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文檔簡介
專題07一次方程組(重難點(diǎn))一、單選題1.下列屬于二元一次方程組的是(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可.方程組中有兩個(gè)未知數(shù),含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有兩個(gè)方程,像這樣的方程組叫做二元一次方程組.【解析】解:A.未知數(shù)的最高次是2,所以不是二元一次方程組,故此選項(xiàng)不符合題意;B.有三個(gè)未知數(shù),所以不是二元一次方程組,故此選項(xiàng)不符合題意;C.是二元一次方程,故此選項(xiàng)符合題意;D.含有分式方程,所以不是二元一次方程組,故此選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義.熟練掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵.2.用加減消元解方程組時(shí),在下列四種說法中,計(jì)算比較簡單的一種是(
)A.消去x B.消去xC.消去y D.消去y【答案】D【分析】根據(jù)加減消元法,對(duì)照比較各選項(xiàng)判斷即可.【解析】解:A.兩式都需要變化,計(jì)算比較復(fù)雜,不合題意;B.兩式都需要變化,計(jì)算比較復(fù)雜,不合題意;C.計(jì)算過程有分?jǐn)?shù),計(jì)算不簡便,不合題意;D.只需要變化一個(gè)式子,且均為整數(shù),計(jì)算比較簡便,符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組-加減消元法,進(jìn)行合適的變形可以使計(jì)算變得簡便.3.如果是二元一次方程,那么m、n的值分別為(
)A.2、3 B.2、1 C.3、4 D.-1、2【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義:含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的整式方程叫做二元一次方程可得,解二元一次方程組即可求得的值.【解析】解:∵是二元一次方程,∴①+②×2得:,將代入②,解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義,加減消元法解二元一次方程組,根據(jù)二元一次方程的定義列二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.4.若關(guān)于,的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解,則的值為(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】先用含k的代數(shù)式表示x、y,即解關(guān)于x,y的方程組,再代入2x+3y=6中計(jì)算即可得出答案.【解析】解:方程組,由①+②得:2x+3y=4k+9,∵2x+3y=6,∴4k+9=6,∴k=;故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,先用含k的代數(shù)式表示x,y,即解關(guān)于x,y的方程組,再代入2x+3y=6中可得.其實(shí)質(zhì)是解三元一次方程組.5.關(guān)于x,y的方程組的解是,其中y的值被蓋住了,不過仍能求出m,則m的值是(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】把x=1代入方程組,求出y,再將y的值代入1+my=0中,得到m的值.【解析】解:把x=1代入方程組,可得,解得y=2,將y=2代入1+my=0中,得m=,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了利用二元一次方程組的解求方程中的字母值,正確理解方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵.6.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一,書中有這樣的一個(gè)問題:今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重,適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?大意是說:九枚黃金與十一枚白銀重量相等,互換一枚,黃金比白銀輕13兩,問:每枚黃金、白銀的重量各為多少?設(shè)一枚黃金的重量為x兩,一枚白銀的重量為y兩,則可列方程組為(
)A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出二元一次方程組即可.【解析】解:設(shè)一枚黃金的重量為x兩,一枚白銀的重量為y兩,則可列方程組為.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了列二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到題目中的等量關(guān)系.7.方程組的解為(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)代入消元法解三元一次方程組即可求解.【解析】解:,由①得④,由②得⑤,將④⑤代入③得,,解得,將代入④得,將代入⑤得,原方程組的解為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組,掌握代入消元是解題的關(guān)鍵.8.若是關(guān)于,的方程組的一個(gè)解,則的值為(
