專題08 全等模型鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）-（解析版）

全等模型鞏固練習(xí)1． 王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）求兩堵木墻之間的距離．【解答】（1）見解析；（2）20cm【解析】（1）證明：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCE∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由題意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：兩堵木墻之間的距離為20cm．2． 如圖，小明站在堤岸的A點(diǎn)處，正對(duì)他的S點(diǎn)停有一艘游艇，他想知道這艘游艇距離他多遠(yuǎn)，于是他沿堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，到達(dá)C點(diǎn)，然后他向左直行，當(dāng)看到電線桿與游艇在一條直線上時(shí)停下來．此時(shí)他位于D點(diǎn)．那么C、D兩點(diǎn)間的距離就是在A點(diǎn)處小明與游艇的距離，你知道這是為什么嗎？【解答】見解析【解析】在△ABS與△CBD中，∠A=∠C=90°AB=CB∴△ABS≌△CBD（ASA），∴AS＝CD．3． 如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆打孔，要使孔口從墻壁對(duì)面的B點(diǎn)處打開，墻壁厚是35cm，B點(diǎn)與O點(diǎn)的鉛直距離AB長(zhǎng)是20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC＝35cm，畫CD⊥OC，使CD＝20cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點(diǎn)處打出，這是什么道理呢？請(qǐng)你說出理由．【解答】見解析【解析】∵OC＝35cm，墻壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA，∵墻體是垂直的，∴∠OAB＝90°且CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°，在Rt△OAB和Rt△OCD中，∠OAB=∠OCD=90°OC=OA∴Rt△OAB≌Rt△OCD（ASA），∴DC＝AB，∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴鉆頭正好從B點(diǎn)處打出．4． 課間，小明拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖AD⊥DE，BE⊥DE．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）若三角板的一條直角邊AC＝25cm，請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等）．【解答】（1）見解析；（2）5cm．【解析】（1）證明：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCE∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）∵一塊墻磚的厚度為a，∴AD＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，∴AC=AD2∴a＝5，答：砌墻磚塊的厚度a為5cm．5． 某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖1所示的折疊凳圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計(jì)），其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)相等，O是它們的中點(diǎn)．為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30cm，由以上信息能求出CB的長(zhǎng)度嗎？如果能，請(qǐng)求出BC的長(zhǎng)度，如果不能，請(qǐng)你說明理由．【解答】30cm【解析】∵O是AB、CD的中點(diǎn)，∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOD和△BOC中，OA=OB∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△BOC（SAS），∴CB＝AD，∵AD＝30cm，∴CB＝30cm．6． 在測(cè)量一個(gè)小口圓形容器的壁厚時(shí)，小明用“X型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”按如圖方法進(jìn)行測(cè)量，其中OA＝OD，OB＝OC，只需測(cè)得AB＝a，EF＝b，就可以知道圓形容器的壁厚了．（1）請(qǐng)你利用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明AB＝CD；（2）求出圓形容器的壁厚．（用含有a，b的代數(shù)式表示）【解答】（1）見解析；（2）12（b﹣a【解析】（1）連接AB．