專題5.35.4平行線的性質(zhì)平移七年級數(shù)學(xué)下冊講義（學(xué)生版）（人教版）

專題平行線的性質(zhì)、平移目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航1.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖所示。性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。2.判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題；如果題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。3.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。平移性質(zhì):平移前后兩個圖形中①對應(yīng)點的連線平行（或共線）且相等；②對應(yīng)線段相等③對應(yīng)角相等考點精講考點精講考點1:應(yīng)用平行線的性質(zhì)求角度典例：（2022秋·西藏林芝·七年級?？计谥校┤鐖D，點D，E在AC上，點F，G分別在BC，AB上，且，∠1＝∠2．(1)求證：；(2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度數(shù)．方法或規(guī)律點撥本題考查平行線的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022秋·山東濟南·八年級?？计谥校┰谥?，若，則的度數(shù)是（

）A．140° B．120° C．100° D．40°2．（2021春·四川資陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，小明從處出發(fā)沿著北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向走至處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致（即），則方向的調(diào)整應(yīng)是（

）A．左轉(zhuǎn)100° B．右轉(zhuǎn)100° C．左轉(zhuǎn)80° D．右轉(zhuǎn)80°3．（2022秋·湖北武漢·七年級武漢市武珞路中學(xué)階段練習(xí)）如圖，直線與相交于點E，在的平分線上有一點F，．當時，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2022春·湖南長沙·九年級長沙縣湘郡未來實驗學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，直線平行直線，，平分，則（

）A． B． C． D．5．（2022秋·河南信陽·七年級?？计谀┮阎本€，將一塊含30°角的直角三角尺按如圖方式放置（），其中，兩點分別落在直線，上，若，則度數(shù)為（

）A．32° B．57° C．55° D．27°6．（2022秋·北京西城·七年級期中）如圖，若，EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，，平分線與EP相交于點P，，則__________°．7．（2022秋·上海閔行·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知直線，將一塊三角板的直角頂點放在直線a上，如果，那么______度．8．（2022秋·北京·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，快艇從處向正北航行到處時，向右轉(zhuǎn)航行到處，再向左轉(zhuǎn)繼續(xù)航行，此時的航行方向為北偏西______°．9．（2022秋·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期末）如圖是三島的平面圖，島在島的北偏東方向，在島的北偏西方向，則____________．10．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，已知，，若，則________．11．（2023春·吉林長春·九年級長春市解放大路學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，直線．直線與、分別交于、兩點．若，則的大小為_____度．12．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，，若，，則∠E=______．13．（2021秋·四川南充·七年級四川省南充市高坪中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，已知：，，(1)說明：．(2)求的度數(shù)．14．（2021秋·山東德州·七年級?？计谥校┤鐖D：(1)若，猜想圖①中，、與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)若，如圖②，直接寫出、與之間的數(shù)量關(guān)系：．(3)學(xué)以致用：一個小區(qū)大門欄桿的平面示意圖如圖所示，垂直地面于，平行于地面，若，則．15．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級校考階段練習(xí)）如圖1，，直線外有一點，連接，．(1)證明：；(2)如圖2，延長至點，連接，平分，平分，且與交于點，求與的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3，在2的條件下，，，連接，且，，求的度數(shù)．16．（2021春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校╅喿x并解決問題，課上教師呈現(xiàn)一個問題：已知：如圖，，交于點，交于點，當，時，求的度數(shù)．甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題，如下圖：甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下：輔助線：過點作．分析思路：①欲求的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求和的度數(shù)之和；②由輔助線作圖可知，，從而由已知的度數(shù)可得的度數(shù)；③由，推出，由此可推出；④由已知，即，所以可得的度數(shù)；⑤從而可求的度數(shù)．(1)你閱讀甲同學(xué)思路和方法后，請你根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出你相應(yīng)的分析思路．輔助線：_________________________________分析思路：(2)請你根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形，求的度數(shù)．考點2：真假命題的判定典例：（1）（2022春·陜西西安·八年級校考階段練習(xí)）命題“等邊對等角”的題設(shè)是______結(jié)論是______（2）（2022春·八年級單元測試）下列命題中，是真命題的是_________．（填序號）①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③三條直線兩兩相交，總有三個交點；④若，，則．方法或規(guī)律點撥本題考查判斷命題真假，涉及對頂角相等、平行線的性質(zhì)、直線相交的交點問題，解答的關(guān)鍵是在判斷一個命題的真假時，需要熟知涉及到的相關(guān)數(shù)學(xué)知識，并對每一個命題作出正確的判斷．鞏固練習(xí)1．（2022春·山東青島·八年級期末）要說明命題“若，則”是假命題，可以舉的一個反例是（