)A.5 B.-5 C.3 D.9【答案】B【分析】把代入得到新方程,求解二元一次方程組,解出,的值,即可求解.【解析】∵是方程組的解∴令∴得,由得,∴∴把代入,得,解得:∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解,解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組和二元一次方程組的解.9.已知關(guān)于x,y的方程組的唯一解是,則關(guān)于m,n的方程組的解是(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】先將關(guān)于的方程組變形為,再根據(jù)關(guān)于的方程組的解可得,由此即可得出答案.【解析】解:關(guān)于的方程組可變形為,由題意得:,解得,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程組的解,正確發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程組之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.10.已知關(guān)于x,y的方程組,以下結(jié)論其中不成立是(
).A.不論k取什么實(shí)數(shù),的值始終不變B.存在實(shí)數(shù)k,使得C.當(dāng)時(shí),D.當(dāng),方程組的解也是方程的解【答案】D【分析】把k看成常數(shù),解出關(guān)于x,y的二元一次方程組(解中含有k),然后根據(jù)選項(xiàng)逐一分析即可.【解析】解:,解得:,然后根據(jù)選項(xiàng)分析:A選項(xiàng),不論k取何值,,值始終不變,成立;B選項(xiàng),,解得,存在這樣的實(shí)數(shù)k,成立;C選項(xiàng),,解得,成立;D選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,則,不成立;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了含有參數(shù)的二元一次方程組的解法,正確解出含有參數(shù)的二元一次方程組(解中含有參數(shù))是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題11.下列方程中:①,②,③,④,⑤;其中是二元一次方程的是______(只填序號(hào)).【答案】①③/③①【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可.【解析】解:①是二元一次方程;②中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)不是1,不是二元一次方程;③是二元一次方程;④不是整式方程,因此不是二元一次方程;⑤僅含有一個(gè)未知數(shù),不是二元一次方程;綜上,是二元一次方程的有:①③,故答案為:①③.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的識(shí)別,解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的定義:含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程.12.已知,則_____(用含有x的式子表示).【答案】【分析】把看作是常數(shù),解方程求解y即可.【解析】解:∵,去分母得:,去括號(hào)得:,移項(xiàng)合并得:,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的變形,利用含x的代數(shù)式表示y,理解題意,正確的變形是解本題的關(guān)鍵.13.二元一次方程組的解互為相反數(shù),則的值為________.【答案】【分析】由題意可得,它與方程組中的第二個(gè)方程組成一個(gè)新的方程組,先求出的值,再代入方程組中第一個(gè)方程,即可求出.【解析】解:∵關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)解方程組解得把代入方程得故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,掌握加減消元法和代入消元法是解題關(guān)鍵.14.如圖,母親節(jié)那天,很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒.從圖中信息可知,買1束鮮花和2個(gè)禮盒的總價(jià)為143元;買2束鮮花和1個(gè)禮盒的總價(jià)為121元,問買5束鮮花和5個(gè)禮盒的總價(jià)為________元.【答案】【分析】設(shè)1束鮮花的單價(jià)為元,1個(gè)禮盒的單價(jià)為元,依題意列出方程組,解得,即可求得答案.【解析】解:設(shè)1束鮮花的單價(jià)為元,1個(gè)禮盒的單價(jià)為元,依題意得,解得,∴,∴買5束鮮花和5個(gè)禮盒的總價(jià)為元.