專題01特殊平行四邊形中的最值問題（原卷版）-2021-2022學年九年級數(shù)學上冊常考題專練（北師大版）

九年級上重難點專題突破——常考題型精選專題01特殊平行四邊形中的最值問題題型一菱形中的最值問題1．如圖，在菱形中，，對角線、相交于點，點在線段上，且，點為線段上的一個動點，則的最小值是．2．如圖，菱形的對角線相交于點，，，點為邊上一點，且不與寫、重合．過作于，于，連接，則的最小值等于．3．如圖，在菱形中，，，，分別是邊，上的動點，連接，，，分別為，的中點，連接，則的最小值為．4．如圖所示，四邊形中，于點，，，點為線段上的一個動點．過點分別作于點，作于點．連接，在點運動過程中，的最小值等于．5．已知菱形在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點，，點是對角線上的一個動點，，當最短時，點的坐標為A． B． C．， D．，6．如圖所示，在菱形中，，，為正三角形，點、分別在菱形的邊、上滑動，且、不與、、重合．（1）證明不論、在、上如何滑動，總有；（2）當點、在、上滑動時，分別探討四邊形的面積和的周長是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最小值．

7．如圖，由兩個長為8，寬為4的全等矩形疊合而得到四邊形，則四邊形面積的最大值是A．15 B．16 C．19 D．208．如圖所示，在邊長為1的菱形中，，是上不同于，兩點的一動點，是上一動點，且．（1）證明：無論，怎樣移動，總是等邊三角形；（2）求面積的最小值．

9．如圖，菱形的對角線相交于點，，，點為邊上一點，且不與、重合．過作于，于，連接，則的最小值為A．4 B．4.8 C．5 D．610．如圖，菱形的兩條對角線長分別為，，點是邊上的一動點，則的最小值為A．4 B．4.8 C．5 D．5.5

題型二矩形中的最值問題1．如圖，點是中斜邊（不與，重合）上一動點，分別作于點，作于點，連接、，若，，當點在斜邊上運動時，則的最小值是A．1.5 B．2 C．4.8 D．2.42．如圖，在中，且，，點是斜邊上的一個動點，過點分別作于點，于點，連接，則線段的最小值為A． B． C．3 D．43．如圖，，矩形的頂點、分別在邊、上，當在邊上運動時，隨之在上運動，矩形的形狀保持不變，其中，．運動過程中點到點的最大距離是．

4．如圖，在矩形中，，，為的中點，為上一動點，為中點，連接，則的最小值是A．2 B．4 C． D．5．如圖，，矩形在的內(nèi)部，頂點，分別在射線，上，，，則點到點的最大距離是A． B． C． D．6．如圖，點、、、分別是矩形邊、、、上的點，且與交于點，連接、，若，，，，則的最小值是．7．如圖，在中，，，，為邊上一動點，于點，于點．（1）求證：四邊形是矩形；（2）在點的運動過程中，的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．8．如圖，菱形的頂點、分別在矩形的邊，上，頂點，在矩形的對角線上．（1）求證：；（2）若，，則菱形的面積最大值是．9．如圖，在矩形中，，，是上一點，，是上一動點，連接，取的中點，連接，當線段取得最小值時，線段的長度是．10．如圖，在中，，點是的中點，點、分別是、上的動點，，、分別是、的中點，連接、，若，，則的最大值為．

題型三正方形中的最值問題1．如圖，正方形中，，點為對角線上的動點，以為邊作正方形．點是上一點，且，連接，則的最小值為．2．如圖，在正方形中，，是對角線上的動點，以為邊作正方形，是的中點，連接，則的最小值為．3．如圖，平面內(nèi)三點、、，，，以為對角線作正方形，連接，則的最大值是A．5 B．9 C． D．4．如圖，已知正方形的邊長為4，點和分別從、同時出發(fā)，以相同的速度沿、向終點、運動，連接、，交于點，連接，則長的最小值為A． B．2 C． D．5．如圖，在邊長為4的正方形中，點、分別是邊、上的動點，且，連接、，則的最小值為A． B． C． D．6．如圖，在中，，，為邊上一動點點除外），以為一邊作正方形，連接，則面積的最大值為．7．如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形的頂點在軸上，，，點為邊上一點，以為一邊在與點的同側(cè)作正方形，連接．當點在邊上運動時，的長度的最小值是．

8．如圖，正方形的邊長為，動點、分別從點、同時出發(fā)，以相同的速度分別沿、向終點、移動，當點到達點時，運動停止，過點作直線的垂線，垂足為點，連接，則長的最小值為．9．如圖，、是正方形的邊上的兩個動點，滿足，連接交于點，連接交于點，連接，若正方形的邊長為6，則線段的最小值是．1