2025屆廣東省黃埔區(qū)廣附九年級數(shù)學第一學期開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆廣東省黃埔區(qū)廣附九年級數(shù)學第一學期開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）長春市某服裝店銷售夏季T恤衫，試銷期間對4種款式T恤衫的銷售量統(tǒng)計如下表：款式ABCD銷售量/件1851該店老板如果想要了解哪種款式的銷售量最大，那么他應關注的統(tǒng)計量是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差2、（4分）如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（

）A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>

B．BD的長度增大C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長不變3、（4分）下列各式計算正確的是A． B．C． D．4、（4分）下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5、（4分）當時，一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．6、（4分）如圖，雙曲線與直線交于點M，N，并且點M坐標為(1，3)點N坐標為(-3，-1)，根據(jù)圖象信息可得關于x的不等式的解為()A． B．C． D．7、（4分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，3)和（－2，0），那么直線必經(jīng)過點（）A．（－4，－3) B．(4，6) C．(6，9) D．(－6，6)8、（4分）如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，是同一雙曲線上的三點過這三點分別作軸的垂線，垂足分別為，連結得到的面積分別為.那么的大小關系為____．10、（4分）如圖，已知中，，將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，則的長為__________．11、（4分）如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，線段AC的垂直平分線DE交AC于D交BC于E，則△ABE的周長為_____．12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，長方形的頂點在坐標原點，頂點分別在軸，軸的正半軸上，，為邊的中點，是邊上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，點的坐標為_________.13、（4分）化簡：＝_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）化簡代數(shù)式：，并求當x＝2012時，代數(shù)式的值．15、（8分）如圖，四邊形中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點的對應點恰好與點重合，得到.(1)請求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2)請判斷與的位置關系，并說明理由；(3)若，，試求出四邊形的對角線的長.16、（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的兩個中，點都是格點．（1）將向左平移6個單位長度得到．請畫出；（2）將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，請畫出．17、（10分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．18、（10分）南江縣在“創(chuàng)國家級衛(wèi)生城市”中，朝陽社區(qū)計劃對某區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在菱形中，在菱形所在平面內(nèi)，以對角線為底邊作頂角是的等腰則_________________．20、（4分）直角中，，、、分別為、、的中點，已知，則________．21、（4分）若關于的分式方程有一個根是x=3，則實數(shù)m的值是____；22、（4分）已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，寫出一個符合條件的b的值為_____.23、（4分）用科學記數(shù)法表示______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在等腰三角形ABD中，ABAD．(I)試利用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，求作：點C，使得四邊形ABCD是菱形.(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；(II)在菱形ABCD中，連結AC交BD于點O，若AC8，BD6，求AB邊上的高h的長.25、（10分）如圖，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．試證明：AB=DE．26、（12分）按照下列要求畫圖并作答：如圖，已知．畫出BC邊上的高線AD；畫的對頂角，使點E在AD的延長線上，，點F在CD的延長線上，，連接EF，AF；猜想線段AF與EF的大小關系是：______；直線AC與EF的位置關系是：______．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．既然是對4種款式T恤衫的銷售量情況作調(diào)查，所以應該關注銷量的最多，故值得關注的是眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選B．本題考查了統(tǒng)計的有關知識，熟知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解決問題的關鍵．2、C【解析】試題分析：由題意可知，當向右扭動框架時，BD可伸長，故BD的長度變大，四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅危驗樗臈l邊的長度不變，所以四邊形ABCD的周長不變.原來矩形ABCD的面積等于BC乘以AB，變化后平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB，所以四邊形ABCD的面積變小了，故A,B,D說法正確，C說法錯誤.故正確的選項是C.考點：1.四邊形面積計算；2.四邊形的不穩(wěn)定性.3、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求解.【詳解】A.不能計算，故錯誤；B.不能計算，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確故選D.此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則.4、C【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C5、A【解析】

根據(jù)k=1＞0可得圖象的斜率，根據(jù)b＜0可得直線與y軸的交點在x軸的下方.【詳解】解：∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵b＜0，∴函數(shù)圖象與y軸交于負半軸.故選A.本題主要考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，當=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）時：當k>0，b>0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限；當k>0，b<0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限；當k<0，b>0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限；當k<0，b<0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限.6、D【解析】

求關于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時點的橫坐標的集合．【詳解】∵點M坐標為（1，3），點N坐標為（-3，-1），∴關于x不等式＜kx+b的解集為：-3＜x＜0或x＞1，故選D．此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，利用圖象求不等式的解時，關鍵是利用兩函數(shù)圖象的交點橫坐標．7、A【解析】分析:先根據(jù)“待定系數(shù)法”確定一次函數(shù)解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標．詳解:設經(jīng)過兩點(0,3)和(?2,0)的直線解析式為y=kx+b，則,解得,∴y=x+3；A.當x=?4時,y=×(?4)+3=?3，點在直線上；B.當x=4時,y=×4+3=9≠6，點不在直線上；C.當x=6時,y=×6+3=12≠9，點不在直線上；D.當x=?6時,y=×(?6)+3=?6≠6，點不在直線上；故選A.點睛:本題考查用待定系數(shù)法求直線解析式以及一定經(jīng)過某點的函數(shù)應適合這個點的橫縱坐標，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵．8、B【解析】

