小升初數(shù)學(xué)培優(yōu)提高思維訓(xùn)練

小升初數(shù)學(xué)培優(yōu)提高思維訓(xùn)練1、下面的圖形中，A,B

分別是長方形的長和寬的中點，那么陰影部分的面積占長方形面積的幾分之幾？的

； 1－

－

－＝ 2、一個長方形如右圖

a

b

分別是長方形長和寬的中點，那么四邊

ABCD

占面積占長方形面積的幾分之幾？作長方形長和寬中點的連線，分析：如上圖：三角形

DCE

的面積占四邊形

DECF

的

，三角形ABF

的面積占四邊形

DECF

面積的，所以四邊形

ABCD

占的面積占長方形面積的。3、如下圖，A

點和

B

點分別是長方形的兩條邊的中點，空白部分與陰影部分面積的比是（ 長方形面積的

（ ）。面積的。1－

＝ 4、右圖,A,B

分別是長方形長和寬的中點，陰影部分的面積是長方形面積的（ ）。作長方形長和寬中點的連線，我們發(fā)現(xiàn)：圖①的面積是大長方形面積的圖②的面積也是大長方形面積的圖③的面積也是大長方形面積的所以，陰影部分的面積＝長方形面積－3

個空白部分面積1－

－

－

＝

5、一個底面積是正方形的長方體鐵箱，如果把它的側(cè)面展開，正好得到一個邊長是

40

厘米的正方形，這個鐵箱的容積是多少立方厘米？（鐵箱厚度忽略不計）這個長方體鐵箱的側(cè)面展開圖如下所示：從上面的側(cè)面展開圖我們可以清楚的看出這個長方體的高是

40厘米，底面周長也是40

厘米。由于底面積是正方形，底面邊長=40÷4=10（厘米）根據(jù)長方體體積公式V=Sh，列式10×10×40=4000（立方厘米）答：這個鐵箱的容積是4000

立方厘米。6、一個長方體木塊，從上面截取

5

厘米后，成為一個正方體，其表面積減小了

160

平方厘米，求原長方體的體積。思路引導(dǎo)：

5

厘米后便成為一個正方體,表面積減少了

160

平方厘米,那么減少部分的面積實際上就是截去部分的長方體的側(cè)面積（前后左右4

個面）原來長方體的長和寬是：160÷4÷5=40÷5=8（厘米）原來長方體的高是：8+5=13（厘米）原來長方體的體積是：8×8×13=832（立方厘米）答：原來長方體的體積是832

立方厘米。7、一個長方體木塊，從下部和上部分別截去高為

3

厘米和

2

厘米的長方體后，便成為一個正方體，表面積減少了120

平方厘米，原來長方體的表面積是多少平方厘米？思路引導(dǎo)：下部和上部分別截去3

厘米和

2

厘米，相當(dāng)于截去5厘米后，成為一個正方體。原長方體的長和寬：120÷4÷（2+3）=6（厘米）原長方體的高：6+2+3=11（厘米）6×6+6×11+6×11）×2=168×2=

336（平方厘米）答：原來長方體的表面積是336

平方厘米。8、如圖，梯形的高是

10

厘米，∠1=45°，則梯形的面積是多少平方厘米？思路引導(dǎo)：圖中兩個小三角形均是底角為

45°的等腰直角三角形，所以梯形的上底+下底=10（厘米）梯形的面積是：10×10÷2=50（平方厘米）答：梯形的面積是50

平方厘米。9、一個正方體木塊，棱長為

10dm，沿水平方向?qū)⑺谐?/p>

3

片，每片又切成

4

長條，每條又切成

5

小塊，共得到大大小小的長方體60

個，如下圖所示：這

60

個長方體表面積的和是多少平方分米？思路引導(dǎo)：首先提出

3

個問題讓學(xué)生分組討論、觀察思考：①60

塊長方體的表面積可以直接求嗎？②每切一刀，面積增加多少？等嗎？

2

個正方體的面的面面的面積，再加上原來正方體的表面積，就是這

60

個長方體的表面積之和。沿水平方向?qū)⑺谐?

片，是切了2

刀，同理，每片又切成4

長

3

5

4

2+3+4=9

9×2=18（個）正方體的面，由此即可解答問題?！窘獯稹垦厮椒较?qū)⑺谐?

