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文檔簡介
2025屆江西省撫州市九校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設(shè)則的值為A. B.C.2 D.2.在長方體中,,,則直線與平面所成角的正弦值為()A. B.C. D.3.英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型,設(shè)物體的初始溫度為,環(huán)境溫度為,其中,經(jīng)過后物體溫度滿足(其中k為正常數(shù),與物體和空氣的接觸狀況有關(guān)).現(xiàn)有一個的物體,放在的空氣中冷卻,后物體的溫度是,則()(參考數(shù)據(jù):)A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.234.已知,分別是圓和圓上的動點,點在直線上,則的最小值是()A. B.C. D.5.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且f(1)=0,則不等式<0的解集為()A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)6.如圖所示,在中,D、E分別為線段、上的兩點,且,,,則的值為().A. B.C. D.7.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍,再向右平移個單位,得到的函數(shù)的一個對稱中心()A. B.C. D.8.甲、乙兩人破譯一份電報,甲能獨立破譯的概率為0.3,乙能獨立破譯的概率為0.4,且兩人是否破譯成功互不影響,則兩人都成功破譯的概率為()A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.889.已知全集,集合,集合,則A. B.C. D.10.若方程則其解得個數(shù)為()A.3 B.4C.6 D.5二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖,矩形的三個頂點分別在函數(shù),,的圖像上,且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點的縱坐標為2,則點的坐標為______.12.已知函數(shù)同時滿足以下條件:①定義域為;②值域為;③.試寫出一個函數(shù)解析式___________.13.如圖,在平面直角坐標系中,圓,點,點是圓上的動點,線段的垂直平分線交線段于點,設(shè)分別為點的橫坐標,定義函數(shù),給出下列結(jié)論:①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);④圖象的兩個端點關(guān)于圓心對稱;⑤動點到兩定點的距離和是定值.其中正確的是__________14.已知角α∈(-,0),cosα=,則tanα=________.15.若函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為______16.函數(shù)的值域是____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.從下面所給三個條件中任意選擇一個,補充到下面橫線處,并解答.條件一、,;條件二、方程有兩個實數(shù)根,;條件三、,.已知函數(shù)為二次函數(shù),,,.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若不等式對恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.18.某企業(yè)開發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品,生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬元,每生產(chǎn)百件,需另投入成本(單位:萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時,;當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時,;若每件電子產(chǎn)品的售價為5萬元,通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完.(1)求年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百件)的函數(shù)關(guān)系式;(2)年產(chǎn)量為多少百件時,該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大?19.已知函數(shù),其定義域為D(1)求D;(2)設(shè),若關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一零點,求的取值范圍20.已知函數(shù)(,)(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求不等式的解集;(2)若,,求關(guān)于的不等式的解集21.對于四個正數(shù),如果,那么稱是的“下位序?qū)Α保?)對于,試求的“下位序?qū)Α?;?)設(shè)均為正數(shù),且是的“下位序?qū)Α?,試判斷之間的大小關(guān)系.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意可先求f(2),然后代入f(f(2))=f(﹣1)可得結(jié)果.【詳解】解:∵∴f(2)∴f(f(2))=f(﹣1)=故選D【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解,解題的關(guān)鍵是需要判斷不同的x所對應(yīng)的函數(shù)解析式,屬于基礎(chǔ)試題2、D【解析】如圖,連接交于點,連接,則結(jié)合已知條件可證得為直線與平面所成角,然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)在求解即可【詳解】解:如圖,連接交于點,連接,因為長方體中,,所以四邊形為正方形,所以,,所以,因為平面,所以,因為,所以平面,所以為直線與平面所成角,因為,,所以,在中,,所以直線與平面所成角的正弦值為,故選:D【點睛】此題考查線面角的求法,考查空間想象能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】根據(jù)所給公式,將所給條件中的溫度相應(yīng)代入,利用對數(shù)的運算求解即可.【詳解】根據(jù)題意:的物體,放在的空氣中冷卻,后物體的溫度是,有:,所以,故,即,故選:D.4、B【解析】由已知可得,,求得關(guān)于直線的對稱點為,則,計算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為,半徑,圓的圓心為,半徑設(shè)關(guān)于直線的對稱點為,則解得,則因為,分別在圓和圓上,所以,,則因為,所以故選:B.5、C【解析】利用函數(shù)奇偶性,等價轉(zhuǎn)化目標不等式,再結(jié)合已知條件以及函數(shù)單調(diào)性,即可求得不等式解集.【詳解】∵f(x)為奇函數(shù),故可得,則<0等價于.∵f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)且f(1)=0,∴當(dāng)x>1時,f(x)<0.