在平行四邊形ABCD中可求出∠C=∠A=75°，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可以求∠ABD的度數(shù)．【詳解】在中，△BCD是等腰三角形∠C=∠DBC=75°又∠C+∠ABC=180°即∠C+∠DBC+∠ABD=180°∠ABD=180°-∠C-∠DBC=180°-75°-75°=30°此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定義、等腰三角形的性質(zhì).二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、S1＝S2＝S1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義進行判斷．【詳解】解：設P1、P2、P1三點都在反比例函數(shù)y＝上，則S1＝|k|，S2＝|k|，S1＝|k|，所以S1＝S2＝S1．故答案為S1＝S2＝S1．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．10、【解析】

連接交于D，中，根據(jù)勾股定理得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：垂直平分為等邊三角形，分別求出，根據(jù)計算即可.【詳解】如圖，連接交于D，如圖，中，∵，∴，∵繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴垂直平分為等邊三角形，∴，∴．故答案為：．考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，11、1【解析】

根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，求出△ABE的周長=AB+BC，代入求出即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵線段AC的垂直平分線DE，∴AE=EC，∴△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案為1．本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是本題的關鍵．12、(1,0)【解析】

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，用待定系數(shù)法，求出直線CD′的解析式，然后求得與x軸的交點坐標即可.【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中點，∴OD=2，則D的坐標是（0，2），C的坐標是（3，4），∴D′的坐標是（0，-2），設直線CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），則解得：，則直線的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，則E的坐標為（1，0），故答案為：（1，0）.本題考查了路線最短問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確作出E的位置是解題的關鍵．13、【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：原式＝．故答案為：．此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1【解析】

原式第一項被除數(shù)分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，除法分子提取x分解因式，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后合并得到最簡結果，將x的值代入計算，即可求出值．【詳解】原式=

當x=2012時,原式=1.本題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．15、(1)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；(2)，理由見解析；(3).【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=BC,從而得到，再由三角形內(nèi)角和得到∠ACB＝，即為旋轉(zhuǎn)的角度;(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而得到，由對頂角相等得，從而得到，即可得出結論;(3)連接,先證明△CDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解決問題．【詳解】(1)∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到∴∴，又∵，∴，∴故旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(2).理由如下：在中，∴∵∴即又∵∴∴∴.(3)如圖，連接，由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∴∵，∴在中，∴，∵∴在中，∴∴考查旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.16、（1）圖見詳解；（1）圖見詳解．【解析】

（1）將點A、B、C分別向左平移6個單位長度，得出對應點，即可得出△A1B1C1；

（1）將點A、B、C分別繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得出對應點，即可得出△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求．此題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知得出對應點位置是解題關鍵．17、(1)證明見解析(2)2【解析】試題分析：由角平分線得出,得出，由圓周角定理得出證出再由三角形的外角性質(zhì)得出即可得出由得：，得出由圓周角定理得出是直徑，由勾股定理求出即可得出外接圓的半徑．試題解析：(1)證明：平分又平分連接，是直徑．平分∴半徑為18、甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m1、50m1．【解析】

設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm1，根據(jù)在獨立完成面積為400m1區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列方程求解即可.【詳解】設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m1)，根據(jù)題意得，解得：x＝50，經(jīng)檢驗：x＝50是原方程的解，且符合實際意義，所以甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×1＝100(m1)，答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m1、50m1．本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、105°或45°【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠ABD=∠DBC=75°利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠EBD=∠EDB=30°，再分點E在BD右側(cè)時，點E在BD左側(cè)時，分別求出答案即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠C=∠ABC=∠ADC=150°，∴∠ABD=∠DBC=75°，∵EB=ED，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，當點E在DB左側(cè)時，∠EBC=∠EBD+∠CBD=105°，當點在DB右側(cè)時，∠BC=∠CBD-∠BD=45°，故答案為：105°或45°.此題考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題意分情況求解是解題的關鍵.20、3【解析】

由三角形中位線定理得到DF=BC；然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AE=BC，則DF=AE．【詳解】∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D.

F分別為AB、AC的中點，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC.又∵點E是直角△ABC斜邊BC的中點，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE=3.故答案為3.本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線．熟記定理是解題的關鍵．21、-1.【解析】

將x=3代入原方程，求解關于m的方程即可.【詳解】解：將x=3代入原方程，得：m=2-3m=-1故答案為-1.本題考查了解分式方程中的已知解求參數(shù)問題，其關鍵在于將解代入方程，求關于參數(shù)的新的方程的解.22、2【解析】

圖象經(jīng)過一、三象限，還過第二象限，所以直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．【詳解】解：∵圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴直線與y軸的交點在正半軸上，則b＞2．∴符合條件的b的值大于2即可．∴b=2，故答案為2．考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于2或是小于2．23、【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】0.00000021的小數(shù)點向右移動1位得到2.1，所以0.00000021用科學記數(shù)法表示為2.1×10-1，故答案為2.1×10-1．本題考查科學記數(shù)法的