故答案為:440【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,讀懂題意,正確地列出方程組是解題的關(guān)鍵.15.關(guān)于,的方程組有無數(shù)組解,則的值為_____.【答案】3【分析】根據(jù)題意可知方程和方程是同一個(gè)方程,據(jù)此求解a、b的值即可得到答案.【解析】解:∵關(guān)于,的方程組有無數(shù)組解,∴方程和方程是同一個(gè)方程,∴,∴,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)二元一次方程組的解的情況求參數(shù),熟知二元一次方程組有無數(shù)組解時(shí),方程組的兩個(gè)方程是同一個(gè)方程是解題的關(guān)鍵.16.已知,則___________,___________.【答案】【分析】根據(jù)題意可得,求解即可.【解析】解:∵,∴,解得故答案為:,【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),以及二元一次方程組的求解,解題的關(guān)鍵是列出二元一次方程組,正確求解.17.已知關(guān)于,的二元一次方程的解如下表:…01……42…關(guān)于,的二元一次方程的解如下表:…01……41…則關(guān)于,的二元一次方程組的解是______.【答案】【分析】分別從兩個(gè)表格中找到兩個(gè)方程的公共解,即可求解.【解析】解:∵從兩個(gè)表格中可知,是關(guān)于,的二元一次方程和關(guān)于,的二元一次方程的公共解,∴關(guān)于,的二元一次方程組的解是故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了含有字母參數(shù)的二元一次方程組的同解問題,關(guān)鍵是能通過兩個(gè)表格找到兩個(gè)方程的公共解.18.關(guān)于,的二元一次方程組,下列說法正確的是______.當(dāng)時(shí),方程組的解為.當(dāng)時(shí),方程組無解.當(dāng)時(shí),無論為何值,方程組均有解.當(dāng)時(shí),方程組有解.【答案】【分析】根據(jù)解二元一次方程的知識(shí),進(jìn)行求解,即可.【解析】當(dāng)時(shí),二元一次方程組為:令得,,解得:把代入式,得,解得:∴當(dāng)時(shí),方程組的解為:;故正確;當(dāng)時(shí),二元一次方程組為:解得:∴當(dāng)時(shí),方程組的解為:;故錯(cuò)誤;∵∴把代入中,得∴若,則,方程無解當(dāng),且時(shí),方程無解∴錯(cuò)誤;當(dāng),∴,∴在中,,有意義,∴當(dāng)時(shí),二元一次方程組有解,∴正確,∴正確的為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的知識(shí),解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程的方法.三、解答題19.解方程組:(1);(2).【答案】(1);(2);【分析】(1)根據(jù)加減消元法計(jì)算即可;(2)先進(jìn)行化簡,再利用加減消元法計(jì)算即可;【解析】(1),得:,解得:,代入①可得:,∴方程組的解集為;(2),整理得:,得:,解得:,代入①得:,∴方程組的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.20.解下列方程組:(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】(1)利用加減消元法求解即可;(2)利用加減消元法求解即可.【解析】(1)解:,①②,得,解得:,把代入①,得,解得:,所以方程組的解是;(2),②①得:,即④,③①得:,即⑤,由④和⑤組成一個(gè)二元一次方程組,解得:,把代入①,得,解得:,所以原方程組的解是.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解三元一次方程組,能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程和能把三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵.21.小明同學(xué)解方程組的過程如下:解:①×2,得2x﹣6y=2③③﹣②,得﹣6y﹣y=2﹣7﹣7y=﹣5,y=;把y=代入①,得x﹣3×=1,x=所以這個(gè)方程組的解是你認(rèn)為他的解法是否正確?若正確,請(qǐng)寫出每一步的依據(jù);若錯(cuò)誤,請(qǐng)寫出正確的解題過程.【答案】錯(cuò)誤,正確過程見解析【分析】根據(jù)加減消元法求解即可.【解析】解:錯(cuò)誤,①×2,得2x6y=2③,③②,得6y+y=27,5y=5,y=1,把y=1代入①得x3×1=1,x=4,所以這個(gè)方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法求解二元一次方程組,需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿足其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù),若不具備這種特征,則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個(gè)方程變形或?qū)蓚€(gè)方程都變形,使其具備這種形式.22.