8.1二元一次方程組（備作業(yè)）2021-2022學年七年級數(shù)學下冊（人教版）

8.1二元一次方程組一、單選題1．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2＝2018．是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m，n的值分別是（）A．m＝1，n＝0 B．m＝0，n＝1 C．m＝2，n＝1 D．m＝2，n＝3【答案】C【解析】解：根據(jù)題意得，即，解得：，故選：C．【點睛】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．2．下列方程中，為二元一次方程的是（）A．2a+1＝0 B．3x+y＝2z C．x＝3y D．xy＝9【答案】C【解析】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B．是三元一次方程，故本選項不符合題意；C．是二元一次方程，故本選項符合題意；D．是二元二次方程，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，注意：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫二元一次方程．3．下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】A．含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B．是二元一次方程組，故本選項符合題意；C．第二個方程是二次方程，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；D．第二個方程是分式方程，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；故選：B．4．學校計劃用200元錢購買、兩種獎品，種每個15元，B種每個25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】B【解析】設(shè)購買了種獎品個，種獎品個，根據(jù)題意得：，化簡整理得：，得，∵，為非負整數(shù)，∴，，，∴有3種購買方案：方案1：購買了種獎品0個，種獎品8個；方案2：購買了種獎品5個，種獎品5個；方案3：購買了種獎品10個，種獎品2個.故選：B.5．下列說法中：①若點C（x，y）滿足x+y＜0，xy＞0，則點C在第三象限；②二元一次方程2x+3y＝30的非負整數(shù)解有4組；③在同一平面內(nèi)的三條直線，其中只有兩條直線平行，則這三條直線的交點一定有兩個；④若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行．正確的個數(shù)有（

）個．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】解：①∵xy＞0，∴x，y同號，即同為正數(shù)或同為負數(shù)；又∵x+y＜0，∴x，y中至少有一個為負數(shù)，∴只能是x＜0，y＜0，所以點C在第三象限，正確，符合題意；②2x+3y＝30，∴x，當y＝0時，x＝15；當y＝2時，x＝12；當y＝4時，x＝9；當y＝6時，x＝6；當y＝8時，x＝3；當y＝10時，x＝0；綜上可知，二元一次方程2x+3y＝30的非負整數(shù)解有6組，所以原說法錯誤，不符合題意；③在同一平面內(nèi)的三條直線，其中只有兩條直線平行，則這三條直線的交點一定有兩個，正確，符合題意；④在同平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行，錯誤，不符合題意；∴正確的有①③，故選：C．二、填空題6．若是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是___．【答案】26【解析】解：∵是方程2x＋y＝10的解，∴2a＋b＝10，∴6a＋3b?4＝3（2a＋b）?4＝3×10?4＝26．故答案為：26．7．若關(guān)于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一個解是，則a＝____．【答案】5【解析】解：由題意把x=2，y=1代入3x+ay＝1得，6+a=1，解得a=5.故答案為：5.8．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則____________．【答案】4【解析】解：把代入得：，①+②得：3a2b=4，故答案為：4．9．清明小長假，重慶迎來了很多游客．除了解放碑，磁器口，洪崖洞等景點以外，美味的火鍋底料，陳麻花和合川桃片也成為了炙手可熱的伴手禮．根據(jù)游客的喜好，現(xiàn)推出踏青福袋和平安福袋兩種包裝，踏青福袋中有2袋火鍋底料，2袋陳麻花；平安福袋中有1袋火鍋底料，2袋陳麻花，3盒合川桃片，兩種福袋的成本價分別為袋中物品的成本價之和，已知踏青福袋每袋的售價為96元，利潤率為20%，每袋陳麻花的成本是每盒合川桃片的成本價的3倍．小長假期間，由于客流量較大，一天就賣出兩種福袋共計156袋，工作人員在核算當日賣出福袋總成本的時候把火鍋底料和麻花的成本看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看反，那么當日賣出福袋的實際總成本比核算時的總成本少了1000元，則當日賣出福袋的實際總成本為_____元．【答案】11480．【解析】解：設(shè)踏青福袋成本價格a元，根據(jù)題意，得96﹣a＝20%a，解得a＝80，∵踏青福袋中有2袋火鍋底料，2袋陳麻花；∴2袋火鍋底料，2袋陳麻花的成本價格為80元，∴1袋火鍋底料，1袋陳麻花的成本價格為40元，設(shè)一袋火鍋底料成本x元，一個袋陳麻花（40﹣x）元，則每盒合川桃片的成本價為（40﹣x）元，踏青福袋m袋，平安福袋n袋，根據(jù)題意，得m+n＝156，福袋的實際總成本為：80m+n[x+2（40﹣x）+3×（40﹣x）]＝80m+n[（40﹣x+2x+3×（40﹣x）]1000，80m+n[x+2（40﹣x）+3×（40﹣x）]=80m+80n1000，80m+n[x+2（40﹣x）+3×（40﹣x）]=80(m+n)1000，80m+n[x+2（40﹣x）+3×（40﹣x）]=80×1561000=11480，故答案為11480．10．若是方程kx﹣3y＝1的一個解，則k＝_____．【答案】﹣5【解析】解：由題意得：﹣2k﹣3×3＝1．∴k＝﹣5．故答案為：﹣5．三、解答題11．對于任意一個四位數(shù)，若千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和是十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和的2倍，則稱是“2倍和數(shù)”．如，因為，所以3504是“2倍和數(shù)”；，因為，所以6824不是“2倍和數(shù)”．(1)判斷6423，4816是否為“2倍和數(shù)”？