人教版九年級數學上冊同步專題24.2.1點和圓的位置關系(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎訓練1．已知點在半徑為8的外，則（

）A． B． C． D．2．已知的半徑為3，，則點A和的位置關系是（

）A．點A在圓上 B．點A在圓外 C．點A在圓內 D．不確定3．已知的半徑為3，平面內有一點到圓心O的距離為5，則此點可能是（

）A．P點 B．Q點 C．M點 D．N點4．如圖，是等邊三角形的外接圓，若的半徑為2，則的面積為（

）A． B． C． D．5．矩形ABCD中，AB＝8，，點P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）．A．點B、C均在圓P外； B．點B在圓P外、點C在圓P內；C．點B在圓P內、點C在圓P外； D．點B、C均在圓P內．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，點D在邊BC上，CD＝3，以點D為圓心作⊙D，其半徑長為r，要使點A恰在⊙D外，點B在⊙D內，那么r的取值范圍是（

）A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜77．如圖，是的內接三角形，若，則（

）A． B． C． D．8．對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是（

）A．∠α＝60°，∠α的補角∠β＝120°，∠β＞∠α B．∠α＝90°，∠α的補角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的補角∠β＝80°，∠β＜∠α D．兩個角互為鄰補角9．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A，B，C中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是．10．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形外接圓的半徑為．11．如圖，在平面直角坐標系中，、、．（1）經過、、三點的圓弧所在圓的圓心的坐標為；（2）這個圓的半徑為；（3）點與的位置關系為點在（填內、外、上）．12．一個點P到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為13．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑．14．如圖所示，要把殘破的輪片復制完整，已知弧上的三點A，B，C．(1)用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)設是等腰三角形，底邊，腰，求圓片的半徑R．能力提升1．如圖，的半徑為4，圓心M的坐標為（6，8），P是⊙M上的任意一點，，且、與x軸分別交于A、B兩點．若點A、B關于原點O對稱，則長的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．162．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C的坐標分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點M的坐標為．3．閱讀下列材料：平面上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）之間的距離表示為，稱為平面內兩點間的距離公式，根據該公式，如圖，設P（x，y）是圓心坐標為C（a，b）、半徑為r的圓上任意一點，則點P適合的條件可表示為，變形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我們稱其為圓心為C（a，b），半徑為r的圓的標準方程．例如：由圓的標準方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圓心為（1，2），半徑為5．根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列各題．（1）圓心為C（3，4），半徑為2的圓的標準方程為：；（2）若已知⊙C的標準方程為：（x﹣2）2+y2＝22，圓心為C，請判斷點A（3，﹣1）與⊙C的位置關系．4．如圖，在平面直角坐標系中，方程表示圓心是，半徑是的圓，其中，．(1)請寫出方程表示的圓的半徑和圓心的坐標；(2)判斷原點和第（1）問中圓的位置關系．拔高拓展1．如圖，在等邊中，，點為的中點，動點分別在上，且，作的外接圓，交于點．當動點從點向點運動時，線段長度的變化情況為（

）A．一直不變 B．一直變大 C．先變小再變大 D．先變大再變小

基礎訓練1．已知點在半徑為8的外，則（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵點P在圓O的外部，∴點P到圓心O的距離大于8，故選：A．2．已知的半徑為3，，則點A和的位置關系是（

）A．點A在圓上 B．點A在圓外 C．點A在圓內 D．不確定【詳解】解：∵⊙O的半徑為3，，即A與點O的距離大于圓的半徑，所以點A與⊙O外．故選：B．3．已知的半徑為3，平面內有一點到圓心O的距離為5，則此點可能是（

）A．P點 B．Q點 C．M點 D．N點【詳解】解：∵平面內有一點到圓心O的距離為5，．∴該點在圓外，∴點N符合要求．故選：D．4．如圖，是等邊三角形的外接圓，若的半徑為2，則的面積為（

）A． B． C． D．【詳解】解：過點O作OH⊥BC于點H，連接AO，BO，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵O為三角形外心，∴∠OAH=30°，∴OH=OB=1，∴BH=，AH=-AO+OH=2+1=3∴∴故選：D5．矩形ABCD中，AB＝8，，點P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）．A．點B、C均在圓P外； B．點B在圓P外、點C在圓P內；C．點B在圓P內、點C在圓P外； D．點B、C均在圓P內．【詳解】∵AB=8，點P在邊AB上，且BP=3AP∴AP=2，∴根據勾股定理得出，r=PD==7，PC==9，∵PB=6＜r，PC=9＞r∴點B在圓P內、點C在圓P外,故選C．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，點D在邊BC上，CD＝3，以點D為圓心作⊙D，其半徑長為r，要使點A恰在⊙D外，點B在⊙D內，那么r的取值范圍是（