∵奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,∴在(-∞,0)上f(x)為減函數(shù)且f(-1)=0,即x<-1時,f(x)>0.綜上使<0的解集為(-∞,-1)∪(1,+∞)故選:.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式,屬綜合基礎(chǔ)題.6、C【解析】由向量的線性運算可得=+,可得,又A,M,D三點共線,則存在b∈R,使得,則可建立關(guān)于a,b的方程組,即可求得a值,從而可得λ,μ,進而得解【詳解】解:因為,,所以,,所以,所以,又A,M,D三點共線,則存在b∈R,使得,所以,解得,所以,因為,所以由平面向量基本定理可得λ=,μ=,所以λ+μ=故選:C7、A【解析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出所得函數(shù)的解析式,再求出其對稱中心,確定選項【詳解】解:函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為令,得,所以函數(shù)的對稱中心為觀察選項只有A符合故選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)圖象、性質(zhì).是三角函數(shù)中的重點知識,在試題中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高8、C【解析】根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式,即可求解.【詳解】由題意,甲、乙分別能獨立破譯的概率為和,且兩人是否破譯成功互不影響,則這份電報兩人都成功破譯的概率為.C.9、C【解析】先求出,再和求交集即可.【詳解】因全集,集合,所以,又,所以.故選C【點睛】本題主要考查集合的混合運算,熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】分別畫出和的圖像,即可得出.【詳解】方程,即,令,,易知它們都是偶函數(shù),分別畫出它們的圖像,由圖可知它們有個交點.故選:.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)零點,利用數(shù)型結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵,同時考查偶函數(shù)的性質(zhì),是中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】先利用已知求出的值,再求點D的坐標.【詳解】由圖像可知,點在函數(shù)的圖像上,所以,即.因為點在函數(shù)的圖像上,所以,.因為點在函數(shù)的圖像上,所以.又因為,,所以點的坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12、或(答案不唯一)【解析】由條件知,函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域為,可以寫出若干符合條件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域為R,值域為且為偶函數(shù),滿足題意的函數(shù)解析式可以為:或【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以,屬于中檔題.13、③④⑤【解析】對于①,當(dāng)即軸,線段的垂直平分線交線段于點,顯然不在BD上,所以所以①不對;對于②,由于,不關(guān)于原點對稱,所以不可能是偶函數(shù),所以①不對;對于③,由圖形知,點D向右移動,點F也向右移動,在定義域上是增函數(shù),正確;對于④,由圖形知,當(dāng)D移動到圓A與x軸的左右交點時,分別得到函數(shù)圖象的左端點(?7,?3),右端點(5,3),故f(n)圖象的兩個端點關(guān)于圓心A(-1,0)對稱,正確;對于⑤,由垂直平分線性質(zhì)可知,所以,正確.故答案為③④⑤.14、【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系,即得解【詳解】∵α∈(-,0),cosα=,∴sinα=-=-,∴tanα==-.故答案為:15、【解析】利用的定義域,求出的值域,再求x的取值范圍.【詳解】的定義域為即的定義域為故答案為:16、##【解析】由余弦函數(shù)的有界性求解即可【詳解】因為,所以,所以,故函數(shù)的值域為,故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)選擇條件一、二、三均可得(2)【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),無論選擇條件一、二、三均可得的對稱軸為,進而待定系數(shù)求解即可;(2)由題對恒成立,進而結(jié)合基本不等式求解即可.【小問1詳解】解:選條件一:設(shè)因為,,所以的對稱軸為,因為,,所以,解得,所以選條件二:設(shè)因為方程有兩個實數(shù)根,,所以的對稱軸為,因為,,所以,解得,所以選條件三:設(shè)因為,,所以的對稱軸為,因為,,所以,解得,所以【小問2詳解】解:對恒成立對恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,∴所求實數(shù)k的取值范圍為.18、(1);(2)100百件【解析】(1)根據(jù)收益總收入成本,進行分情況討論,構(gòu)建出分段函數(shù);(2)對分段函數(shù)每一段進行研究最大值,然后再求出整個函數(shù)的最大值.【詳解】解:(1)當(dāng)時,;當(dāng)時,;;(2)當(dāng)時,,當(dāng)時,;當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng),即時,.年產(chǎn)量為100百件時,該企業(yè)獲得利潤最大,最大利潤為1800萬元.【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)建模問題、分段函數(shù)最值問題,數(shù)學(xué)建模要能準確地從題意中抽象出函數(shù)模型,分段函數(shù)是一個函數(shù),分段不分家,一般需要分情況討論。19、(1)(2)【解析】(1)由可求出結(jié)果;(2)由求出或,根據(jù)方程在內(nèi)有唯一零點,得到,解得結(jié)果即可.【小問1詳解】由得,得,得,所以函數(shù)的定義域為,即.【小問2詳解】因為,所以,所以或,因為關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一零點,且,所以,解得.20、(1)(2)當(dāng)時,不等式的解集為;當(dāng)時,不等式的解集為;當(dāng)時,不等式的解集為【解析】(1)根據(jù)題意可得,且,3是方程的兩個實數(shù)根,利用韋達定理得到方程組,求出,,進一步可得不等式等價于,即,最后求解不等式即可;(2)當(dāng)時,時,不等式等價于,從而分類討論,,三種情況即可求出不等式所對應(yīng)的解集【小問1詳解】解:的不等式的解集為,,且,3是方程的兩個實數(shù)根,,,解得,,不等式等價于,即,故,解得或,所以該不等式的解集為;【小問2詳解】解:當(dāng)時,不等式等價于,即,又,所以不等式等價
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