已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足,求實(shí)數(shù),,m的值.【答案】,,.【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的概念將變形為,利用代入消元法分別求得,,再將其代入方程②即可求出m的值.【解析】解:,∵關(guān)于的二元一次方程組的解滿足,∴③,將③代入①,得,解得:,∴.將,代入②,得,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組,熟練掌握二元一次方程組的解的概念及代入消元法和加減消元法求二元一次方程組解的方法是解題的關(guān)鍵.23.已知,關(guān)于,的二元一次方程組與方程組有相同的解.(1)求這兩個(gè)方程組的相同解;(2)求的值.【答案】(1)(2)1【分析】(1)根據(jù)題意列不含、的方程組求解即可;(2)將(1)求得的方程組的解代入原方程組中含、的方程中求得、的值,再代入計(jì)算即可.【解析】(1)解:(1)∵關(guān)于,的二元一次方程組和有相同的解,∴,解得:,∴這個(gè)相同的解為;(2)由(1)可得:,解得:,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意重新聯(lián)立方程組.24.已知關(guān)于x,y的方程組.(1)請(qǐng)寫出方程的所有正整數(shù)解;(2)若方程組的解滿足,求m的值;(3)如果方程組有正整數(shù)解,求整數(shù)m的值.【答案】(1)或(2)(3)或2【分析】(1)對(duì)x、y分別賦值討論即可;(2)用代入法求二元一次方程組的解即可;(3)用加減消元法求出方程組的解,由題意可得或或,再將滿足條件的m的值進(jìn)行驗(yàn)證即可.【解析】(1)解:方程的所有正整數(shù)解為:或;(2)解:,,即,將③代入①得,,,將,代入②得,;(3)解;,由得:,得,將代入①得,,∵方程組有正整數(shù)解,則或或,或或,當(dāng)時(shí),,符合題意;當(dāng)時(shí),,不符合題意;當(dāng)時(shí),,符合題意;綜上所述,m的值為或2.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解,熟練掌握二元一次方程組的解法,通過討論求二元一次方程組的正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵.25.某超市在促銷活動(dòng)中準(zhǔn)備了三種小禮品共件,件禮品的總價(jià)為元,三種小禮品的單價(jià)分別為元件、元件和元件,每種小禮品至少準(zhǔn)備件.已知價(jià)格為元的小禮品件.(1)請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示準(zhǔn)備的另外兩種小禮品的件數(shù);(2)如果準(zhǔn)備單價(jià)為元的小禮品的數(shù)量正好是單價(jià)為元的小禮品的倍,分別求出準(zhǔn)備的三種單價(jià)小禮品的件數(shù).【答案】(1)價(jià)格為元的小禮品件,價(jià)格為元的小禮品件(2)價(jià)格為元的小禮品件,價(jià)格為元的小禮品件,價(jià)格為元的小禮品件【分析】(1)設(shè)價(jià)格為元的小禮品件,價(jià)格為元的小禮品件,根據(jù)題意列出三元一次方程組,解方程組即可求解;(2)根據(jù)題意,列出一元一次方程求得的值,代入(1)的結(jié)論即可求解.【解析】(1)解:設(shè)價(jià)格為元的小禮品件,價(jià)格為元的小禮品件,由題意得:.解得:答:價(jià)格為元的小禮品件,價(jià)格為元的小禮品件;(2)解:由題意得:,解得:,則答:價(jià)格為元的小禮品件,價(jià)格為元的小禮品件,價(jià)格為元的小禮品件.【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.26.甲、乙兩個(gè)家庭計(jì)劃利用“五一”假期到某景區(qū)旅游,已知甲家庭人數(shù)比乙家庭人數(shù)多4人,且甲家庭人數(shù)的2倍恰好等于乙家庭人數(shù)的3倍.(1)求甲、乙兩家庭的人數(shù)分別有多少人?(2)現(xiàn)有A,B兩個(gè)旅行社,他們的報(bào)價(jià)相同,都是成人票價(jià)200元,兒童票價(jià)120元.同時(shí),他們都規(guī)定:團(tuán)體人數(shù)不少于15人,可按表格中的優(yōu)惠條件購票.設(shè)兩個(gè)家庭共有m名兒童,若他們組團(tuán)旅游,則選擇哪一家旅行社支付旅游費(fèi)用較少?旅行社團(tuán)體優(yōu)惠條件AA成人全價(jià)購票,兒童可免費(fèi)BB成人8折購票,小孩半價(jià)購票【答案】(1)甲家庭的人數(shù)有12人,乙家庭的人數(shù)有8人(2)兒童少于8人時(shí),選擇B旅行社支付旅游費(fèi)用較少;兒童為8人時(shí),選擇A旅行社和B旅行社支付旅游費(fèi)用相同;兒童多于8人時(shí),選擇A旅行社支付旅游費(fèi)用較少【分析】(1)設(shè)甲家庭的人數(shù)有x人,乙家庭的人數(shù)有y人,根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可;(2)由題意可知,兩個(gè)家庭共有m名兒童,則有成人人,分別列出兩個(gè)旅行社所需費(fèi)用,然后比較大小即可獲得答案.