2

4

長條，切了

3

刀；每條又切成4

小塊，也切了3

刀，這樣一共切了2+3+4=9

60

個長方體的表面積之和是：2+3+4=9（刀），9×2=18（個）6+18=24（個）10×10×24=2400（dm

）答：這

60

個長方體表面積的和是

2400dm

。10、下面是一張長方形硬紙，正好分成

15

個小正方形。試著把它剪成

3

5

正方體紙盒，應(yīng)該怎樣剪？請在長方形中畫出剪的路線。

11

15

個小正方形分成

3

個“1—4—1”結(jié)構(gòu)的正方體展開圖，再去掉蓋（一個正方形）即可。解：如圖，正好是一個無蓋的正方體紙盒。11、已知一個圓的周長是

31.4cm，與此圓在同一個平面內(nèi)有一個點

P，點P

到圓周上最近的一點距離為x

cm，點P

到圓周長上最遠(yuǎn)的一點距離為

y

cm，且x：y=2：3，則點P

到圓心的距離是多少

cm？思路引導(dǎo)：根據(jù)圓的周長公式

C=πd，d=2r

31.4cm，所以圓的直徑是

31.4÷3.14=10

10÷2=5

在同一個平面內(nèi)有一個點

P，分兩種情況；P

在圓內(nèi)，直徑等于兩個距離的和，點

P

到圓心的距離是半徑減去

x；P

在圓外，直徑等于兩個距離的差，點

P

到圓心的距離是半徑加x。解答：31.4÷3.14=10（厘米）10÷2=5（厘米）①P

在圓內(nèi)時10÷（3+2）×2=2×2=4（厘米）5-4=1（厘米）答：點

P

到圓心的距離是

1cm．②P

在圓外時10÷（3-2）×2=10×2=20（厘米）20+5=25（厘米）答：點

P

到圓心的距離是

25cm。12、有一根繩子長

40

米，如果用這根繩子在靠墻的一塊土地上示意圖，再解答）思路引導(dǎo)：墻為斜邊，直角邊相等時面積最大，也就是兩直角邊都是

20

米。20×20÷2＝200（平方米）答：圍成的直角三角形面積最大是200（平方米）13知籬笆總長

28

米．籬笆怎樣圍這塊菜地的面積最大？最大的面積是多少平方米？思路引導(dǎo)：+下底=+下底=高=28÷2=14

+下底=14

米，并且上底＜下底即可。14×14÷2=98（平方米），+答：要使圍成菜地的面積最大，即上底

下底=高，此時圍成的面+積最大，最大的面積是98

平方米。148

米？思路引導(dǎo)：積也需要半徑的平方，這里小正方形邊長的平方

=圓半徑的平方，所以圓的面積就可以迎刃而解了。8×3.14=25.12（平方厘米）15、角三角形的面積＝陰影的面積＝25

平方厘米，圓環(huán)的面積＝大圓的面積－小圓的面積，利用圓環(huán)的面積公式求得即可。解：設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為

r。陰影的面積=R÷2-r÷2=25（平方厘米）那么

R-r=50（平方厘米）圓環(huán)的面積：S

=πR-πr=π×（R-r）=π×50=157（平方厘米）答：圖中圓環(huán)部分的面積是

157

平方厘米。1640

平方厘米？思路引導(dǎo)：圖中大正方形的面積是外圓半徑

是內(nèi)圓半徑2。所以陰影部分的面積是2－2=40圓環(huán)的面積=π

×（R×R－r×r）=π

×（2－2）解答：3.14×40=125.6（平方厘米）17、如下圖，地面上平放著一個底面半徑為0.5

米的油桶，如果要將這個油桶滾動到與它相距16.2

米的墻面，需要滾動幾周？思路引導(dǎo)：由上面的情境圖我們很容易看出，油桶每滾動一圈，前進(jìn)的距離是一個周長，將這個油桶滾動到與它相距

16.2

米的墻面時，油桶實際上只要前進(jìn)16.2-0.5=15.7（米）就頂?shù)綁ι狭?。油桶本身著地的那一點距離墻面還有半徑

0.5

米，所以

16.2

米減去

0.5米，才是油桶滾動的實際距離。要是有學(xué)生還不明白，可以拿一個圓瓶做一個實驗，就理解了。解：（16.2－0.5）÷（2×3.14×0.5）＝15.7÷3.14＝5（圈）答：需要滾動