并說明理由；(2)對于“2倍和數(shù)”，當百位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的3倍，且各數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除時，記．求的最大值和最小值．【答案】(1)，∴6423是“2倍和數(shù)”，，∴4816不是“2倍和數(shù)”；(2)設(shè)的個位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為，則百位上的數(shù)字為，千位上的數(shù)字為，，，，，為整數(shù)），的各數(shù)位上的數(shù)字之和為，各數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，能被3整除，或，，，，的最大值是3117，最小值是1107．【解析】（1）根據(jù)定義進行判斷即可（2）設(shè)的個位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為，則百位上的數(shù)字為，千位上的數(shù)字為，進而求得的各數(shù)位上的數(shù)字之和，根據(jù)，可得能被3整除，進而求二元一次方程的整數(shù)解即可，進而列出，即可求得的最大值和最小值．12．已知二元一次方程組的解是，求的值．【答案】解：把代入二元一次方程組得，解得，∴=9+184=23．【解析】把代入二元一次方程組得二元一次方程組解之可得．本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)方程組解的概念得出關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．13．對每個數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個三位正整數(shù)，若的百位數(shù)字與個位數(shù)字的和是十位數(shù)字的兩倍，我們就稱為“中間數(shù)”．把一個“中間數(shù)”的百位、十位、個位上的數(shù)字之和稱為這個“中間數(shù)”的“核心數(shù)”，如321，因為，所以321是“中間數(shù)”，321的“核心數(shù)”為．（1）判斷402與357是不是“中間數(shù)”，若是“中間數(shù)”，請求出它的“核心數(shù)”，若不是，請說明理由；（2）若一個“中間數(shù)”的“核心數(shù)”為9，求滿足條件的所有“中間數(shù)”．【答案】解：（1）∵4+2≠2×0，∴402不是“中間數(shù)”；∵3+7＝2×5，∴357是“中間數(shù)”；∴357的“核心數(shù)”為3+5+7＝15；（2）設(shè)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，根據(jù)題意可得，2b＝a+c，a+b+c＝9，∴3b＝9，b＝3，∴a+c＝6，∴或或或或∴滿足條件的所有“中間數(shù)”為：135，234，333，432，531【解析】（1）根據(jù)“中間數(shù)”和“核心數(shù)”的定義解答即可；（2）設(shè)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，根據(jù)題意可得，2b＝a+c，a+b+c＝9，進而求出b的值，即可求出a、c可能的值．本題考查了規(guī)律型?數(shù)字的變化類，二元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字是變化，尋找規(guī)律．14．我國古代民間把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九這“七重”列為吉慶日；“七”在生活中表現(xiàn)為時間的階段性，比如一周有“七天”，在數(shù)的學習過程中，有一類自然數(shù)具有的特性也和“七”有關(guān)．定義：對于四位自然數(shù)，若其千位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于7，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和也等于7，則稱這個四位自然數(shù)為“七巧數(shù)”．例如：3254是“七巧數(shù)”，因為，，所以3254是“七巧數(shù)”；1456不是“七巧數(shù)”，因為，但，所以1456不是“七巧數(shù)”．(1)最大的“七巧數(shù)”是，最小的“七巧數(shù)”是；(2)若將一個“七巧數(shù)”的個位數(shù)字和千位數(shù)字交換位置，十位數(shù)字和百位數(shù)字交換位置得到一個新的“七巧數(shù)”，并記，求證：無論取何值，為定值，并求出這個值；(3)若是一個“七巧數(shù)”，且的百位數(shù)字加上個位數(shù)字的和，是千位數(shù)字減去十位數(shù)字的差的2倍，請求出滿足條件的所有“七巧數(shù)”．【答案】(1)解：最大的“七巧數(shù)”是：7700，最小的“七巧數(shù)”是：1076，故答案為：7700，1076；(2)證明：設(shè)的個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，則百位數(shù)字為，千位數(shù)字，由題意得，，，，．故無論取何值，為定值，為7777；(3)設(shè)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，由題意得，，即，，，且，為整數(shù)，當時，則，，當時，則，，當時，則，，滿足條件的所有“七巧數(shù)”為：5612，6341，7070．【解析】（1）根據(jù)“七巧數(shù)”的定義即可求解；（2）設(shè)的個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，則百位數(shù)字為，千位數(shù)字，依此可求和，進一步可求；（3）設(shè)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，根據(jù)的百位數(shù)字加上個位數(shù)字的和，是千位數(shù)字減去十位數(shù)字的差的2倍，依此可得，再根據(jù)方程正整數(shù)解進行討論即可求解．本題考查的是新定義情境下的整式的加減運算，二元一次方程的正整數(shù)解問題，理解新定義，準確的列出代數(shù)式并合并同類項，列出二元一次方程并求解其符合條件的正整數(shù)解都是解本題的關(guān)鍵.15．我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）已知關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；（2）已知關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．【答案】解：（1）∵方程3x＝m是和