八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第3章圖形與坐標(biāo)3.3軸對(duì)稱和平移的坐標(biāo)表示教學(xué)課件新版湘教版

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數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊湘教版第3章圖形與坐標(biāo)3.3軸對(duì)稱和平移的坐標(biāo)表示如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）.（1）分別作出點(diǎn)A關(guān)于x軸，y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，A''，并寫出它們的坐標(biāo).（2）比較：點(diǎn)A與A'的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？點(diǎn)A與A''呢？xyOA112323-1-1-2-3-2-3A'A''思考A（2，2）A''（-2，2）A（2，2）A'（2，-2）坐標(biāo)變化橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變互為相反數(shù)互為相反數(shù)不變一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b）.作圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).（1）作出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）作出△ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo).yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC作一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸的軸對(duì)稱圖形，怎樣畫最簡便呢？1、作出圖形上各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn).2、順次連接對(duì)稱點(diǎn)，所得的圖形即為所求的對(duì)稱圖形.用上述方法解決該問題.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC（1）如圖，分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，B1，C1，坐標(biāo)分別為A1(-2，4)，B1(-1，2)，C1(-5，2).A1B1C1連接這三點(diǎn)，則△A1B1C1即為所求作的圖形.（2）類似（1）的作法，可作出△ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形△A2B2C2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2(2，-4)，B2(1，-2)，C2(5，-2).A2B2C2【例1】如圖，求出折線OABCD各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)以及它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)O′，A′，B′，C′，D′的坐標(biāo)，并將點(diǎn)O′，A′，B′，C′，D′依次用線段連接起來.yx1122334455O-1-1-2-3-4-5折線OABCD各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是O′（0，0），A′（-2，1），B′（-3，3），C′（-3，5），D′（0，5）.將各點(diǎn)依次連接起來，得到如圖.ABCD(O')A'B'C'(D')1.填空.（1）點(diǎn)B（2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________；（2）點(diǎn)A（-5，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________.（2，3）（5，3）練習(xí)2.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y軸為對(duì)稱軸作軸反射，矩形ABCD的像為矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的頂點(diǎn)坐標(biāo).解：矩形A′B′C′D′的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′（7，-2），B′（7，-5），C′（3，-5），D′（3，-2）.3.（1）如果點(diǎn)A（-4，a）與點(diǎn)A′（-4，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱，那么a的值為

.（2）如果點(diǎn)B（-2，2b+1）與點(diǎn)B′（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，那么b的值為_______.21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）分別沿坐標(biāo)軸方向作以下變換，試作點(diǎn)A的像，并寫出像的坐標(biāo).（1）點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長度，像為點(diǎn)A1；（2）點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長度，像為點(diǎn)A2；（3）點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位長度，像為點(diǎn)A3；（4）點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長度，像為點(diǎn)A4.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3AA1A2A3A4思考A（1，2）向右平移4個(gè)單位長度向左平移3個(gè)單位長度向上平移2個(gè)單位長度向下平移4個(gè)單位長度A1（5，2）A2（-2，2）A3（1，4）A4（1，-2）坐標(biāo)變化橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)加4不變減3不變不變加2不變減4一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（a，b）向右（或向左）平移k個(gè)單位長度，其像的坐標(biāo)為（a+k，b）（或（a-k，b））；將點(diǎn)（a，b）向上（或向下）平移k個(gè)單位長度，其像的坐標(biāo)為（a，b+k）（或（a，b-k））.如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，4），（1）將線段AB向上平移2個(gè)單位，作出它的像A′B′，并寫出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo).yx1122334455O-1-1AB67先作出A，B兩點(diǎn)平移之后的點(diǎn)A'，B'，再連接A'，B'，則線段A'B'即為所求作的線段.A'（3，1），B'（6，4）.A'B'思考（2）若點(diǎn)C（x，y）是平面內(nèi)任一點(diǎn)，在上述平移下，像點(diǎn)C′（x′，y′）與點(diǎn)C（x，y）的坐標(biāo)有什么關(guān)系？yx1122334455O-1-1C(x，y)67C′（x′，y′）【例2】如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1）.將△ABC向下平移5個(gè)單位，作出它的像，并寫出像的頂點(diǎn)坐標(biāo).yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC解：如圖，將△ABC向下平移5個(gè)單位，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減5，由點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是A1(3，-2)，B1(2，-4)，C1（5，-4），依次連接點(diǎn)A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCA1B1C11.填空：（1）點(diǎn)A（-1，2）向右平移2個(gè)單位長度，它的像是A′

；（2）點(diǎn)B（2，-2）向下平移3個(gè)單位長度，它的像是B'

.(1，2)(2，-5)練習(xí)2.如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，-2），B（2，2）.將線段AB向下平移3個(gè)單位長度，它的像是線段A'B'.（1）試寫出點(diǎn)A'，B'的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C（x，y）是平面內(nèi)的任一點(diǎn)，在上述平移下，像點(diǎn)C'（x'，y'）與點(diǎn)C（x，y）的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5AB解：（1）如圖，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2，-5)，點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(2，-1).（2）點(diǎn)C'（x'，y'）與點(diǎn)C（x，y）的坐標(biāo)之間的關(guān)系是：A'B'3.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），將正方形ABCD向左平移4個(gè)單位長度，作出它的像，并寫出像的頂點(diǎn)坐標(biāo).yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCDA'B'C'D'解：正方形ABCD向左平移4個(gè)單位的像為正方形A1B1C1D1，正方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A

'

（-2，2），B

'（-2，-2），C

'

（2，-2），D

'（2，2）.新知探究如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4）.將△ABC向右平移7個(gè)單位長度，它的像是△A1B1C1；再向上平移5個(gè)單位長度，△A1B1C1的像是△A2B2C2.（1）分別寫出△A1B1C1，△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）將△ABC作沿射線AA2的方向的平移，移動(dòng)的距離等于線段AA2的長度，則△ABC的像是△A2B2C2嗎？yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCA1B1C1A2B2C2（1）△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A1（3，-1），B1（2，-3），C1（5，-4）；△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A2（3，4），B2（2，2），C2（5，1）.（2）在這個(gè)平移下，點(diǎn)A（-4，-1）的像是點(diǎn)A2（3，4）.點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)是3=（-4）+7，點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)是4=（-1）+5.因此，在這個(gè)平移下，平面內(nèi)任一點(diǎn)P（x，y）與其像點(diǎn)P'（x'，y'）的坐標(biāo)有如下關(guān)系:按照這個(gè)關(guān)系，點(diǎn)B（-5，-3）的像點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），從而點(diǎn)B的像的點(diǎn)是B2；點(diǎn)C（-2，-4）的像的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，1），從而點(diǎn)C的像點(diǎn)是C2.因此△ABC的像是△A2B2C2.【例3】如圖，四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）.將四邊形ABCD先向下平移5個(gè)單位長度，再向左平移6個(gè)單位長度，它的像是四邊形A'B'C'D'.寫出四邊形A'B'C'D'的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出該四邊形.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCDABCD解：四邊形ABCD先向下平移5個(gè)單位長度，再向左平移6個(gè)單位長度，在這個(gè)移動(dòng)下，平面內(nèi)任一點(diǎn)P（x，y）與其像P'（x'，y'）的坐標(biāo)有如下關(guān)系:

按照這個(gè)關(guān)系,由點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是A'（-5，-3），B'（-3，-4），C'（-1，-3），D'（-3，-1）.依次連接點(diǎn)A'，B'，C'，D'