）2．（2022春·浙江·八年級期中）對于命題“如果，那么．”能說明它是假命題的反例是（）A． B．C． D．3．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列語句是命題的是（）A．畫出兩個相等的線段 B．所有的同位角都相等嗎C．延長線段到C，使得 D．相等的角是對頂角4．（2022春·八年級課時練習(xí)）對于命題“如果，那么”，能說明它是假命題的反例是（

）A． B．，C．， D．，5．（2022春·河南鶴壁·八年級校考期中）關(guān)于命題“等角對等邊”，下列說法錯誤的是（

）A．這個命題是真命題 B．條件是“一個三角形有兩個角相等”C．結(jié)論是“這兩個角所對的邊也相等” D．可以用“舉反例”的方法證明這個命題是真命題6．（2022春·北京·八年級人大附中?？计谥校﹏個正整數(shù)排成一列A：a1，a2，a3，……，an，，每次進行以下操作之一：操作一：將其中一個數(shù)刪除；操作二：將其中一個數(shù)變?yōu)楦〉恼麛?shù)；操作三：將其中一個數(shù)變?yōu)閮蓚€正整數(shù)，且兩個正整數(shù)之和小于原來的正整數(shù)；現(xiàn)甲乙兩人對這些數(shù)按照甲—乙—甲—乙—……的順序輪流進行操作，規(guī)定最后操作將所有數(shù)刪除的人獲勝．以下說法正確的是（）A．若A：2，3，則甲第一次操作后可以產(chǎn)生6種不同的結(jié)果B．若A：2，3，若甲乙兩人經(jīng)過k次操作后將所有數(shù)都刪除，且上述三種操作至少各進行了一次，則b＝1或5C．若A：1，2，2，則甲有必勝策略D．若A：1，2，3，則乙有必勝策略7．（2022春·湖南長沙·七年級長沙縣湘郡未來實驗學(xué)校?？茧A段練習(xí)）一棟公寓樓有5層，每層有一或兩套公寓．樓內(nèi)共有8套公寓．住戶J、K、L、M、N、O、P、Q共8人住在不同公寓里．已知：（1）J住在兩套公寓的樓層．（2）K住在P的上一層．（3）二層只有一套公寓．（4）M、N住在同一層．（5）O、Q不同層．（6）Q不住在一層或二層．（7）L住在她所在層僅有的公寓里，且不在第一次或第五層．（8）M在第四層；那么，J住在第（）層．A．1 B．2 C．3 D．58．（2022春·吉林長春·八年級吉林大學(xué)附屬中學(xué)期末）判斷命題“若，則”是假命題，需要舉出的反例是______．9．（2022秋·北京海淀·七年級校考期中）下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①相等的角是對頂角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．A．1 B．2 C．3 D．410．（2022春·上?！ぐ四昙夒A段練習(xí)）寫出命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題：如果___________________，那么_____________________．11．（2021春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校校考期中）有下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．有一邊互為反向延長線，且和為180°的兩個角是鄰補角D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行12．（2022春·浙江·八年級階段練習(xí)）命題“對頂角相等”改寫成如果___，那么___．13．（2022春·全國·八年級專題練習(xí)）某次數(shù)學(xué)競賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在A、B、C三個選項中，只有一個是正確的．下表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分：第一題第二題第三題第四題第五題得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA（1）則丁同學(xué)的得分是_____；（2）如果有一個同學(xué)得了1分，他的答案可能是_____（寫出一種即可）考點3：平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用典例：（2022春·陜西漢中·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點D，E，G分別在，，上，連接，點F在上，連接，，已知．(1)試判斷與的關(guān)系，并說明理由；(2)若，求的度數(shù)．方法或規(guī)律點撥本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022秋·廣西南寧·七年級南寧三中校考期中）已知，點E在連線的右側(cè)，與的角平分線相交于點F，則下列說法正確的是（）；①；②若，則；③如圖（2）中，若，，則；④如圖（2）中，若，，則．A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④2．（2022秋·廣東湛江·七年級?？计谀┤鐖D，點，，，在同一條直線上，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·江蘇南通·七年級期中）如圖，線段，交于點，為直線上一點（不與點，重合）．