）A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7【詳解】解：在中，°，，，．，，．以點為圓心作，其半徑長為，要使點恰在外，點在內，的范圍是，故選：A．7．如圖，是的內接三角形，若，則（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵是的內接三角形，∴OA=OC，∴∠ACO=∠OAC=20°，∴∠AOC=180°-∠OAC-∠ACO=140°，∴．故選：C8．對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是()A．∠α＝60°，∠α的補角∠β＝120°，∠β＞∠α B．∠α＝90°，∠α的補角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的補角∠β＝80°，∠β＜∠α D．兩個角互為鄰補角【詳解】解：舉反例應該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；A、∠α的補角∠β＞∠α，符合假命題的結論，故A錯誤，不符合題意；B、∠α的補角∠β=∠α，符合假命題的結不論，故B錯誤，不符合題意；C、∠α的補角∠β＜∠α與假命題結論相反，故C正確，符合題意；D、由于無法說明兩角具體的大小關系，故D錯誤，不符合題意．故選C．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A，B，C中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是．【詳解】根據勾股定理可求得BD=5，三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內,點A與點D的距離最近，點A應該在圓內，所以r>3，三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓外，點B與點D的距離最遠，點B應該在圓外，所以r<5，所以r的取值范圍是.10．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形外接圓的半徑為．【詳解】解：，，解得，當時，不能構成三角形；當時，，這個三角形是斜邊為5的直角三角形，該三角形外接圓的半徑為，故答案為：．11．如圖，在平面直角坐標系中，、、．（1）經過、、三點的圓弧所在圓的圓心的坐標為；（2）這個圓的半徑為；（3）點與的位置關系為點在（填內、外、上）．【詳解】解：（1）如圖，∵點是線段，的垂直平分線的交點，∴，∴點是經過、、三點的圓弧所在圓的圓心，∴點即為所求．故答案為：．（2）∵，點在上，∴．故答案為：．（3）∵，，∴，∵，∴，∴點在的內部．故答案為：內．12．一個點P到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為【詳解】解：當點P在圓內時，最近點的距離為5cm，最遠點的距離為11cm，則直徑是16cm，因而半徑是8cm；當點P在圓外時，最近點的距離為5cm，最遠點的距離為11cm，則直徑是6cm，因而半徑是3cm；故答案為3cm或8cm13．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑．【詳解】解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點，以O為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓如圖．（2）連接OA，設OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，則根據勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．答：圓的半徑為13cm．14．如圖所示，要把殘破的輪片復制完整，已知弧上的三點A，B，C．(1)用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)設是等腰三角形，底邊，腰，求圓片的半徑R．【詳解】（1）解：作法：分別作和的垂直平分線，設交點為O，則O為所求圓的圓心；（2）連接、，交于E，∵，∴，∴，在中，，設的半徑為R，在中，∴，即，∴，答：圓片的半徑R為．能力提升1．如圖，的半徑為4，圓心M的坐標為（6，8），P是⊙M上的任意一點，，且、與x軸分別交于A、B兩點．若點A、B關于原點O對稱，則長的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．16【詳解】解：如圖，連接，∵，，∴，若要使長最小，則需取得最小值，連接，交于，當點位于位置時，取得最小值，過點作軸于點，則，，∴，∵，∴，∴，故選：C．2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C的坐標分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點M的坐標為．【詳解】解：如圖∵圓M是△ABC的外接圓∴點M在AB、BC的垂直平分線上，∴BN=CN，∵點A，B，C的坐標分別是（0，4），（4，0），（8，0）∴OA=OB=4，OC=8，∴BC=4，∴BN=2，∴ON=OB+BN=6，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON=45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN=ON=6，點M的坐標為（6，6）．故答案為（6，6）．3．閱讀下列材料：平面上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）之間的距離表示為，稱為平面內兩點間的距離公式，根據該公式，如圖，設P（x，y）是圓心坐標為C（a，b）、半徑為r的圓上任意一點，則點P適合的條件可表示為，變形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我們稱其為圓心為C（a，b），半徑為r的圓的標準方程．例如：由圓的標準方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圓心為（1，2），半徑為5．根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列各題．（1）圓心為C（3，4），半徑為2的圓的標準方程為：；（2）若已知⊙C的標準方程為：（x﹣2）2+y2＝22，圓心為C，請判斷點A（3，﹣1）與⊙C的位置關系．【詳解】解：（1）設圓上任意一點的坐標為（x，y），∴，故答案為；（2）∵⊙C的標準方程為：（x﹣2）2+y2＝22，∴圓心坐標為C（2，0），∵點A（3，﹣1），AC=∴點A在⊙C的內部．4．如圖，在平面直角坐標系中，方程表示圓心是，半徑是的圓，其中，．(1)請寫出方程表示的圓的半徑和圓心的坐標；(2)判斷原點和第（1）問中圓的位置關系．【詳解】（1）解：在平面直角坐標系中，方程表示圓心是，半徑是的圓，將化成，表示的圓的半徑為5，圓心的坐標為；（2）解：將原點代入，左邊右邊，原點在表示的圓上．拔高拓展1．如圖，在等邊中，，點為的中點，動點分別在上，且，作的外接圓，交于點．當動點從點向點運動時，線段長度的變化情況為（

）A．一直不變 B．一直變大 C．先變小再