2025屆廣東省陽東廣雅學(xué)校九上數(shù)學(xué)開學(xué)預(yù)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆廣東省陽東廣雅學(xué)校九上數(shù)學(xué)開學(xué)預(yù)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知兩點(x1,y1)，A．y1>y2>0 B．2、（4分）下列關(guān)于變量，的關(guān)系，其中不是的函數(shù)的是（）A． B．C． D．3、（4分）已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或4、（4分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，將ΔABC繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個角度后得到ΔA'B'C'，其中點A，B，C的對應(yīng)點是點AA．點Q B．點P C．點N D．點M5、（4分）梅凱種子公司以一定價格銷售“黃金1號”玉米種子,如果一次購買10千克以上(不含l0千克)的種子，超過l0千克的那部分種子的價格將打折，并依此得到付款金額y(單位：元)與一次購買種子數(shù)量x（單位：千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列四種說法：①一次購買種子數(shù)量不超過l0千克時，銷售價格為5元/千克；②一次購買30千克種子時，付款金額為100元；③一次購買10千克以上種子時，超過l0千克的那部分種子的價格打五折：④一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢．其中正確的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、（4分）直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．7、（4分）為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區(qū)的滿意率情況，某班實踐活動小組的同學(xué)給出了以下幾種調(diào)查方案：方案一：在多家旅游公司隨機調(diào)查400名導(dǎo)游；方案二：在恭王府景區(qū)隨機調(diào)查400名游客；方案三：在北京動物園景區(qū)隨機調(diào)查400名游客；方案四：在上述四個景區(qū)各隨機調(diào)查400名游客．在這四種調(diào)查方案中，最合理的是（）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四8、（4分）等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算：=__．10、（4分）商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為_______元/千克．11、（4分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E為OB上的點，∠EAB＝15°，若OE＝，則AB的長為__．12、（4分）方程=-1的根為________13、（4分）函數(shù)中，自變量________的取值范圍是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF，求證：AE=CF15、（8分）如圖，在四邊形是邊長為4的正方形點P為OA邊上任意一點（與點不重合），連接CP，過點P作，且，過點M作，交于點聯(lián)結(jié)，設(shè).（1）當(dāng)時，點的坐標(biāo)為（，）（2）設(shè)，求出與的函數(shù)關(guān)系式，寫出函數(shù)的自變量的取值范圍.（3）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點的坐標(biāo)（用的式子表示）16、（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，-7）和（2，5），求該一次函數(shù)解析式并求出函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo).17、（10分）為調(diào)查某校初二學(xué)生一天零花錢的情況，隨機調(diào)查了初二級部分學(xué)生的零錢金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_____,圖①中的值是_____；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該年級300名學(xué)生每天零花錢不多于10元的學(xué)生人數(shù)．18、（10分）某文化用品商店用1000元購進一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購進第二批該款套尺，購進時單價是第一批的倍，所購數(shù)量比第一批多100套．（1）求第一批套尺購進時單價是多少？（2）若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，點P為AD邊上點，沿BP折疊△ABP，點A的對應(yīng)點為E，若點E到矩形兩條較長邊的距離之比為1：4，則AP的長為_____．20、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，若BE=4cm，則AC的長是____________cm．21、（4分）某校九年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個班能參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計和計算后結(jié)果如下表：有一位同學(xué)根據(jù)上面表格得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達150個以上為優(yōu)秀）；③甲班學(xué)生比賽成績的波動比乙班學(xué)生比賽成績的波動大．上述結(jié)論正確的是_______（填序號）．22、（4分）函數(shù)y=-x，在x=10時的函數(shù)值是______．23、（4分）在矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=13.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A￠處，折痕為PQ，當(dāng)點A￠在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A￠在BC邊上可移動的最大距離為_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）．25、（10分）解方程：x（x﹣3）＝1．26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，點，點.①作出關(guān)于y軸的對稱圖形；②寫出點、、的坐標(biāo)（2）已知點，點在直線的圖象上，求的函數(shù)解析式.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】∵反比例函數(shù)y=-5x中，k=∴此函數(shù)圖象的兩個分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴兩點都在第四象限，∵在第四象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，∴y2<y1<0.故選D.2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：A、C、D當(dāng)x取值時，y有唯一的值對應(yīng)，

