．x∣0≤x≤3 D．{x∣?1<x<2}【答案】B【解析】依題意可知?1<x<20≤x≤3，解得0≤x<2所以A∩B={x∣0≤x<2}，故選：B.3．已知集合A=2,3,4,B=x∈Nx2A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】因?yàn)锽=x∈N所以A∪B=0,2,3,4，所以A∪B故選：C.4．若集合A=xx2?5x?6≤0，B=xA．52,3 B．52,6 C．【答案】D【解析】因?yàn)锳=xx2?5x?6≤0B=xy=ln故選：D.5．若x，y為實(shí)數(shù)，則“1x<1y”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意可知當(dāng)x=?2,y=1時，滿足1x<1由log2x>log2y所以“1x<1故選：B．6．設(shè)集合A=y|y=log2x,x>4，B=x|A．(1,2) B．(1,2] C．(?∞,2] 【答案】C【解析】由題意得A=y|y=log2而B=x|故?R故選：C.7．已知全集為R，集合A=xy=log2x+1，B=A．xx>1 B．C．x?1<x≤0或x>1 D．x?1<x<0【答案】C【解析】由x+1>0，得x>?1，所以A=x由1x≥1，得1?xx≥0，則所以B=x0<x≤1，所以?R所以A∩?RB=x故選：C8．設(shè)x∈R，則“|x?1|<4”是“x?5x?2<0”的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解不等式|x?1|<4，得?3<x<5；解不等式x?5x?2<0，得設(shè)集合A={x|?3<x<5}，B={x|2<x<5}.充分性：因?yàn)榧螦不是集合B的子集，故充分性不成立；必要性：因?yàn)锽?A成立，故必要性成立；綜上可得“|x?1|<4”是“x?5x?2故選：B9．已知集合A={x∈Z|?2≤x<4},B={x|log2(x+1)<2}A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】由題設(shè)A={?2,?1,0,1,2,3},B={x|?1<x<3}，所以A∩B={0,1,2}，共有3個元素.故選：A10．已知集合A=x2x?1>1，集合B=?1,0,1,2,3A．2,3 B．?1,0 C．0,1 D．1,2【答案】A【解析】解：因?yàn)?x?1>1=20，所以所以A=x所以A∩B=2,3故選：A11．設(shè)x∈R，則“0<x<2”是“x2?3x<0”的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解：解不等式x2?3x<0得因?yàn)閤0<x<2是x所以，“0<x<2”是“x2故