7、植樹問題（兩端都栽）教案-2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)人教版

7、植樹問題（兩端都栽）教案-2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：植樹問題（兩端都栽）

2.教學(xué)年級和班級：2024-2025學(xué)年五年級上冊，人教版數(shù)學(xué)

3.授課時間：[具體上課時間]

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

本節(jié)課旨在讓學(xué)生理解和掌握植樹問題的基本概念和解決方法，特別是在兩端都栽的情況下，如何計算樹的總棵數(shù)和間隔距離。通過實際例題講解和課堂練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，通過探究植樹問題，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和推理能力，提高他們分析問題和解決問題的素養(yǎng)。同時，通過小組合作探討，增強學(xué)生的合作意識，培養(yǎng)他們的交流表達和批判性思維。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的加法、減法、乘法和除法運算，能夠理解簡單的數(shù)學(xué)問題，并對圖形的對稱和空間位置有一定的認識。

2.學(xué)生對于解決實際問題的興趣較濃，他們喜歡通過操作和探究來學(xué)習(xí)新知識。在能力方面，學(xué)生能夠進行簡單的邏輯推理，但推理的深度和廣度有限。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生偏好直觀的教學(xué)方式和合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括理解植樹問題的抽象概念，如間隔、棵數(shù)等，以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。此外，一些學(xué)生可能在解決復(fù)合問題時，因為缺乏有效的解題策略而感到困難。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教版五年級上冊數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準備與植樹問題相關(guān)的PPT演示文稿，以及一些簡單的植樹問題實例圖。

3.教學(xué)工具：準備直尺、圓規(guī)、白板和標記筆，用于板書和演示。

4.教室布置：將教室布置為小組討論區(qū)，以便學(xué)生進行小組合作探究。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

我：同學(xué)們，大家好！今天我們來學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)問題——植樹問題。請大家回憶一下，我們之前學(xué)過的一些與植樹有關(guān)的問題，比如在一條直線兩端各栽一棵樹，中間還有幾棵樹呢？

學(xué)生：[思考后回答，可能有學(xué)生回答“一棵”，也可能有學(xué)生不確定]

我：很好，我們今天就來解決這個問題。請大家打開教材，翻到植樹問題這一節(jié)。

2.探究新知

我：首先，我們來探討一下植樹的基本規(guī)律。請大家觀察這個例子：一條小路的兩端都要栽樹，每兩棵樹之間的間隔是3米，如果小路長30米，那么一共要栽多少棵樹？

學(xué)生：[觀察并嘗試計算]

我：對的，我們可以用小路的長度除以樹的間隔，得到間隔數(shù)，再加上兩端的兩棵樹，就是樹的總棵數(shù)。現(xiàn)在請大家拿出一張紙，嘗試畫一畫這個情景，并計算一下。

學(xué)生：[動手畫圖并計算]

3.小組討論

我：現(xiàn)在請大家分成小組，每組選一個代表記錄答案。在小組內(nèi)討論一下，你們是如何得出答案的？有沒有不同的解題方法？

學(xué)生：[小組討論，互相交流解題思路和方法]

我：[巡回指導(dǎo)，傾聽學(xué)生的討論，給予必要的提示和指導(dǎo)]

4.總結(jié)規(guī)律

我：好，請大家安靜下來。哪個小組愿意分享一下你們的討論成果？

學(xué)生：[小組代表分享解題過程和答案]

我：非常棒！通過大家的討論，我們發(fā)現(xiàn)了解決這類問題的基本規(guī)律。在兩端都栽的情況下，樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)加1。這個規(guī)律非常重要，請大家記住。

5.練習(xí)鞏固

我：下面我們來練習(xí)幾個類似的題目，加深對這個規(guī)律的理解。請大家翻到練習(xí)題的第5題和第7題，獨立完成。

學(xué)生：[獨立完成練習(xí)題]

我：[檢查學(xué)生的完成情況，給予個別指導(dǎo)]

6.拓展延伸

我：現(xiàn)在我們已經(jīng)掌握了基本的植樹問題，那么如果遇到一些特殊情況，比如小路的兩端不栽樹，我們應(yīng)該如何解決呢？請大家再思考一下，并嘗試解決這個新問題。

學(xué)生：[思考并嘗試解決新問題]

我：很好，如果兩端不栽樹，我們計算出的樹的棵數(shù)就要減去1。這個問題考查了我們的應(yīng)變能力，希望大家能夠靈活運用所學(xué)知識。

7.總結(jié)反饋

我：今天我們學(xué)習(xí)了植樹問題，特別是兩端都栽的情況。大家通過探究和練習(xí)，已經(jīng)很好地掌握了這個規(guī)律。在今后的學(xué)習(xí)中，我們會遇到更多類似的問題，希望大家能夠運用今天學(xué)到的知識，解決實際問題。

學(xué)生：[總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，反饋學(xué)習(xí)體會]

8.作業(yè)布置

我：今天的作業(yè)是練習(xí)冊上的第10題和第12題，請大家回家后認真完成，明天我會檢查大家的作業(yè)。

學(xué)生：[記錄作業(yè)，準備下課]

我：好，今天的課就到這里，希望大家能夠繼續(xù)努力學(xué)習(xí)，我們下節(jié)課再見！

學(xué)生：[回應(yīng)老師，準備離開教室]拓展與延伸1.拓展閱讀材料

我為大家準備了一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，包括“生活中的植樹問題”、“數(shù)學(xué)與環(huán)境保護”以及“植樹問題的歷史背景”。這些材料可以幫助大家更深入地理解植樹問題在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，以及它背后的數(shù)學(xué)思想和歷史發(fā)展。