故選B．本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．3、D【解析】試題解析：當(dāng)3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當(dāng)5是斜邊長時，第三邊長為：=1．故選D．4、C【解析】

由圖形繞某點旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等）可知旋轉(zhuǎn)中心.【詳解】解：點A的對應(yīng)點是點A'，由圖像可得AM≠A'M,AP≠A'P,AQ≠A'Q，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點M、P故選：C本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，可由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的旋轉(zhuǎn)中心，靈活應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】①由圖可知，購買10千克種子需要50元，由此求出一次購買種子數(shù)量不超過10千克時的銷售價格；②由圖可知，超過10千克以后，超過的那部分種子的單價降低，而由購買50千克比購買10千克種子多付100元，求出超過10千克以后，超過的那部分種子的單價，再計算出一次購買30千克種子時的付款金額；③根據(jù)一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折數(shù)；④先求出一次購買40千克種子的付款金額為125元，再求出分兩次購買且每次購買20千克種子的付款金額為150元，然后用150減去125，即可求出一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花的錢數(shù)．解：①由圖可知，一次購買種子數(shù)量不超過10千克時，銷售價格為：50÷10=5元/千克，正確；②由圖可知，超過10千克的那部分種子的價格為：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次購買30千克種子時，付款金額為：50+2.5×（30-10）=100元，正確；③由于一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，正確；④由于一次購買40千克種子需要：50+2.5×（40-10）=125元，分兩次購買且每次購買20千克種子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元，而150-125=25元，所以一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢，正確．故選D．6、C【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=-1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＜k1x+b解集．【詳解】兩條直線的交點坐標(biāo)為（-1，2），且當(dāng)x＞-1時，直線l2在直線l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集為x＞-1．

故選：C．此題考查一次函數(shù)的圖象，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．7、D【解析】

根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)應(yīng)注重代表性以及全面性，進而得出符合題意的答案．【詳解】解：為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區(qū)的滿意率情況，應(yīng)在上述四個景區(qū)各隨機調(diào)查400名游客．故選：D．此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握數(shù)據(jù)收集代表性是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

已知給出了一個內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立．【詳解】當(dāng)50°是等腰三角形的頂角時，則底角為（180°﹣50°）×12=65當(dāng)50°是底角時也可以．故選C．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】解：．故答案為．10、1．【解析】

解：設(shè)售價至少應(yīng)定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．11、3【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OA=OB，∠AOB=90°，則△OAB為等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠OAB=45°，

∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，

在Rt△AOE中，OA=OE=×=3，

在Rt△OAB中，AB=OA=3．

故答案為3．本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．12、【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，故答案為：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．13、且【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于O,可以求出x的范圍.【詳解】解:根據(jù)題意得:計算得出:x≥－2且x≠1.故答案是:x≥－2且x≠1.本題考查了二次根式被開方數(shù)大于等于0及分式中分母不能為0等知識.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、詳見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性質(zhì)：即可得到AE=CF．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.（其他證法也可）15、（1）點的坐標(biāo)為；（2）；（3），，，【解析】