過點在的右側(cè)作射線，過點作直線，交于點（與不重合）．(1)如圖，若點在線段上，且為鈍角．求證：；(2)若點在線段的延長線上，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．4．（2022春·八年級單元測試）如圖，已知點在直線上，點在線段上，與交于點，，．(1)求證：；(2)試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若求的度數(shù)．5．（2022春·八年級單元測試）如圖所示，已知，，試判斷與的大小關(guān)系，并對結(jié)論進行說理．6．（2022春·吉林長春·七年級吉林大學(xué)附屬中學(xué)期末）（1）問題背景：如圖1，已知，點P的位置如圖所示，連結(jié)，試探究與、之間的數(shù)量關(guān)系，以下是小明同學(xué)的探索過程，請你結(jié)合圖形仔細閱讀，并完成填空（理由或數(shù)學(xué)式）：解：過點P作∵（已知），∴（______），∴，（______），∴______＋______（等式的性質(zhì)）．即，，之間的數(shù)量關(guān)系是______．（2）類比探究：如圖2，已知，線段與相交于點E，點B在點A右側(cè)．若，，則______．（3）拓展延伸：如圖3，若與的角平分線相交于點F，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系______．7．（2022秋·北京·七年級?？计谥校┮阎褐本€，點，在直線上，點，在直線上，連接，，平分，平分，且，所在的直線交于點．(1)如圖1，當點在點的左側(cè)時，若，，直接寫出的度數(shù)；(2)如圖2，當點在點的右側(cè)時，設(shè)，，求的度數(shù)（用含有，的式子表示）．8．（2022秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，點在上，點在上，、分別交于點、，已知，．(1)與平行嗎？請說明理由；(2)若，且，求的度數(shù)．9．（2022春·陜西漢中·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，直線與直線、分別交于點E、F，．(1)試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，與的角平分線交于點P，延長交于點G，點H是上一點，且，過點P作，則與平行嗎？為什么？10．（2022秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，已知，點，分別在射線和上，在內(nèi)部作射線，，使平行于．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)小穎發(fā)現(xiàn)，在內(nèi)部，無論如何變化，的值始終為定值，請你結(jié)合圖2求出這一定值；(3)①如圖3，把圖1中的改為，其他條件不變，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖4，已知，點，分別在射線，上，在與內(nèi)部作射線，，使平行于，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．11．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知：，、是上的點，、是上的點，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，為的角平分線，交于點，連接，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，過點作于點，作的角平分線交于點，若平分，且比的多，求的度數(shù)．12．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱德強學(xué)校?？计谥校┤鐖D，直線、被所截，直線分別交、于、兩點，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，、分別為夾在、中的兩條直線，，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，為上一點，連接，為上一點，連接，，平分交于點，，，，，求的度數(shù)．考點4：利用圖形的平移解決問題典例：（2022秋·湖北武漢·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中．(1)把△ABC進行平移得到△A′B′C′，使點B與B′對應(yīng)，請在網(wǎng)格中畫出；(2)線段AA′與線段CC′的關(guān)系是______________；(3)平移過程中，線段BC掃過的面積是________．方法或規(guī)律點撥本題考查了平移變換作圖以及平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找到對應(yīng)點的位置，然后順次連接．鞏固練習(xí)1．（2022秋·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期末）如圖是2022年北京冬奧會的吉樣祥物冰墩墩，在下面的四個圖形中，能由該圖經(jīng)過平移得到的圖形是（