2.課后自主學(xué)習(xí)與探究

首先，我建議大家在課后閱讀這些拓展材料，特別是“生活中的植樹問題”，這篇文章通過具體的實例，展示了植樹問題在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，比如城市規(guī)劃、園林設(shè)計等。通過閱讀，你們可以更好地理解我們今天學(xué)習(xí)的知識是如何與實際生活緊密相連的。

其次，“數(shù)學(xué)與環(huán)境保護”這篇文章討論了植樹問題在環(huán)境保護中的作用。大家可以了解到，合理的植樹規(guī)劃不僅能美化環(huán)境，還能減少土壤侵蝕、凈化空氣等。這篇文章可以激發(fā)大家對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于環(huán)境保護的興趣，鼓勵大家思考如何運用數(shù)學(xué)知識解決環(huán)境問題。

最后，“植樹問題的歷史背景”這篇文章則帶大家回顧了植樹問題的發(fā)展歷程。從古代的園林設(shè)計到現(xiàn)代的城市規(guī)劃，植樹問題一直在數(shù)學(xué)和實際應(yīng)用中占有一席之地。通過了解歷史，大家可以更深刻地認識到數(shù)學(xué)知識的發(fā)展是不斷積累和演進的。

在閱讀這些材料的基礎(chǔ)上，我鼓勵大家進行以下課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-結(jié)合“生活中的植樹問題”材料，思考植樹問題在生活中的其他應(yīng)用，并嘗試找到至少一個實例，分析其數(shù)學(xué)模型。

-根據(jù)“數(shù)學(xué)與環(huán)境保護”的內(nèi)容，探究植樹在環(huán)境保護中的具體作用，并設(shè)計一個小型實驗或調(diào)查，了解植樹對當?shù)丨h(huán)境的影響。

-閱讀完“植樹問題的歷史背景”后，選擇一個感興趣的時期或人物，深入研究其與植樹問題的關(guān)聯(lián)，并撰寫一篇簡短的報告。

這些自主學(xué)習(xí)和探究活動不僅能夠幫助大家鞏固和拓展課堂所學(xué)知識，還能夠培養(yǎng)大家的獨立思考能力和實踐操作能力。希望大家能夠積極參與，將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活緊密結(jié)合起來。內(nèi)容邏輯關(guān)系①樹木棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系

-重點知識點：理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的規(guī)律。

-重點詞句：兩端都栽時，樹的棵數(shù)總是比間隔數(shù)多1。

②實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

-重點知識點：將現(xiàn)實生活中的植樹問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。

-重點詞句：識別問題中的關(guān)鍵信息，如樹木間隔、總長度等，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。

③解決問題的策略和方法

-重點知識點：運用畫圖、列表、計算等多種策略解決植樹問題。

-重點詞句：通過直觀的圖示和邏輯推理，找出解決問題的方法。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了植樹問題，特別是兩端都栽的情況。我們通過探究和練習(xí)，掌握了計算樹木棵數(shù)的基本規(guī)律，即棵數(shù)等于間隔數(shù)加1。我們還學(xué)習(xí)了如何將現(xiàn)實生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用不同的策略和方法來解決問題。希望大家能夠?qū)⒔裉鞂W(xué)到的知識應(yīng)用到實際生活中，解決更多有趣的數(shù)學(xué)問題。

當堂檢測：

現(xiàn)在，我們來做一個當堂檢測，以檢驗大家對植樹問題的理解和掌握程度。

1.基本概念檢測

-請問在兩端都栽的情況下，樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系是什么？

-如果一條小路的兩端都要栽樹，每兩棵樹之間的間隔是4米，小路長36米，請計算需要栽多少棵樹。

2.實際問題應(yīng)用檢測

-一個公園的長方形花壇周圍要栽樹，長是20米，寬是10米，每隔5米栽一棵樹，請計算花壇周圍需要栽多少棵樹。

-一個社區(qū)計劃在一條長100米的街道兩旁栽樹，每隔10米栽一棵，兩端都要栽，請計算總共需要栽多少棵樹。

3.解決問題策略檢測

-請用今天學(xué)到的策略，解決以下問題：一個圓形花園的周長是60米，每隔6米栽一棵樹，請計算需要栽多少棵樹。

-如果一個花園的長是30米，寬是20米，每隔3米栽一棵樹，但四個角落不栽，請計算花園周圍需要栽多少棵樹。

請同學(xué)們在紙上寫出自己的答案，并在5分鐘后向我提交。我會及時批改，并給出反饋，幫助大家進一步理解和鞏固植樹問題的解決方法。開始吧！課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)與生活——植樹問題的實際應(yīng)用》

這本書通過生動的案例，展示了植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用，包括城市規(guī)劃、農(nóng)業(yè)種植等領(lǐng)域的實際例子。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)之旅——探索植樹問題》

這個視頻以動畫形式，直觀地解釋了植樹問題的原理和解決方法，并提供了幾個有趣的挑戰(zhàn)性問題供學(xué)生思考。

2.拓展要求：

請同學(xué)們在課后利用這些資源進行自主學(xué)習(xí)和拓展。以下是一些具體的要求：

-閱讀材料《數(shù)學(xué)與生活——植樹問題的實際應(yīng)用》，選擇至少兩個案例，分析其數(shù)學(xué)模型和解決方法。

-觀看視