北師大版七年級數(shù)學(xué)(上)知識的拓展-等差數(shù)列

北師大版七年級數(shù)學(xué)(上)知識的拓展(1)---等差數(shù)列1.數(shù)列的定義：若干個數(shù)排成一列，就稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項(xiàng)。首相：第一個數(shù)稱為首項(xiàng)(通常用來表示)。第幾項(xiàng)：第幾個數(shù)稱為第幾項(xiàng)(通常用來表示)末相：最后一個數(shù)叫做這個數(shù)列的末項(xiàng)。例題1：先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù),并求出數(shù)列的第n項(xiàng)，即1,3,5,7,(),11,……(2),(),,…….(3)(),18,…….(4)(),……例題2：則為第()項(xiàng)。2.等差數(shù)列的定義：一個數(shù)列從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列。公差：這個差稱為公差（我們用d來表示）。（1）通項(xiàng)公式：第幾項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)－1）×公差（2）項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1例題3：先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù),并求出數(shù)列的第n項(xiàng)，即(1)1、4、7、10、（）16、19……(2)13,20,27,34,(),……例題4：用火柴棒按下圖的方式搭三角形，填寫下表火柴棒的根數(shù)n…54321三角形的個數(shù)3.數(shù)列前n項(xiàng)和：將一個數(shù)列從第一項(xiàng)到第n項(xiàng)所有項(xiàng)依次相加的結(jié)果，稱之為數(shù)列的前n項(xiàng)和。記為例如:4.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：總和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2即：5.巧設(shè)未知數(shù)三個數(shù)成等差數(shù)列如何設(shè)：四個數(shù)成等差數(shù)列如何設(shè)：例題4：求和(1)2+4+6+8+…+200(2)（2＋4＋6＋…2014）－（1＋3＋5＋……＋2013）例題5:堆圓木,第20堆有多少根圓木？第n堆有多少根圓木？…………（1）（2）（3）（4）（n）例題6：三個數(shù)成等差數(shù)列，他們的和是24，積是480，求這三個數(shù)？配套練習(xí)：1、先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù),并求出數(shù)列的第n項(xiàng)，即(1)1,5,9,13,(),21,……(2),(),,…….(3)(),12,…….(4)(),……2、則為第()項(xiàng)擺擺桌椅按圖中的方式繼續(xù)排列桌椅，完成下表按圖中的方式繼續(xù)排列桌椅，完成下表可坐人數(shù)n…54321桌子的張數(shù)4.數(shù)列2、5、8、11、…….(1)3000在這個數(shù)列中嗎？若在是第多少項(xiàng)？(2)5999在這個數(shù)列中嗎？若在是第多少項(xiàng)？5.1+2+3+…+2012+2013+2012+…+3+2+16.1952+1962+1972+1982+1992+2002+20127.已知一個等差數(shù)列首項(xiàng)是12，第25項(xiàng)是108，求公差？8.在100到300之間，所有個位數(shù)字是4的倍數(shù)的自然數(shù)之和是多少？9.如圖，照這樣擺下去，若擺到第80層，一共需白色的正方形_______個，黑色的正方形________個10.一把鑰匙和一把鎖配著，現(xiàn)在有十把鑰匙和10把鎖混著了，最多要打多少次才能把鑰匙和鎖都配好？11.把27枚放到7個不同的盒子中，如果要求每個盒子都不空，且任意兩個盒子里的棋子數(shù)目都不一樣多，問能否辦到，若能給出具體方案，若不能，說明理由？12.兩個小朋友玩數(shù)字游戲，游戲的規(guī)則如下：