5

圈。18、思路引導(dǎo)：察后發(fā)現(xiàn)這個圖形是由1

個大半圓和

1

個圖形分成一個大半圓和一個小半圓，然后分別計算其周長。方法一：陰影部分的周長＝大半圓的周長＋小半圓的周長－大圓直徑特別提醒學(xué)生：半圓的周長＝圓周長的一半＋直徑大圓直徑：3×2＝6（㎝） 小圓直徑：2×2＝4（㎝）2×π

×3÷2＋6＋2×π

×2÷2＋4－6＝3π

＋6＋2π

＋4－6＝5π

＋4＝15.7＋4＝19.7（㎝）方法二：陰影部分的周長＝大圓周長的一半＋小圓周長的一半＋大圓半徑＋AB小圓直徑：2×2＝4（㎝）2×π

×3÷2＋2×π

×2÷2＋3＋（4－3）＝3π

＋2π

＋3＋1＝5π

＋4＝15.7＋4＝19.7（㎝）19長方體，這個長方體的底面周長是

16.56

厘米，高是5

厘米，這個圓柱的體積是（ ）立方厘米。思路引導(dǎo)：把圓柱體切開后拼成一個長方體，雖然形體發(fā)生了變化，但2

用圓柱的體積公式求，二是求長方體的體積(因為

V

＝V

)。仔細(xì)讀題后發(fā)現(xiàn)由于不知道圓柱的底面半徑，無法計算圓柱的體積，第一種方法好像行不通。很自然想到第二種方法，我們都知道要計算長方體的體積必須知道長、寬、高或者底面積和高，但題目真的沒辦法了嗎？為了幫助學(xué)生尋找長方體底面周長與圓柱體之間的某種聯(lián)下圖回答問題：1、長方體的

2

條長相當(dāng)于圓柱的什么？2、長方體的

2

條寬相當(dāng)于圓柱體的什么？3

、長方體的底面周長＝圓柱體的

( )

＋( )通過仔細(xì)觀察上面的轉(zhuǎn)化圖，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)了它們二者之間徑呢？經(jīng)過學(xué)生分組討論，得到以下2

種方法。方法一：解：設(shè)圓柱的底面半徑是r

厘米。2πr＋2r＝16.566.28r＋2r＝16.568.28

r＝16.56r ＝16.56÷8.28r＝23.14×2×5＝3.14×4×5＝3.14×20＝62.8(厘米)方法二：解：設(shè)圓柱的底面直徑為d

厘米。πd＋d＝16.56(3.14＋1)d＝16.564.14d＝16.56d

＝16.56÷4.14d＝43.14×(4÷2)×5＝3.14×4×5＝3.14×20＝62.8(厘米)20、思路引導(dǎo)：

ABED

乎是不可能的，因為四邊形

ABED

是不規(guī)則的四邊形。仔細(xì)觀察我們發(fā)現(xiàn)比較簡便的方法是，用△

ABC

的面積－△DEC

的面積＝四邊形ABED

的面積?！鰽BC

DEC

的面積要直接算出來是很困難的，根據(jù)題目給出的已知條件“將直角三角形中的角C

折起，使得

C

點與

A

DEC

與△DAE

是軸對稱圖形，即△DEC

與△DAE

全等，那么△DEC

的面積＝△AEC

面積÷2?，F(xiàn)在問題的關(guān)鍵是要計算出△AEC

的面積，我們不知道底

EC,進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)