在△AOB和△DOC中，OA=OD∠AOB=∠DOC∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD；（2）∵EF＝b，AB＝CD＝a，∴圓形容器的壁厚是12（b﹣a7． 如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B間的距離，在河岸BM上截取BC＝CD，作ED⊥BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D．（DE≠CD）（1）線段的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)間的距離（2）請(qǐng)說明（1）成立的理由．【解答】（1）DE；（2）見解析【解析】（1）線段DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)間的距離；故答案為：DE；（2）∵AB⊥BC，DE⊥BD∴∠ABC＝∠EDC＝90°又∵∠ACB＝∠DCE，BC＝CD∴△ABC≌△CDE（ASA）∴AB＝DE．8． 某風(fēng)景區(qū)改建中，需測(cè)量湖兩岸游船碼頭A、B間的距離，于是工作人員在岸邊A、B的垂線AF上取兩點(diǎn)E、D，使ED＝AE．再過D點(diǎn)作出AF的垂線OD，并在OD上找一點(diǎn)C，使B、E、C在同一直線上，這時(shí)測(cè)得CD長(zhǎng)就是AB的距離．請(qǐng)說明理由．【解答】見解析【解析】證明：∵AB⊥AD，CD⊥AD∴∠A＝∠CDE＝90°又∵ED＝AE，∠AEB＝∠CED∴△ABE≌△CED（AAS）所以AB＝CD．9． 課間，王二丁拿著老師的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖所示AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）已知DE＝42cm，請(qǐng)你幫王二丁求出砌墻的厚度a的大?。繅K磚的厚度相等）．【解答】（1）見解析；（2）6【解析】（1）證明：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCE∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由題意得：∵一塊墻磚的厚度為a，∴AD＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝42，∴a＝6，答：砌墻的厚度a為6cm．10．如圖，小明站在乙樓BE前方的點(diǎn)C處，恰好看到甲、乙兩樓樓頂上的點(diǎn)A和E重合為一點(diǎn)，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙樓高BE為20米，小明身高忽略不計(jì)，則甲樓的高AD是多少米？【解答】40米【解析】∵AD⊥DC，EB⊥BC，∴AD∥BE，∴∠AEF＝∠C，∵B、C相距30米，C、D相距60米，∴EF＝DB＝BC＝30米，∵∠AFE＝∠EBC＝90°，∴△AEF≌△ECB（ASA），∴AF＝BE，∵DF＝BE，∴AD＝2BE＝2×20＝40（米）．答：甲樓的高AD是40米．11．雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB＝AC，支撐桿OE＝OF，AE=13AB，AF=13AC，當(dāng)O沿AD滑動(dòng)時(shí)，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，∠【解答】∠BAD＝∠CAD【解析】雨傘開閉過程中二者關(guān)系始終是：∠BAD＝∠CAD，理由如下：∵AB＝AC，AE=13AB，AF=∴AE＝AF，在△AOE與△AOF中，AE=AFAO=AO∴△AOE≌△AOF（SSS），∴∠BAD＝∠CAD．12．如圖，O為海港碼頭，A，B是到海港碼頭O距離相等的兩座燈塔，OA，OB為海岸線，一艘漁船離開碼頭，計(jì)劃沿∠AOB的平分線方向航行，在航行途中，測(cè)得漁船到燈塔A，B的距離始終相等．（1）漁船是否偏離預(yù)定的航線？為什么？（C表示漁船航行途中的某一位置）（2）已知燈塔A，B距離碼頭17海里，燈塔A，B相距16海里，若漁船航行到距離燈塔17海里的E處，漁船離開海港碼頭多遠(yuǎn)？【解答】（1）漁船沒偏離預(yù)定的航線；（2）30海里【解析】（1）沒有偏離預(yù)定航行，理由如下：連接AC，BC，在△AOC與△BOC中，OA=OBOC=OC∴△AOC≌△BOC（SSS）．∴∠AOC＝∠BOC，即點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，∴漁船沒偏離預(yù)定的航線；（2）連接AE，AB交OC于∵OA＝OB，∠AOC＝∠BOC，∴OC⊥AB，AC＝BC=12由題意得，OA＝OB＝AE＝17，AB＝16，∴OC=O∵AO＝AE，AC⊥OE，∴OE＝2OC＝30，故漁船離開海港碼頭30海里．13．如圖，A、B兩建筑物位于河的兩岸，要測(cè)得它們之間的距離，可以從B點(diǎn)出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC＝CD，過D作DE∥AB，使E、C、A在同一直線上，則DE的長(zhǎng)就是A、B之間的距離，請(qǐng)你說明道理．【解答】見解析【解析】∵DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∠CAB=∠CED∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AB＝ED，答：DE的長(zhǎng)就是A、B之間的距