）A． B． C． D．2．（2021春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校校考期中）如圖，有一塊長為a米，寬為3米的長方形地．中間陰影部分是一條小路，空白部分為草地，小路的左邊線向右平移米能得到它的右邊線，若草地的面積為12米，則a的值為（）A． B． C． D．53．（2022秋·江蘇南通·七年級期中）如圖，將直角沿邊向右平移得到，交于點G．，，，則圖中陰影部分的面積為______．4．（2022秋·廣東東莞·七年級東莞市中堂中學(xué)校考期中）如圖，中，，，將平移至的位置，若四邊形的面積為20，且，則__．5．（2022春·廣東梅州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，這個圖形的周長為多少____．6．（2022春·吉林長春·七年級吉林省第二實驗學(xué)校期末）如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，若小路的寬為2m，則綠化面積為___________？7．（2022秋·北京西城·七年級期中）如圖，將沿BC方向平移得到，若的周長為16，則四邊形的周長為__________．8．（2022秋·重慶云陽·七年級校考階段練習(xí)）如圖，在寬為13米、長為24米的長方形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），道路的寬為2米，余下部分種植草坪.則草坪的面積為__________.9．（2021春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校校考期中）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點、、均在小正方形的頂點，把三角形平移得到三角形，使點的對應(yīng)點為．(1)請在圖中畫出三角形．(2)連接、，直接寫出三角形的面積為___________．10．（2022春·江蘇·八年級統(tǒng)考期中）在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為“格點”，每個小正方形的邊長均為1，內(nèi)角均為直角，的三個頂點均在“格點”處．(1)將平移，使得點B移到點的位置，畫出平移后的；(2)利用正方形網(wǎng)格畫出的高；(3)連接、，利用全等三角形的知識證明．11．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）在如圖所示的網(wǎng)格圖每個小網(wǎng)格都是邊長為個單位長度的小正方形中，，分別是的邊，上的兩點．(1)將線段向右平移，使點與點重合，畫出線段平移后的線段，連接，并寫出相等的線段；(2)在（1）的條件下，直接寫出與相等的角；(3)請在射線上找出一點，使點與點的距離最短，并寫出依據(jù)．12．（2022秋·河北承德·七年級校考期中）作圖并回答問題：(1)上圖中的網(wǎng)格是邊長為1個單位長度的正方形構(gòu)成的，畫出網(wǎng)格內(nèi)四邊形ABCD向右平移8個單位長度后的四邊形．(2)若∠DCB=95°，∠=65°，則∠=_______，∠BAD=_______；(3)若AD=3.2，=5.2，則=_______，AB=_______；(4)線段、、、之間的關(guān)系是_________________________．13．（2022秋·福建廈門·七年級?？茧A段練習(xí)）按要求作圖(1)在圖1中過A點畫直線l的垂線段，垂足為點D．(2)在圖2中畫出△ABC平移后的圖形△，使點A運動到點A'．能力提升能力提升一、單選題（每題3分）1．（2021春·陜西漢中·八年級統(tǒng)考期中）可以用來說明命題“若，則”是假命題的反例是（

）A．， B．， C．， D．，2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，若圖形A經(jīng)過平移與下方圖形陰影部分拼成一個長方形，則平移方式可以是（

）A．向右平移4個格，再向下平移4個格B．向右平移6個格，再向下平移5個格C．向右平移4個格，再向下平移3個格D．向右平移5個格，再向下平移4個格3．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測）如圖，生活中，將一個寬度相等的紙條按圖所示折疊一下，如果，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2022春·八年級單元測試）如圖，，直線交于點，交于點，平分，交于點，，則等于（

）A． B． C． D．5．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級校考階段練習(xí)）如圖：按虛線剪去長方形紙片的相鄰兩個角，并使，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2022秋·河北邢臺·七年級?？计谀┤鐖D，點，分別在直線，上，點，在兩直線之間，線段與相交于點，且有，．三人說法如下：甲：；乙：；丙：．下列判斷正確的是（

）A．甲錯，乙對 B．甲對，乙錯 C．甲對，丙對 D．乙對，丙錯二、填空題（每題3分）7．（2022春·八年級單元測試）在同一平面內(nèi)，直線、、中，若，，則、的位置關(guān)系是__．8．（2022秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）將命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫為“如果……，那么……”的形式為__________________________________________．9．（2021春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，，把三角板的直角頂點放在直線上，若，則的度數(shù)為_________10．（2022·四川宜賓·模擬預(yù)測）有下列說法：對頂角相等；同位角相等；過一點有且只有一條直線與