【解析】(1)設(shè)甲家庭的人數(shù)有x人,乙家庭的人數(shù)有y人,由題意得,解得,答:甲家庭的人數(shù)有12人,乙家庭的人數(shù)有8人;(2)由(1)可知,兩個(gè)家庭共20人,設(shè)兩個(gè)家庭共有m名兒童,則兩個(gè)家庭共有名成人,∴A旅行社的費(fèi)用為:元,B旅行社的費(fèi)用為:元,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;綜上所述,兒童少于8人時(shí),選擇B旅行社支付旅游費(fèi)用較少;兒童為8人時(shí),選擇A旅行社和B旅行社支付旅游費(fèi)用相同;兒童多于8人時(shí),選擇AB旅行社支付旅游費(fèi)用較少.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,理解題意,弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.27.閱讀材料:我們把多元方程(組)的正整數(shù)解叫做這個(gè)方程(組)的“好解”例如:就是方程的一組“好解”;是方程組的一組“好解”.(1)請(qǐng)直接寫出方程的所有“好解”;(2)關(guān)于x,y,k的方程組有“好解“嗎?若有,請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的“好解”;若沒有,請(qǐng)說明理由;(3)已知x,y為方程的“好解”,且,求所有m的值.【答案】(1),,(2)有“好解“,“好解”為(3)63,73,83【分析】(1)根據(jù)“好解”的定義,求方程的正整數(shù)解,先把方程做適當(dāng)?shù)淖冃?,再列舉正整數(shù)代入求解;(2)解方程組求得,根據(jù)“好解”的定義得,即,在范圍內(nèi)列舉正整數(shù)代入求解;(3)由解得,根據(jù)“好解”的定義得到,即,在范圍內(nèi)列舉正整數(shù)代入求解.【解析】(1)由,得y(x、y為正整數(shù)),∵,即,∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;即方程的“好解”有,,;(2)由解得(x、y、k為正整數(shù)),∵,即,∴當(dāng)時(shí),,,∴方程組有“好解“,“好解”為;(3)由解得(x、y、m為正整數(shù)),∵,即,∴當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),,;∴所有m的值為63,73,83.【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要理解方程(組)的“好解”條件,根據(jù)條件求解.28.如圖,某化工廠與A,B兩地有公路和鐵路相連,這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠,制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸?千米),鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸?千米),這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元,鐵路運(yùn)費(fèi)97200元,請(qǐng)計(jì)算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?(1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下:甲:乙:根據(jù)甲,乙兩名同學(xué)所列方程組,請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x,y表示的意義,然后在等式右邊的方框內(nèi)補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組.甲:x表示,y表示乙:x表示,y表示(2)甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得,請(qǐng)你幫他解出y的值,并解決該實(shí)際問題.【答案】(1)產(chǎn)品的重量,原料的重量,產(chǎn)品銷售額,原料費(fèi);15000,97200,15000,97200(2);見詳解【分析】(1)仔細(xì)分析題意,根據(jù)題目中的兩個(gè)方程確定,的意義并補(bǔ)全方程組即可;(2)將的值代入求解值,然后根據(jù)題意列代數(shù)式求解即可.【解析】(1)解:由題意知,甲:表示產(chǎn)品的重量,表示原料的重量,乙:表示產(chǎn)品銷售額,表示原料費(fèi),∴甲:,乙:,,故答案為:產(chǎn)品的重量,原料的重量,產(chǎn)品銷售額,原料費(fèi),15000,97200,15000,97200.(2)解:將代入得,,解得,產(chǎn)品銷售額為(元),原料費(fèi)為(元),運(yùn)費(fèi)為(元),∵(元);∴這批產(chǎn)品的銷售額比原料費(fèi)和運(yùn)費(fèi)的和
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