（1）過點作，由“”可證，可得，，即可求點坐標(biāo)；（2）由（1）可知,設(shè)OP=x，則可得M點坐標(biāo)為（4+x，x），由直線OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形是平行四邊形，進而可求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）首先畫出符合要求的點的圖形，共分三種情況，第一種情況：當(dāng)為底邊時，第二種情況：當(dāng)M為頂點為腰時，第三種情況：當(dāng)N為頂點為腰時，然后根據(jù)圖形特征結(jié)合勾股定理求出各種情況點的坐標(biāo)即可解答．【詳解】解：（1）如圖，過點作，，且，且，，點坐標(biāo)為故答案為（2）由（1）可知，點坐標(biāo)為四邊形是邊長為4的正方形，點直線的解析式為：，交于點，點坐標(biāo)為，且四邊形是平行四邊形（3）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，此時點的坐標(biāo)為：，，，，，，其中，理由：當(dāng)（2）可知，，，軸，所以共分為以下幾種請：第一種情況：當(dāng)為底邊時，作的垂直平分線，與軸的交點為，如圖2所示，，第二種情況：如圖3所示，當(dāng)M為頂點為腰時，以為圓心，的長為半徑畫弧交軸于點、，連接、，則，，，，，，，，；第三種情況，當(dāng)以N為頂點、為腰時，以為圓心，長為半徑畫圓弧交軸正半軸于點，當(dāng)時，如圖4所示，則，，即，．當(dāng)時，則，此時點與點重合，舍去；當(dāng)時，如圖5，以為圓心，為半徑畫弧，與軸的交點為，．的坐標(biāo)為：，．，，所以，綜上所述，，，，，，，使是等腰三角形．本題考查四邊形綜合題，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖象，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．16、y=3x-1,函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)(0,-1).【解析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把一次函數(shù)圖象上兩個已知點的坐標(biāo)代入得到，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式；計算出一次函數(shù)當(dāng)x=0時所對應(yīng)的函數(shù)值即可這個一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)．【詳解】設(shè)該一次函數(shù)解析式為把點（-2，-7）和（2，5）代入得：解得當(dāng)x=0時，y=-1∴交點坐標(biāo)為（0，-1）此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解析式.17、（1）50，32；（2）16；（3）1．【解析】

（1）用零花錢為5元頻數(shù)除以本組所占百分比即可求出抽樣調(diào)查人數(shù)，求出零花錢為10元人數(shù)所占比例即可求出m；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算公式即可解決問題；（3）用300乘以樣本中零花錢不多于10元的學(xué)生所占百分比即可求解．【詳解】解：（1）4÷8%=50（人），，∴m=32；（2）（元）；（3）（人）．本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù)，用樣本估計總體等知識，熟記相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．18、（1）1（1）【解析】

（1）設(shè)第一批套尺購進時單價是x元/套，則設(shè)第二批套尺購進時單價是元/套，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：第二批套尺數(shù)量﹣第一批套尺數(shù)量=100套，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（1）兩批套尺得總數(shù)量×4﹣兩批套尺的總進價=利潤，代入數(shù)進行計算即可．【詳解】（1）設(shè)第一批套尺購進時單價是x元/套．由題意得：，解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是所列方程的解．答：第一批套尺購進時單價是1元/套；（1）（元）．答：商店可以盈利1900元．分式方程的應(yīng)用．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

分點E在矩形內(nèi)部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，點E在矩形外部，EN：EM＝1：4，三種情況討論，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可求AP的長度．【詳解】解：過點E作ME⊥AD，延長ME交BC與N，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四邊形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如圖1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折疊∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，則EN＝1，ME＝4，如圖2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM＝2在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（2﹣AP）2+16解得AP＝若點E在矩形外，如圖∵EN：EM＝1：4∴EN＝，EM＝在Rt△BEN中，BN＝＝∴AM＝在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（AP﹣）2+（）2解得：AP＝5故答案為，，5.本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理，注意分情況討論是解題關(guān)鍵.20、4+4【解析】

易證△ABC和△DEB是等腰直角三角形，然后求出DE和BD，結(jié)合角平分線的性質(zhì)定理可得答案.【詳解】解：∵∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB，∴△ABC和△DEB是等腰直角三角形，∵BE=4cm，∴DE=4cm，cm，∵AD是∠CAB的角平分線，∴CD=DE=4cm，∴AC=BC=CD+BD=(cm)，故答案為：.本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及角平分線的性質(zhì)定理，求出DE和BD的長是解題的關(guān)鍵.21、①②③．【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差和中位數(shù)的意義，可知：甲乙的平均數(shù)相同，所以①甲、