EC＝AE,根據(jù)勾股定律可以算出底邊EC。方法一：AB＋BE＝AE因為

EC＝AE,BE＝BC－EC,已知

AB＝3，BC＝4，所以

AB＋(BC－EC)＝EC3＋(4－EC)＝EC9＋(16－8EC＋EC)＝EC9＋16－8EC＋EC＝EC25－8EC＋EC＝EC8EC

＝25EC＝3.125△ABC

的面積＝4×3÷2＝6△DEC

的面積＝△AEC

面積÷2＝EC×AB÷2÷2＝3.125×3÷2÷2＝2.34375四邊形

ABED

的面積＝6－2.34375＝3.65625方法二：△ABC

為直角三角形，且直角邊之比為3:4，根據(jù)勾股定理，三角形斜邊

AC＝eq

\o\ac(△,5)。將 AEC

對折后△EDC

與△EDA

重合，所以

DC＝AC

的一半，ED⊥AC，∠B＝∠EDC＝eq

\o\ac(△,90)°。由于 ABC

和△EDC

中都有∠C，所以∠BAC＝∠DEC，2

個三角形的三個角都相同，由此得

2

個三角形的直角邊的比也為3:4。DC＝5÷2＝2.5DE:DC＝3:4DE＝2.5×3÷4＝1.875△EDC

的面積＝DC×DE÷2＝2.5×1.875÷2＝2.34375四邊形ABED面積＝△ABC的面積－△EDC的面積＝3×4÷2－2.34375＝ 6 －2.34375＝3.6562521、如圖,兩個相同的直角梯形重疊在一起

,已知

CM＝5cm,GM＝8cm,GH＝20cm,求陰影部分的面積。陰影部分的面積＝S

－S

＝S

－S

＝S

EFGH

2面積相等，個面積相等的梯形減去同一個梯形得到的結(jié)果是一樣的，2所以我們只需要直接算出S

的面積就可以了。上底：DM＝DC－CM＝20－5＝15，下底：GH=20，高：GM=8(15＋20)×8÷2＝35×8÷2＝140(cm

)答：陰影部分的面積是140cm

。22、一間房子的占地形狀是長方形，長6

米，寬4

米，房子周圍，是草地。王大爺將一只羊拴在房子的外墻角處（緊靠地面）如下圖，，已知拴羊的繩子長

6

能吃到草的面積。思路引導(dǎo)：這只羊能吃到草的范圍＝半徑 6

米圓面積的

＋半徑

2

米（6-4=2）圓面積的畫圖如下：3.14×6

×

＋3.14×(6－4)

×

＝113.04×＋3.14×4× ＝84.78+3.14＝87.92（平方米）答：這只羊能吃到草的面積為87.92

平方米。23、如圖，長方形被兩條直線分成四個小長方形，其中三個的面積分別是

12

平方米、8

平方米、20

平方米，求另一個（圖中陰影都分）長方形的面積。方法一：解：設(shè)最小長方形的寬為a，則長為

，則陰影部分的面積：×（20÷

）=

（20×

）==30（平方米）方法二：長度比。

20

因為寬一樣。解：設(shè)圖中陰影部分長方形的面積是X

平方米。20：X＝8：128X＝20×128X＝240X＝30答：陰影部分的面積是30

平方米。24

10

爬

5

米，夜間下滑4

米，像這樣，從某天清晨開始，它需要幾天才能爬上柱子的頂端？思路引導(dǎo)：每天從清早到傍晚向上爬行

5

米,夜間又向下滑

4

米,實際每天向上爬

1

米,到第

5

天夜間,蝸牛已經(jīng)爬完

5

5

米,則這天白天就剛好爬完剩下的5

米。（10-5）÷（5-4）=5÷1=5（天）最后

5

米，1

天爬出，共用：5+1=6（天）答：它需要

6

天才能爬上柱子的頂端。25、如圖，AB

是

20

厘米，一只螞蟻從A

到

B

沿著四個半圓爬行，螞蟻的行程是______厘米。思路引導(dǎo)：由題意可知：螞蟻的行程是

4

個半圓周長一半的和，4

個半圓的直徑和為

20

厘米，從而可以求得螞蟻的行程距離。3.14×20÷2，=3.14×10，=31.4答：螞蟻的行程是

31.4

厘米。26、如圖，已知由四個邊長為1cm

的小正方形組成的長方形，圖中陰影部分的面積是______cm。思路引導(dǎo)：上面的圖形是軸對稱圖形，陰影部分的面積正好等于矩形的面積，陰影部分的面積為2cm。27、一列數(shù),前面兩個是

1,3,從第三個數(shù)開始,每一個都是前面的兩個數(shù)之和,即

1,3,4,7、11、29……到第

2018

個數(shù)為止,共有多少個奇數(shù)?思路引導(dǎo)：這個數(shù)列是按照“奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)”的順序循環(huán)重復(fù)排列的；每一組循環(huán)中有

2

個奇數(shù)和

1

個偶數(shù)。2018÷3=672（組）…2（個）余數(shù)是

2，這兩個數(shù)都是奇數(shù)；672×2+2=1346（個）答：共有

1346

個奇數(shù)。28

4

個