數(shù)學版章末測試：第三章三角恒等變換A

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章測評A(基礎過關卷)(時間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列各式中，值為的是(）A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°C．2sin215°－1D．cos15°－sin15°2．下列關系中不正確的是(）A．sinα＋sinβ＝2sincosB．sinα－sinβ＝2coscosC．cosα＋cosβ＝2coscosD．cosα－cosβ＝2sinsin3．已知3cos（2α＋β）＋5cosβ＝0，則tan（α＋β)tanα的值為（）A．±4B．4C．－4D．14．已知（sinx－2cosx)（3＋2sinx＋2cosx)＝0，則的值為(）A．B．C．D．5．已知cos＋sinα＝，則sin的值是（)A．－B．C．－D．6．在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2,則△ABC是(）A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形7．函數(shù)y＝2cosx（sinx＋cosx）的最大值和最小正周期分別是（)A．2,πB．＋1，πC．2,2πD．＋1，2π8．已知＝3＋，則sin2α等于（）A．B．C．D．9．已知tan＝－,且<α〈π,則＝（）A．B．－C．－D．－10．已知α∈，α＋的終邊上的一點的坐標為（－4，3）,則sinα等于(）A．B．C．D．二、填空題(本大題共5小題,每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上)11．已知A，B為銳角，且滿足tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，則cos(A＋B）＝__________．12．計算：＝__________．13．已知sinsin＝，α∈，則sin4α的值是__________．14．若＝3，tan(α－β)＝2，則tan(β－2α)＝__________．15．若<β〈α<，cos（α－β）＝，sin（α＋β)＝－,則sinα＋cosα的值為__________．三、解答題（本大題共4小題,共25分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．(本小題6分)已知α∈，tanα＝，求tan2α和sin的值．17．(本小題6分)已知α為第二象限角，且sinα＝，求的值．18．（本小題6分)已知cos＝－，sin＝，且α∈，β∈．求:(1）cos；（2）tan（α＋β）．19．(本小題7分)已知向量a＝（3sinα,cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα),α∈，且a⊥b．（1)求tanα的值；(2）求cos的值．參考答案一、選擇題1．解析:cos215°－sin215°＝cos30°＝．答案：B2．答案：B3．答案：C4．答案：C5．解析：cos＋sinα＝cosα＋sinα＝cos，cos＝，sin＝cos＝．答案:B6．答案:A7．解析:因為y＝2cosxsinx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1,所以當2x＋＝2kπ＋（k∈Z)，即x＝kπ＋（k∈Z）時取得最大值＋1，最小正周期T＝＝π．答案：B8．答案：B9．解析：＝＝cosα．由tan＝－，得＝－,tanα＝－3，因為〈α<π，所以cosα＝－，cosα＝－．答案：C10．解析：由α∈及三角函數(shù)的定義可知sin＝，cos＝－，所以可得sinα＝sin＝sincos－cossin＝．答案:A二、填空題11．答案：－12．解析：原式＝＝＝－4．答案：－413．答案:－14．解析：由條件知＝＝3,所以tanα＝2．因為tan（α－β)＝2,所以tan（β－α）＝－2．所以tan（β－2α)＝tan［（β－α）－α］＝eq\f(tanβ－α－tanα,1＋tanβ－αtanα)＝＝．答案:15．解析：因為sin2α＝sin［(α＋β）＋（α－β）]，0<α－β〈，π<α＋β〈，所以sin（α－β)＝,cos(α＋β)＝－,sin2α＝sin［（α＋β）＋(α－β)］＝－．因為<α<，所以sinα＋cosα〉0，（sinα＋cosα）2＝1＋sin2α＝．所以sinα＋cosα＝．答案：三、解答題16．解：tan2α＝＝＝．因為α∈，2α∈(0,π)，且tan2α＝〉0，所以2α∈．所以sin2α＝，cos2α＝．所以sin＝sin2αcos＋cos2αsin＝×＋×＝．17．解：＝＝．當α為第二象限角,且sinα＝時,sinα＋cosα≠0，所以cosα＝－，所以＝＝－．18．解：(1）因為〈α<π，0〈β<,所以〈α－<π，－<－β<．所以sin＝＝，cos＝＝．所以cos＝cos＝cos·cos＋sin·sin＝×＋×＝－．(2）因為〈<，所以sin＝＝．所以tan＝＝－．所以tan(α＋β）＝＝．19．解：（1)因為a⊥b，所以a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝（2sinα，5sinα－4cosα），所以a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．由于cosα≠0，所以6tan2α＋5tanα－4＝0．解得tan