2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山二中外國語分校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山二中外國語分校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.化簡(?5)2的結(jié)果是A.5 B.?5 C.±5 D.252.若一元二次方程x2+2x+m=0有實數(shù)解，則m的取值范圍是(

)A.m≤?1 B.m≤1 C.m≤4 D.m≤3.化簡?3227A.?23 B.?234.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一個根，則方程的另一個根為(

)A.2 B.?2 C.?3 D.35.若a為方程x2+x?5=0的解，則a2+a+1A.12 B.6 C.9 D.166.為了美化環(huán)境，加大對綠化的投資．2008年用于綠化投資20萬元，2010年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據(jù)題意所列方程為(

)A.20x2=25 B.20(1+x)=25

C.20(1+x)+20(1+x7.將方程x2+8x+9=0左邊變成完全平方式后，方程是(

)A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=258.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長為12，則△ABC的面積為(

)A.84 B.24 C.24或84 D.42或849.把(a?1)?1a?1中根號外的(a?1)A.a?1 B.1?a C.?10.如圖，若將如圖1所示的正方形剪成四塊，恰能拼成如圖2所示的長方形，設(shè)a=1，則b的值為(

)A.5?12 B.C.5+32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.若二次根式x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

．12.一元二次方程x(x?1)=x的解是______．13.一元二次方程2x2?7x?4=0的兩根為x1，x2，則14.如圖，點P是等邊△ABC內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC為邊作△AP′C≌△APB，連接PP′，則有以下結(jié)論：①△APP′是等邊三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB=150°；④∠APC=105°.其中一定正確的是______.(把所有正確答案的序號都填在橫線上)三、計算題：本大題共2小題，共18分。15.計算：(516.如圖，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．四、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：x(x+6)=7．18.(本小題8分)

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，請按要求完成下列各題．

(1)線段AB的長為______，BC的長為______，CD的長為______；

(2)連接AC，通過計算說明△ACD和△ABC是什么特殊三角形．19.(本小題8分)

在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6?b=0有兩個相等的實數(shù)根，求△ABC的周長．20.(本小題10分)

國貿(mào)大廈銷售一批名牌襯衫，現(xiàn)在平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，國貿(mào)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種襯衫的售價每降低1元，那么國貿(mào)平均每天可多售出2件．國貿(mào)若要平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？21.(本小題12分)

觀察下列運算

①由(2+1)(2?1)=1，得12+1=2?1；

②由(3+2)(3?2)=1，得13+222.(本小題12分)

在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的速度作直線運動．已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，設(shè)點P運動時間為t(s)，△PCQ的面積為S(cm2).當(dāng)P運動到幾秒時23.(本小題14分)

已知長方形ABCD(對邊平行且相等，四個角都是直角)中，AB=6，AD=8，點P在邊BC上，且不與點B、C重合，直線AP與DC的延長線交于點E．

(1)如圖1，當(dāng)點P是BC的中點時，求證：△ABP≌△ECP；

(2)如圖2，將△APB沿直線AP折疊得到△APB′，點B′落在長方形ABCD的內(nèi)部，延長PB′交直線AD于點F．

①證明FA=FP，并求出在(1)條件下AF的值；

②連接B′C，求△PCB′周長的最小值．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.D

10.B

11.x?1

12.x1=0，13.?714.①②③

15.解：原式=5?65+9+11?9

16.解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，

∵折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處

∴AF=AD=10，DE=EF，

在Rt△ABF中，BF=AF2?AB2=102?82=6，

∴FC=BC?BF=4，

設(shè)EC=x，則DE=8?x，EF=8?x，

在Rt△EFC17.解：方程整理得：x2+6x=7，

配方得：x2+6x+9=16，即(x+3)2=16，

開方得：x+3=4或x+3=?4，18.(1)5

；5；22

(2)解：∵AC=22+42=25，AD═19.解：∵關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6?b=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=(b+2)2?4(6?b)=0，即b2+8b?20=0；

解得b=2，b=?10(舍去)；

①當(dāng)a為底，b為腰時，則2+2<5，構(gòu)不成三角形，此種情況不成立；

②當(dāng)b為底，a為腰時，5，5，2，能夠構(gòu)成三角形；

此時△ABC的周長為：5+5+2=12；20.解：∵每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件，

∴每件襯衫降價x元，商場平均每天可多售出2x件，

∵原來每件的利潤為40元，現(xiàn)在降價x元，

∴現(xiàn)在每件的利潤為(40?x)元，

∴y=(40?x)(20+2x)=?2x2+60x+800=1200．

整理得：x2?30x+200=0．

解得：x=10或x=20，

∵為了減少庫存，

∴x=20．21.解：(1)1n+1+n=n+1?n(n為正整數(shù))22.解：∵S△ABC=12AB?BC=50cm2，625S△PCQ=12cm2，

設(shè)當(dāng)點P運動x秒時，S=625S△ABC，

當(dāng)P在線段AB上，此時CQ=x，PB=10?x，

S△PCQ=12x(10?x)=12

化簡得

x2?10

x+24=0

解得x=6或4

P在線段AB的延長線上，此時CQ=x，PB=x?10

S△PCQ=12x(x?10)=1223.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，

∴∠BAP=∠E，∠B=∠BCE，

∵點P是BC的中點，

∴BP=CP，

∴△ABP≌△ECP(AAS)；

(2)解：①∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠APB=∠FAP，

由折疊得∠APB=∠APF，

∴∠FAP=∠APF，

∴FA=FP，

矩形ABCD中，AB=6，AD=8，

∴BC=AD=8，

∵點P是BC的中點，

∴BP=CP=4，

由折疊得AB′=AB=6，PB′=PB=4，∠B=∠AB′P=∠AB′F=90°，

設(shè)FA=x，則FP=x，

∴FB′=x?4，

在Rt△AB′F中，AF2=B′F