2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題歸類(lèi)(30個(gè))

二次函數(shù)壓軸題歸類(lèi)（30個(gè)）題號(hào)針對(duì)變式題目形定問(wèn)題1-解析式、2-三角形形狀線段問(wèn)題3-線段相等、4-線段成比例最值問(wèn)題5-線段最值1(直)、6-線段最值2(斜)、7-和最小8-差最大、9-兩村一路面積問(wèn)題10-定點(diǎn)求面積、11-斜三角形求面積、12--(定+動(dòng))求面積、13-同底等高(直)、14-同底等高(斜)、15-面積平分1、16-面積平分2、17-面積平分3、18-面積分割特殊圖形19-直角三角形、20-等腰三角形、21-平行四邊形1、22-平行四邊形2、23-菱形、24-相似三角形1、25-相似三角形2角度問(wèn)題26-角相等、27-倍半角、28-和差角旋轉(zhuǎn)問(wèn)題29-形旋轉(zhuǎn)、30-線旋轉(zhuǎn)…………

問(wèn)題1：求拋物線解析式和頂點(diǎn)D坐標(biāo)

十字相乘

配方法

函數(shù)原始三角形；重視四點(diǎn)圍成的三角形（邊、角關(guān)系）點(diǎn)形

問(wèn)題3：E是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若BE=CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)

問(wèn)題4：拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，交直線AC與點(diǎn)N，在線段PM、MN中，若其中一條線段是另一條線段的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

問(wèn)題5：直線AC下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H，求線段PH的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

問(wèn)題6：直線AC下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H,PG∥y軸交AC于G,PH為鄰邊作矩形PEGH,求矩形PEGH周長(zhǎng)的最大值。

問(wèn)題8：在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P，使得|PA-PC|最大，求出P點(diǎn)坐標(biāo)

問(wèn)題9：線段MN=1,在對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)(M點(diǎn)在N點(diǎn)上方)，求四邊形BMNC周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)

問(wèn)題9：線段MN=1,在對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)(M點(diǎn)在N點(diǎn)上方)，求四邊形BMNC周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)將軍飲馬解題依據(jù)：兩點(diǎn)間線段最短；點(diǎn)到直線的垂直距離最短；翻折，對(duì)稱(chēng)。解題策略：對(duì)稱(chēng)、翻折→化同為異；化異為同；化折為直。

問(wèn)題10：求四邊形ABCD的面積

寬高法(鉛垂線法):S=(寬×高)÷2重點(diǎn)：什么是寬?什么是高?如何確定?(橫平豎直；改斜歸正)定義：過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)做y軸的平行線(x軸的垂線)與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊(或延長(zhǎng)線)相交，交點(diǎn)到這點(diǎn)的距離(縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值)叫做該三角形的“高”(豎直高)；另外兩個(gè)頂點(diǎn)的水平距離(橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值)叫做該三角形的“寬”(水平寬)。具體操作時(shí)有如圖所示的三種情形：注：一般來(lái)講：過(guò)動(dòng)點(diǎn)(設(shè)橫表縱)做y軸的平行線與其對(duì)邊或延長(zhǎng)線相交！

問(wèn)題12：在AC下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)N，使得四邊形ABCN的面積最大?若存在，請(qǐng)求出四邊形ABCN的最大面積。

問(wèn)題21：作垂直于x軸的直線x=-1交直線AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，以A、M、N、E為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)

問(wèn)題22：在對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)M，在拋物線上有一點(diǎn)N，若以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求M、N的坐標(biāo)平行四邊形的存在性預(yù)備知識(shí)：①中點(diǎn)坐標(biāo)公式；②三平三交定三點(diǎn)；③兩對(duì)角線端點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和分別相等(秒殺必備)；④橫平豎直接做輔助。

問(wèn)題23：點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，若以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)

問(wèn)題26：在拋物線上能不能找到一點(diǎn)P，使∠POC=∠PCO若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由

問(wèn)題27：過(guò)點(diǎn)B的直線交直線AC與點(diǎn)M，當(dāng)直線AC與BM的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

問(wèn)題28：y軸上是否存在點(diǎn)N，使得∠BCO